郭智剛，孫智

（1.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 軌道交通學(xué)院，上海201418；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

作為混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，彈性模量是混凝土的一個(gè)主要的力學(xué)性質(zhì).按照傳統(tǒng)的方法，通常要對(duì)混凝土試件進(jìn)行28d標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)，通過測(cè)試，方可獲得彈性模量.對(duì)于施工現(xiàn)場(chǎng)來說，在獲悉彈性模量之前，常常已經(jīng)澆灌了某種配合比的大量的混凝土，而不知道它是否滿足要求.相反，如果能在澆筑混凝土后數(shù)小時(shí)內(nèi)得到其預(yù)期的28d彈性模量，就可以采取包括調(diào)整配合比等措施控制混凝土的質(zhì)量.采用壓電阻抗技術(shù)預(yù)測(cè)混凝土的早期彈性模量，對(duì)提高施工質(zhì)量和進(jìn)度具有實(shí)用價(jià)值.壓電陶瓷（piezoelectric ceramic，PZT）電－機(jī)阻抗技術(shù)（electro－mechanical impedance，EMI）以其對(duì)結(jié)構(gòu)初始損傷敏感、對(duì)外界環(huán)境影響的免疫力強(qiáng)等特點(diǎn)得到了越來越多的關(guān)注［1－4］.Soh等［5］首次采用EMI方法監(jiān)測(cè)混凝土強(qiáng)度，得出混凝土立方體抗壓強(qiáng)度和EMI譜的共振頻率有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性.Shin等［6－7］用EMI方法研究了混凝土試塊固化過程中強(qiáng)度的變化.研究表明：RMSD（root mean square deviation）指標(biāo)可用來評(píng)價(jià)混凝土強(qiáng)度的變化.Tawie等［8］用EMI方法研究了不同混凝土的配合比的影響因素，評(píng)價(jià)混凝土強(qiáng)度的變化過程.蔡金標(biāo)等［9］分別采用表貼式和埋入式壓電陶瓷監(jiān)測(cè)混凝土試塊強(qiáng)度發(fā)展.但是，以往的研究只是定性描述混凝土強(qiáng)度的變化，沒有注重彈性模量的研究，也沒有采用力學(xué)模型反映混凝土在固化過程中的力學(xué)行為.本文在以往研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)混凝土早期彈性模量不能確定的情況，對(duì)28 d齡期內(nèi)不同配合比的混凝土試塊進(jìn)行彈性模量實(shí)驗(yàn).

1 壓電阻抗法的工作原理

一維模型模擬PZT與混凝土結(jié)構(gòu)之間的相互作用，如圖1所示.PZT與混凝土結(jié)構(gòu)耦合作用下的電導(dǎo)納公式［1］為

式（1），（2）中：Y（ω）為導(dǎo)納值，能夠在PZT上測(cè)得；I，V分別為PZT的輸出電流和電壓；Za，Zs分別為PZT和本體結(jié)構(gòu)的壓電阻抗值；wa，la，ha分別為PZT的寬度、長(zhǎng)度和厚度；ω為所加激勵(lì)的角頻率；，ρ為壓電陶瓷的密度；＝Ep（1＋iη）為電場(chǎng)強(qiáng)度E3為零（或常數(shù)）時(shí)的復(fù)彈性模量，η為機(jī)械損耗因數(shù)；d31為壓電應(yīng)變常數(shù)；＝（i＋iη）為應(yīng)力T1為零（或常數(shù)）時(shí)的復(fù)介電常數(shù)，δ為介電損耗因數(shù).

式（1）中的第一項(xiàng)是PZT本身的導(dǎo)納值，隨頻率的增加而逐漸增大；第二項(xiàng)混凝土試塊的阻抗Zs發(fā)生變化，而PZT粘貼在混凝土試塊上，本身的阻抗Za是不變的，因此，混凝土試塊的阻抗值Zs唯一地決定第二項(xiàng)的數(shù)值變化.因此，可以認(rèn)為任何導(dǎo)納信號(hào)的改變都是由混凝土試塊引起的.

圖1 PZT－本體結(jié)構(gòu)相互作用的一維模型Fig.1 One－dimensional impedance－based model of a PZT patch interacting with a host structure

2 結(jié)構(gòu)機(jī)械阻抗

實(shí)際結(jié)構(gòu)是很復(fù)雜的，結(jié)構(gòu)阻抗并不知道.因此，將混凝土試塊等效成一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)，而這個(gè)等效機(jī)械系統(tǒng)可以理想化為由基本元件（質(zhì)量、彈簧和阻尼）并聯(lián)或串聯(lián)的等效系統(tǒng)［10］，通過系統(tǒng)的等效參數(shù)可以確定PZT－混凝土主體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的參數(shù)，從而對(duì)混凝土強(qiáng)度發(fā)展進(jìn)行監(jiān)測(cè).基本元件的機(jī)械阻抗為

式（3）～（5）中：Zm，ZK，ZC分別為質(zhì)量元件、彈簧元件和阻尼元件的阻抗值；m為質(zhì)量；K為剛度；C為阻尼.

將這些元件按一定規(guī)律連接起來，使之能夠代表力學(xué)模型，又可用于壓電阻抗法的計(jì)算.其多個(gè)阻抗元件并聯(lián)計(jì)算法則為

多個(gè)阻抗元件串聯(lián)計(jì)算法則為

圖2 阻抗分析儀Fig.2 Impedance analyzer

3 實(shí)驗(yàn)過程

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)采用英國(guó)Wayne Kerr公司生產(chǎn)的WK6500B型精密阻抗分析儀來測(cè)量PZT的電導(dǎo)納，儀器如圖2所示.對(duì)于EMI測(cè)量來說，PZT測(cè)量的頻率范圍在不同的結(jié)構(gòu)有不同的感應(yīng)范圍.研究表明［2］：低于70kHz或高于500kHz的頻率范圍不適合用于健康監(jiān)測(cè).因此，所有的試驗(yàn)選擇的頻率范圍為100～400kHz，采用頻率點(diǎn)數(shù)為1 600個(gè).

3.2 實(shí)驗(yàn)材料及試件制作

根據(jù)規(guī)范制作3組強(qiáng)度等級(jí)混凝土試塊，每組13個(gè)試塊，共39個(gè)試塊.每組1個(gè)試塊中尺寸為150 mm×150mm×150mm，12個(gè)尺寸為100mm×100mm×300mm.尺寸為150mm×150mm×150 mm的試塊用來測(cè)從第3d起每天PZT的壓電導(dǎo)納信號(hào).其中：12個(gè)尺寸為100mm×100mm×300 mm試塊用來測(cè)在第3，7，14，28d的混凝土彈性模量.混凝土試塊材料及配合比，如表1所示.PZT材料尺寸為10.0mm×10.0mm×0.2mm；密度ρ為7 450kg·m－3；介電常數(shù)ε3T3為1.859×10－8F·m－1；壓電常數(shù)d31為－1.85×10－10m·V－1；彈性模量Ep為66.7GPa；機(jī)械損耗因子η為0.029 7；介電損耗因子δ為0.02.

表1 試塊材料及配合比Tab.1 Concrete mix proportion

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 壓電導(dǎo)納譜分析

3種混凝土標(biāo)號(hào)分別在3，7，14，28d得到的導(dǎo)納譜，如圖3所示.由圖3可知：隨著混凝土齡期的增加，PZT導(dǎo)納譜曲線漸漸的往右邊漂移，峰值對(duì)應(yīng)的共振頻率增大，但幅值不斷地減??；PZT測(cè)得的3種混凝土標(biāo)號(hào)導(dǎo)納譜共振頻率是在150～250kHz之間.因?yàn)殡S著混凝土齡期的增加，混凝土開始固化，彈性模量增加.固化過程促使了混凝土試塊增加了額外的剛度，從而使PZT的導(dǎo)納譜發(fā)生偏移.這說明了EMI技術(shù)可以用來監(jiān)測(cè)混凝土彈性模量的變化.

圖3 3種配合比混凝土在不同齡期的導(dǎo)納譜Fig.3 Three EMI spectra for concrete specimen during curing

阻抗分析儀不僅僅可以直接顯示導(dǎo)納譜，還可以顯示導(dǎo)納譜的共振頻率.圖4為不同配合比的混凝土共振頻率隨著齡期的變化而變化圖.由圖4可知：這3種配合比的共振頻率隨著齡期的增長(zhǎng)而增大.

為了評(píng)估混凝土彈性模量的變化，分別測(cè)得不同配合比混凝土試塊在3，7，14，28d的彈性模量.不同配合比下隨齡期變化而變化的彈性模量，如圖5所示.由圖5可知：彈性模量在第3，7，14d增幅最大，而28d的增幅比較小.這跟PZT測(cè)得的共振頻率偏移在固化過程中的現(xiàn)象一致.進(jìn)一步說明了EMI技術(shù)可以用來監(jiān)測(cè)混凝土彈性模量的變化.

不同水泥強(qiáng)度和配合比的混凝土從3～28d的變化也不相同，Mix A的強(qiáng)度在3種混凝土中是最大的.Mix A和Mix B具有相同的水灰比，但由于水泥強(qiáng)度的不同，混凝土試塊的彈性模量和PZT測(cè)量的共振頻率偏移也不相同.水泥強(qiáng)度越高，混凝土試塊的彈性模量和PZT測(cè)量的共振頻率偏移也越大.類似的，Mix B和Mix C具有相同的水泥強(qiáng)度，但由于水灰比的不同，其彈性模量和PZT測(cè)量的共振頻率偏移也不相同.水灰比越高，混凝土試塊的彈性模量和PZT測(cè)量的共振頻率偏移卻越小.

4.2 結(jié)構(gòu)阻抗模型分析

圖4 不同配合比的共振頻率隨齡期變化而變化圖Fig.4 Effect of curing age on resonant frequency

圖5 不同配合比下的彈性模量發(fā)展Fig.5 Elastic modulus development for all mixes

由式（1），提取混凝土試塊的阻抗.對(duì)提取的混凝土試塊Mix A在第3d的導(dǎo)納譜進(jìn)行力學(xué)模型分析，發(fā)現(xiàn)力學(xué)模型4［11］得到的混凝土試塊等效阻抗譜與由實(shí)驗(yàn)結(jié)果提取的混凝土試塊阻抗譜吻合度很高，如圖6所示.力學(xué)模型是由質(zhì)量元件、彈簧元件和阻尼元件并聯(lián)組成的等效混凝土力學(xué)模型，如圖7所示.

圖6 實(shí)驗(yàn)和等效機(jī)械阻抗圖Fig.6 Plots of experimental and equivalent mechanical impedance

混凝土結(jié)構(gòu)等效阻抗為

Mix C和Mix B與Mix A類似，這里不再列出.

不同配合比下的混凝土試塊等效結(jié)構(gòu)參數(shù)圖，如圖8所示.由圖8可知：跟共振頻率類似，隨著齡期的增長(zhǎng)，混凝土試塊的等效阻尼、剛度參數(shù)也隨之增大；等效阻尼和剛度在第7，14d改變很大；混凝土試塊的等效參數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)和混凝土試塊的彈性模量增長(zhǎng)的趨勢(shì)類似.因此，通過監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)等效結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化來評(píng)判混凝土早期的彈性模量.

圖7 混凝土的等效機(jī)械系統(tǒng)Fig.7 Equivalent mechanical system for the concrete specimen

4.3 經(jīng)驗(yàn)曲線擬合分析

以上結(jié)果表明：等效結(jié)構(gòu)參數(shù)只能定性的描述混凝土試塊的彈性模量在固化過程中的變化，還不能做到定量的精確描述.因?yàn)榈刃ЫY(jié)構(gòu)參數(shù)與混凝土試塊的彈性模量在齡期內(nèi)的變化有很大的關(guān)聯(lián)，可以建立混凝土試塊的相對(duì)彈性模量（S／Su）與相對(duì)等效結(jié)構(gòu)參數(shù)指標(biāo)之間的數(shù)學(xué)公式關(guān)系，從而可以預(yù)測(cè)混凝土彈性模量在固化過程中變化.根據(jù)傳統(tǒng)的回歸分析表明指數(shù)函數(shù)是最合適的曲線擬合函數(shù)，即

式（9）中：x為相對(duì)等效結(jié)構(gòu)參數(shù)；c1和c2分別為經(jīng)驗(yàn)擬合系數(shù).

相對(duì)等效剛度δK／K計(jì)算公式為δK／K＝（Ki－K28）／K28，i＝3，7，14；Ki為第i天的等效剛度；K28為第28d的等效剛度，由式（8）計(jì)算得到.相對(duì)等效阻尼計(jì)算公式與相對(duì)等效剛度相同.

圖8 不同配合比下的等效結(jié)構(gòu)參數(shù)圖Fig.8 Plots of Equivalent structural parameters under different mix proportion

采用確定系數(shù)r2來判斷擬合曲線對(duì)測(cè)量值的擬合程度，r2越高表明擬合曲線對(duì)測(cè)量值的擬合程度越高.確定系數(shù)r2的計(jì)算公式為

式（10）中：yi為測(cè)量值；fi為用擬合公式計(jì)算的擬合值；n為測(cè)量點(diǎn)的數(shù)目.

圖9（a）為以等效阻尼參數(shù)為指標(biāo)的曲線擬合圖，圖9（b）為以等效剛度參數(shù)為指標(biāo)的曲線擬合圖.由圖9可知：所有配合比的確定系數(shù)r2都比較高.

圖9 經(jīng)驗(yàn)曲線擬合Fig.9 Empirical curve fitted for concrete elastic modulus

5 結(jié)論

采用PZT對(duì)不同齡期的混凝土試塊進(jìn)行壓電阻抗分析，得到以下3個(gè)結(jié)論.

1）隨著混凝土齡期的增長(zhǎng)，PZT測(cè)得的壓電導(dǎo)納發(fā)生有規(guī)律的變化.PZT導(dǎo)納譜曲線漸漸的往右邊漂移，峰值對(duì)應(yīng)的共振頻率增大，但幅值不斷地減小.峰值的變化趨勢(shì)反映了28d齡期內(nèi)混凝土彈性模量的變化規(guī)律.

2）采用等效結(jié)構(gòu)模型來提取的混凝土試塊的等效阻抗譜，根據(jù)提取的等效阻尼參數(shù)和等效剛度參數(shù)指標(biāo)來評(píng)判混凝土試塊在齡期中的變化，發(fā)現(xiàn)隨齡期的增長(zhǎng)，混凝土試塊的等效阻尼和剛度的變化和混凝土試塊的彈性模量呈現(xiàn)出一致的趨勢(shì)，說明混凝土試塊的等效阻尼和剛度的變化可以反映混凝土齡期內(nèi)彈性模量的變化.

3）用指數(shù)函數(shù)建立混凝土試塊的相對(duì)彈性模量與等效結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，幾乎所有配合比的確定系數(shù)r2都比較高，可以初步預(yù)測(cè)混凝土彈性模量在固化過程中變化.

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