歸類解析函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題

趙慶偉

函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題是近幾年高考的常考點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要特征，同時(shí)也是貫通方程、不等式與函數(shù)的關(guān)鍵銜接點(diǎn)。下面就函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行分類剖析。

1.定義法求函數(shù)的零點(diǎn)

例1 函數(shù)在區(qū)間[O，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。

A.4

B.5

C.6

D.7

解：函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，即方程f（x）=O的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程在[O，4]上的解為即共有6個(gè)零點(diǎn)。應(yīng)選c。

2.利用變號(hào)零點(diǎn)存在性定理，求零點(diǎn)所在區(qū)間

例2 若aA.（a，6）和（6，c）內(nèi)

B.（-∞，a）和（a，6）內(nèi)

C.（6，c）和（c，+∞）內(nèi)

D.（-∞，a）和（c，+∞）內(nèi)

解：解決零點(diǎn)的分布問(wèn)題，主要依據(jù)零點(diǎn)存在性定理。由題意知a