李蘭平

(湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 基礎(chǔ)課部,長(zhǎng)沙 410205)

項(xiàng)目投資選擇模型的左右得分型TOPSIS法

李蘭平

(湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 基礎(chǔ)課部,長(zhǎng)沙 410205)

由于決策者知識(shí)的局限性和現(xiàn)實(shí)決策問(wèn)題的復(fù)雜性，某些多屬性決策問(wèn)題的屬性值常需要模糊數(shù)刻畫(huà)。三角模糊數(shù)是一類有效刻畫(huà)模糊屬性值的一類模糊數(shù)，于是針對(duì)屬性值為三角模糊數(shù)的項(xiàng)目投資選擇問(wèn)題，提出了一類新的多屬性決策方法。其具體步驟是：首先利用左右得分的基本思想將規(guī)范化的三角模糊數(shù)定義左右得分，進(jìn)而將決策矩陣轉(zhuǎn)化為基于得分的區(qū)間數(shù)決策矩陣，最后依據(jù)TOPSIS法的基本思想對(duì)備選方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。文末通過(guò)實(shí)際例子說(shuō)明本文所提出的方法的有效性和實(shí)用性。

多屬性決策；三角模糊數(shù)；左右得分；TOPSIS法

在經(jīng)濟(jì)全球化的推動(dòng)下,企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)也來(lái)越激烈,決策者遇到的決策問(wèn)題也變得越來(lái)越復(fù)雜。然而由于決策者的知識(shí)的局限性以及人類認(rèn)識(shí)世界的不完全性,很多方案的評(píng)價(jià)(屬性)值是很難用精確數(shù)的形式給出的,即使勉強(qiáng)用精確數(shù)進(jìn)行描述也會(huì)損失一些信息影響到?jīng)Q策結(jié)果的有效性。針對(duì)上面的問(wèn)題,很多模糊多屬性決策方法被提出并已經(jīng)成為管理決策的熱點(diǎn),其應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)應(yīng)用到諸如投資伙伴選擇、教師績(jī)效評(píng)價(jià)、旅游出行方案選擇等人類生活的各個(gè)方面。由于三角模糊數(shù)在刻畫(huà)模糊性的優(yōu)勢(shì),針對(duì)屬性值為三角模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題得到了很多學(xué)者的關(guān)注和研究。文獻(xiàn)[1]針對(duì)屬性值以及決策者的偏好均為三角模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題,提出了基于相似度的多屬性決策方法;文獻(xiàn)[2]給出了考慮決策者的多維偏好的三角模糊數(shù)型多屬性決策法;文獻(xiàn)[3]針對(duì)屬性值及屬性權(quán)重均以模糊語(yǔ)言形式給出的多屬性群決策問(wèn)題,通過(guò)引入方案間的優(yōu)勢(shì)度和優(yōu)勢(shì)度比較矩陣,先將語(yǔ)言信息轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù),然后提出了基于理想點(diǎn)權(quán)值的多屬性決策方法;文獻(xiàn)[4]針對(duì)屬性值及屬性權(quán)重為模糊語(yǔ)言形式的多屬性群決策問(wèn)題,先將語(yǔ)言信息轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù),通過(guò)構(gòu)造集結(jié)決策者權(quán)威性和意見(jiàn)一致性的組合一致性指數(shù),提出了一種模糊多屬性群決策算法;文獻(xiàn)[5]針對(duì)屬性值為三角模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題,提出了一種基于模糊信息的熵權(quán)多屬性方案評(píng)估方法;文獻(xiàn)[6]針對(duì)屬性權(quán)重完全未知且屬性值為三角模糊數(shù)型多屬性決策問(wèn)題,提出一種基于線性規(guī)劃和模糊向量投影的決策方法;文獻(xiàn)[7]將三角模糊數(shù)應(yīng)用到我國(guó)博士后科研成果評(píng)價(jià)研究,建立了完整的博士后科研成果評(píng)價(jià)體系;文獻(xiàn)[8]提出了去模糊化的最大最小法,該法首先通過(guò)定義三角模糊數(shù)排序的左右得分然后提出了基于左右得分的效用函數(shù)排序法對(duì)三角模糊數(shù)進(jìn)行排序.本文將基于其左右得分的思想通過(guò)將三角模糊數(shù)決策矩陣轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)決策矩陣,進(jìn)而針對(duì)項(xiàng)目投資選擇問(wèn)題提出一種新的三角模糊數(shù)型多屬性決策法。

1 預(yù)備知識(shí)

定義1 若三角模糊數(shù)~A的隸屬度函數(shù)定義為

對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題,設(shè)X=｛x1,x2,…,xm｝是方案集,O=｛o1,o2,…,on｝是屬性集。給出了方案xj在屬性oi下的屬性值為三角模糊數(shù)),并設(shè)相應(yīng)的屬性權(quán)重向量為w =(w1,w2,…,wn),從而構(gòu)成決策矩陣,本文將據(jù)此決策矩陣對(duì)備選方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。

常見(jiàn)的屬性類型有效益型和成本型。設(shè)I1和I2分別表示效益型和成本型的下標(biāo)集,且令M=｛1, 2,…,m｝,N=｛1,2,…,n｝。為消除不同的物理量綱對(duì)決策結(jié)果的影響,可采用文獻(xiàn)[3]的規(guī)范化方法處理,得到規(guī)范化矩陣其中且

這里的屬性值rij可以看成決策者在屬性oi下對(duì)方案xj的客觀偏好值。

在獲得各方案的屬性值后,由于屬性值為三角模糊數(shù)無(wú)法直接排序,本文將基于文獻(xiàn)[8]所提出的最大與最小集合法的思想,應(yīng)用Fuzzy Max與Fuzzy Min與模糊數(shù)的交點(diǎn)定義左右得分值,進(jìn)而將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)。左右得分值的定義如下:

稱LS和RS分別為三角模糊數(shù)=(rL,rM,rU)的左、右得分,若他們滿足:

2 基于左右得分的多屬性決策TOPSIS法

基于上面的討論,我們給出基于左右得分的三角模糊數(shù)的多屬性決策方法,具體步驟如下:

步驟3 定義正、負(fù)理想解:正理想解定義為:x+=([1,1],[1,1],[1,1],[1,1])負(fù)理想解定義為:x-=([0,0],[0,0],[0,0],[0,0])。

步驟4 利用均方差法[9]計(jì)算屬性權(quán)重:

步驟5 計(jì)算備選方案xi與理想解x+及負(fù)理想解的距離x-:

步驟6 計(jì)算各備選方案的相對(duì)貼近度:

3 應(yīng)用實(shí)例

下面以項(xiàng)目投資選擇問(wèn)題[11]為例說(shuō)明本文所提出的方法的有效性和可行性.設(shè)經(jīng)過(guò)初步篩選有5個(gè)備選企業(yè)xj(j=1,2,…,5)可作為投資企業(yè),在評(píng)價(jià)時(shí)要考慮如下四個(gè)評(píng)價(jià)屬性風(fēng)險(xiǎn)因素(o1)、成長(zhǎng)因素(o2)、社會(huì)政治影響因素(ο3)和環(huán)境影響因素(o4),其中風(fēng)險(xiǎn)因素為成本型屬性,其它均為效益型屬性,各方案在各屬性下的評(píng)價(jià)值均以三角模糊數(shù)的形式給出,具體屬性值見(jiàn)表1,試對(duì)這五個(gè)備選企業(yè)進(jìn)行排序以決定最佳投資企業(yè)。

表1 各備選企業(yè)在各項(xiàng)評(píng)價(jià)屬性下的屬性值

下面用本文的方法對(duì)五個(gè)備選企業(yè)進(jìn)行排序,具體步驟如下:

步驟1 將表1中的模糊矩陣A=(aij)5×4轉(zhuǎn)化為規(guī)范化的決策矩陣:

步驟2 計(jì)算得各方案相應(yīng)的左右分值向量如下:

步驟3 確定正、負(fù)理想解:x+=([1,1],[1,1],[1,1],[1,1])和x-=([0,0],[0,0],[0,0],[0,0])。

步驟4 利用均方差法計(jì)算得屬性權(quán)重為:w1=0.276 5,w2=0.288 9, w3=0.117 8,w4= 0.316 8。

步驟5 各備選方案xi與理想解x+及負(fù)理想解的距離x-分別為: d(x1,x*)=0.587 6,d(x2,x*)=0.539 1,d(x3,x*)=0.581 7,d(x4,x*)=0.536 1,d(x5,x*)=0.530 4 d(x1,x-)=0.413 4,d(x2,x-)=0.461 5,d(x3,x-)=0.418 9,d(x4,x-)=0.464 6,d(x5,x-)=0.470 1

步驟6 備選方案的相對(duì)貼近度為C1=0.413 0,C2=0.461 2,C3=0.418 7,C4=0.464 3,C5=0.469 9從而這五個(gè)備選企業(yè)的排序?yàn)閤5＞x4＞x2＞x3＞x1,最佳備選企業(yè)為x5。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)項(xiàng)目投資選擇問(wèn)題提出了一種利用左右得分來(lái)表示決策者偏好的三角模糊數(shù)型多屬性決策方法,避免了決策者過(guò)于樂(lè)觀和過(guò)于悲觀導(dǎo)致決策結(jié)果的主觀不確定性。以左右得分區(qū)間來(lái)轉(zhuǎn)化三角模糊數(shù)是一種區(qū)間折中的方法,是傳統(tǒng)中庸思想向模糊數(shù)的拓展。本算法簡(jiǎn)單并易于用Matlab等軟件進(jìn)行程式化運(yùn)算,為解決不確定多屬性決策問(wèn)題提供了新的思路。

[1] 徐澤水.對(duì)方案有偏好的三角模糊數(shù)型多屬性決策方法研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2002,24(8):9-12,20.

[2] 萬(wàn)樹(shù)平.基于多維偏好信息的三角模糊數(shù)型多屬性決策方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2009(1):42-44.

[3] 潘麗娜.一種新的多屬性決策方法[J].火力指揮與控制,2012,37(4):50-53.

[4] 陳曉紅,陽(yáng)熹.一種基于三角模糊數(shù)的多屬性群決策方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2008,30(2):278-282.

[5] 王美,張鳳鳴,劉智.模糊信息的熵權(quán)多屬性決策方案評(píng)估方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2006,28(10):1523-1525.

[6] 林靜,邱婉華.基于投影技術(shù)的三角模糊數(shù)型多屬性決策方法研究[J].控制與決策,2009,24(4):637-640.

[7] 王修來(lái),金潔,馬寧玲,等.基于三角模糊數(shù)的我國(guó)博士后科研成果評(píng)價(jià)研究[J].科技進(jìn)步與對(duì)策,2009,26(7):123-126.

[8] Chen SH.Ranking fuzzy numbers with maximizing set and minimizing set[J].Fuzzy Sets and Systems,1985,17:113-129.

[9] Rao R V,Patel B K.A subjective and objective integrated multiple attribute decision making method for material selection[J].Materials& Design,2010,31:4738-4747.

[10] Chen,C T.Extensions of the TOPSIS for group decision-making under fuzzy environment[J].Fuzzy Set Syst,2000,114:1-9.

[11] 衛(wèi)貴武.基于模糊信息的多屬性決策理論與方法[M].北京:中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社,2010.

TOPSIS of Left and Right Scores for Project Investment M ode l

LI Lan-ping
(Department of Basic Subjects,Hunan University of Finance and Economics,Changsha 410205,China)

Because of the limitation of knowledge and complexity of realistic decision,some property values of multi-attribute decision making often require fuzzy numbers.The triangular fuzzy number to describe this kind of ambiguity is very effective.As for the project investment selection problem with triangular fuzzy numbers,this paper proposes a new multi-attribute decision making method.The concrete steps are:we first define the left and right scores based on the normalized triangular fuzzy numbers,and then the decision matrix is transformed into the interval number decision-making matrix.Finally,the TOPSIS is used for sorting and merit of alternatives.At the end of the paper,the examples show that the method proposed is effective and practical.

multi-attribute decision making;triangular fuzzy number;left and right scores;TOPSIS

C943

A

1009-0312(2015)01-0077-04

2014-10-13

湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015JJ3030)。

李蘭平(1981—),女,湖南永州人,副教授,碩士,主要從事模糊多屬性決策研究。