計(jì)及電動(dòng)汽車的配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算及接納能力分析研究

羅 慶，黃民翔

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，能源供應(yīng)問(wèn)題將逐漸凸顯，環(huán)境污染問(wèn)題也日趨嚴(yán)重。在此背景下，世界各國(guó)都在倡導(dǎo)節(jié)約能源，降低對(duì)化石燃料的依賴性，減少社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)環(huán)境帶來(lái)的破壞。電動(dòng)汽車以其能效高、污染小、噪音低的優(yōu)勢(shì)被各國(guó)政府及汽車企業(yè)認(rèn)為是未來(lái)汽車發(fā)展的重要方向，是實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的重要手段之一。

我國(guó)從“八五規(guī)劃”開(kāi)始在電動(dòng)汽車領(lǐng)域的研究取得了諸多重要成果。同時(shí)我國(guó)政府在“十二五”規(guī)劃中制定了《電動(dòng)汽車科技發(fā)展專項(xiàng)規(guī)劃草案》，進(jìn)一步的規(guī)劃了我國(guó)電動(dòng)汽車的發(fā)展方向。

電動(dòng)汽車作為一種新型的非線性電力負(fù)荷，具有隨機(jī)性、間歇性，如果大規(guī)模的接入電力系統(tǒng)，勢(shì)必會(huì)增加某些時(shí)段電力系統(tǒng)的負(fù)荷。同時(shí)也有可能造成電壓越線、諧波污染、網(wǎng)損增大等問(wèn)題［1］。從而對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定安全運(yùn)行造成一定的負(fù)面影響［2-3］。

配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，是電網(wǎng)向用戶供配電的重要環(huán)節(jié)?？紤]到配電網(wǎng)規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，電動(dòng)汽車負(fù)荷的接入將會(huì)對(duì)配電網(wǎng)造成很大的影響，配電網(wǎng)將從輻射式網(wǎng)絡(luò)變?yōu)楹蟹植际诫娫磁c用戶互聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)。因此研究配電網(wǎng)接入電動(dòng)汽車是具有重要意義的，而對(duì)其影響進(jìn)行量化分析的主要方法就是進(jìn)行潮流計(jì)算。

實(shí)際配電網(wǎng)規(guī)模龐大，節(jié)點(diǎn)和支路眾多，傳統(tǒng)的確定性潮流計(jì)算很難反映出配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行情況。而概率潮流計(jì)算能很好地反映出配電網(wǎng)中各種隨機(jī)因素變化對(duì)系統(tǒng)的影響，也能考慮電動(dòng)汽車無(wú)序充電引起的配電網(wǎng)負(fù)荷的隨機(jī)變化，同時(shí)計(jì)算出配電網(wǎng)支路潮流以及節(jié)點(diǎn)電壓、電流的概率統(tǒng)計(jì)特性［4］。

目前，已有許多學(xué)者對(duì)電動(dòng)汽車接入電力系統(tǒng)進(jìn)行了研究分析。文獻(xiàn)［5］分析了電動(dòng)汽車充電對(duì)電網(wǎng)的影響，但文中缺少數(shù)據(jù)支撐;文獻(xiàn)［6］針對(duì)電動(dòng)汽車接入配電網(wǎng)的充放電優(yōu)化問(wèn)題，建立了以節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小、有功損耗最小、V2G 入網(wǎng)服務(wù)成本及車主充電成本最低為目標(biāo)的NSGA-II 算法，能夠很好地處理電網(wǎng)和車主雙方的利益;文獻(xiàn)［7］建立了插入式電動(dòng)汽車的電力系統(tǒng)概率潮流模型，并利用三點(diǎn)估計(jì)法對(duì)處于不同時(shí)間段的電力系統(tǒng)進(jìn)行概率潮流計(jì)算，得到潮流結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特性;文獻(xiàn)［8］根據(jù)美國(guó)佛蒙特州常規(guī)負(fù)荷曲線及電動(dòng)汽車預(yù)測(cè)滲透率，分析了電動(dòng)汽車基于四種控制策略下的充電負(fù)荷模型。

本研究在針對(duì)電動(dòng)汽車接入配電網(wǎng)的特點(diǎn)，建立電動(dòng)汽車功率需求模型。利用Matlab 軟件對(duì)電動(dòng)汽車負(fù)荷隨機(jī)接入的IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行概率潮流計(jì)算，并從電壓越限的角度對(duì)配電網(wǎng)接入電動(dòng)汽車的接納能力進(jìn)行分析。

1 電動(dòng)汽車充電功率需求模型

1.1 假設(shè)條件

電動(dòng)汽車充電功率的需求受諸多因素制約，本研究結(jié)合目前電動(dòng)汽車的實(shí)際使用情況及其他學(xué)者的研究結(jié)果，作出如下假設(shè):

(1)電動(dòng)汽車用戶每天只對(duì)車輛進(jìn)行一次充電;

(2)電動(dòng)汽車每次充電均能充至滿電量;

(3)在最后一次出行返回后對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行充電;

(4)電池容量為24 kW·h(以啟辰晨風(fēng)為例)。

1.2 電動(dòng)汽車用戶行駛特性

電動(dòng)汽車的類型、用戶充電時(shí)間、日行使里程、充電模式等有關(guān)因素均會(huì)影響電動(dòng)汽車的充電負(fù)荷特性。根據(jù)文獻(xiàn)［9，10］中美國(guó)交通部對(duì)全美家用車輛行駛情況的調(diào)查結(jié)果(national household travel survey，NHTS)，可以得到全美電動(dòng)汽車用戶的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)先進(jìn)行歸一化處理，再用極大似然估計(jì)的方法將電動(dòng)汽車日行駛里程及最后一次出行返回時(shí)刻分別近似為對(duì)數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布［11］。

電動(dòng)汽車日行駛里程滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，擬合結(jié)果如圖1 所示。概率密度函數(shù)為:

式中:μD=3.20，σD=0.88。

圖1 電動(dòng)汽車日行駛里程

由假設(shè)條件可知，電動(dòng)汽車用戶最后一次出行返回時(shí)立即對(duì)車輛進(jìn)行充電，其擬合結(jié)果如圖2 所示。其概率密度函數(shù)為:

式中:μT=17.6，σT=3.4。

圖2 最后一次出行并返回時(shí)刻

1.3 電動(dòng)汽車充電功率需求分析

本研究根據(jù)文獻(xiàn)［12］建立充電功率需求模型。假設(shè)電動(dòng)汽車充電模式為慢沖模式，充電電壓為220 V，充電電流為16 A～20 A，則充電功率在3.5 kW～4.5 kW范圍內(nèi)服從均勻分布，概率密度函數(shù)為:

車輛每次充電持續(xù)時(shí)間Tc的概率密度函數(shù)為:

為了描述t0時(shí)刻電動(dòng)汽車的充電狀態(tài)，本研究引入隨機(jī)變量，當(dāng)=1 表示電動(dòng)汽車正在充電;=0 表示未開(kāi)始充電或已經(jīng)充好電。其概率分布為:

式中:FT，F(xiàn)TC—充電開(kāi)始時(shí)刻、充電時(shí)長(zhǎng)的概率分布函數(shù)。由假設(shè)可知兩者相互獨(dú)立。

電動(dòng)汽車在t0時(shí)刻的充電功率需求為:

其概率分布為:

本研究通過(guò)蒙特卡洛模擬法求出一天內(nèi)24個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻1 臺(tái)電動(dòng)汽車充電功率需求的期望和標(biāo)準(zhǔn)差［13］。利用Matlab 軟件求出的結(jié)果如圖3 所示。

圖3 1 臺(tái)電動(dòng)汽車充電功率需求的期望及標(biāo)準(zhǔn)差

若一天中有N 臺(tái)電動(dòng)汽車需要充電，在t0時(shí)刻電動(dòng)汽車總功率需求為所有電動(dòng)汽車在此時(shí)刻的充電功率之和，總充電功率可為:

利用Matlab 計(jì)算結(jié)果如圖4 所示，此時(shí)取N=10 000臺(tái)。

圖4 10 000 臺(tái)電動(dòng)汽車充電功率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差

2 潮流計(jì)算與接納能力分析

2.1 概率潮流計(jì)算

在實(shí)際配電網(wǎng)中，由于電力系統(tǒng)負(fù)荷變化及預(yù)測(cè)均具有不確定性，如線路故障、設(shè)備故障或負(fù)荷波動(dòng)等，電網(wǎng)中的潮流分布情況在本質(zhì)上是不確定的。本研究用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論來(lái)描述這種隨機(jī)性，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算，這種方法稱為概率潮流研究［14］。

概率潮流計(jì)算可用于分析節(jié)點(diǎn)電壓、支路電流、線路潮流的期望值、方差及概率分布等數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特性，可以更深刻地反映電網(wǎng)的運(yùn)行狀況，為規(guī)劃與運(yùn)行決策提供更可靠的信息。

2.2 計(jì)及電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的概率潮流計(jì)算

概率潮流計(jì)算的實(shí)質(zhì)是求解帶有隨機(jī)變量的潮流方程，考慮電動(dòng)汽車負(fù)荷隨機(jī)接入配電網(wǎng)，此時(shí)輸入隨機(jī)變量為部分節(jié)點(diǎn)的注入功率，輸出隨機(jī)變量為節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相角及支路潮流。在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，本研究采用基于回路電流的前推回代法給出配電系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓、電流、支路功率的期望、方差、概率密度函數(shù)等數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特性。

(1)基于支路電流的前推回代法

對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的輻射型配電網(wǎng)絡(luò)，假定其根節(jié)點(diǎn)電壓為U0、各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷為Pi+Qi(i=1，2，…，n－1)，相鄰i、j 兩節(jié)點(diǎn)之間的阻抗為Rij+jXij，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)給定，待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓、各節(jié)點(diǎn)注入電流、支路潮流及網(wǎng)絡(luò)損耗。各節(jié)點(diǎn)的注入電流可由下式表示:

由式(10)結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)計(jì)算各支路中的電流，某支路的電流Ii為該支路末節(jié)點(diǎn)及所有位于該支路下游節(jié)點(diǎn)的注入電流之和，表達(dá)式如下:

本研究得出整個(gè)配網(wǎng)系統(tǒng)所有支路電流后，從根節(jié)點(diǎn)起，利用已知支路阻抗和支路電流就按各支路的電壓降，并更新各節(jié)點(diǎn)電壓。對(duì)于始端編號(hào)i、末端編號(hào)j 的支路，其末端電壓可由下式求出:

重復(fù)前推支路電流過(guò)程和回代節(jié)點(diǎn)電壓過(guò)程，最終得出配電網(wǎng)潮流計(jì)算結(jié)果。

(2)基于前推回代法的配電系統(tǒng)潮流計(jì)算流程圖如圖5 所示。

圖5 配電系統(tǒng)潮流計(jì)算流程圖

2.3 電動(dòng)汽車接納能力的概念與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

電動(dòng)汽車作為電力系統(tǒng)的一種新型負(fù)荷，在充電時(shí)間及空間上具有隨機(jī)性，其接入電網(wǎng)充電將會(huì)影響電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。若單輛或少量電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)充電，其對(duì)于龐大的電力系統(tǒng)來(lái)說(shuō)相當(dāng)于一個(gè)微小擾動(dòng)，對(duì)電網(wǎng)的影響較小甚至可以忽略不計(jì);但大規(guī)模電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)充電將會(huì)嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，配電系統(tǒng)在同一時(shí)刻能接入的電動(dòng)汽車數(shù)量是有限的。

筆者通過(guò)第1 節(jié)建立的電動(dòng)汽車充電功率需求模型，將電動(dòng)汽車隨機(jī)接入配電系統(tǒng)，利用概率潮流計(jì)算可得節(jié)點(diǎn)電壓、支路電流、線路潮流的期望值、方差及概率分布等數(shù)據(jù)，不妨以接納能力來(lái)衡量配電系統(tǒng)能接入的電動(dòng)汽車數(shù)量的最大值。電動(dòng)汽車接納能力可定義為在滿足電力系統(tǒng)安全、可靠、穩(wěn)定運(yùn)行的條件下，允許接入電動(dòng)汽車數(shù)量的最大值。

電網(wǎng)的接納能力可通過(guò)多方面來(lái)評(píng)價(jià)，如電壓越限、導(dǎo)線載流量、支路功率及網(wǎng)絡(luò)損耗等，本研究重點(diǎn)介紹電壓越限。

電力系統(tǒng)中某一節(jié)點(diǎn)的實(shí)際電壓Ui與額定電壓Ue之差占額定電壓Ue的百分比稱為該節(jié)點(diǎn)的電壓偏差ΔU%，即:

供配電系統(tǒng)運(yùn)行方式和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的變化會(huì)導(dǎo)致配電系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓也隨之發(fā)生變化，電壓偏差過(guò)大會(huì)造成電壓越限，危害電力系統(tǒng)的安全、可靠、穩(wěn)定運(yùn)行。

由《電能質(zhì)量一供電電壓允許偏差》可知，10 kV及以下電壓允許偏差為額定電壓的。本研究以10 kV的中壓配電網(wǎng)系統(tǒng)為例進(jìn)行計(jì)算分析，配電系統(tǒng)中任一節(jié)點(diǎn)電壓超過(guò)額定電壓的即認(rèn)為發(fā)生電壓越限，配電系統(tǒng)將不能保證電能質(zhì)量和系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

3 案例分析

3.1 概率潮流計(jì)算

本研究基于Matlab 軟件編制了計(jì)及電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的概率潮流計(jì)算程序，采用IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)，接線圖如圖6 所示。IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)有32條支路，1個(gè)電源，網(wǎng)絡(luò)電壓基準(zhǔn)值為12.66 kV，三相功率基準(zhǔn)值為10 MVA，網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷為3 715 kW +j2 300 kVar。

圖6 IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)接線圖

IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)根節(jié)點(diǎn)電壓由主變壓器分接頭確定，本研究假設(shè)分接頭選為+2.5%，即根節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值為1.025。每次仿真時(shí)利用軟件產(chǎn)生1～32 之間的隨機(jī)數(shù)作為電動(dòng)汽車接入節(jié)點(diǎn)，本研究考慮10 000 臺(tái)電動(dòng)汽車隨機(jī)接入上述配電系統(tǒng)。

結(jié)合第1 節(jié)建立的電動(dòng)汽車充電功率需求模型，筆者通過(guò)蒙特卡洛采樣法(采樣500 次)，利用Matlab軟件求出一天24 h 中33個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓期望、方差如表1 所示。

表1 節(jié)點(diǎn)電壓的期望、方差

注入節(jié)點(diǎn)電流的期望、方差如表2 所示。

表2 節(jié)點(diǎn)電流的期望、方差

支路始端潮流的期望、方差如表3 所示。

表3 支路始端潮流的期望、方差

筆者以第9 節(jié)點(diǎn)為例，畫出了第9 節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓、注入第9 節(jié)點(diǎn)的電流及第8－9 支路始端潮流的概率密度函數(shù)的圖形，分別如圖7、圖8、圖9、圖10 所示。

3.2 接納能力計(jì)算

圖7 第9 節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值概率密度函數(shù)

圖8 第9 節(jié)點(diǎn)的電流幅值概率密度函數(shù)

圖9 第8－9 支路始端有功功率的概率密度函數(shù)

圖10 第8－9 支路始端無(wú)功功率的概率密度函數(shù)

根據(jù)接納能力的定義，某一特定系統(tǒng)應(yīng)該保證在任何時(shí)刻允許接入的電動(dòng)汽車數(shù)量不超過(guò)其最大限值，由圖4 可知，電動(dòng)汽車充電功率需求最大值出現(xiàn)在下午19:00 左右，因此本研究根據(jù)19:00 時(shí)刻允許接入的最大電動(dòng)汽車數(shù)量來(lái)確定整個(gè)配電系統(tǒng)的接納能力。

由于允許的電壓偏差范圍為，系統(tǒng)中只要有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓高于1.07 或低于0.93，即視為不能保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，當(dāng)電壓偏差最大的節(jié)點(diǎn)的電壓為1.07 或0.93，此時(shí)接入的電動(dòng)汽車數(shù)量即為電網(wǎng)對(duì)電動(dòng)汽車的接納能力。

本研究利用Matlab 軟件算出在接入充電的電動(dòng)汽車數(shù)量不同的情況下，電壓偏差最大節(jié)點(diǎn)的電壓Ux大小如表4 所示。

表4 接入不同電動(dòng)汽車數(shù)量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓偏差

由表4 可知，當(dāng)配電系統(tǒng)中隨機(jī)接入的電動(dòng)汽車數(shù)量為2 400 輛時(shí)，系統(tǒng)中電壓偏差最大節(jié)點(diǎn)的電壓值為0.929 8，因此可近似認(rèn)為系統(tǒng)的接納能力為2 400 臺(tái)。

4 結(jié)束語(yǔ)

電動(dòng)汽車作為電力系統(tǒng)一種新型負(fù)荷，其并入電力系統(tǒng)必然會(huì)對(duì)電網(wǎng)的正常運(yùn)行造成一定影響。本研究以2001年NHTS 的調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用蒙特卡洛模擬法求出了單臺(tái)及多臺(tái)電動(dòng)汽車功率需求的期望與標(biāo)準(zhǔn)差。

針對(duì)IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)，考慮電動(dòng)汽車負(fù)荷的隨機(jī)接入，本研究進(jìn)行了概率潮流計(jì)算，計(jì)算出系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓、注入電流、支路功率的期望、方差、概率密度函數(shù)等數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特性。

本研究介紹了電動(dòng)汽車接納能力的概念與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并從電壓越限的角度分析了配電網(wǎng)接入電動(dòng)汽車的接納能力。

計(jì)算結(jié)果表明，隨著接入電動(dòng)汽車數(shù)量的增加，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓也會(huì)隨之降低，為了保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定安全的運(yùn)行，當(dāng)電動(dòng)汽車數(shù)量增加到一定程度時(shí)，系統(tǒng)中部分節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生電壓越限問(wèn)題，導(dǎo)致電能質(zhì)量降低，危害電力系統(tǒng)安全運(yùn)行，因此必須將接入充電的電動(dòng)汽車控制在一定數(shù)量?jī)?nèi)。

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