文/廣州市曉園中學 李杏萍

學生數學反思能力的培養(yǎng)

文/廣州市曉園中學 李杏萍

數學反思能力是指對自身的數學認知活動過程以及活動過程中所涉及的相關事物的特征進行分析、評價和自我調節(jié)的能力.培養(yǎng)學生的數學反思能力變得越來越重要，關系著課堂有效性的落實，本文主要從以下兩個方面進行研究.

一、一級反思：一題多解

教學過程中，教師要關注學生的求異思維，引導學生從不同方向進行類比、聯(lián)想，形成多角度、多方位認識、處理問題的習慣.對于一個定理或公式，不僅要聯(lián)想到常規(guī)證法，還要考慮非常規(guī)證法；不僅要掌握它的一般運用，還要考慮它的特例或推廣；不僅要熟悉它的正用，還要考慮它的逆用.對于一道例題，不僅要從常規(guī)角度認識和思考，還要學會從各個側面去處理.

圖1

例1：如圖1，已知E、F分別為四邊形ABCD中AD、BC邊上中點，求證：2EF＜AB+CD.

解題方向：由于涉及中點問題，因此考慮中位線.

解題難點：1.分散的線段，如何集中起來？2.沒有現成的三角形，如何使用中位線？

突破口：構造三角形.

以上都是學生在解題過程中出現的障礙，經過獨立思考后，利用小組合作模式中的組內互助，讓組員們跨出一步來解題.

其中一個小組代表發(fā)現，如圖2，可以通過連接BD，構造出兩個三角形，從而用兩次中位線來解決.眾學生頓然醒悟！

圖2

此時，教師不應該滿足此題已解決，應進一步提問：“還有其他方法嗎？”讓學生繼續(xù)挖掘題目隱含條件，繼續(xù)深入研究題目的內涵與外延，將題目徹底弄懂弄明.經過一段時間的思索，學生還是未能想出不同方法時，教師可以提示：“剛才的方法是將點E、F分別放在兩個三角形中進行研究，能夠把E、F放在同一個三角形嗎？”

學生紛紛進行探索研究，一個新方法產生了（如圖3）：連接BE并延長，使FG=BE，連接GD，這樣，通過旋轉（中心對稱）或全等就可以將AB轉化為GD，就可以將分散的兩條線段AB、CD集中起來，連接GC就成了順理成章的事了.接下來的問題就是三角形的三邊關系，問題立即得到解決.

圖3

在完成本題解題之后，教師應該引導學生作進一步反思：1.在解題中遇到的困難時什么？2.比較上述兩個方法的異同，分別運用了哪些數學思想進行解題，這兩個方法的亮點分別是什么？3.可以進行如何變式、延伸？

精選一例，尋求多種解題途徑，不僅能開拓思路，還能培養(yǎng)學習興趣和提高創(chuàng)新能力，這樣做，并非鼓勵學生簡單羅列多種解法，而是要注意解后發(fā)思，評價優(yōu)劣，使學生的解題能力在比較中形成和提高.

二、二級反思：一題多變

一題多變，真正使學生做到活學活用，培養(yǎng)了學生思維的多發(fā)性、探索性.通過從特殊到一般和一般到特殊的聯(lián)想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性和跳躍性，使學生的解題能力得到了提高.

同樣是中點問題，教師還可以利用一題多變，把以下例題拋給學生，讓學生嘗試解題.

例2：如圖4，已知E、F分別是四邊形ABCD中AB、CD中點，CD//AB，∠A+∠B=90°，AB=11，CD=5，求線段EF長度.

圖4

解題方向：有中點，考慮中位線，但已知條件對于構造出來的三角形，完全用不上；有兩銳角互余，因此可考慮直角三角形問題.

解題難點：如何構造出直角三角形.

綜上，在初中數學教學中培養(yǎng)學生反思能力有利于初中生數學思維的發(fā)展，優(yōu)化思維品質，提高元認知技能.

責任編輯 羅 峰