粗骨料的等軸率、圓度和球度及其相互關(guān)系

李北星，王 威，陳夢義，葉 茂

（武漢理工大學(xué) 硅酸鹽建筑材料國家重點實驗室，湖北 武漢 430070）

粗骨料的形貌學(xué)特征包括顆粒粒形、尺寸、棱角性和表面紋理，是影響新拌混凝土流動性和硬化混凝土密實度、強度和體積穩(wěn)定性的重要因素.然而，粗骨料為不規(guī)則形狀顆粒，很難充分地定義、度量其粒形特征，因此粗骨料粒形對混凝土性能的影響很難精確評價.粗骨料的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)［1］中與粒形相關(guān)的指標(biāo)僅僅限于針片狀含量、堆積密度和空隙率，顯然這是不全面的，也未能真實反映出粗骨料粒形特征對實際工程的潛在影響.

數(shù)字圖像處理（digital image process，DIP）技術(shù)的出現(xiàn)給粗骨料粒形研究帶來方便.各國學(xué)者對粗骨料粒形方面的研究主要包括2個方面：一是單純研究粗骨料的粒形特征，例如Kwan等［2］用DIP技術(shù)對25種不同巖性和尺寸的粗骨料的薄片率和軸向系數(shù)進(jìn)行了分析；Fernlund［3］通過3D 圖像分析方法測定了粗骨料3個軸（長軸、中軸和短軸）的軸向長度，結(jié)果表明該方法測量結(jié)果與丹麥盒測量結(jié)果有很好的相關(guān)性，并比傳統(tǒng)方法測量結(jié)果準(zhǔn)確得多；Zhang等［4］通過手工測量和圖像分析相結(jié)合方法發(fā)現(xiàn)玄武巖和石灰石這2種粗骨料的長、寬、高以及粒形指數(shù)均符合正態(tài)分布；Mora等［5］運用DIP技術(shù)測量了粗骨料的球度、形狀參數(shù)和凹凸比，發(fā)現(xiàn)凹凸比和豐滿比可以用來衡量粗骨料的棱角性.二是綜合研究粗骨料的粒形特征對工程質(zhì)量的潛在影響，例如Pan等［6］研究表明粗骨料的棱角性和表面紋理對瀝青混合料永久變形有顯著的影響；Guo等［7］通過DIP技術(shù)分析了粗骨料的粒形特征，并證明了瀝青混合料的馬歇爾穩(wěn)定度和永久變形與粗骨料的粒形特征有很好的相關(guān)性.

本文運用圖像分析軟件（IPP軟件）測定了石灰石和鐵尾礦廢石粗骨料的三軸特征、圓度和球度，采用統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案軟件（SPSS軟件）對不同粒級石灰石和鐵尾礦廢石粗骨料的等軸率、圓度和球度進(jìn)行了統(tǒng)計分析，并建立了三者之間的相互關(guān)系.

1 粗骨料粒形特征的表征方法

1.1 三軸特征

粗骨料的宏觀輪廓常用3個相互垂直的軸來表示，分別是長軸（a）、中軸（b）、短軸（c），相當(dāng)于粗骨料長、寬、厚3個方向的尺寸.粗骨料三軸之間的關(guān)系可用等軸率（k）和薄片率（λ）表示，k＝.粗骨料等軸率和薄片率分別反映其粒形呈針狀和片狀的程度.粗骨料等軸率和薄片率越大，粗骨料中針、片狀顆粒的比例越高，其總體表面積和空隙率也會越大，從而使粗骨料的壓碎值增大，不利于粗骨料骨架的形成，進(jìn)而影響混凝土的流動性和最終的強度、彈性模量等.不同粒形粗骨料的等軸率和薄片率見表1［8］.

表1 不同粒形粗骨料的等軸率和薄片率Table 1 Isometric ratio and flakiness ratio of coarse aggregates with different particle shapes［8］

Mora等［9］認(rèn)為：相同來源、相同產(chǎn)地的粗骨料應(yīng)該多多少少具有相同的粒形特征，這樣就可以根據(jù)粗骨料顆粒寬度（w）來計算其平均厚度（D）：

進(jìn)而，粗骨料顆粒體積v可用式（2）計算：

式中：A 為粗骨料顆粒投影面積.將每一顆粗骨料顆粒的體積加起來，再乘以粗骨料的密度ρ，即可得到粗骨料的總質(zhì)量m：

式中：N 為粗骨料顆?？倲?shù).根據(jù)式（3）可以得到λ的計算式，為：

將實測的粗骨料質(zhì)量和密度以及用IPP軟件分析得到的粗骨料顆粒的寬度和投影面積代入式（4），即可計算得到粗骨料的薄片率.Mora等采用這種方法計算所得粗骨料的薄片率與機(jī)械篩分結(jié)果之間有很好的一致性，本文采用這種方法計算粗骨料的薄片率.

1.2 圓度

圓度（σ）反映的是粗骨料棱角的尖銳程度.粗骨料棱角越尖銳，其圓度越差；粗骨料棱角圓滑，其圓度就好.粗骨料圓度越大，漿體與粗骨料之間的摩擦及粗骨料與泵管管壁之間的摩擦越小，混凝土的流動性能和泵送性能越佳.IPP 軟件中粗骨料圓度的計算公式為：

式中：L 為粗骨料顆粒投影輪廓周長.

1.3 球度

Waddell定義顆粒球度φ［10］為：

式中：vs為顆粒外接最小球（以顆粒長軸（a）為直徑的球體）的體積.

Krumbein［11］依據(jù)Waddell有關(guān)顆粒球度的定義（式（6）），提出了如下2種顆粒球度計算方法：

（1）將Waddell所表述的顆粒等效為具有相同體積的球體，相應(yīng)的等效球體體積為（π／6）d3，其中d 為等效球體的直徑.顆粒外接最小球體積為（π／6）a3.因此，顆粒球度計算式為：

（2）將顆?？紤]為橢球體，這樣顆粒體積v＝（π／6）abc.由此，顆粒球度計算式為：

本研究采用式（8）進(jìn)行粗骨料球度計算.

粗骨料的球度值越接近于1，其三維形狀越接近于球體.粗骨料球度對混凝土拌和物流動性和粗骨料空間骨架結(jié)構(gòu)均有顯著的影響.粗骨料球度越大，混凝土拌和物流動過程中粗骨料與粗骨料之間、粗骨料與漿體之間的碰撞和摩擦越小，拌和物的流動性越好；粗骨料球度越大，粗骨料間的空隙越小，粗骨料空間骨架結(jié)構(gòu)越密實，混凝土強度越高.

2 DIP技術(shù)試驗流程

2.1 備料

本文以4.75～19mm 連續(xù)級配的石灰石和鐵尾礦廢石粗骨料為研究對象.

首先對粗骨料（石灰石或鐵尾礦廢石粗骨料）進(jìn)行篩分，分別得到粒徑為4.75～9.5 mm，9.5～16mm，16～19mm 的3組粒級粗骨料.實測各粒級粗骨料質(zhì)量比為17∶66∶17（石灰石粗骨料）或5∶51∶44（鐵尾礦廢石粗骨料）.隨機(jī)選取每組粒級粗骨料200粒并清洗掉其表面上的泥土，然后烘干.由于烘干的粗骨料表面色澤不均勻，若直接對其進(jìn)行拍照的話，會造成后期圖像處理時閾值分割產(chǎn)生偏差，不能夠真實反映粗骨料的粒形特征.為此，將烘干后的粗骨料統(tǒng)一染成黑色.

2.2 圖像采集

先將粗骨料從振動臺上方一定高度處丟到振動臺上，使其振動.當(dāng)粗骨料振動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，停止振動.將振動好的粗骨料依次擺好，再在擺好的粗骨料下邊放一把尺子，調(diào)整好光線后采用數(shù)碼相機(jī)采集圖像.

2.3 圖像處理

使用Photoshop軟件對拍好的粗骨料數(shù)字圖像進(jìn)行邊緣識別，然后進(jìn)行二值化處理，確定最佳的分割閾值.將經(jīng)過二值化處理后的粗骨料用IPP 軟件進(jìn)行粒形特征的測量，然后用SPSS 軟件對粗骨料粒形特征進(jìn)行統(tǒng)計分析.

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 三軸特征

圖1為4.75～9.5mm 石灰石粗骨料等軸率分布直方圖；圖2為4.75～9.5mm 石灰石粗骨料等軸率正態(tài)分布P－P 圖.

圖1 4.75～9.5mm 石灰石粗骨料等軸率分布直方圖Fig.1 Histogram of isometric ratio of 4.75－9.5mm limestone coarse aggregates

圖2 4.75～9.5mm 石灰石粗骨料等軸率正態(tài)分布P－P 圖Fig.2 Normal P－P plot of isometric ratio of 4.75－9.5mm limestone coarse aggregates

由圖1可以看出，4.75～9.5mm 石灰石粗骨料等軸率平均值為0.690 6，標(biāo)準(zhǔn)差為0.136 9，等軸率出現(xiàn)在0.5～0.9處的較多，小于0.5和大于0.9的較少.

由圖2可以看出，等軸率P－P 曲線緊貼在參考線（45°線）附近，這表明4.75～9.5mm 石灰石粗骨料等軸率實際值與期望值接近，因此4.75～9.5mm石灰石粗骨料等軸率分布近似符合正態(tài)分布.同樣，其他粒級石灰石粗骨料及各粒級鐵尾礦廢石粗骨料的等軸率分布均近似符合正態(tài)分布（圖略）.

不同粒級石灰石和鐵尾礦廢石粗骨料的等軸率和薄片率見表2.從表2可以看出：（1）同種粗骨料隨著粒徑的增大，等軸率增大，薄片率減小，扁圓體數(shù)量增加，長扁圓體數(shù)量降低，表明隨著粒徑的增大，粗骨料粒形漸佳；（2）無論哪一種粗骨料、無論哪一粒級，扁圓體的數(shù)量均多于長扁圓體的數(shù)量；（3）每一粒級石灰石粗骨料的扁圓體數(shù)量都比鐵尾礦廢石粗骨料多、長扁圓體數(shù)量則比鐵尾礦廢石粗骨料少，這表明石灰石粗骨料的粒形優(yōu)于鐵尾礦廢石粗骨料.

表2 不同粒級石灰石和鐵尾礦廢石粗骨料的等軸率和薄片率Table 2 Isometric ratio and flakiness ratio of limestone and waste iron tailing rock coarse aggregates with different particle sizes

3.2 圓度

以4.75～9.5mm 石灰石粗骨料為例，繪制其圓度分布直方圖和圓度正態(tài)分布P－P 圖，結(jié)果分別見圖3和圖4.

由圖3可以看出：4.75～9.5mm 石灰石粗骨料圓度平均值為0.732 2，標(biāo)準(zhǔn)差僅為0.060 7，表明4.75～9.5mm 石灰石粗骨料圓度離散性很小.由圖4可以看出，4.75～9.5mm 石灰石粗骨料圓度分布近似符合正態(tài)分布.

圖3 4.75～9.5mm 石灰石粗骨料圓度分布直方圖Fig.3 Histogram of roundness of 4.75－9.5mm limestone coarse aggregates

圖4 4.75～9.5mm 石灰石粗骨料圓度正態(tài)分布P－P 圖Fig.4 Normal P－P plot of roundness of 4.75－9.5mm limestone coarse aggregates

其他粒級石灰石粗骨料及各粒級鐵尾礦廢石粗骨料的圓度分布均近似符合正態(tài)分布（圖略）.

不同粒級石灰石和鐵尾礦廢石粗骨料圓度統(tǒng)計結(jié)果見表3.由表3可以看出：（1）3種粒級中，石灰石粗骨料圓度最小值為0.502 1，最大值為0.851 4，鐵尾礦廢石粗骨料圓度最小值為0.447 6，最大值為0.851 5，這與Guo等［7］所測的粗骨料圓度普遍為0.50～0.99相符.（2）2種粗骨料的平均圓度均隨著其粒徑的增大而增大.（3）相同粒徑下石灰石粗骨料的平均圓度要比鐵尾礦廢石粗骨料大，而圓度極差要小于鐵尾礦廢石粗骨料，表明石灰石粗骨料的整體圓度比鐵尾礦廢石粗骨料好，圓度離散性比鐵尾礦廢石粗骨料小.（4）隨著粗骨料粒徑的增大，2 種粗骨料圓度的標(biāo)準(zhǔn)差均逐漸減小.說明粗骨料粒徑越大，其粒形越穩(wěn)定；相同粒徑石灰石粗骨料的標(biāo)準(zhǔn)差要比鐵尾礦廢石粗骨料小，表明石灰石粗骨料粒形比鐵尾礦廢石粗骨料穩(wěn)定.（5）2種粗骨料圓度峰度值都大于0，表明2種粗骨料的圓度分布均比較集中.

表3 不同粒級石灰石和鐵尾礦廢石粗骨料圓度統(tǒng)計結(jié)果Table 3 Statistical results of roundness of limestone and waste iron tailing rock coarse aggregates with different particle sizes

3.3 球度

以4.75～9.5mm 石灰石粗骨料為例，繪制其球度分布直方圖和球度正態(tài)分布P－P 圖，結(jié)果分別見圖5和圖6.

圖5 4.75～9.5mm 石灰石粗骨料球度分布直方圖Fig.5 Histogram of sphericity of 4.75－9.5mm limestone coarse aggregates

由圖5可見：4.75～9.5mm 石灰石粗骨料球度標(biāo)準(zhǔn)差僅為0.062 6，且分布曲線較平緩.由圖6可以看出，4.75～9.5 mm 石灰石粗骨料球度分布近似符合正態(tài)分布.

圖6 4.75～9.5mm 石灰石粗骨料球度正態(tài)分布P－P 圖Fig.6 Normal P－P plot of sphericity of 4.75－9.5mm limestone coarse aggregates

其他粒級石灰石粗骨料及各粒級鐵尾礦廢石粗骨料的球度分布均近似符合正態(tài)分布（圖略）.

不同粒級石灰石和鐵尾礦廢石粗骨料球度統(tǒng)計結(jié)果見表4.由表4可以看出：（1）2種粗骨料顆粒的平均球度均隨著粒徑的增大而增大.（2）相同粒徑的石灰石粗骨料的平均球度要比鐵尾礦廢石粗骨料大，而球度極差小于鐵尾礦廢石粗骨料，表明石灰石粗骨料整體球度比鐵尾礦廢石粗骨料好，球度離散性更小、穩(wěn)定性更好.（3）隨著粒徑的增大，2種粗骨料球度標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小.說明粗骨料粒徑越大其粒形越穩(wěn)定.（4）相同粒徑的石灰石粗骨料的球度標(biāo)準(zhǔn)差比鐵尾礦廢石粗骨料小，說明石灰石粗骨料粒形比鐵尾礦廢石粗骨料穩(wěn)定.（5）2種粗骨料球度峰度值都小于0，表明2種粗骨料的球度分布較正態(tài)分布曲線平緩.

表4 不同粒級石灰石和鐵尾礦廢石粗骨料的球度統(tǒng)計結(jié)果Table 4 Statistical results of sphericity of limestone and waste iron tailing rock coarse aggregates with different particle sizes

4 粗骨料粒形特征線性回歸分析

通過SPSS 軟件對各粒級和全級配（4.75～19mm）石灰石和鐵尾礦廢石粗骨料球度（φ）與等軸率（k）和圓度（σ）之間關(guān)系進(jìn)行二元線性回歸，結(jié)果見表5.表5中全級配粗骨料的二元線性回歸方程是根據(jù)粗骨料的級配組成，對等軸率、圓度和球度分別進(jìn)行加權(quán)平均后建立的回歸方程.

由表5可以看出，2 種粗骨料無論是單粒級還是全級配，其二元線性回歸方程決定系數(shù)（R2）均在0.85以上，這表明所建立的二元線性回歸方程的擬合精度較高；判定系數(shù)（F）均大于2 800，顯著性水平為0.000，這表明所建立的二元線性回歸方程顯著性極高［12］.本文所建立的二元線性回歸方程可為實際工程中更好地研究粗骨料粒形特征提供理論指導(dǎo).

表5 石灰石和鐵尾礦廢石粗骨料球度與等軸率、圓度之間的關(guān)系Table 5 Relationships among sphericity（φ）and isometric ratio（k），roundness（σ）of limestone and waste iron tailing rock coarse aggregates

5 結(jié)論

（1）各粒級石灰石和鐵尾礦廢石粗骨料的等軸率、圓度、球度分布均近似符合正態(tài)分布.

（2）石灰石、鐵尾礦廢石粗骨料的粒形特征主要為扁圓體和長扁圓體，且隨著粒徑的增大扁圓體增多，長扁圓體減少，粒形漸好.無論哪種粗骨料、無論哪一粒級，均為扁圓體較多，長扁圓體較少.

（3）石灰石、鐵尾礦廢石粗骨料的等軸率、平均圓度、平均球度均隨著粒徑的增大而增大，且相同粒徑的石灰石粗骨料的等軸率、平均圓度和平均球度均比鐵尾礦廢石粗骨料大，表明石灰石粗骨料的粒形整體好于鐵尾礦廢石粗骨料.

（4）粗骨料球度與等軸率和圓度之間能夠建立顯著性極高的二元線性回歸方程.

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