孫功勛+俞志偉+沈丹妮+吳加明+汪中原+戴振東

摘 要： 針對(duì)仿壁虎機(jī)器人足端粘附脫附運(yùn)動(dòng)，提出了Spline三次樣條插值與Matlab/Simulink 半實(shí)物仿真相結(jié)合的足端軌跡生成及優(yōu)化的方法。合理選取關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，利用三次樣條插值，可快速得到所需復(fù)雜的光滑軌跡曲線。設(shè)計(jì)了測(cè)試平臺(tái)并進(jìn)行半實(shí)物仿真，通過分析數(shù)據(jù)采集卡采集的脫附力的變化趨勢(shì)，并合理調(diào)整三次樣條插值數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，優(yōu)化脫附軌跡及其法向力與切向力，使仿壁虎機(jī)器人單足脫附過程切向力和法向力保持在較小范圍。驗(yàn)證了該方法在單腿運(yùn)動(dòng)軌跡生成中的有效性和可行性，為四足步態(tài)生成與爬壁實(shí)驗(yàn)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 仿壁虎機(jī)器人； 足端軌跡規(guī)劃； 樣條插值； SimMechanics仿真

中圖分類號(hào)： TN409?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）16?0009?04

Conglutination and desorption trajectory planning method for gecko?inspired robot foot?end based on spline interpolation

SUN Gongxun1，2， YU Zhiwei1， SHEN Danni1， WU Jiaming3， WANG Zhongyuan1， DAI Zhendong1

（1. Institute of Bio?inspired Structure and Surface Engineering， NUAA， Nanjing 210016， China；

2. College of Automation Engineering， NUAA， Nanjing 210016， China； 3. Huawei Software Technologies Co.， Ltd， Nanjing 210012， China）

Abstract： To plan conglutination and desorption trajectory of gecko?inspired robot， a method to generate and optimize the foot?end trajectory combining cubic spline interpolation with Matlab/Simulink semi?physical simulation is proposed. With proper selection of key node and cubic spline interpolation， the needed complex and smooth trajectory curve can be obtained. A testing platform was designed to carry out the semi?physical simulation. With the analysis on the change trend of the desorption force collected by data acquisition card and reasonable adjustment of cubic spline interpolation data nodes， the desorption trajectory， normal and tangential forces were optimized， which made the normal and tangential forces in the single?foot desorption process of the gecko?inspired robot to be kept in small range. Experimental result shows the reliability and efficiency of this method in the single?leg moving trajectory generation. The optimized trajectory can be applied in the gait planning and wall?climbing of gecko?inspired robot in the future.

Keywords： gecko?inspired robot； foot?end trajectory planning； spline interpolation； SimMechanics simulation

壁虎具有出色的粘附脫附控制能力，它可在墻壁和天花板等各種表面自由攀爬[1]，類壁虎機(jī)器人在核工業(yè)、反恐偵查、航天等領(lǐng)域有很好的應(yīng)用前景[2]。應(yīng)用干粘附材料的仿壁虎機(jī)器人爬壁時(shí)依賴于腿的運(yùn)動(dòng)行為，需要一定的預(yù)壓力使足端干粘附材料與粘附表面達(dá)到足夠大的接觸面積，獲得較大的粘附力，而剝落時(shí)要盡量減小脫附力[3]，因此合理的足端粘附脫附軌跡是仿壁虎機(jī)器人進(jìn)行順利爬壁的重要因素。

針對(duì)干粘附材料的粘附性能測(cè)試系統(tǒng)大多是二維測(cè)試裝置，并且體積較大，性價(jià)比較低。此外，現(xiàn)有測(cè)試設(shè)備沒將干粘附材料的粘附性能和仿壁虎機(jī)器人的足端粘/脫附軌跡相結(jié)合。研究干粘附材料的粘附性能，從而找到應(yīng)用在機(jī)器人足端的粘/脫附軌跡，使仿壁虎機(jī)器人擁有較大的粘附力和較小的脫附力，對(duì)未來應(yīng)用于機(jī)器人爬壁具有重要理論指導(dǎo)意義和使用價(jià)值。

機(jī)器人的末端軌跡規(guī)劃中，足端位姿可用一系列節(jié)點(diǎn)表示[4]，將機(jī)器人的軌跡視為由機(jī)器人笛卡爾空間中一系列的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)構(gòu)成[5]，可以通過笛卡爾空間所規(guī)劃的軌跡的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解得到對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)空間角度[6]。笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃相對(duì)于關(guān)節(jié)空間，規(guī)劃的路徑準(zhǔn)確，足端的運(yùn)動(dòng)軌跡更加直觀[7]。但在笛卡爾空間仿壁虎機(jī)器人的足端軌跡復(fù)雜，不易寫出對(duì)應(yīng)的復(fù)雜時(shí)間和空間函數(shù)，而常見形狀如直線、拋物線、圓弧等不能滿足較理性粘/脫附的要求。文獻(xiàn)[8]中，采用相同半徑不同圓心的圓弧方程組設(shè)計(jì)了5種不同脫附軌跡進(jìn)行脫附，對(duì)仿壁虎腳趾的最大脫附力特性進(jìn)行了測(cè)試。該方法生成的圓弧軌跡固定，需要尋找確切的方程來表達(dá)，且對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中脫附力特性不理想的軌跡段進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化的靈活性較差。本文提出由Matlab/Simulink搭建含Switch開關(guān)模塊的單腿軌跡生成與仿真模型，采用Spline樣條插值方法將關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)兩兩之間通過三次多項(xiàng)式曲線進(jìn)行連接，并進(jìn)行軌跡優(yōu)化，從而得到所需機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的粘附/脫附軌跡。endprint

1 測(cè)試平臺(tái)

仿壁虎機(jī)器人的足端粘附脫附軌跡測(cè)試平臺(tái)如圖1所示，機(jī)械裝置包括力測(cè)量和三維運(yùn)動(dòng)裝置。力測(cè)量裝置由一個(gè)二維力傳感器和信號(hào)處理設(shè)備構(gòu)成，二維毫牛級(jí)H型力傳感器與傳感器墊片形成懸臂梁結(jié)構(gòu)，通過粘貼有應(yīng)變片的懸臂梁的形變測(cè)量法向力（z方向）和切向力（y方向）。傳感器電信號(hào)經(jīng)IBSS數(shù)據(jù)采集卡采集、放大，最終由YMC9800軟件分析、顯示、存儲(chǔ)，采樣頻率設(shè)置為100 Hz。在傳感器頂部安裝有機(jī)玻璃承重臺(tái)，運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中仿壁虎機(jī)器人單腿作為運(yùn)動(dòng)部件。三個(gè)舵機(jī)執(zhí)行三維方向規(guī)定軌跡的運(yùn)動(dòng)。腳掌由帶一定弧度的彈性聚氯乙烯（PVC）材料做基底，干粘附聚氨酯（PU）材料（23 mm×38 mm×2 mm）固定在基底上。

圖1 仿壁虎機(jī)器人足端粘附脫附軌跡測(cè)試平臺(tái)

由Matlab/Simulink建立步態(tài)規(guī)劃與仿真模型后，通過Quanser進(jìn)行半實(shí)物實(shí)時(shí)仿真，對(duì)力測(cè)量與采集裝置獲得的單腿粘附脫附過程的力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析。

2 軌跡提取方法

仿壁虎機(jī)器人笛卡爾空間的粘附脫附軌跡復(fù)雜，常見的直線、拋物線、圓弧等軌跡不能滿足有效粘/脫附的要求，因此需要找一種快速可靠的粘附脫附過程數(shù)據(jù)點(diǎn)生成的方法并對(duì)生成的軌跡進(jìn)行評(píng)估、優(yōu)化。

插值方法中，本文選擇具有良好數(shù)學(xué)特征、易得到平滑曲線的三次樣條插值法；插值的實(shí)現(xiàn)上；選取了計(jì)算功能強(qiáng)的Matlab，能夠通過較少的代碼實(shí)現(xiàn)這一復(fù)雜的插值計(jì)算。

仿壁虎機(jī)器人足端軌跡生成及其優(yōu)化的過程如圖2所示。仿壁虎機(jī)器人的足端軌跡由粘附和脫附2個(gè)過程組成，粘附過程需要腳掌保證足夠的接觸面積，用直線段就可實(shí)現(xiàn)，由Matlab Function模塊生成；脫附軌跡由三次樣條插值生成，粘附與脫附過程通過Switch開關(guān)進(jìn)行切換。粘附脫附軌跡生成子模塊如圖3所示。

圖2 仿壁虎機(jī)器人足端軌跡生成及優(yōu)化流程圖

圖3 仿壁虎機(jī)器人的足端粘附脫附

笛卡爾空間軌跡生成子模塊

2.1 Matlab的Spline樣條插值軌跡生成及優(yōu)化的步驟

（1） 確定足端粘附脫附運(yùn)動(dòng)空間起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)。在前期脫附過程采用分段拋物線的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)驗(yàn)的脫附軌跡及力趨勢(shì)進(jìn)行分析后，設(shè)定起止點(diǎn)為（0，0），（20，74），單位為mm，并設(shè)置期望經(jīng)過的中間路徑點(diǎn)；

（2） 將各笛卡爾空間坐標(biāo)值作為三次樣條插值軌跡規(guī)劃算法的輸入；

（3） 運(yùn)用Matlab Spline三次樣條插值函數(shù)[9?10]編程生成軌跡點(diǎn)，經(jīng)搭建的Simulink機(jī)器人單腿仿真模型，得到各關(guān)節(jié)在所有路徑點(diǎn)上的關(guān)節(jié)角度值；

（4） 通過半實(shí)物仿真測(cè)試粘附脫附過程最大法向力和切向力，合理調(diào)整路徑點(diǎn)至法向力、切向力都保持在較合理范圍內(nèi)。

2.2 Spline三次樣條插值程序

應(yīng)用Spline三次樣條插值函數(shù)[11]編寫的 Matlab源程序如下：

y=[0；2；3；5；7；8；9；11；13；14；16；18；20]；

z=[0；6；8；11；18；22；28；41；56；63；69；72；74]；

yp=0：（20/80）：20；

pp=spline（y，z）；

s=pp.coefs

zp=spline（y，z，yp）；

plot（y，z，′*′，yp，zp，′?′）

title（′足端脫附軌跡′）；

xlabel（′y/mm′）；

ylabel（′z/mm′）；

t=[1：0.01：9]；

yp=[t yp]；

zp=[t zp]；

以上Matlab程序中（y，z）為路徑數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，y為切向力方向，z為法向方向。三次樣條插值生成一個(gè)分段三次多項(xiàng)式的擬合曲線，它穿過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。coefs的含義是在Yi～Yi+1區(qū)間上的多項(xiàng)式系數(shù)。經(jīng)三次樣條插值并合理調(diào)整路徑節(jié)點(diǎn)后生成的曲線如圖所示，變量y，z，yp，zp數(shù)據(jù)保存在Workspace中，需要特別注意的是yp，zp必須帶時(shí)間列，供Simulink軌跡生成模型直接調(diào)用，Simulink仿真步長(zhǎng)設(shè)置成0.1，生成的脫附軌跡如圖4所示。

圖4 仿壁虎機(jī)器人足端脫附軌跡

仿壁虎機(jī)器人單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，使用Switch開關(guān)模塊，當(dāng)仿真達(dá)到設(shè)定時(shí)間閾值時(shí)開關(guān)自動(dòng)切換到下一段運(yùn)動(dòng)軌跡，保證粘附與脫附不同時(shí)間段軌跡的連續(xù)性。單腿粘附脫附軌跡如圖5所示，足端從初始位置經(jīng)歷粘附、恢復(fù)到初始位置、脫附三個(gè)過程，其中粘附和恢復(fù)到初始位置兩個(gè)過程軌跡重合。

圖5 仿壁虎機(jī)器人足端粘附與脫附軌跡

3 仿壁虎機(jī)器人單腿運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

建立Simulink Simmechanics單腿仿真模型（見圖6），其中InputSubsystem子模塊規(guī)劃足端運(yùn)動(dòng)軌跡，通過Simmechanics模型求運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，OutputSubsystem子模塊得到各個(gè)舵機(jī)的關(guān)節(jié)角度，通過Quanser產(chǎn)生的PWM波驅(qū)動(dòng)舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)。InputSubsystem足端運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃子模塊中，yp和zp為From Workspace模塊，yp和zp保存了由三次樣條插值得到的足端脫附軌跡前進(jìn)和豎直兩個(gè)坐標(biāo)軸方向的數(shù)據(jù)點(diǎn)。需要注意的是，yp和zp變量需要帶時(shí)間列，和Switch開關(guān)相配合，達(dá)到設(shè)定時(shí)間閾值后自動(dòng)切換到不同軌跡段。

圖6 仿壁虎機(jī)器人單腿Simulink Simmechanics運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型

通過測(cè)試平臺(tái)經(jīng)多次半實(shí)物仿真并分析數(shù)據(jù)采集卡采集的粘附脫附法向力、切向力曲線，并依據(jù)力曲線的變化趨勢(shì)合理調(diào)整路徑數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行三次樣條軌跡優(yōu)化，優(yōu)化軌跡如圖7所示。對(duì)力采集卡采集到的力數(shù)據(jù)進(jìn)行中值濾波，濾波后不同軌跡對(duì)應(yīng)的粘附脫附過程法向力、切向力曲線如圖8所示，3～4 s為粘附階段，4～5 s為恢復(fù)到初始位置階段，5 s以后為脫附階段。脫附時(shí)不同軌跡最大切向力和法向力如圖9所示。從圖中可以看出，經(jīng)優(yōu)化后能找到較理想粘附脫附軌跡。隨著對(duì)脫附軌跡的優(yōu)化，切向力和法向力范圍逐漸減小，同時(shí)達(dá)到1.2 N后，切向力逐漸減小，法向力逐漸增加；因此軌跡6是較理想的脫附軌跡，使脫附過程切向力和法向力都保持在1.2 N以內(nèi)的較理想范圍，實(shí)現(xiàn)足端粘附材料從有機(jī)玻璃上更順暢剝落。

圖7 足端樣條插值脫附優(yōu)化軌跡

4 結(jié) 論

本文對(duì)機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行探討，通過半實(shí)物仿真測(cè)試足端粘附和脫附過程中的力學(xué)性能，半實(shí)物仿真結(jié)論如下：Spline三次樣條插值方法可以快速生成一系列帶時(shí)間列的脫附軌跡數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過合理調(diào)整路徑節(jié)點(diǎn)，可優(yōu)化單腿足端脫附軌跡，使脫附過程中最大法向力與切向力全部保持在較理想范圍內(nèi)。開關(guān)模塊、Embeded M?fuction模塊與三次樣條插值軌跡生成方法相結(jié)合，可以一次性生成粘附脫附需要的軌跡，在快速得到復(fù)雜的脫附軌跡曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。該方法簡(jiǎn)單方便，對(duì)于仿壁虎機(jī)器人軌跡規(guī)劃具有很高的運(yùn)用價(jià)值。驗(yàn)證了仿壁虎機(jī)器人單腿足端軌跡規(guī)劃方法的正確性和可行性。

圖9 足端脫附過程中軌跡最大切向力、

法向力變化曲線

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