卷管鋪設(shè)的海管曲率模型及殘余應(yīng)力計(jì)算

張九菊，段夢(mèng)蘭，胡顯偉

(1.北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617;2.復(fù)旦大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)系，上海 200433;3.中國(guó)石油大學(xué)(北京)海洋油氣研究中心，北京 102249;4.中國(guó)石油天然氣勘探開(kāi)發(fā)公司，北京 100034)

卷管鋪設(shè)在20 世紀(jì)70年代起開(kāi)始在美國(guó)、巴西、歐洲等國(guó)家應(yīng)用，對(duì)于小管徑管道具有鋪設(shè)速度快，鋪管效率高等特點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)，由于市場(chǎng)、技術(shù)、鋪管船造價(jià)等方面的因素，目前還沒(méi)有卷管鋪管船，因此鮮有這方面的研究。

圖1 為海管在用卷管鋪設(shè)的示意圖。海管的尺寸通常為4 ～16 英寸時(shí)可用于卷管鋪設(shè)，在上卷及退卷的過(guò)程中海管發(fā)生了多次彎曲，經(jīng)歷了多次彈塑性變形［1］。Kyriakides 等［2］指出過(guò)彎曲會(huì)導(dǎo)致海管截面的橢圓化，而橢圓化會(huì)降低海管的彎曲能力，甚至使海管發(fā)生失穩(wěn)及局部屈曲。海管在完全卸載時(shí)將產(chǎn)生殘余應(yīng)力，殘余應(yīng)力將會(huì)對(duì)含有缺陷的海管造成局部破壞，甚至整體斷裂［3］，影響海管的疲勞壽命［4］。卷管鋪設(shè)的關(guān)鍵技術(shù)包括控制海管的彎曲曲率及矯直等［5］。

圖1 卷管鋪設(shè)方法簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of pipeline laying methods

目前為止，巴西對(duì)卷管鋪設(shè)技術(shù)的研究較多，巴西里約熱內(nèi)盧聯(lián)邦大學(xué)對(duì)海管上卷、退卷過(guò)程進(jìn)行了模擬。Netto 在文獻(xiàn)［5］中描述了海管的彎曲模擬過(guò)程，用主鋼結(jié)構(gòu)模擬滾筒，鋼模結(jié)構(gòu)模擬校準(zhǔn)器，用液壓裝置進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，海管的彎曲半徑分別由主鋼結(jié)構(gòu)和鋼模結(jié)構(gòu)的半徑?jīng)Q定。并用有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行了數(shù)值模擬。Douglas 等對(duì)海管上卷過(guò)程也進(jìn)行了研究，不同的是，文獻(xiàn)［6］針對(duì)不同的管材，不同的彎曲半徑，用“四點(diǎn)彎曲法”仿真模擬，該試驗(yàn)主要通過(guò)控制中間兩點(diǎn)的位移來(lái)實(shí)現(xiàn)管道的彎曲與拉直。文獻(xiàn)［7］提出了管道的名義應(yīng)變近似為管道的彎曲半徑與滾筒半徑的比值，并畫(huà)出了卷管鋪設(shè)過(guò)程中在驅(qū)動(dòng)載荷的作用下的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線，且規(guī)定管道塑性應(yīng)變不能超過(guò)3%［8-10］。殘余應(yīng)力改變了管道的材料力學(xué)性質(zhì)，對(duì)管道的極限強(qiáng)度及疲勞性質(zhì)有一定的影響［8，11-12］。Eikrem 等［13］用試驗(yàn)對(duì)含有缺陷的管道施加彎矩及反向彎矩，試驗(yàn)結(jié)果表明殘余應(yīng)力加大了裂紋尖端應(yīng)力。到目前為止，對(duì)卷管鋪設(shè)的研究可供參考的資料較少，學(xué)者們對(duì)海管彎曲曲率及殘余應(yīng)力的研究大多是只針對(duì)卷管上卷時(shí)進(jìn)行了初步的分析研究，而對(duì)海管復(fù)雜的循環(huán)受力過(guò)程的深入研究目前尚少見(jiàn)。為此，將針對(duì)卷管鋪設(shè)過(guò)程中海管的上卷、完全卸載、退卷(反向加載)、再次卸載等各個(gè)步驟中的彎曲曲率及殘余應(yīng)力的力學(xué)模型分別進(jìn)行研究，并考慮當(dāng)海管的截面從外向內(nèi)逐漸屈服時(shí)，尋找海管截面上殘余應(yīng)力的分布規(guī)律，并分析影響海管彎曲曲率及殘余應(yīng)力變化的參數(shù)。

1 卷管鋪設(shè)的海管彎曲曲率模型

海管曲率通常以海管發(fā)生彈性變形為條件，由幾何關(guān)系得到曲率半徑與應(yīng)力的關(guān)系式，使得應(yīng)力強(qiáng)度小于海管的許用應(yīng)力，從而得到海管的曲率設(shè)計(jì)值。而實(shí)際上，在卷管鋪設(shè)中海管不可避免地將發(fā)生彈塑性變形，在反復(fù)加載的情況下，簡(jiǎn)單的線彈性已不能描述海管的彎曲曲率變化。

1.1 海管彎曲曲率模型簡(jiǎn)化的基本假設(shè)

為使復(fù)雜的問(wèn)題研究方便且與實(shí)際工程接近，選取純彎曲的加載方式，所研究的問(wèn)題可視為受純彎曲的梁的彈塑性力學(xué)問(wèn)題，對(duì)加載后的梁進(jìn)行卸載過(guò)程分析，求其殘余曲率解析解，及再次加載后梁的殘余曲率。在研究海管曲率模型時(shí)采用如下假設(shè):

1)材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系采用普朗特簡(jiǎn)化曲線;

2)把滾筒、校準(zhǔn)器看作剛性體，海管材料可承受大變形;

3)海管上卷時(shí)施加的彎矩超過(guò)了彈性極限彎矩，海管材料發(fā)生了彈塑形變形;

4)海管卸載時(shí)，彎矩改變量和曲率改變量之間服從彈性關(guān)系;

5)海管截面在變形之后仍然保持平面且近似為圓截面［14］。

1.2 海管上卷的曲率模型

海管上卷纏繞到滾筒上的截面如圖2 所示。

圖2 管道纏繞滾筒截面示意Fig.2 The section of pipe reel-on

運(yùn)用卷管鋪設(shè)方法時(shí)海管上產(chǎn)生的最大應(yīng)變:

式中:D 為海管直徑，R 為滾筒半徑。

纏繞在滾筒上最內(nèi)層海管的彎曲曲率:

式中:K*為海管彎曲曲率。

纏繞在滾筒上外1 層海管的彎曲曲率:

依次類(lèi)推，纏繞在滾筒上外n 層海管的彎曲曲率:

由于最內(nèi)層海管所受應(yīng)力最大，最容易失效，所以僅對(duì)最危險(xiǎn)情況，即最內(nèi)層海管的彎曲曲率討論。

1.3 海管完全卸載后曲率模型

從滾筒上卸載時(shí)，彎矩改變量和海管的曲率改變量之間服從彈性規(guī)律，即，彎矩改變量ΔM 和曲率改變量ΔK 之間為線性關(guān)系，即:

式中:ΔM 為彎矩改變量，ΔK 為曲率改變量，Ke為海管彈性極限曲率，Me為海管彈性極限彎矩。

當(dāng)彎矩M*完全卸載到零，即:

式中:M*為上卷加載彎矩。

由式(6)和式(5)得到:

由式(7)得到:

進(jìn)一步推導(dǎo)式(8)得:

1.4 海管退卷曲率模型

海管在卷管鋪設(shè)中的力學(xué)模型簡(jiǎn)化為圖3 所示，曲率變化如圖4 所示。

1→2:海管上卷到滾筒上的過(guò)程，曲率變化對(duì)應(yīng)圖4 中的從O 到A 的過(guò)程。

2→1:海管卸載的過(guò)程，相應(yīng)的曲率變化為圖4 中的從A 到B 的過(guò)程。

1→3:海管退卷過(guò)程，對(duì)海管施加了反向彎矩，海管纏繞到了校準(zhǔn)器上，相應(yīng)的曲率變化為圖4 中的從B到C 的過(guò)程。

3→1:海管再次卸載，相應(yīng)的曲率變化為圖4 中的從C 到D 的過(guò)程。

圖3 海管力學(xué)模型簡(jiǎn)化Fig.3 Submarine pipe mechanical model

圖4 海管的彎矩與曲率關(guān)系Fig.4 Relation between bending moment and curvature of pipe

反向加載產(chǎn)生的殘余彎曲曲率求解方法同1.3 節(jié)，本節(jié)不再贅述。退卷時(shí)產(chǎn)生的殘余彎曲曲率與上卷時(shí)產(chǎn)生的殘余彎曲曲率方向相反，兩者可相互抵消一部分。

式中:K0為最終的殘余彎曲曲率為退卷時(shí)產(chǎn)生的殘余彎曲曲率。

式(10)為海管上卷與退卷的殘余曲率累加值，是判斷海管失效的重要判據(jù)。除此之外，海管上的殘余應(yīng)力以及殘余應(yīng)力的累加值是判斷海管失效的另一重要判據(jù)。

2 卷管鋪設(shè)下海管殘余應(yīng)力的計(jì)算

在對(duì)海管鋪設(shè)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)通常認(rèn)為只發(fā)生彈性變形，沒(méi)有殘余應(yīng)力產(chǎn)生，忽略殘余應(yīng)力對(duì)海管鋪設(shè)的作用，只強(qiáng)調(diào)應(yīng)力對(duì)海管產(chǎn)生的影響。實(shí)際上殘余應(yīng)力累加到一定程度同樣會(huì)導(dǎo)致海管失效。

2.1 殘余應(yīng)力力學(xué)模型的建立

1)力學(xué)模型描述

圖5 為海管上卷退卷的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線;圖6 為海管截面的縱向截面圖。設(shè)從中性軸到距中性軸為x0處是彈性變形部分，在x0以外部分為塑性變形部分。當(dāng)海管完全卸載時(shí)，從中性軸到x0的部分沿著oa 變形，而應(yīng)變量為εf的塑性變形部分則沿著bd 線進(jìn)行彈性回復(fù)變形。沿oa 變形的部分，在其應(yīng)變量回復(fù)到零時(shí)，其應(yīng)力亦回復(fù)到零。而沿bd 線變形回復(fù)的部分，應(yīng)力為零時(shí)還殘留有應(yīng)變?chǔ)舉，因此，欲使其應(yīng)變恢復(fù)到零，應(yīng)力值必須沿彈性線bd 變化到應(yīng)力為負(fù)值的一側(cè)。

圖5 海管上卷、退卷的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Relation between stress and strain during reel-in and reel-off

圖6 海管縱向截面示意Fig.6 Longitudinal sectional view of pipe

2)海管的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系

彈性階段:

式中:σ 為海管截面上的應(yīng)力，E 為海管彈性模量，ε 為海管彈性應(yīng)變。

塑性階段:

式中:σs為海管屈服應(yīng)力。

3)屈服準(zhǔn)則

初始屈服條件:

后繼屈服條件與初始屈服條件相同。

4)加載、卸載判別準(zhǔn)則

式中:dσij為施加的應(yīng)力增量，f 為海管屈服面函數(shù)。

5)海管退卷后應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系

海管在上卷、退卷時(shí)均發(fā)生了塑性變形，塑性應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力及應(yīng)力增量之間的關(guān)系:

式中:d{ε}p為海管塑性應(yīng)變?cè)隽?，dλ 為非負(fù)的尺度參數(shù)。

設(shè)海管在一個(gè)無(wú)限小的應(yīng)力增量dσ 作用下，產(chǎn)生了彈性應(yīng)變?cè)隽亢退苄詰?yīng)變?cè)隽?，關(guān)系式為

式中:［D］e為彈性常數(shù)，d{ε}e為海管塑性應(yīng)變?cè)隽?，d{σ}為應(yīng)力增量。

由式(15)和式(16)得海管退卷后應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系:

2.2 卷管鋪設(shè)中殘余應(yīng)力的求解

1)海管上卷后再卸載殘余應(yīng)力的計(jì)算

海管在上卷過(guò)程中發(fā)生了彈塑性變形，上卷時(shí)施加在海管上的彎矩大于海管開(kāi)始屈服時(shí)所對(duì)應(yīng)的彎矩，隨著M 值的增大，塑性區(qū)將由海管截面的最外層向內(nèi)逐漸擴(kuò)展(如圖7(a)，(b)所示)。

圖7 海管截面應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution of pipe section

圖8 卷管鋪設(shè)時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.8 Relation between stress and strain in reel-lay

海管截面屈服位置的不同對(duì)應(yīng)海管的彎曲曲率不同，而彎曲曲率是由施加在海管上的彎矩產(chǎn)生，文獻(xiàn)［15］中對(duì)彎矩表達(dá)式的推導(dǎo)做了詳細(xì)的論述。

海管截面應(yīng)力表達(dá)式:

式中:y 為海管截面上所要研究的位置與中性軸的距離。

卸載時(shí)，海管截面應(yīng)力改變量與曲率改變量之間符合彈性關(guān)系:

式中:Δσ 為海管截面應(yīng)力改變量，J 為海管截面的慣性矩。

海管截面殘余應(yīng)力分布是式(18)和式(19)的疊加，殘余應(yīng)力表達(dá)式:

2)海管退卷殘余應(yīng)變分析

海管在上卷、退卷過(guò)程中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線為如圖8 所示。

海管上產(chǎn)生的殘余應(yīng)變?yōu)?

式中:ε0為海管上卷、退卷的最終殘余應(yīng)變?yōu)樯暇砗螽a(chǎn)生的殘余應(yīng)變?yōu)楹９芡司砗螽a(chǎn)生的殘余應(yīng)變。

通常情況下，反向加載能使海管的殘余應(yīng)變大大減小，卻無(wú)法完全被消除，這與加載方式，加載設(shè)備精密度有關(guān)。

上述殘余應(yīng)力、殘余應(yīng)變的求解公式是判斷海管是否失效的主要判據(jù)。

3 控制卷管鋪設(shè)的主要參數(shù)及其規(guī)律

曲率及殘余應(yīng)力是海管在進(jìn)行卷管鋪設(shè)時(shí)要嚴(yán)格監(jiān)控的兩個(gè)物理量，研究影響海管曲率及殘余應(yīng)力變化的關(guān)鍵參數(shù)，通過(guò)控制基礎(chǔ)參數(shù)來(lái)提高卷管鋪設(shè)系統(tǒng)的可靠性。

以海管內(nèi)徑與外徑之比分別為0.714、0.8、0.9、0.98［16］為例對(duì)曲率和殘余應(yīng)力以及與之緊密相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行分析。

3.1 曲率

上卷時(shí)纏繞在滾筒上的最內(nèi)層海管的曲率可由式(2)計(jì)算得到。

一般滾筒直徑為［17］:

由式(2)和式(23)可得:

說(shuō)明K*與R 成反比例關(guān)系。

［7-8］，海管的應(yīng)變不超過(guò)3%，即:

適宜于卷管鋪設(shè)的海管管徑取值范圍為4 ～16 英寸［17］，由式(1)和式(25)以及管徑的范圍得出滾筒的直徑范圍:

由式(24)得出海管的彎曲曲率:

表1 為目前海管在卷管鋪設(shè)中所用過(guò)的滾筒半徑與彎曲曲率［17］。圖9 為文中所設(shè)計(jì)的滾筒半徑與彎曲曲率的關(guān)系。

表1 滾筒設(shè)計(jì)半徑與海管彎曲曲率Tab.1 Hub radius and pipe curvature

從圖9 可看出:

1)目前已經(jīng)應(yīng)用的滾筒半徑及海管的彎曲曲率與本文所設(shè)計(jì)的滾筒半徑及海管的彎曲曲率基本保持一致。

2)K*＜0.135 3 m－1為本文所推薦的海管的最優(yōu)彎曲曲率設(shè)計(jì)值。

3.2 曲率比

曲率比是上卷時(shí)的曲率與彈性極限曲率的比值，曲率比為海管彎矩比與管徑比的函數(shù)。

引入無(wú)量綱彎矩和無(wú)量綱曲率。

圖9 滾筒半徑與卷管彎曲曲率關(guān)系Fig.9 Relation between hub radius and pipe curvature

式中:m 為彎矩比，δ 為彎曲曲率比。

由2.2 節(jié)可知海管截面屈服位置不同，加載彎矩亦不同，即彎曲曲率比不同，彎矩比亦不同。對(duì)文獻(xiàn)［15］中的彎矩公式進(jìn)一步推導(dǎo)得:

綜合卷管鋪設(shè)實(shí)例所用海管的α 值取值范圍為0.714 ～0.98［16］。

表2 α 取值不同，m 和δ 的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.2 Relation between m and δ when α is different

針對(duì)α 取值不同，得到m 和δ 關(guān)系，如圖10 所示。

圖10 α 取值不同，m 和δ 關(guān)系Fig.10 Relation between m and δ when α is different

圖11 δ 與f(δ)關(guān)系Fig.11 Relation between δ and f(δ)

從圖10 中我們可以看出，海管進(jìn)入塑形區(qū)后:

1)當(dāng)δ 取值相同時(shí)，α 值越大，m 值越小，即，對(duì)于曲率比相同的兩根海管，管徑比越大，加載彎矩比越小;

2)當(dāng)α 取值相同時(shí)，δ 值越大，m 值越大，即，對(duì)于同一海管，曲率比越大，彎矩比也越大。

3.3 殘余曲率比

殘余曲率比是殘余曲率與彈性極限曲率的比值。對(duì)于彈性極限曲率相同的海管，殘余曲率比的變化規(guī)律可以反應(yīng)殘余曲率的變化規(guī)律。

由式(8)得到:

設(shè):

以3.2 節(jié)中的數(shù)據(jù)為例計(jì)算并畫(huà)圖，如圖11 所示。

從圖11 中可看出，海管進(jìn)入塑性區(qū)后，對(duì)于管徑比相同的海管，曲率比越大，則殘余彎曲曲率比越大;對(duì)于曲率比相同的海管，管徑比越大，則殘余曲率比也越大。

3.4 殘余應(yīng)力

1)對(duì)于殘余應(yīng)力表達(dá)式中的線性部分，設(shè):

結(jié)合3.2 節(jié)中的數(shù)據(jù)畫(huà)出F(δ)的圖，如圖12 所示。

①當(dāng)0 ＜δ ＜1 時(shí)，海管處在彈性階段，F(xiàn)(δ)=0 海管上的殘余應(yīng)力為零;

②當(dāng)δ ＞1 時(shí)，從圖中可以看出F(δ)＞0，海管上有殘余應(yīng)力，且殘余應(yīng)力與海管上原來(lái)的應(yīng)力方向相同;

設(shè):得到g(δ)與δ 的關(guān)系曲線如圖13 所示。

圖12 δ 與F(δ)關(guān)系Fig.12 Relation between δ and F(δ)

圖13 δ 與g(δ)關(guān)系Fig.13 Relation between δ and g(δ)

從圖13 中可以看出:

①當(dāng)0 ＜δ ＜1 時(shí)，海管處在彈性階段，g(δ)=0，海管上的殘余應(yīng)力為零;

②當(dāng)δ ＞1 時(shí)，g(δ)＜0，即σ0＜0，海管上的殘余應(yīng)力改變了符號(hào)，與原來(lái)的應(yīng)力方向相反;

③對(duì)于曲率比相同的海管，管徑比越大，殘余應(yīng)力的絕對(duì)值越小;

④對(duì)于管徑比相同的海管，曲率比越大，殘余應(yīng)力的絕對(duì)值也越大。

4 結(jié) 語(yǔ)

在一定的假設(shè)條件下，對(duì)海管的上卷、退卷兩個(gè)過(guò)程進(jìn)行了曲率及殘余應(yīng)力的研究，建立了海管在上卷時(shí)的曲率模型、完全卸載時(shí)的曲率模型以及退卷時(shí)的曲率模型，并得到了各自的解析解，為卷管鋪設(shè)的參數(shù)設(shè)計(jì)及工程實(shí)踐提供了理論基礎(chǔ)。基本的結(jié)論和建議如下:

1)K*＜0.135 3 m－1為文中所推薦的海管的最優(yōu)彎曲曲率設(shè)計(jì)值，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明本文所設(shè)計(jì)的結(jié)果與實(shí)例結(jié)果基本吻合。

2)上卷時(shí)海管的曲率比由海管的管徑比和彎矩比決定。對(duì)于曲率比相同的兩根海管，管徑比越大，加載彎矩比越小。對(duì)于同一海管，曲率比越大，彎矩比也越大。

3)海管完全卸載后殘余曲率比是管徑比和曲率比的函數(shù)。對(duì)于管徑比相同的海管，曲率比越大，則殘余彎曲曲率比越大;對(duì)于曲率比相同的海管，管徑比越大，則殘余曲率比也越大。

4)海管完全卸載后殘余應(yīng)力的彈性部分與與海管上原來(lái)的應(yīng)力方向相同。且當(dāng)時(shí)，海管的殘余應(yīng)力最大。

5)海管完全卸載后殘余應(yīng)力的塑性部分與海管上原來(lái)的應(yīng)力方向相反。對(duì)于曲率比相同的海管，管徑比越大，殘余應(yīng)力的絕對(duì)值越小。對(duì)于管徑比相同的海管，曲率比越大，殘余應(yīng)力的絕對(duì)值也越大。

6)文中所得的數(shù)據(jù)關(guān)系是基于一定的假定獲得的，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該考慮海管的橢圓度，焊接缺陷等影響，因此可能需要更保守的曲率要求。

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