基于蘭貝格材料模型管土相互作用對(duì)海管橫向屈曲的影響

陳 政 張 強(qiáng)

（東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院）

管道因具有連續(xù)性、經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于熱力運(yùn)輸［1］、油氣運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)。 在生產(chǎn)、安裝過(guò)程中產(chǎn)生的初始缺陷，容易導(dǎo)致管道出現(xiàn)失效和使用壽命縮短的情況［2］，因此需要對(duì)管道進(jìn)行相應(yīng)的研究。 隨著油氣開(kāi)發(fā)向著海洋進(jìn)軍，用于海底稠油運(yùn)輸?shù)暮９芤苍桨l(fā)受到人們的重視。 海底開(kāi)采的稠油凝點(diǎn)高、含蠟量較多、粘度較大，因此運(yùn)輸時(shí)需要對(duì)海管進(jìn)行加熱，加熱后的管道容易出現(xiàn)熱屈曲現(xiàn)象［3］。 淺海的海管多為半埋或全埋形式，半埋管、全埋管容易出現(xiàn)隆起屈曲；放置在深海的海管多采用裸露敷設(shè)，裸露敷設(shè)在平坦海床上的海管更容易出現(xiàn)橫向屈曲。

在基于小坡角、線彈性假設(shè)，以及在沒(méi)有初始幾何缺陷的情況下，HOBBS R E給出了理想直管道橫向屈曲臨界載荷的計(jì)算公式［4］。 陳景皓等對(duì)含初始缺陷的海管進(jìn)行有限元分析，得出初始缺陷的增大會(huì)影響海管臨界屈曲溫度，并對(duì)影響管道強(qiáng)度的3種缺陷尺寸進(jìn)行參數(shù)敏感性分析［5］。王澤武等對(duì)平鋪在剛性海床面上、 含5種缺陷的海管進(jìn)行橫向屈曲非線性數(shù)值模擬，得出能夠滿足含各種通用初始幾何缺陷海管抗穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的表達(dá)式，該表達(dá)式是基于無(wú)量綱分析法開(kāi)發(fā)的臨界溫升計(jì)算表達(dá)式，但該表達(dá)式并沒(méi)有關(guān)注到管土的相互作用［6］。 LIANG Z等研究了恒定高溫高壓環(huán)境下的海底管道屈曲問(wèn)題［7］。 利用有限元分析得出，隨著溫度的升高，管道的應(yīng)力先增加后減小，文中只考慮了恒定工況下的海管屈曲情況，缺乏對(duì)多工況下的海管屈曲分析。 劉羽霄等研究了管土相互作用對(duì)海管橫向屈曲的影響，通過(guò)有限元分析，研究軸向、橫向摩擦系數(shù)對(duì)海底管道橫向屈曲的影響，所采用的模型是基于蘭貝格（Ramberg-Osgood）材料模型的有限元模型，主要研究的是管土相互作用下海管的臨界溫差和臨界載荷，在分析管土相互作用時(shí)，建立的是常溫下蘭貝格材料本構(gòu)， 但是由于X65管線鋼的彈性模量會(huì)隨著溫度降低，因此對(duì)于不同溫度下的海管，需要建立單獨(dú)的蘭貝格材料模型［8］。大量學(xué)者對(duì)高溫高壓海管橫向屈曲進(jìn)行研究，都驗(yàn)證了在單一工況下，海管橫向位移大小隨初始缺陷的增大而增大［9～11］。 付長(zhǎng)靜等綜述了海管在波浪作用、海床的管土相互作用下的國(guó)內(nèi)外實(shí)驗(yàn)［12］。 王立忠等研究了在進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)，海管系統(tǒng)阻尼值和升溫速率的確定方法，研究了海管初始幾何缺陷和管土相互作用對(duì)海管熱屈曲動(dòng)力過(guò)程的影響［13］。

筆者以裸露敷設(shè)在平坦海床上的海管為研究對(duì)象，考慮不同溫度的蘭貝格材料模型，建立管土相互作用的非線性海管模型， 在多次開(kāi)工、停工情況下，分析管土相互作用對(duì)海管橫向屈曲的影響。

1 管土相互作用的海管模型

1.1 非線性海管模型

海管材料為X65管線鋼。 海管裸露敷設(shè)在水深200 m的海床上， 海床平坦且與海管完全貼合沒(méi)有間隙，海管進(jìn)行錨固。 海管外部有一層厚度為5 mm的外部防腐絕緣涂層，在防腐絕緣涂層外部有厚度為55 mm的混凝土。海管外部受到200 m的均布深水壓力。海管所處的環(huán)境溫度為5 ℃，工作時(shí)的溫度設(shè)置為90 ℃［14］。

以上述工況為例，采用ANSYS軟件建立對(duì)應(yīng)的有限元模型，將海管離散成PIPE288管道單元。管道外徑D=559 mm，壁厚t=19.1 mm，管道長(zhǎng)度L=2000 m，管道兩端固支，海管模型如圖1a、b所示。圖1c為海管的局部有限元網(wǎng)格圖，文中2 000 m長(zhǎng)的海管由管道單元組合而成，每個(gè)管道單元長(zhǎng)度為2 m，每個(gè)管道單元繞圓周劃分成24份。

圖1 管土相互作用的海管模型

海管兩端固支在海床平面上，海管自身受重力G和外部靜水壓力pex（2.01 MPa）。 在管道960～1 040 m處，施加橫向初始擾動(dòng)力F0=7000 N，給海管一個(gè)初始的橫向缺陷。 海管與海床涉及到管土相互作用問(wèn)題， 設(shè)置成正交各向異性土壤摩擦。海床表面依附目標(biāo)單元TARGE170， 海管表面依附接觸單元CONTA175。 橫向土壤摩擦系數(shù)μ1=0.8，軸向土壤摩擦系數(shù)μ2=0.5。對(duì)海管施加溫度載荷T1（90 ℃）和內(nèi)部工作壓力pop（15 MPa），用于模擬海管在海底工作時(shí)的狀態(tài)。 對(duì)海管施加溫度載荷T2（5 ℃）和內(nèi)部停工壓力pst（1.94 MPa），用于模擬海管在海底停工時(shí)的狀態(tài)。 海管在開(kāi)工加熱時(shí)，其邊界條件如圖2所示（單位：m）。

圖2 海管邊界條件

為了研究海管在多次開(kāi)工、停工后的屈曲情況，對(duì)海管進(jìn)行多次加載、冷卻。

海管的各工況如下：

a. 工況1，對(duì)海管施加初始載荷，產(chǎn)生初始缺陷；

b. 工況2，撤去初始載荷；

c. 工況3，第1次加熱，海管施加溫度載荷T1=90 ℃和工作壓力pop=15 MPa；

d. 工況4，第1次冷卻，撤去溫度載荷和工作壓力， 海管溫度降低到5 ℃， 施加停工壓力pst=1.94 MPa，用于代替工作壓力；

e. 工況5，第2次加熱，海管施加溫度載荷T1和工作壓力pop；

f. 工況6，第2次冷卻，海管溫度降低到5 ℃，施加停工壓力pst；

g. 工況7，第3次加熱，海管施加溫度載荷T1和工作壓力pop；

h. 工況8，第3 次冷卻，海管溫度降低到5 ℃，施加停工壓力pst。

1.2 蘭貝格材料模型

海管的材料模型可采用線彈性、 理想彈塑性、蘭貝格材料模型［15］。X65管線鋼的蘭貝格應(yīng)力σ、應(yīng)變?chǔ)趴杀硎緸椋?/p>

考慮到海管在工作和停工情況下溫度不同，需要對(duì)不同溫度下的海管建立蘭貝格材料模型，X65管線鋼在不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 蘭貝格應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.3 模型的影響因素分析

1.3.1 材料本構(gòu)模型的影響

為計(jì)算分析不同材料模型下的海管屈曲情況，材料本構(gòu)模型取線彈性、理想彈塑性、蘭貝格材料模型，海管最大變形量和受到的最大等效應(yīng)力曲線如圖4所示。 其中，工況7的變形云圖如圖5a所示，工況8的等效應(yīng)力云圖如圖5b所示。

圖4 3種材料模型的海管最大變形量和最大等效應(yīng)力曲線

圖5 3種材料模型的海管變形和等效應(yīng)力云圖

結(jié)合圖4、5可知，基于線彈性材料模型，海管在各工況下的最大變形量和最大等效應(yīng)力波動(dòng)較大，工況7的等效應(yīng)力達(dá)2 400 MPa，顯然與實(shí)際情況不符。 對(duì)于理想彈塑性和蘭貝格材料模型，在工況1～6的情況下， 海管的變形量和應(yīng)力均基本重合。 但在工況7下，對(duì)比蘭貝格和理想彈塑性材料模型的橫向位移可見(jiàn)，前者比后者大48%；在工況8下，前者的等效應(yīng)力比后者小19.6%。 由于理想彈塑性的材料模型做了簡(jiǎn)化，而蘭貝格材料模型更符合真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，因此，當(dāng)這兩種材料模型的有限元計(jì)算結(jié)果存在較大誤差時(shí)，優(yōu)先選擇蘭貝格材料模型。

1.3.2 橫向約束長(zhǎng)度的影響

從圖5可知， 橫向屈曲主要發(fā)生在海管中間段，海管端部及其附近變形量小，為提高計(jì)算效率，可對(duì)海管端部及其附近施加橫向約束。 海管兩端設(shè)置長(zhǎng)度為L(zhǎng)1的橫向約束， 中間段L2為自由段（圖1a）。 海管中間段長(zhǎng)度L2分別設(shè)置成不同的長(zhǎng)度，分析各工況下橫向約束長(zhǎng)度對(duì)海管的最大變形量和等效應(yīng)力的影響（圖6）。

由圖6可知，隨著中間自由段長(zhǎng)度的增加，海管最大變形量與最大等效應(yīng)力受其影響變小。 當(dāng)中間自由段長(zhǎng)度L2達(dá)到740 m后，海管的最大變形量曲線基本可以看作一條水平直線，其最大等效應(yīng)力曲線也已經(jīng)收斂，說(shuō)明中間自由段長(zhǎng)度的增加對(duì)海管最大變形量已無(wú)明顯影響，對(duì)海管最大等效應(yīng)力的影響也已可忽略不計(jì)。 無(wú)任何附加橫向約束的情況下，海管各工況下的最大變形量與最大等效應(yīng)力的數(shù)值與L2=740 m時(shí)的數(shù)值誤差在5%以下。 因此，為了簡(jiǎn)化模型，減少計(jì)算量，對(duì)2 000 m長(zhǎng)的海管左右兩端各設(shè)置L1=630 m的橫向約束，L2=740 m的中間自由段不設(shè)置橫向約束。

圖6 橫向約束長(zhǎng)度對(duì)最大變形量和最大等效應(yīng)力的影響

2 海管橫向屈曲影響分析

2.1 橫向摩擦系數(shù)的影響

海管在開(kāi)工加熱和停工冷卻時(shí)，因熱載荷和內(nèi)外壓差的影響，會(huì)出現(xiàn)熱屈曲現(xiàn)象。 當(dāng)海管裸露布置在海床上時(shí)，容易發(fā)生橫向屈曲。 考慮海管的自重，在屈曲過(guò)程中，其與海床之間存在相互作用。 這種管土相互作用關(guān)系會(huì)在海管發(fā)生屈曲時(shí)影響其屈曲變形狀態(tài)。 筆者將海管與海床之間的管土相互作用轉(zhuǎn)化為海管與海床之間存在的摩擦阻力。 該摩擦阻力由橫向摩擦阻力和軸向摩擦阻力兩部分組成。

為研究橫向摩擦系數(shù)大小對(duì)多次開(kāi)工、停工情況下海管橫向屈曲的影響，筆者分析了橫向摩擦系數(shù)μ1為0.1～0.9，軸向摩擦系數(shù)μ2為0.5的情況下，海管橫向位移大小與橫向摩擦系數(shù)的關(guān)系（圖7）。

圖7 橫向摩擦系數(shù)對(duì)橫向屈曲的影響

由圖7可知， 經(jīng)過(guò)多次開(kāi)工加熱、 停工冷卻后， 當(dāng)海管與海床之間橫向摩擦系數(shù)μ1取0.2～0.5時(shí)，在加熱和冷卻過(guò)程中，海管膨脹向外屈曲和向內(nèi)收縮時(shí)， 橫向摩擦阻力對(duì)其阻礙作用較弱，海管的橫向位移隨著橫向摩擦系數(shù)的增大而增大； 當(dāng)海管與海床之間橫向摩擦系數(shù)較大（μ1取0.5～0.9）時(shí)，在加熱和冷卻過(guò)程中，對(duì)海管屈曲的約束作用較大，海管橫向屈曲受到抑制，其橫向位移隨橫向摩擦系數(shù)的增大而減?。划?dāng)海管與海床之間橫向摩擦系數(shù)μ1為0.5時(shí)，海管的橫向位移在1 000 m位置處達(dá)到最大，即7.249 m。 圖8為橫向摩擦系數(shù)μ1=0.5，軸向摩擦系數(shù)μ2=0.5時(shí)，各工況下海管橫向位移的曲線。

圖8 各工況下橫向位移曲線

由圖8可見(jiàn)， 由于海管安裝時(shí)產(chǎn)生的初始缺陷， 在進(jìn)行第1次開(kāi)工加熱后， 橫向位移大幅增加，由1.51 m增加到8.54 m。 在進(jìn)行多次開(kāi)工加熱和停工冷卻后，由于橫向摩擦阻力的影響，海管的橫向位移有明顯的下降趨勢(shì)。

2.2 軸向摩擦系數(shù)的影響

海管與海床之間除了存在橫向摩擦系數(shù)外，還存在軸向摩擦系數(shù)。 在海管開(kāi)工加熱膨脹或停工冷卻收縮時(shí)，軸向摩擦阻力會(huì)阻礙海管的軸向滑移， 使得管道內(nèi)的軸向應(yīng)力無(wú)法得到釋放，從而對(duì)海管的橫向屈曲造成一定的影響。 為了分析在多次開(kāi)工、停工情況下，海管軸向摩擦系數(shù)對(duì)海管橫向屈曲的影響，設(shè)定海管與海床的橫向摩擦系數(shù)μ1=0.8，海管與海床之間軸向摩擦系數(shù)μ2取0.1～0.9，分析海管橫向位移和軸向摩擦系數(shù)之間的關(guān)系（圖9）。

圖9 軸向摩擦系數(shù)對(duì)橫向屈曲的影響

從圖9可以看出，在進(jìn)行多次開(kāi)工、停工后，海管軸向摩擦系數(shù)的變動(dòng)對(duì)其橫向位移的影響較小。 這一結(jié)論與文獻(xiàn)［6］所研究的管土相互作用對(duì)海管后屈曲影響得到的結(jié)論一致。

在文獻(xiàn)［6］的研究中，不同軸向摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)的管道后屈曲的變形影響不大，軸向摩擦系數(shù)μ2在0.5～0.9時(shí)， 海管的橫向位移隨著海管的海管軸向摩擦系數(shù)增大而增大。 但筆者考慮了溫度對(duì)海管材料模型的影響，在多次開(kāi)工、停工后，海管的橫向屈曲隨軸向摩擦系數(shù)的增大而減小。

3 結(jié)論

3.1 將管土相互作用轉(zhuǎn)化為海管與海床之間橫向摩擦和軸向摩擦。 在多次開(kāi)工、停工后，橫向摩擦系數(shù)在0.2～0.5時(shí)，海管的橫向屈曲隨著橫向摩擦系數(shù)增大而增大； 橫向摩擦系數(shù)在0.5～0.9時(shí)，海管的橫向屈曲隨著橫向摩擦系數(shù)增大而減小。3.2 在多次開(kāi)工、停工后，軸向摩擦系數(shù)的改變對(duì)海管橫向屈曲影響依然較小。

3.3 在管土相互作用影響下， 多次的開(kāi)工加熱、停工冷卻后，海管的橫向屈曲能夠得到明顯的緩解。 說(shuō)明海管加熱技術(shù)具備一定的止屈能力。