基于ANSYS的不同本構(gòu)模型的鋼筋混凝土梁非線性分析

魏民，杜榮強

（1.山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，山東 青島 266590）

1 概 述

混凝土作為目前使用最廣泛的建筑材料之一，其單軸壓縮條件下的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系是混凝土的一項基本力學(xué)性能，是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)強度、變形理論的基礎(chǔ)之一。通過混凝土應(yīng)力—應(yīng)變曲線的形狀和特征，可以明確地描述并闡明混凝土在外部作用下內(nèi)部發(fā)生破壞的過程和受壓變形的關(guān)系，具有明確的物理意義。

混凝土的強度和變形性能明顯的區(qū)別于其他單一性結(jié)構(gòu)材料，材料非線性與幾何非線性同時存在[1]，用傳統(tǒng)的方法分析混凝土結(jié)構(gòu)已不能完全滿足要求，結(jié)構(gòu)真實的非線性全過程分析更需要以較為準(zhǔn)確的混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系作為基本前提。隨著ANSYS等有限元軟件的廣泛使用，有限元方法在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析中變得更加方便和實用，但也需要應(yīng)用最為基本的混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系和其他方面的本構(gòu)來描述混凝土的本構(gòu)特征?；炷辆|(zhì)性較差，其材料的區(qū)域化、配制質(zhì)量的不同、使用環(huán)境的差異，所以即使同一強度等級的混凝土，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系也具有不確定性，其力學(xué)指標(biāo)變得非常復(fù)雜，具有一定的離散性，加之混凝土結(jié)構(gòu)所處工作環(huán)境千差萬別，混凝土結(jié)構(gòu)齡期也有很大差異。因此，考慮混凝土在不同工作環(huán)境下的實際受力性能，對于使用有限元軟件獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)響應(yīng)尤為重要。

本文在已有混凝土受壓實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對不同實驗條件下同等級混凝土單軸受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線進(jìn)行分析，得到混凝土在不同工作環(huán)境下的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系域，從而為分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)的大致范圍提供了本構(gòu)基礎(chǔ)。

2 混凝土單軸受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線

2.1 混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線的幾何特點

混凝土的受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線包括上升段和下降段，是混凝土力學(xué)性能的全面的宏觀反映；曲線峰值處的最大應(yīng)力為混凝土抗壓強度，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榉逯祽?yīng)變；曲線上任一點的（割線或切線）斜率為其對應(yīng)的瞬時彈性（變形）模量，初始斜率即初始彈性模量；下降段表示其峰值應(yīng)力后的軟化直至達(dá)到殘余強度；曲線的形狀和曲線下的面積反應(yīng)了其變形和達(dá)到破壞時的吸能能力。一般地，對普通強度混凝土，典型的受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖1所示，圖1中采用無量綱坐標(biāo)。

式中：fc為混凝土抗壓強度；εc為與fc對應(yīng)的峰值應(yīng)變[2]。

2.2 混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線方程

混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線方程是其最基本的本構(gòu)關(guān)系，在鋼筋混凝土的非線性分析中，它是不可或缺的物理方程，并決定著計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。為了準(zhǔn)確的擬合混凝土的受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線，不少學(xué)者提出了多種函數(shù)形式的曲線方程，其中清華大學(xué)提出的分段公式能夠簡單、實用地擬合曲線的上升段和下降段[2]。其分段式曲線方程為：

其中，上升段和下降段在曲線峰值點連續(xù)，每段的獨立參數(shù)具有相應(yīng)的物理意義：上升段參數(shù)N=E0/EP，其中E0為混凝土的初始彈性模量，EP為峰值割線模量，且1.5≤N≤3.0；下降段參數(shù)0≤α≤∞。

賦予參數(shù)N 和α 不同的值，可以得到不同的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變理論曲線。不同材料和強度等級的混凝土，選取合適的參數(shù)值就可以得到與實驗結(jié)果相符的應(yīng)力—應(yīng)變曲線[3,4]。

2.3 不同實驗條件下同等級混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線分析

對比分析不同實驗條件下同等級混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系對獲得實際混凝土所處不同環(huán)境下的工作性能具有實際工程意義。圖2為不同實驗條件下的普通C30混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變值（為消除尺寸效應(yīng)混凝土試件均為標(biāo)準(zhǔn)棱柱體試件，實驗數(shù)據(jù)點來源于文獻(xiàn)[5]～[10]）。圖2中的坐標(biāo)采用的是無量綱坐標(biāo)。對不同實驗條件下的普通C30混凝土的應(yīng)力應(yīng)變試驗點進(jìn)行擬合，通過圖2可以看出擬合曲線較好的反映了混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線的幾何趨勢。

為分析混凝土離散性對混凝土構(gòu)件的影響，對圖2區(qū)域中的上升段和下降段的應(yīng)力應(yīng)變實驗點取邊緣值并去除離散度較大的點，分別得到應(yīng)力應(yīng)變試驗點所在曲線范圍的上邊緣和下邊緣，剔除離散較大的試驗點后，用Origin的自定義函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合函數(shù)為式（1），擬合上、下邊緣成曲線如圖3所示?？梢钥闯鰯M合曲線與實驗點的吻合程度較高，擬合的邊緣曲線如方程（2）和方程（3）。

圖3 的上邊緣曲線受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線方程為：

圖3的下邊緣曲線受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線方程為：

3 算 例

梁作為混凝土結(jié)構(gòu)的主要受彎構(gòu)件，在混凝土結(jié)構(gòu)的受彎分析中混凝土簡支梁更具代表性。為考察不同本構(gòu)關(guān)系的同等級混凝土的鋼筋混凝土梁在相同受力條件下抗彎等性能的差異，算例中的鋼筋混凝土簡支梁采用相同的配筋。

矩形截面鋼筋混凝土簡支梁，配有受拉主筋、受壓鋼筋、箍筋、載荷以及截面尺寸，如圖4和圖5所示。

3.1 材料參數(shù)

鋼筋彈性模量Es＝2.1E5 MPa，泊松比ν＝0.3。混凝土的材料參數(shù)見表1。

混凝土材料參數(shù)一覽表 表1

3.2 模型建立

鋼筋混凝土簡支梁采用分離式模型，認(rèn)為鋼筋和混凝土之間粘結(jié)良好，不存在滑移現(xiàn)象。混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系通過式（2）、式（3）求得，受力鋼筋視為理想彈塑性材料，其本構(gòu)模型采用雙線性理想彈塑性模型，輸入ANSYS中的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖6～8所示。模型中混凝土采用solid65單元，鋼筋采用link8單元，分析時關(guān)閉Concrete的壓碎功能[11]。圖9為鋼筋混凝土梁的有限元模型。

3.3 計算結(jié)果及分析

①圖10為RCBEAM-1和RCBEAM-2的時間子步—梁跨中撓度圖，從圖10可以看出，當(dāng)時間子步大約達(dá)到總時間的30%，即荷載加至0.3P時，梁出現(xiàn)了第一批裂縫，梁的撓度曲線發(fā)生了突然的加大。隨后，鋼筋混凝土梁的撓度增大速度開始變快，這主要因為梁體的裂縫數(shù)量不斷增多、裂縫寬度增大，使得梁的結(jié)構(gòu)剛度不斷下降。

②在梁的第一批裂縫出現(xiàn)前，相同荷載下RCBEAM-2的撓度略大于RCBEAM-1，第一批裂縫幾乎同時出現(xiàn)，第一批裂縫出現(xiàn)后RCBEAM-2的撓度增加速度明顯大于RCBEAM-1。通過對比RCBEAM-1和RCBEAM-2的荷載—梁跨中撓度，模擬梁準(zhǔn)確的反映了不同本構(gòu)關(guān)系的同等級混凝土的鋼筋混凝土構(gòu)件之間在相同受力條件下抗彎性能的差異。

4 結(jié) 論

①通過選取混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系數(shù)據(jù)的上、下界作為算例分析的本構(gòu)基礎(chǔ)，能夠較好反應(yīng)同等級混凝土構(gòu)件在不同工作環(huán)境下的工作性能，比較兩組實驗梁之間的差異表明，在實際復(fù)雜工作環(huán)境下的混凝土構(gòu)件的統(tǒng)一性、整體性需要加以重視。

②目前，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的分析主要基于實驗和經(jīng)驗公式，用于有限元分析的材料本構(gòu)和各項參數(shù)也不例外，本文采用的分段式混凝土應(yīng)力—應(yīng)變曲線方程，在符合理論的情況下表現(xiàn)出很好的簡單、實用性，適合于混凝土的有限元計算。

③采用ANSYS對鋼筋混凝土梁進(jìn)行非線性分析時，單元類型選擇、材料的本構(gòu)關(guān)系、屈服準(zhǔn)則、荷載步等對分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性起著決定性作用。Solid65作為ANSYS專用于混凝土結(jié)構(gòu)的分析單元能夠真實地反應(yīng)鋼筋混凝土構(gòu)件典型的破壞特征。

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