某火炮高平機(jī)手輪力6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)

張柳怡，顧克秋

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

隨著火炮輕量化技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了新型組合結(jié)構(gòu)的高低平衡機(jī)，簡(jiǎn)稱高平機(jī)。高平機(jī)平衡部分產(chǎn)生的平衡力矩由蓄能器內(nèi)的平衡氣體產(chǎn)生。當(dāng)平衡部分結(jié)構(gòu)參數(shù)確定之后，高平機(jī)在各個(gè)射角狀態(tài)下的平衡氣體體積均為某一定值。在某一固定射角狀態(tài)下，平衡氣體的體積一定，而當(dāng)工作環(huán)境的溫度產(chǎn)生變化之后，蓄能器內(nèi)氣壓即產(chǎn)生波動(dòng)，平衡力將偏離理論值，引起不平衡力矩的變化，進(jìn)而導(dǎo)致手輪力的不穩(wěn)定。

溫度的變化對(duì)高平機(jī)性能的影響直接體現(xiàn)在手輪力大小的波動(dòng)。例如，60 式122 mm 加農(nóng)炮，氣溫變化5℃，手輪力將增大20 N；59 式130 mm加農(nóng)炮，氣溫變化10℃，手輪力將增大80 N?？梢?jiàn)，工作環(huán)境溫度的不確定性對(duì)高平機(jī)工作性能具有很大影響，但是火炮工作環(huán)境的溫度無(wú)法人為控制。

高平機(jī)作為新型結(jié)構(gòu)得到廣泛的研究。吳迎春［1］提出液體氣壓式高平機(jī)方案并以最大不平衡力矩最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。張訓(xùn)國(guó)［2］對(duì)螺桿氣壓式高平機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，目標(biāo)函數(shù)為最大不平衡力矩。王妍智［3］直接以最大手輪力最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)高平機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行整體優(yōu)化。已有文獻(xiàn)已將高平機(jī)平衡性能作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但未考慮到不確定因素對(duì)平衡性能的影響。

傳統(tǒng)的確定性設(shè)計(jì)方法無(wú)法定量評(píng)估不確定因素對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響［4］。在本文中，溫度就是一個(gè)不確定因素，筆者將穩(wěn)健設(shè)計(jì)的思想應(yīng)用于高平機(jī)的設(shè)計(jì)中，考慮溫度波動(dòng)對(duì)手輪力波動(dòng)的影響。將溫度作為不確定因素，并將這一不確定因素轉(zhuǎn)化成對(duì)平衡腔氣壓設(shè)計(jì)變量的描述，對(duì)高平機(jī)進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化，降低手輪力對(duì)溫度變化的敏感度，提高高平機(jī)的穩(wěn)健性。

1 穩(wěn)健優(yōu)化基本原理

1.1 穩(wěn)健設(shè)計(jì)

穩(wěn)健設(shè)計(jì)法又稱三次設(shè)計(jì)法，是使設(shè)計(jì)產(chǎn)品在制造和使用過(guò)程中，結(jié)構(gòu)有關(guān)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，產(chǎn)品性能保持在穩(wěn)定狀態(tài)的一種設(shè)計(jì)方法。當(dāng)產(chǎn)品性能的變化對(duì)于參數(shù)變化相對(duì)較小時(shí)，說(shuō)明產(chǎn)品對(duì)該因素的變化具有穩(wěn)健性［5］。一般說(shuō)來(lái)，穩(wěn)健設(shè)計(jì)要求達(dá)到的兩個(gè)目的是：使產(chǎn)品質(zhì)量特性的均值盡可能達(dá)到目標(biāo)值；使由各種干擾因素引起的功能性波動(dòng)的方差盡可能減?。?］。

1.2 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)

穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)是用穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法來(lái)改善產(chǎn)品的技術(shù)性能，即在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)達(dá)到穩(wěn)健設(shè)計(jì)的兩個(gè)目的。圖1為穩(wěn)健優(yōu)化與確定性優(yōu)化的對(duì)比圖。確定性優(yōu)化能得到可行范圍內(nèi)的最優(yōu)解，當(dāng)隨機(jī)變量產(chǎn)生±Δx1的波動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生的波動(dòng)±Δf1較大，而在穩(wěn)健設(shè)計(jì)點(diǎn)，隨機(jī)變量產(chǎn)生±Δx2的波動(dòng)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生的波動(dòng)±Δf2則較?。?］。

實(shí)際情況中存在不少不確定的影響因素，想要從根本上消除這些不確定影響因素是很難做到的，并且可能需要付出不小的代價(jià)。穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)主要是控制和減小目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)波動(dòng)，降低在設(shè)計(jì)點(diǎn)上的敏感性，使得目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的均值達(dá)到目標(biāo)，并且使得響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差最小化。常用的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有田口設(shè)計(jì)和6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)。相比之下，6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法更易于構(gòu)造問(wèn)題，求解自動(dòng)化程度高，質(zhì)量的約束可以明確定義，故選擇6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)作為本次優(yōu)化的理論依據(jù)。6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)要求產(chǎn)品質(zhì)量在均值6σ范圍波動(dòng)時(shí)，均滿足設(shè)計(jì)要求，此時(shí)，產(chǎn)品可靠度達(dá)到99.999 999 8%。

確定性優(yōu)化問(wèn)題一般采用的數(shù)學(xué)模型為［8］：

式中，xL.i、xU.i分別為變量xi的許用上下限。

穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為［9］：

式中：μxi、μy為隨機(jī)變量xi和響應(yīng)y的均值；σxi、σy為隨機(jī)變量xi和響應(yīng)y的標(biāo)準(zhǔn)差；gj為約束函數(shù)；xL.i、xU.i分別為變量xi的許用上下限；n為σ水平，當(dāng)n＝6時(shí)稱為6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)。

與確定性優(yōu)化方法相比，6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)中增加了目標(biāo)函數(shù)和所有約束條件的標(biāo)準(zhǔn)差，目的在于尋求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的同時(shí)，也能降低目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量中不確定變量的敏感性［10］。

筆者以高平機(jī)手輪力最大值最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行確定性優(yōu)化，并對(duì)確定性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健評(píng)估；利用6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)模塊對(duì)高平機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化，并對(duì)穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健評(píng)估；最后，依據(jù)二者的評(píng)估結(jié)果對(duì)兩種優(yōu)化方案進(jìn)行對(duì)比分析。

2 影響平衡特性的不確定因素分析

在高平機(jī)工作過(guò)程中，工作環(huán)境氣溫的變化是不可避免的。在高平機(jī)射角為α?xí)r，高平機(jī)氣體容積為V，初始設(shè)定壓強(qiáng)為p1，對(duì)應(yīng)的氣體溫度為T1。若在此射角，環(huán)境溫度變?yōu)門2，則對(duì)應(yīng)的氣體壓強(qiáng)將變?yōu)閜2。

根據(jù)氣態(tài)方程

式中：p為氣體壓強(qiáng)；V為氣體體積；n為氣體物質(zhì)的量；R為普適氣體常量；T為熱力學(xué)溫度。

可得：

即：

假設(shè)初始設(shè)定的工作溫度為15℃，對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)溫度為288.15K，而實(shí)際氣溫在10～20℃之間波動(dòng)，推出對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)溫度范圍為283.15 ～293.15K。

可得：

所以當(dāng)溫度在設(shè)定值上下波動(dòng)范圍為10℃，初壓為8 MPa時(shí)，壓強(qiáng)將產(chǎn)生0.3 MPa左右的波動(dòng)，導(dǎo)致手輪力存在幾十牛頓的波動(dòng)?？梢?jiàn)溫度對(duì)高平機(jī)性能穩(wěn)定的影響不容忽視。

在對(duì)高平機(jī)進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)圖2所示高平機(jī)結(jié)構(gòu)，選取以下10個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量：高平機(jī)在最大射角時(shí)初始容積V、高平機(jī)最大射角時(shí)初始?jí)簭?qiáng)p、補(bǔ)償彈簧剛度K、補(bǔ)償彈簧工作起始角度β、螺筒外半徑Rn、內(nèi)筒外半徑Rp、上支點(diǎn)相對(duì)耳軸坐標(biāo)分量x1、y1，下支點(diǎn)相對(duì)耳軸坐標(biāo)分量x2、y2。其中初壓p作為不確定變量，根據(jù)不確定因素分析，參與優(yōu)化時(shí)服從均勻分布，其余設(shè)計(jì)變量均為確定性變量。優(yōu)化目的是通過(guò)穩(wěn)健設(shè)計(jì)，使得手輪力對(duì)不確定變量初壓p不敏感。

3 高平機(jī)6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 確定性優(yōu)化

確定性優(yōu)化以手輪力最大值Fmax最小為優(yōu)化目標(biāo)，將所有設(shè)計(jì)變量作為確定性變量，對(duì)高平機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行確定性優(yōu)化。采用多島遺傳算法，經(jīng)過(guò)10 000次仿真計(jì)算，得到的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 高平機(jī)確定性優(yōu)化方案表

由給出的高平機(jī)結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出針對(duì)該結(jié)構(gòu)的手輪力計(jì)算公式，將確定性優(yōu)化得到的參數(shù)結(jié)果，代入該高平機(jī)手輪力計(jì)算公式［3］，得到手輪力最大值為107.8N。

3.2 確定性優(yōu)化結(jié)果穩(wěn)健性評(píng)估

對(duì)確定性優(yōu)化方案的評(píng)估，利用Isight提供的6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)模塊，將初始?jí)簭?qiáng)p作為隨機(jī)變量。由不確定因素分析可推出，p服從均勻分布，分布范圍為［6.64，6.88］，其余參數(shù)設(shè)定為確定性參數(shù)，最大手輪力Fmax目標(biāo)約束設(shè)置為不大于150N。對(duì)p通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得手輪力最大值Fmax在分布?xì)鈮合路植季禐?33.397N，標(biāo)準(zhǔn)差為15.44N，σ水平為1.347。其概率分布如圖3所示。

3.3 穩(wěn)健優(yōu)化

本次優(yōu)化過(guò)程中，優(yōu)化參數(shù)與確定性優(yōu)化相同，其中將初壓p作為服從均勻分布的隨機(jī)變量，其余參數(shù)作為確定性變量。

本次優(yōu)化實(shí)質(zhì)為多目標(biāo)優(yōu)化，3個(gè)分目標(biāo)分別為標(biāo)準(zhǔn)氣壓下最大手輪力Fmax、最大手輪力Fmax在分布?xì)鈮鹤饔孟路植嫉钠谕蘁max與標(biāo)準(zhǔn)差σFmax，通過(guò)線性加權(quán)，構(gòu)成穩(wěn)健優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)設(shè)置權(quán)重因子來(lái)調(diào)整這3 個(gè)分目標(biāo)在優(yōu)化結(jié)果中的重要性。得到的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 高平機(jī)穩(wěn)健優(yōu)化方案表

其中，p的設(shè)定值為6.95 MPa，其分布范圍為［6.84，7.08］。

3.4 穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果校核

根據(jù)優(yōu)化后方案的參數(shù)，代入高平機(jī)手輪力計(jì)算公式，得到設(shè)定氣壓下最大手輪力Fmax為117.7 N。對(duì)p通過(guò)蒙特卡羅抽樣方法進(jìn)行1 000次隨機(jī)抽樣，獲得手輪力最大值Fmax在分布?xì)鈮鹤饔孟路植嫉木禐?29.45N，標(biāo)準(zhǔn)差為9.555N，σ水平為8。其概率分布如圖4所示。

6σ穩(wěn)健優(yōu)化后，可以看出Fmax的期望值有所減小，一定程度體現(xiàn)了手輪力整體大小得到降低；Fmax的標(biāo)準(zhǔn)差有所減小，即優(yōu)化后Fmax的波動(dòng)減小，穩(wěn)健性得到改善；σ水平由1.347提高到8，即F小于150N 的可靠度由82.2%提高到100%。

4 特殊點(diǎn)驗(yàn)證

本次穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)中，優(yōu)化目標(biāo)為最大手輪力最小，對(duì)于幾個(gè)特殊角度手輪力的穩(wěn)健性并未做出明確闡述。故將通過(guò)具體手輪力計(jì)算，改變壓強(qiáng)，使壓強(qiáng)的變化達(dá)到最大限度，觀察這些角度手輪力F對(duì)壓強(qiáng)變化的敏感程度是否有降低。

4.1 穩(wěn)健優(yōu)化前手輪力變化情況

根據(jù)分析，壓強(qiáng)在假設(shè)溫度的變化情況下，會(huì)產(chǎn)生上下各1.7%的波動(dòng)。故模擬溫度變化產(chǎn)生的壓強(qiáng)波動(dòng)的數(shù)值組為6.64、6.70、6.76、6.82、6.88 MPa。由優(yōu)化前手輪力曲線圖可知，手輪力F大小存在幾個(gè)波峰分別在由高射角向低射角調(diào)炮至射角－3°、43°、65°，由低射角向高射角調(diào)炮至射角18°、57°。選取這幾個(gè)角度作為特殊點(diǎn)，命名為A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)、D 點(diǎn)、E點(diǎn)。模擬的手輪力數(shù)值如表3所示。

表3 確定性優(yōu)化手輪力數(shù)值模擬表

4.2 穩(wěn)健優(yōu)化后手輪力變化情況

經(jīng)過(guò)穩(wěn)健性優(yōu)化之后，參數(shù)發(fā)生了改變，模擬溫度變化產(chǎn)生壓強(qiáng)波動(dòng)的數(shù)值組變?yōu)?.84、6.90、6.96、7.02、7.08 MPa。根據(jù)優(yōu)化后手輪力曲線圖，同樣選取手輪力F的幾個(gè)波峰位置，分別在由高射角向低射角調(diào)炮至射角－3°、44°、65°，由低射角向高射角調(diào)炮至射角19°、56°。分別選取這幾個(gè)角度作為穩(wěn)健優(yōu)化后特殊點(diǎn)加以驗(yàn)證。模擬的手輪力數(shù)值如表4所示。

表4 穩(wěn)健優(yōu)化手輪力數(shù)值模擬表

穩(wěn)健優(yōu)化前后模擬溫度變化，手輪力數(shù)值與設(shè)定溫度下手輪力變化值對(duì)比如表5所示。由數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后的高平機(jī)在名義壓強(qiáng)下的手輪力雖然最大值相比確定性優(yōu)化方案有所提高，但是增大的數(shù)值在可接受范圍內(nèi)；并且，在最大壓強(qiáng)情況下，穩(wěn)健優(yōu)化后的最大手輪力比確定性優(yōu)化方案的最大手輪力有所降低。由表5可以直觀地看出，隨溫度變化相同幅度，在各特殊點(diǎn)手輪力的變化值在穩(wěn)健優(yōu)化后均有減小。

取A 點(diǎn)作為觀測(cè)點(diǎn)，作其手輪力隨著壓強(qiáng)變化曲線圖，如圖5所示。

表5 穩(wěn)健優(yōu)化前后手輪力變化對(duì)比表

由圖5看出，A 點(diǎn)在氣壓相同幅度的變化下，穩(wěn)健優(yōu)化后的手輪力值變化幅度減小，穩(wěn)健性得到了明顯提高。因此，本次穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)是有效的。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)優(yōu)化方法考慮不到一些不可控因素對(duì)產(chǎn)品性能的影響，比如溫度、制造誤差等。筆者將穩(wěn)健優(yōu)化方法引入到高平機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)中，將溫度作為噪聲因子，對(duì)高平機(jī)進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化。結(jié)果表明，得到的結(jié)果相對(duì)于確定性優(yōu)化結(jié)果，σ水平由1.347提高到8，顯著提高了穩(wěn)健性，降低了手輪力對(duì)溫度變化的敏感程度，對(duì)提高高平機(jī)設(shè)計(jì)水平和使用性能具有重要的指導(dǎo)意義。

（References）

［1］吳迎春.液體氣壓式高平機(jī)的研究與仿真［D］.南京：南京理工大學(xué)，2006.WU Yingchun.Analysis and simulation of hydropneumatic elevating equilibrator［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2006.（in Chinese）

［2］張訓(xùn)國(guó).螺桿氣壓式高低平衡機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2012.ZHANG Xunguo.Optimization design and research of screw pneumatic elevating equilibrator［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2012.（in Chinese）

［3］王妍智.火炮高平機(jī)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)及特性分析［D］.南京：南京理工大學(xué)，2014.WANG Yanzhi.Optimization design and characteristic analysis of the system of elevating equilibrator［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2014.（in Chinese）

［4］劉德順，岳文輝，杜小平.不確定性分析與穩(wěn)健設(shè)計(jì)的研究進(jìn)展［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2006，17（17）：1834－1841.LIU Deshun，YUE Wenhui，DU Xiaoping.Study on uncertainty analysis and robust design：a review［J］.China Mechanical Engineering，2006，17（17）：1834－1841.（in Chinese）

［5］周峰，張學(xué)良，賈庭芳，等.穩(wěn)健設(shè)計(jì)在單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的仿真應(yīng)用［J］.太原科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32（4）：300－304.ZHOU Feng，ZHANG Xueliang，JIA Tingfang，et al.Simulation and application of robust desigh in singleobjective optimal problems［J］.Journal of Taiyuan University of Science and Technology，2011，32（4）：300－304.（in Chinese）

［6］項(xiàng)立銀，顧克秋.基于響應(yīng)面法炮尾炮閂6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械制造與研究，2011，40（1）：20－22.XIANG Liyin，GU Keqiu.6σrobust optimal design of breech and block’s fillet based on respond surface method［J］.Machine Building and Automation，2011，40（1）：20－22.（in Chinese）

［7］陳立周.穩(wěn)健設(shè)計(jì)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999：13－14.CHEN Lizhou，Robust design［M］.Beijing：China Machine Press，1999：13－14.（in Chinese）

［8］楊冬梅，室津義定.結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)與考慮不確定因素的優(yōu)化設(shè)計(jì)的比較［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2001，23（3）：27－30.YANG Dongmei，MUROTUS YOSHISADA.Comparison between structural robust design and structural optimum design with uncertainties［J］.Mechanics in Engineering，2001，23（3）：27－30.（in Chinese）

［9］楊冬梅.穩(wěn)健性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的廣義有效性［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，24（6）：506－510.YANG Dongmei.Effectiveness of robust structural design in a broad sense［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2000，24（6）：506－510.（in Chinese）

［10］商躍進(jìn).軌道車輛零部件穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.內(nèi)燃機(jī)車，2011（8）：19－22.SHANG Yuejin.Robust optimization design of components of railway vehicle［J］.Journal of Internal Combustion Vehicle，2011（8）：19－22.（in Chines）