王科 楊治勇 廖樹清 代志勇

?

脈沖緊線磁軸測量方法中金屬絲下垂的影響分析

王科 楊治勇 廖樹清 代志勇

（中國工程物理研究院流體物理研究所 綿陽 621999）

脈沖緊線磁軸測量方法中繃緊金屬絲線在自身重力作用下產生的下垂會對測量結果產生重要影響。文中對絲線的下垂曲線進行了推導，獲得了絲線下垂曲線方程，并且通過實驗進行了驗證。在此基礎上，建立了絲線振動數(shù)值分析模型，對實際測量布局中金屬絲下垂產生的信號進行了系統(tǒng)而詳細的分析，得出絲線下垂對磁軸測量結果的影響。為減小絲線下垂引入的測量誤差，可以通過對測量結果進行修正、采用新的定位方法、搭建豎直測量平臺三方面著手。

脈沖緊線，螺線管線圈，絲線下垂，懸鏈線，磁軸測量

脈沖緊線磁軸測量方法因系統(tǒng)結構簡單、操作方便、靈敏度高，常被應用于高性能螺線管線圈的磁軸測量[1?3]和加速器束線準直安裝效果檢驗[4?8]。其布局如圖1所示，基本測量原理為：金屬絲（直徑0.1 mm鈹銅合金）一端固定，另一端通過滑輪懸掛砝碼，通過準直將金屬絲兩端固定點定位于線圈幾何軸線上。當線圈磁軸偏離幾何軸時，線圈勵磁產生的橫向磁場分量會使得加載脈沖電流的金屬絲振動，光電探測器將振動轉換為電信號獲得磁軸信息。

圖1 脈沖緊線磁軸測量方法布局圖

脈沖緊線磁軸測量方法的測量精度主要源于兩個方面：一是金屬絲線與被測線圈幾何軸的合一精度；二是測量過程中影響絲線振動環(huán)境因素的扣除。近年來，我們首次將激光跟蹤儀[9]引入了絲線與線圈幾何軸的準直，將準直造成的測量不確定度由0.6mrad降低到0.1 mrad，且極大提升了準直工作精度[10]，有效地解決了第一個方面的問題。至于第二個方面的問題，由于只有一根絲線，本底信號和測量信號是分時獲得的。如果其間影響絲線振動的因素略有變化，就會將這種變化疊加到測量信號上，而導致測量結果失真。目前正在通過引入本底測量線同步扣除環(huán)境因素的影響，以及改進信號處理電路等相關研究來解決第二個方面的問題。在該項研究中發(fā)現(xiàn)，此前一直忽視的絲線下垂也會對測量結果造成影響。文獻[11]中曾經(jīng)提到過金屬絲下垂會影響測量，但是沒有給出詳細的分析及解決辦法，如果希望將磁軸測量精度推進到與準直精度相當?shù)乃?，就必須對絲線下垂造成的影響進行深入細致的分析和研究。

1 絲線下垂模型

兩端支撐受重力作用下垂的金屬絲線是一種懸鏈線模型，其形狀與懸在兩端粗細均勻的繩子因重力作用下墜之形相似而得名。下面回顧該模型的詳細推導[12]。如圖2，設最低點A處受水平張力為，右懸掛點處表示為C點，在AC弧線段任意取一點B，則BC段的B點受力為水平方向的張力和AB段弧長繩子的重力，二者的合力沿金屬絲切線方向，與的夾角為，則有：

圖2 懸鏈線模型

(2)

式中，=，為AB段金屬絲的質量，為AB段金屬絲線的長度，為金屬絲線密度，則有d/d=/，利用弧長公式，設=d/d，所以有：

將式(3)對變量微分，則有：

(4)

分離變量并積分得到：

當=0時，=d/d=0，得到1=0，即：

(6)

代入=d/d，積分得到：

令=/(·)，則有：

(8)

取合適的坐標系，當=0時，=0，則2=?。

實驗中采用的鈹銅合金絲線，其密度為8.3g·cm?3，直徑為0.1 mm，則其線密度為0.0652g·cm?1；砝碼質量為200 g，固定金屬絲線兩端間隔5 m，金屬絲下垂曲線如圖3所示，最大下垂量為1.02 mm。

圖3 絲線下垂曲線

為驗證理論的正確性，測量金屬絲在某點的高度，采取的實驗方案如圖4所示，當LED亮時，表示平臺和金屬絲接觸，此時平臺的坐標就是金屬絲在處的下垂量。

圖4 金屬絲下垂測量布局

但由于金屬絲固定端坐標的測量本來就有誤差，加上金屬絲與平臺接觸使得LED發(fā)光時金屬絲會有方向坐標變化量，為減小這兩方面引入的誤差，實際采取的測量方法為：兩端懸掛砝碼為1、2、3、4、5時，分別讀取LED發(fā)光時平臺高度1、2、3、4、5，通過比較質量從m?1變化到m時，金屬絲高度變化的理論計算值Δ='?'?1與實際測量值Δ=y?y?1是否一致，來驗證理論模型的正確性。

從表1可以看出，當懸掛砝碼質量發(fā)生變化時，實際測量到的同一位置處金屬絲高度變化與理論計算值能夠很好地吻合，間接說明理論模型能夠很好地反應金屬絲的實際下垂情況。

螺線管線圈磁軸偏差一般分為磁軸傾斜(Tilt)和磁軸偏軸(Offset)，磁軸傾斜的測量信號類似于方波，而磁軸偏軸測量信號是小尖峰如圖5所示[4]。金屬絲下垂對這兩方面的測量都會引入誤差，下面從理論上分析金屬絲下垂引入的測量誤差。

(3) 該方法具有一定的適用性，可以為風機基礎安全性能評估提供依據(jù)，同時對于基礎錨桿預應力設計值及維護策略的制定具有一定參考意義。

表1 不同張力下金屬絲下垂量變化

圖5 兩種磁軸偏差及其對應波形

2 絲線下垂對磁軸測量的影響

金屬絲線與螺線管線圈磁軸的準直調節(jié)是通過將固定絲線的兩個端點調節(jié)到螺線管的幾何軸線上來實現(xiàn)的。由于金屬絲的下垂，使穿過線圈的金屬絲并不位于線圈幾何軸上，則加載脈沖電流的金屬絲總可以感受到勵磁線圈的方向橫向磁場分量，而且隨著被測線圈在絲線上位置的不同，感受到的橫向磁場的強度也會有所區(qū)別。該磁場會使金屬絲產生方向的振動，不考慮其他因素對振動的影響，則金屬絲在水平方向的振動可用波動方程來描述：

以理想的不存在磁軸偏差的螺線管線圈（長度0.336 m，總匝數(shù)1920，內徑0.106 m，外徑0.132 m，勵磁電流30 A/匝）為例，在實際的測量中，金屬絲最低點往往并不在線圈正中間，而是偏離中心50cm，以便留出空間放置探測器和標定線圈。結合式(9)的初始條件，建立絲線振動模型[5]，用MATLAB求解，可以計算出金屬絲線振動波形如圖6所示。

圖6 絲線上的橫向磁場分布(a)和絲線下垂導致的金屬絲振動波形(b)

圖6中平頂部分(4.675×10?7m)代表磁軸傾斜產生的波形，尖峰(?6.68×10?6m)代表磁軸偏軸產生的波形。作為對比，將一根無質量的理想絲線（無質量，也就無下垂，垂直于絲線的磁場就是線圈的橫向場）分別與線圈幾何軸有不同偏心/夾角時的波形進行掃描，發(fā)現(xiàn)4.675×10?7m的平頂代表此后傾斜?0.162 mrad，?6.68×10?6m的尖峰代表?0.964 mm的磁軸偏軸如圖7所示。

圖7 ?0.964 mm磁軸偏軸(a)及?0.162 mrad磁軸傾斜(b)導致的金屬絲振動波形

即金屬絲的下垂給磁軸測量帶來的誤差為：傾斜?0.162 mrad、偏軸?0.964 mm，這些誤差可以通過后期數(shù)據(jù)修正來減小。

從懸鏈線公式(8)可以預見，當線圈位于絲線斜率最大處時，對于磁軸傾斜影響最大，由于金屬絲下垂曲線的導數(shù)'=sinh(/)，在大于0區(qū)間是增函數(shù)，即螺線管線圈越靠近金屬絲兩端對于磁軸傾斜影響越大，越靠近金屬絲中間，對磁軸偏心信號影響越大。

當然從懸鏈線公式可以看出，懸掛砝碼的質量對金屬絲的下垂曲線有很大的影響，圖8給出了金屬絲最大下垂量與懸掛砝碼質量的關系。

圖8 金屬絲最大下垂量與砝碼質量的關系

從圖8可以看出，在砝碼質量小于500 g時，增大砝碼質量對于減小金屬絲下垂有很明顯的作用，因此在實際測量中我們需要結合脈沖電流大小、金屬絲強度來合理選取懸掛砝碼質量，盡可能減小金屬絲的下垂量，提高測量精度。

3 結語

為減小金屬絲下垂引入的測量誤差，線圈的擺放位置可以根據(jù)測量所關心的量來決定，在金屬絲可承受范圍內應該盡可能地增大金屬絲張力。但參考計算結果對測量結果進行修正時需要注意，金屬絲下垂后相對于線圈幾何軸來說并不是真正意義的磁軸偏軸(Offset)，如果線圈本身磁軸偏軸的大小不同，金屬絲下垂引入的誤差也不同，測量結果的修正只能減小金屬絲下垂引入的誤差，修正后仍舊存在的誤差需要與霍爾點測平臺測得的數(shù)據(jù)進行比較來分析。如果要在測量中消除該誤差則需要搭建垂直于地面的測量平臺。

1 Melton J G, Burns M J, Honaberger D J. Pulsed taut-wire measurement of the magnetic alignment of the ITS induction cells[A]. Proceedings of the 1993 Particle Accelerator Conference[C]. IEEE, 1993: 2944?2946

2 章文衛(wèi), 李洪, 王華岑, 等. 采用脈沖懸絲法測量強流加速腔聚焦場磁軸[J]. 強激光與粒子束, 1996, 8(2): 203?208 ZHANG Wenwei, LI Hong, WANG Huacen,. Pulsed wire magnetic field alignment measurements on a high current induction cell[J]. High Power Laser and Particle Beams, 1996, 8(2): 203?208

3 Arbelaez D, Kwan J W, Lipton T M,. Magnetic alignment of pulsed solenoids using the pulsed wire method[A]. Proceedings of the 2011 Particle Accelerator Conference[C]. New York, 2011: 2087?2089

4 Bonnafond C, Villate D. Alignment techniques for the high current AIRIX accelerator[A]. Proceedings of the 1999 Accelerator Conference[C]. 1999: 1381?1383

5 章文衛(wèi), 潘海峰, 李洪, 等. “神龍一號”加速器聚焦磁場準直[J]. 強激光與粒子束, 2002, 14(4): 621?624ZHANG Wenwei, PAN Haifeng, LI Hong,. Magnetic field alignment for a 20 MeV linear induction accelerator[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2002, 14(4): 621?624

6 Takakuwa J H, Jung J Y, Kehl J T,. Design and fabrication of the lithium beam ion injector for NDCX-II[A]. Proceedings of 2011 Particle Accelerator Conference[C]. New York, 2011: 2032?2034

7 Waldron W L, Abraham W J, Arbelaez D,. The NDCX-II engineering design[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 2014, 733: 226?232.DOI: 10.1016/j.nima.2013.05.063

8 Xu S F, He X Y. Tidal effects on hydrostatic leveling system used in high precision alignment of particle accelerator[J]. Nuclear Science and Techniques, 2014, 25(4): 040102.DOI: 10.13538/j.1001-8042/nst.25.040102

9 陳文軍, 馬力禎, 蔡國柱, 等. 激光跟蹤儀和關節(jié)臂在SSC-Linac RFQ測量中的組合應用[J]. 核技術, 2015, 38(2): 020403. DOI: 10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38. 020403CHEN Wenjun, MA Lizhen, CAI Guozhu,. Combination application of laser tracker and articulated arm in survey of SSC-Linac RFQ[J]. Nuclear Techniques, 2015, 38(2): 020403. DOI: 10.11889/j.0253-3219.2015. hjs.38.020403

10 Dai Z Y, Xie Y T. Alignment techniques for the Dragon-I LIA[J]. Chinese Physics C, 2009, 33(9): 789?791

11 Warren R W. Limitations on the use of the pulsed-wire field measuring technique[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 1988, 272(1): 257?263

12 菲赫金哥爾茨. 微積分學教程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006 Григорий Михайлович Фихтенгольц. Calculus tutorial[M]. Beijing: Higher Education Press, 2006

Analysis of the wire sag in the pulsed taut-wire technique

WANG Ke YANG Zhiyong LIAO Shuqing DAI Zhiyong

(Institute of Fluid Physics,Chinese Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, China)

Background:The metal wire used in pulsed taut-wire technique would sag for gravity, so the wire may not just at the geometrical axis of the solenoid, this would result in error.Purpose:This paper studies the wire sag and finds some methods to minimize this error.Methods:From theoretical analysis, we find an expression (Catenary) to describe the wire sag, and this has been verified by experiment. Based on the catenary and wave equation, a taut wire vibration model is established and wire’s vibration waveform is calculated.Results:The waveform shows that wire sag may lead to ?0.964 mm offset and ?0.162 mrad tilt measurement error.Conclusion:There are three ways which can reduce this error, i.e. (1) numerical correction, (2) the increasing of the tension on the wire, and (3) the building of a vertical experiment roof.

Pulsed-taut wire, Solenoid coil, Wire sag, Catenary, Magnet axis measurement

TL503.8

TL503.8

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.080201

國家自然科學基金脈沖雙線磁軸測量技術(No.11405163)資助

王科，男，1990年出生，2008年畢業(yè)于西安交通大學，現(xiàn)為碩士研究生，從事加速器束測、磁測方面的工作

代志勇，E-mail: caepacc@sina.com

2015-04-20，

2015-05-24