齊素玲河北省饒陽中學(xué)

動量守恒定律解題方法

齊素玲
河北省饒陽中學(xué)

一、動量

（1）定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積。

（2）表達(dá)式：p＝mv，單位：kg·m/s.

（3）動量的性質(zhì)。

矢量性：方向與瞬時速度方向相同。

瞬時性：動量是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的量，是針對某一時刻而言的。

相對性：大小與參考系的選取有關(guān)，通常情況是指相對地面的動量。

（4）動量、動能、動量的變化量的關(guān)系

動量的變化量：Δp＝p′－p.

二、動量守恒定律

（1）守恒條件。

理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動量守恒.

近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒.

分方向守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受合力為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒.

（2）動量守恒定律的表達(dá)式

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

或Δp1＝－Δp2.

三、動量守恒的判斷

（1）動量守恒定律的研究對象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng).系統(tǒng)的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動過程有直接關(guān)系.

（2）分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)的作用力.

四、動量守恒定律的理解與應(yīng)用

1.動量守恒定律的不同表達(dá)形式。

（1）p＝p′，系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′.

（2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和.

（3）Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向.

（4）Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零.

2.應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟。

（1）明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程）；

（2）進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒（或某一方向上動量是否守恒）；

（3）規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量；

（4）由動量守恒定律列出方程；

（5）代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明.

五、例題分析

1.如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn).現(xiàn)將A無初速釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個整體，并沿桌面滑動.已知圓弧軌道光滑，半徑R＝0.2m；A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.重力加速度g取10m/s2.求：

（1）碰撞前瞬間A的速率v；

（2）碰撞后瞬間A和B整體的速率v′；

（3）A和B整體在桌面上滑動的距離l.

[解析]設(shè)滑塊的質(zhì)量為m.

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

解得碰撞前瞬間A的速率有

（2）根據(jù)動量守恒定律有mv＝2mv′

（3）根據(jù)動能定理有

解得A和B整體沿水平桌面滑動的距離

2.[2014·天津卷]如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量mA＝4kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計(jì).可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB＝2kg.現(xiàn)對A施加一個水平向右的恒力F＝10N，A運(yùn)動一段時間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動，碰撞后經(jīng)時間t＝0.6s，二者的速度達(dá)到vt＝2m/s.求：

（1）A開始運(yùn)動時加速度a的大??；

（2）A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大??；

（3）A的上表面長度l.

[解析]（1）以A為研究對象，由牛頓第二定律有

代入數(shù)據(jù)解得

（2）對A、B碰撞后共同運(yùn)動t＝0.6s的過程，由動量定理得

代入數(shù)據(jù)解得

（3）設(shè)A、B發(fā)生碰撞前，A的速度為vA，對A、B發(fā)生碰撞的過程，由動量守恒定律有

A從開始運(yùn)動到與B發(fā)生碰撞前，由動能定理有

由④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得