王衛(wèi)東 潘淑芬

“統(tǒng)計與概率”是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，它貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個學(xué)段?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年）明確指出，“數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心”，然而，在統(tǒng)計教學(xué)的過程中，一些教師往往會花很大的精力去強調(diào)統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的制作規(guī)范（如：要填寫統(tǒng)計的時間、要在圖表中標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)……），但對于數(shù)據(jù)的分析，卻常常只是淺嘗輒止，僅僅停留在簡單的提問與解答上，缺少了師生間的深度對話，忽視了理性精神的塑造與培養(yǎng)。

理性是數(shù)據(jù)分析中不可忽視的核心價值，基于這樣的認(rèn)識，筆者在教學(xué)“折線統(tǒng)計圖”（蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊第22頁）中的“練一練”時，進(jìn)行了如下教學(xué)嘗試。

一、 在數(shù)據(jù)分析中樹立宏觀的意識

[教學(xué)片段一]

師：剛才我們研究了張小楠同學(xué)6～12歲的身高變化情況（教材中的“例1”），下面請你根據(jù)自己的身高數(shù)據(jù)，完成數(shù)學(xué)書中的“練一練”。

（學(xué)生根據(jù)自己課前搜集的一到五年級的身高數(shù)據(jù)，完成統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖。）

師：從一年級到五年級，你一共長高了多少厘米？從哪個年級到哪個年級，你的身高增長得最快？

……

師：聽了大家的匯報，我們不難看出每個人的身高變化情況是有所區(qū)別的：有的人長得快，有的人長得慢，有的人長得早，有的人長得遲。通過這張統(tǒng)計圖，我們能清晰地看出自己的身高變化情況，但是要想知道全班同學(xué)的身高變化情況，又該怎么辦呢？

生：我們可以把全班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)匯總到一起。

師：想法不錯！下面我就把大家的身高數(shù)據(jù)匯總起來，看看男、女生的身高分別會有怎樣的變化。（教師將課前搜集的學(xué)生身高數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel軟件，先求出每個年級階段男、女生的平均身高之后，再借助Excel軟件制成復(fù)式折線統(tǒng)計圖。）

師：觀察這幅統(tǒng)計圖，你有什么想說的？

……

師：剛才大家討論了全班男、女生平均身高的變化情況，如果有條件的話，我們還可以得到全年級、全校乃至更大范圍內(nèi)學(xué)生的身高變化情況統(tǒng)計圖，這樣我們就可以更好地從整體上了解小學(xué)生的身高變化情況了。瞧，這是經(jīng)過抽樣調(diào)查后得到的全國6～12歲小學(xué)男、女生平均身高統(tǒng)計圖。

出示：

師：把你自己的統(tǒng)計圖與我們班的統(tǒng)計圖以及全國的統(tǒng)計圖進(jìn)行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

……

教師總結(jié)：我們要學(xué)會用整體的眼光來觀察事物或現(xiàn)象。

總體和總量是統(tǒng)計學(xué)中最基本的概念，雖然統(tǒng)計調(diào)查和處理都要從個體入手，但其最終目的是為了對現(xiàn)象的總體做出評價，因此，在統(tǒng)計教學(xué)中，我們有必要引導(dǎo)學(xué)生從宏觀的角度對數(shù)據(jù)進(jìn)行整體的審視與分析。在本課中，教師首先從每位同學(xué)的身高變化情況入手，進(jìn)而研究全班男、女生的平均身高變化情況，最后呈現(xiàn)了全國男、女生的平均身高統(tǒng)計圖，學(xué)生經(jīng)歷了從個體統(tǒng)計到群體統(tǒng)計的過程，在微觀到宏觀的視角轉(zhuǎn)換間，他們感悟到了統(tǒng)計對象的差異以及統(tǒng)計活動的價值。不管是個體統(tǒng)計的整體分析，還是群體統(tǒng)計的整體把握，就統(tǒng)計教學(xué)而言，引領(lǐng)學(xué)生理性地站在宏觀高度去分析數(shù)據(jù)，有助于學(xué)生更科學(xué)地去把握事物發(fā)展的趨勢，探尋出事物發(fā)展的規(guī)律。

二、 在數(shù)據(jù)分析中感悟辯證的思想

[教學(xué)片段二]

師：你現(xiàn)在身高是多少？與我國同年齡的小學(xué)生平均身高比一比，怎樣？

生（女）：我身高是163厘米，高于全國平均身高。

師：你多少歲？

生：12歲。

師：12歲女生的全國平均身高是150厘米，你高出了不少?。∮袥]有比全國平均身高低的同學(xué)。

生（男）：我身高145厘米，比全國男生的平均身高低3厘米，而且我10到12歲時的身高都比全國的水平要低。

師：我能理解你的感受，因為老師的個子也不高，但是你還是有希望的，同學(xué)們，你們知道為什么嗎？

生1：他的年齡還小，還會長個子的。

生2：這里的平均身高是指全國的平均水平，并不是說每個人身高都會以這樣的速度在生長，說不定，你是先長得慢，后長得快呢！

師：也就是說，有些學(xué)生的身高變化情況會有些特殊，是嗎？

生：是的。

師：你（矮個子同學(xué)）聽懂了嗎？如果順著剛才這位同學(xué)的思路，那么先長得快的同學(xué)看來也不能太得意了，說不定你是先長得快，后長得慢，甚至后來還不長了！

（同學(xué)們哈哈大笑起來。）

師：所以說，現(xiàn)在個子矮的同學(xué)不要氣餒，個子高的也不要驕傲。既然身高變化的過程中存在著特殊情況，那么這張關(guān)于全國平均身高的統(tǒng)計圖還有價值嗎？

生3：有價值，這是全國的平均水平，也就是大部分同學(xué)的身高情況是這樣變化的，而我們剛才討論的是特殊情況，那畢竟是少數(shù)。

生4：全國統(tǒng)計圖讓我們有一個參照的標(biāo)準(zhǔn)，通過對比，我們可以知道自己是偏高、偏矮，還是正常，由此來調(diào)整自己的飲食和運動。

……

教師指出：我們要學(xué)會用辯證的眼光來分析數(shù)據(jù)。

在數(shù)據(jù)分析的過程中，理性的精神除了體現(xiàn)在數(shù)據(jù)的整體分析上，還體現(xiàn)在對個體數(shù)據(jù)的處理上。在上面的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將自己的身高與全國小學(xué)生的平均身高進(jìn)行對比，得出兩個極端的結(jié)果：一個女生比平均身高高，一個男生比平均身高矮。如何處理這兩個極端數(shù)據(jù)呢？教師通過“但是你還是有希望的，同學(xué)們，你們知道為什么嗎？”“也就是說，有些學(xué)生的身高變化情況會有些特殊，是嗎？”的引導(dǎo)，讓學(xué)生感悟到事物圍繞著平均水平發(fā)展的同時也會有一些特殊情況。接著，教師借助“既然身高變化的過程中存在著特殊情況，那么這個關(guān)于全國平均身高的統(tǒng)計圖還有價值嗎？”的追問，引領(lǐng)學(xué)生再次回到“全國6～12歲小學(xué)男、女生平均身高統(tǒng)計圖”，將個體極端數(shù)據(jù)引發(fā)的問題融入到整體分析的大背景中，從整體到個體，從個體再到整體，在辯證地分析數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)生客觀真實地認(rèn)識自己、了解他人。

三、 在數(shù)據(jù)分析中萌發(fā)人生的智慧

[教學(xué)片段三]

師：12歲時，男生的平均身高是148厘米，女生的平均身高是150厘米，預(yù)測一下，13歲時，他們的平均身高會有怎樣的變化呢？為什么？

生：我估計男、女生的平均身高差不多都會增加6厘米，因為11歲到12歲時，他們都增高了6厘米。

……

師：20歲時，會怎樣呢？

生：我知道男生的平均身高一定會比女生高。

……

師：40歲時，會怎樣呢？

生：我估計平均身高應(yīng)該不會有什么變化，即使有變化的話，變化也不會太大，因為40歲的時候人的身高已經(jīng)定型了。

師：那么70歲時，又會怎樣呢？

生：我認(rèn)為到了老年，人的身高不僅不會增加，還會減少！

（出示某人從10歲到70歲的身高變化統(tǒng)計圖）

師：大家分析得很有道理，在人的一生中，我們的身高先是呈上升趨勢，接著呈平緩趨勢，最后呈下降趨勢。這里的起起落落是一種自然的規(guī)律，在我們的學(xué)習(xí)、生活過程中時常也會看到這樣的現(xiàn)象，有時學(xué)習(xí)狀態(tài)很好，而有時學(xué)習(xí)成績不佳；有時很高興，而有時卻很傷心，古人說：人有悲歡離合——

生：月有陰晴圓缺，此事古難全。

師：是的，在人生旅途中，我們很難一帆風(fēng)順，也許你會遇到這樣或者那樣的困難，但只要我們以積極向上的心態(tài)去看待它們，一切就會變得更加美好。

“智慧數(shù)學(xué)”倡導(dǎo)者陳士文認(rèn)為，“數(shù)學(xué)是一種理性精神，其中蘊藏一種至真至通的智慧?！崩硇灾刑N含著智慧，這里不僅有學(xué)習(xí)的智慧，也有生活的智慧，更有人生的智慧。為此，我們要在數(shù)據(jù)分析的過程中注入理性的因子，將知識的學(xué)習(xí)與人生的價值進(jìn)行有機結(jié)合。在上面的教學(xué)中，學(xué)生通過統(tǒng)計圖認(rèn)識到了身高變化的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，教師帶領(lǐng)學(xué)生從知識的習(xí)得逐漸走向人生的感悟，借助古人的觀點——“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全”，引發(fā)了學(xué)生情感上的共鳴，他們從中得到啟發(fā)：在人生旅途中，我們很難一帆風(fēng)順，也許你會遇到這樣或者那樣的困難，但只要我們以積極向上的心態(tài)去看待它們，一切會變得更加美好。由此，學(xué)生在數(shù)據(jù)的分析過程中，多了一份豁達(dá)與從容，多了一份淡定與冷靜，也多了一份對美好生活的追求。

數(shù)學(xué)的永恒主題是認(rèn)識世界、認(rèn)識自己，而這離不開理性的探索精神?；氐浇y(tǒng)計的教學(xué)，除了數(shù)據(jù)分析過程中須要滲透理性精神之外，搜集數(shù)據(jù)要真實、描述數(shù)據(jù)要合理、運用數(shù)據(jù)要有度，這無不體現(xiàn)了理性精神的存在。有了理性，學(xué)生在統(tǒng)計中體驗到了整體與部分、量變與質(zhì)變、普適性與特殊性的辯證關(guān)系；有了理性，學(xué)生在統(tǒng)計中形成了相應(yīng)的獨立、準(zhǔn)確、公正、嚴(yán)謹(jǐn)以及合理的精神意識；有了理性，學(xué)生在統(tǒng)計中感悟了求真、通達(dá)、化轉(zhuǎn)的人生智慧。

【責(zé)任編輯：陳國慶】