鄺繼順 周穎波 蔡 爍

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一種用于測試數(shù)據(jù)壓縮的自適應(yīng)EFDR編碼方法

鄺繼順 周穎波*蔡 爍

(湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410082)

該文提出一種用于測試數(shù)據(jù)壓縮的自適應(yīng)EFDR(Extended Frequency-Directed Run-length)編碼方法。該方法以EFDR編碼為基礎(chǔ)，增加了一個(gè)用于表示后綴與前綴編碼長度差值的參數(shù)，對(duì)測試集中的每個(gè)測試向量，根據(jù)其游程分布情況，選擇最合適的值進(jìn)行編碼，提高了編碼效率。在解碼方面，編碼后的碼字經(jīng)過簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算即可恢復(fù)得到原測試數(shù)據(jù)的游程長度，且不同值下的編碼碼字均可使用相同的解碼電路來解碼，因此解碼電路具有較小的硬件開銷。對(duì)ISCAS-89部分標(biāo)準(zhǔn)電路的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的平均壓縮率達(dá)到69.87%，較原EFDR編碼方法提高了4.07%。

測試數(shù)據(jù)壓縮；EFDR(Extended Frequency-Directed Run-length)編碼；自適應(yīng)EFDR編碼；解碼

1 引言

測試成本的迅速增長是目前集成電路設(shè)計(jì)制造中的一個(gè)主要問題。一方面，隨著特征尺寸的減小，集成電路中所包含的IP核與集成的邏輯門數(shù)量增多，使得所需測試數(shù)據(jù)規(guī)模增大；而另一方面，自動(dòng)測試儀(ATE)的工作頻率、I/O通道數(shù)目、傳輸帶寬、存儲(chǔ)能力卻增長有限。兩者之間的矛盾是導(dǎo)致測試時(shí)間增加，測試成本上升的主要原因[1]。

對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮是一種能有效解決該矛盾的方法。目前測試數(shù)據(jù)壓縮方法主要分為3類：基于線性解壓結(jié)構(gòu)的壓縮方法、基于廣播掃描的壓縮方法和基于編碼的壓縮方法[2]。其中編碼壓縮方法主要針對(duì)給定測試集，將測試集中的測試數(shù)據(jù)分割成多個(gè)符號(hào)(字符串)，再將每個(gè)符號(hào)用一個(gè)新碼字替代，形成壓縮后的數(shù)據(jù)，存儲(chǔ)在ATE中。編碼壓縮方法主要分為兩類，其中一類是基于游程的編碼方法，它的基本原理是對(duì)原始測試數(shù)據(jù)中連續(xù)的0或1的長度(稱作游程)進(jìn)行編碼，包括FDR編碼[3]，EFDR(Extended Frequency-Directed Run-length)編碼[4]，多維游程編碼(MD-PRC)[5]，交替變游程編碼(AVR)[6]，對(duì)稱游程編碼(SVC)[7]和一位標(biāo)識(shí)混合編碼[8]等；另一類是基于數(shù)據(jù)塊的編碼方法，它是將原始數(shù)據(jù)劃分為定長或變長的數(shù)據(jù)塊，根據(jù)不同數(shù)據(jù)塊的出現(xiàn)頻率進(jìn)行編碼，對(duì)高頻率的數(shù)據(jù)塊賦予較短的碼字。這類編碼包括可變長Huffman編碼(VIHC)[9]，塊合并編碼(BM)[10]，四值稀疏存儲(chǔ)編碼[11]等。此外近年來人們也提出了一些適用于多掃描鏈結(jié)構(gòu)[12,13]和用于降低測試功耗[14,15]的編碼壓縮方法。編碼壓縮不需要了解被測電路的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，也不需要進(jìn)行故障模擬或測試產(chǎn)生，非常適用于嵌入有IP核電路的測試數(shù)據(jù)壓縮[1]。

目前基于游程的編碼壓縮方法大都是根據(jù)整個(gè)測試集的游程分布情況提出的，沒有考慮到在測試集的不同測試向量之間，游程分布存在著巨大差異。本文以此為切入點(diǎn)，提出一種自適應(yīng)EFDR編碼方法，以EFDR編碼為基礎(chǔ)，增加了一個(gè)用于表示后綴與前綴編碼長度差值的參數(shù)，對(duì)測試集中的不同測試向量，用不同的值進(jìn)行編碼，有效提高了測試數(shù)據(jù)壓縮率。

2 EFDR編碼

EFDR編碼是一種重要的基于游程的編碼壓縮方法。EFDR編碼被稱之為FDR編碼[3]的擴(kuò)展碼，在FDR編碼的基礎(chǔ)上增加了一位標(biāo)識(shí)位，0表示對(duì)0游程編碼，1表示對(duì)1游程編碼。由于可同時(shí)對(duì)兩種游程編碼，因此經(jīng)過對(duì)無關(guān)位Ｘ的適當(dāng)填充，EFDR 編碼的游程總數(shù)會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于僅基于0 游程的FDR編碼，其壓縮率也比FDR編碼有較大提高。EFDR的完整編碼由標(biāo)識(shí)位加前綴加后綴組成，其編碼表在表1中給出。

表1 EFDR編碼表

然而EFDR編碼自身也存在一些缺陷，制約了它編碼壓縮率的提高：

EFDR編碼對(duì)測試集中的所有測試向量均使用相同的編碼方法，而沒有考慮到不同測試向量的游程分布存在巨大差異。表2為Mintest測試集中測試向量的無關(guān)位X比例表，列出了各電路測試集的測試向量中包含X位比例的最低值、最高值和平均值。由表2中可以看出，最低值與最高值之間差異顯著，這使得各測試向量的游程分布也大為不同[1]。以電路s9234為例，X位比例的最低值僅為4.86%，對(duì)應(yīng)的測試向量中絕大部分位都是確定位，游程分布以短游程為主，若用EFDR進(jìn)行編碼，則編碼后的數(shù)據(jù)量反而大于原始數(shù)據(jù)，起不到壓縮的效果；而X位比例的最高值則為95.14%，此時(shí)對(duì)應(yīng)的測試向量中絕大部分位都是無關(guān)位，游程分布以長游程為主(X填充后，最短游程長度為14位)，而EFDR編碼中，卻將大量編碼碼字用于對(duì)短游程編碼(由表1可知，長度為1~6的游程，占用了前綴為0和10的編碼碼字)，這造成了編碼資源的極大浪費(fèi)。因此對(duì)這些游程分布差異很大的測試向量單一使用EFDR編碼并不合適。

表2 MinTest測試集中X位比例

3 自適應(yīng)EFDR編碼

針對(duì)上一節(jié)中EFDR編碼的缺陷，本文提出了一種用于測試數(shù)據(jù)壓縮的自適應(yīng)EFDR(Adaptive EFDR, A-EFDR)編碼方法，在原EFDR編碼的基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)用于表示后綴與前綴編碼長度差值的參數(shù)。對(duì)測試集中的每個(gè)測試向量，根據(jù)其游程分布情況，選擇最合適的值進(jìn)行編碼。表3和表4列出了其中和時(shí)A-EFDR編碼的編碼表，其余值下的A-EFDR編碼表可依類似方法得出(其中的編碼表即為表1)。

表3 A-EFDR編碼表(N=-1)

表4 A-EFDR編碼表(N=1)

與EFDR編碼類似，A-EFDR編碼也采用由標(biāo)識(shí)位加前綴再加后綴組成。標(biāo)識(shí)位用于區(qū)分是對(duì)0游程編碼還是對(duì)1游程編碼；前綴與EFDR編碼中前綴相同，對(duì)于不同組別A(=1,2,3,)，前綴編碼由個(gè)1和一個(gè)0構(gòu)成；后綴長度則不再固定與前綴長度相同，而是相差一個(gè)值。因?yàn)榍熬Y的起始長度為1位，而后綴起始長度必須大于等于0，所以參數(shù)的取值范圍為：。A-EFDR編碼表中，起始的游程長度為1位，對(duì)應(yīng)的起始編碼長度為位，同一組別的游程編碼長度不變，跨組別的相鄰游程編碼長度增量為2；每一個(gè)組別A中，包含的游程長度個(gè)數(shù)為個(gè)。

給出一個(gè)A-EFDR編碼的實(shí)例。

原始測試數(shù)據(jù)：TD=000000111110 0000000001 (22位)

編碼后數(shù)據(jù)：

=0時(shí)，TE=01011 11001 0110010 (17位)

=1時(shí)，TE=010001 1011 010100 (16位)

可以看出，對(duì)于相同的測試數(shù)據(jù)，不同值的A-EFDR編碼對(duì)應(yīng)的編碼長度各不相同，我們選取使編碼長度最短的值進(jìn)行編碼，這里選取=1。

對(duì)比上一節(jié)提到的EFDR編碼中的缺陷。EFDR編碼中，前后綴長度相等，值固定為0，對(duì)測試集中所有測試向量都使用同一種編碼方法；而在A-EFDR編碼中，值大小可變，可根據(jù)測試向量中游程的分布選取最合適的進(jìn)行編碼。當(dāng)測試向量中X位比例較低，游程分布以短游程為主時(shí)，可選取較小的值，值減小，則編碼表中游程的起始編碼長度減小，有利于對(duì)短游程的編碼；而當(dāng)測試向量中X位比例較高，長游程比例增加時(shí)，可選取較大的值，值增大，雖然編碼表中游程的起始編碼長度增加，但每一個(gè)組別中包含的不同游程長度個(gè)數(shù)呈指數(shù)增長，仍有利于對(duì)長游程的編碼。A-EFDR編碼增加了編碼方法的靈活性，根據(jù)游程的分布，優(yōu)化了編碼字的長度，有效避免了EFDR編碼中的缺陷。

4 壓縮增益分析

我們從概率論的角度來計(jì)算壓縮增益。根據(jù)A-EFDR編碼規(guī)則，設(shè)參數(shù)大小為，則組別A包含的游程范圍為，對(duì)應(yīng)的碼字長度為2++1。

設(shè)測試數(shù)據(jù)中某一位為0的概率為，則為1的概率為，其中。則長度為的0游程出現(xiàn)概率為，長度為的1游程出現(xiàn)概率為。由此可得，對(duì)于某一游程，其屬于組別A的概率為

組別A對(duì)應(yīng)的碼字長度為2++1。因此A-EFDR編碼的平均編碼長度為

而原始數(shù)據(jù)中的平均游程長度為

因此得到A-EFDR編碼的壓縮增益為

取=0，即可得到EFDR編碼的壓縮增益為

為了更直觀比較不同值下A-EFDR編碼的壓縮增益，我們通過Matlab畫出了其中取值為-1, 0, 1時(shí)A-EFDR編碼的壓縮增益曲線，如圖1所示?？v軸表示壓縮增益，橫軸為每一位取0的概率。因增益曲線關(guān)于=0.5軸對(duì)稱，所以這里只給出了區(qū)間中的曲線進(jìn)行分析。從圖中可以看出，不同值的A-EFDR編碼有各自優(yōu)勢的值區(qū)間，且值越小，優(yōu)勢的區(qū)間越靠近=0.5。在時(shí)，壓縮增益最高；時(shí)，=0壓縮增益最高；＞0.88時(shí)，=1壓縮增益最高。實(shí)際上，隨著的增大，值也需要增加才能取得更高的壓縮增益，如＞0.92時(shí)，=2比=1的壓縮增益更高。因此我們可以根據(jù)測試向量中值的大小，選取對(duì)應(yīng)壓縮增益最高的值進(jìn)行編碼，提高編碼壓縮率。

圖1 不同N值下A-EFDR編碼壓縮增益圖

5 解碼器設(shè)計(jì)

一個(gè)優(yōu)秀的編碼壓縮方法，在保持較高數(shù)據(jù)壓縮率的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)具有較小的硬件解碼開銷[1]。對(duì)經(jīng)過A-EFDR編碼壓縮的碼字經(jīng)過簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算即可解碼，且不同值的A-EFDR編碼均可使用相同的解碼電路來解碼。

設(shè)測試數(shù)據(jù)游程長度為，編碼參數(shù)為，編碼后碼字的前綴大小為1，后綴大小為2，則與,1,2之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式為

以=1時(shí)的A-EFDR編碼為例，設(shè)前綴1= (10)2，后綴2=(111)2，則游程長度為：位，表達(dá)式前綴1乘以2，對(duì)應(yīng)于解碼器中是將前綴1左移位的操作，不同值的A-EFDR編碼對(duì)應(yīng)移位的長度不同。在電路中實(shí)現(xiàn)移位操作較為簡單，所需的硬件代價(jià)較小。

圖2為A-EFDR編碼方案解碼電路框圖。其結(jié)構(gòu)由一個(gè)有限狀態(tài)機(jī)(FSM)、一個(gè)位計(jì)數(shù)器、一個(gè)log2位計(jì)數(shù)器、一個(gè)位計(jì)數(shù)器、一個(gè)位寄存器和一個(gè)異或門組成。其中位計(jì)數(shù)器用于讀取編碼中的前綴和后綴；log2位計(jì)數(shù)器記錄前綴和后綴的長度；位寄存器和位計(jì)數(shù)器分別存儲(chǔ)當(dāng)前編碼的參數(shù)和對(duì)應(yīng)的測試向量數(shù)目；標(biāo)識(shí)位flag通過異或門控制當(dāng)前解碼數(shù)據(jù)的游程種類。與EFDR解碼電路[4]相比，本解碼電路僅增加了一個(gè)位計(jì)數(shù)器和一個(gè)位寄存器，增加的硬件開銷相對(duì)較小。

該解碼電路解碼步驟如下：

(1)讀入信息控制位部分：信號(hào)en置為高電平,接收bit_in中的數(shù)據(jù)，將當(dāng)前編碼參數(shù)和對(duì)應(yīng)的向量數(shù)目分別存入位寄存器和位計(jì)數(shù)器中。

(2)讀入標(biāo)識(shí)位部分：接收bit_in的一位數(shù)據(jù)，賦值給flag信號(hào)。

(3)讀入前綴部分：bit_in中的數(shù)據(jù)讀入位計(jì)數(shù)器，直到接收到0為止(接收到0表示前綴部分讀入完畢，這里0讀取但不存入計(jì)數(shù)器中)；log2計(jì)數(shù)器記錄前綴的位數(shù)。之后讀取位寄存器中的參數(shù)，將位計(jì)數(shù)器中數(shù)值左移位，log2計(jì)數(shù)器中數(shù)值增加。

(4)前綴部分解壓：FSM輸出0至data,輸出高電平，表示輸出有效。FSM每輸出一個(gè)0,位計(jì)數(shù)器減1，直到位計(jì)數(shù)器為空，rs1為1，前綴部分解壓結(jié)束。

(5)讀入后綴部分：bit_in中的數(shù)據(jù)接著讀入位計(jì)數(shù)器，每讀入一位數(shù)據(jù)log2位計(jì)數(shù)器減1，直到log2位計(jì)數(shù)器為空，rs3為1，后綴部分讀入結(jié)束。

(6)后綴部分解壓：與前綴解壓部分類似，F(xiàn)SM輸出0至data，輸出0的個(gè)數(shù)為位計(jì)數(shù)器的數(shù)值，之后再輸出一個(gè)1，游程解壓完畢。

(7)若一個(gè)測試向量解壓完畢，位計(jì)數(shù)器減1。當(dāng)計(jì)數(shù)器數(shù)值為0時(shí)，轉(zhuǎn)入步驟(1)，重新讀入控制信息位；否則轉(zhuǎn)入步驟(2)，開始新游程的解碼。

圖2 解碼電路框圖

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證A-EFDR編碼的壓縮效果，本文以Mintest故障測試集為對(duì)象，對(duì)ISCAS-89 標(biāo)準(zhǔn)電路中最大的幾個(gè)電路進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

在A-EFDR編碼中，需要對(duì)測試集中不同測試向量選取各自最合適的值進(jìn)行編碼。本文中對(duì)每個(gè)測試向量用不同的值進(jìn)行了嘗試，選取對(duì)應(yīng)最合適的那個(gè)，得到的值分布表如表5所示，表中任意值對(duì)應(yīng)的列，表示選取相應(yīng)值的測試向量個(gè)數(shù)，最后一列為測試向量數(shù)目總和。之后每個(gè)測試集中的測試向量按對(duì)應(yīng)值的大小進(jìn)行了重排序。

從表中可以看出，值的大小分布在-1~7之間，不同測試集的值范圍各不相同。其中電路s5378和s38417的值最高值都比較小，這是因?yàn)檫@兩個(gè)電路的高Ｘ位比例的測試向量中，確定位并非均勻分布，而是集中出現(xiàn)的，這使得測試向量中仍存在相當(dāng)比例的短游程，導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的值比較小。

表5 N值分布表

由第5節(jié)提到的解碼過程可知，A-EFDR編碼與EFDR編碼相比，需要額外存儲(chǔ)一些控制信息位，包括當(dāng)前編碼參數(shù)，以及值對(duì)應(yīng)的測試向量數(shù)目。表6為控制信息位表，列出了各個(gè)測試集中原始測試數(shù)據(jù)的位數(shù)，和所需額外存儲(chǔ)的控制信息位數(shù)。信息位計(jì)算方法以電路s9234為例：由表5可知，s9234的測試集被分為了8個(gè)子集，每個(gè)子集需要提供一次對(duì)應(yīng)的值和測試向量數(shù)目。值最大為6，需要用3位表示；而不同值下，最大測試向量個(gè)數(shù)為42(時(shí))，需要用6位表示，因此s9234總共所需存儲(chǔ)的控制信息位位數(shù)為：位。

從表6中可以看出，各個(gè)測試集中所需存儲(chǔ)的控制信息位都很小，最大不超過100位，對(duì)比于Mintest測試集中原始測試數(shù)據(jù)的位數(shù)，所占比例極小，因而對(duì)測試數(shù)據(jù)的壓縮不會(huì)有太大影響。

表7為本方法與目前國內(nèi)外主流的編碼壓縮方法在壓縮率[3]方面的比較，其中第2列到第5列為基于游程的編碼壓縮方法，分別為EFDR編碼[4]，多維游程編碼(MD-PRC)[5]，交替變游程編碼(AVR)[6]和對(duì)稱游程編碼(SVC)[7]；第6第7列為基于數(shù)據(jù)塊的編碼壓縮方法，分別為塊合并編碼(BM)[10]和四值稀疏存儲(chǔ)編碼[11]；最后一列為本文提出的A-EFDR編碼。以上編碼壓縮方法都是選用的相同的測試集，且都沒有進(jìn)行向量差分或掃描鏈重排序等操作。本文A-EFDR編碼方法中，對(duì)無關(guān)位X的填充，采用文獻(xiàn)[16]中提出的動(dòng)態(tài)最優(yōu)填充算法。

表6控制信息位表

電路名稱測試數(shù)據(jù)位數(shù)控制信息位數(shù)占比(%) s5378 23754320.13 s9234 39273720.18 s13207165200990.06 s15850 76986640.08 s35932 28208240.08 s38417164736360.02 s38584199104720.04

從表７中可以看出，與EFDR編碼相比，本文方法對(duì)每個(gè)電路測試集的壓縮率都有提高，平均提高了4.07%，這也說明了本方法對(duì)EFDR編碼中缺陷的改進(jìn)是有效果的。7個(gè)電路中，電路s35932在壓縮率已經(jīng)很高(80.80%)的基礎(chǔ)上繼續(xù)提高了4.27%，這主要是因?yàn)閟35932測試集中確定位0和1并非均勻分布，而是“抱團(tuán)”出現(xiàn)，測試集中含有大量的連續(xù)0和連續(xù)1，形成了許多長游程，使得每個(gè)測試向量對(duì)應(yīng)的值都比較高(參見表5)，因而壓縮率較值固定為0的EFDR編碼有較大提高。

表7本方法壓縮效果與其他壓縮方法的比較(%)

電路名稱EFDR[4]MD-PRC[5]AVR[6]SVC[7]BM[10]稀疏存儲(chǔ)[11]本文方法 s537853.6754.6352.3051.8054.9853.6355.70 s923448.6653.2050.7250.9451.1954.2354.91 s1320782.4986.0183.3883.7784.8985.9185.85 s1585068.6669.9970.0869.9869.4971.4572.32 s3593280.80-81.72-78.3578.0785.07 s3841762.0255.3862.8263.3059.3962.0366.02 s3858464.2867.7365.8966.2666.8668.5069.21 Avg65.8064.4966.7064.3466.4567.6969.87

對(duì)比表中的其他國內(nèi)外參考文獻(xiàn)，除s13207電路外，本文方法的壓縮效果都是最優(yōu)的，且本文方法還有解碼電路簡單的優(yōu)勢，這些數(shù)據(jù)也充分說明了本編碼壓縮方法的有效性。

7 結(jié)論

針對(duì)測試集中不同測試向量的游程分布存在巨大差異的特點(diǎn)，本文提出了一種自適應(yīng)EFDR編碼的測試數(shù)據(jù)壓縮方法。本文方法以EFDR編碼為基礎(chǔ)，增加了一個(gè)用于表示后綴與前綴編碼長度差值的參數(shù)，對(duì)測試集中的不同測試向量，選用不同的值進(jìn)行編碼，有效提高了測試數(shù)據(jù)壓縮率。在解碼方面，本方法較EFDR編碼僅需增加少量硬件資源，硬件解碼開銷仍然較低。綜上所述，本文方法具有較好的應(yīng)用前景。

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Adaptive EFDR Coding Method for Test Data Compression

Kuang Ji-shun Zhou Ying-bo Cai Shuo

(&,,410082,)

An adaptive Extended Frequency-Directed Run-length (EFDR) code method for test data compression is presented in this paper. The method is based on EFDR code, and adds an additional parameter, which is used to represent the code length difference between tail and prefix. According to the distribution of the runs in each test vector of the test set, the method selects the most suitablevalues to code, and it can improve the compression ratio. For the decompression, according to the size of the codeword, the run length of the original test data can be obtained with a simple mathematical operation. Meanwhile, those codeword under different parameter values can be decoded by the same decompression circuit. Thus, the decompression circuit can keep in a low hardware cost level. The experimental result shows that the average compression rate of the proposed method can achieve to 69.87%, over 4.07% than original EFDR code method.

Test data compression; Extended Frequency-Directed Run-length (EFDR) code; Adaptive EFDR code; decode

TP302

A

1009-5896(2015)10-2529-07

10.11999/JEIT150177

2015-02-02；改回日期：2015-05-21；

2015-07-06

周穎波 zhoubobo@163.com

國家自然科學(xué)基金(61472123, 60673085)

The National Natural Science Foundation of China (61472123, 60673085)

鄺繼順： 男，1959年生，博士，教授，研究方向?yàn)榧呻娐窚y試與設(shè)計(jì)，嵌入式系統(tǒng).

周穎波： 男，1984年生，博士生，研究方向?yàn)榧呻娐窚y試.

蔡 爍： 男，1982年生，博士生，研究方向?yàn)榧呻娐窚y試.