基于長視距回歸模型的住房價格與租金關系研究——以北京市為例

楊 巧，黨 琳

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基于長視距回歸模型的住房價格與租金關系研究——以北京市為例

楊 巧1，黨 琳2

（1. 中南財經政法大學金融學院房地產研究所，武漢 430073；2. 中國社會科學院研究生院，北京 100086）

利用2008年1月至2014年8月北京市住房租賃價格指數(shù)、新建住宅銷售價格指數(shù)和二手住宅銷售價格指數(shù)月度數(shù)據(jù)，從房價與房租的動態(tài)關系入手構建誤差修正模型。以租價比為切入點，通過建立租金、房價聯(lián)立的長視距回歸模型，分別測度當期租價比對未來半年至兩年內房價、租金走勢的預測能力。實證結果顯示北京市住宅租賃價格與銷售價格（新建、二手）之間存在長期均衡關系，但短期內互動機制缺失：二手住宅銷售價格受租金水平和新建住宅銷售價格的影響顯著，租金短期內僅受新建住宅銷售價格影響，而短期內租金和二手住宅銷售價格對新建住宅銷售價格的影響幾乎可以忽略不計?；趯嵶C研究所揭示的這一結果，建議完善住房市場供給結構，健全房地產價格統(tǒng)計體系，建立住房市場長效調控機制。

住宅銷售價格；租金；租價比

住房交易的本質是產權的交易，住房使用權的供給與需求構成住房租賃市場，住房所有權的供給與需求構成住房買賣市場。近年來隨著住房銷售價格上漲，大中城市住房租金也呈現(xiàn)快速上升勢頭。租金水平體現(xiàn)了住房作為生活資料的價值，能真實反映住房消費需求。依據(jù)資產價格理論，房價是房租的資本化，理論上，房租與房價之間存在長期均衡關系。從我國住房租賃市場與住房銷售市場發(fā)展現(xiàn)狀看，租賃市場無論規(guī)模和效率均與發(fā)達國家存在顯著差距。我國住房市場長效調控機制建立過程中，需要大力發(fā)展城市住房租賃市場。發(fā)展住房租賃市場不僅可以促進居民住房消費的層次化，形成合理的住房梯級消費結構，還可以有效分流住房需求，緩解住房銷售市場的短期供給壓力，最終促進住房市場資源的有效配置。當前我國城市住房價格與住房租金之間是否存在均衡關系？如何通過房租與房價的關系來適當預測房地產市場波動趨勢？本文將結合北京市房地產市場相關數(shù)據(jù)，對住房價格與租金關系進行研究，并試圖為住房市場調控提供有效建議。

一、文獻綜述

國內外學者對房價與房租問題的研究成果主要集中在以下方面。

研究房租與房價之間的互動關系，以此作為住房市場價格調控的依據(jù)。Joshua Gallin基于1994-2005年全美平均租金指數(shù)、房價指數(shù)，構建了標準向量誤差修正模型來比較短期內租金與房價在向均衡狀態(tài)調整的過程中各自所發(fā)揮的作用，表明房價向租金的修正力度大于其逆向過程。[1]余華義、陳東將地價因素引入房價房租模型，實證研究結果表明房價與租金之間存在相互正向影響關系，地價因素對房價變化存在正向影。[2]張屹山、趙楊對房價、租金、地價三者間的關系分長期、短期依次建模進行分析，指出長期而言，房價在決定“隱含有效房價”中起主導作用，短期內房價和地價互為因果，租金對房價的影響較小。[3]

研究房屋價格和租金變化對居民住房消費決策的影響。王輝龍、王先柱探討了租金與房價間的內在作用機制，及其對需求方租買選擇決策所產生的影。[4]徐開宇較為全面的列出了影響居民住房租買選擇的重要因素，二元Logit模型對各項變量回歸的結果表明，住房及依附在住房上的社會教育資源帶來的歸屬感是影響租買選擇的關鍵因。[5]崔裴、胡金星、周申龍分別對中、美、德三國租金與房價的關系進行研究，結果顯示美、德兩國的房價與租金間存在長期均衡關系，中國的情況則相反，他們認為中國住宅租賃市場的滯后發(fā)展造成了住房租買選擇機制的缺失，促進了住房市場的非均衡。[6]Kamila &Paul &Randal建立了基于一個住房租買選擇機制下的動態(tài)均衡模型，研究經濟基本面對于房價和租金間均衡關系的影響，指出低利率、高收入和寬松的借貸環(huán)境使得居民傾向于購買住房，造成1995年至2006年美國租價比增長，并形成了房價飛漲、租金疲弱的格局。[7]

研究租價比影響因素，并對租金、價格變動趨勢進行測度。蔡偉宏、唐齊鳴利用動態(tài)Gordon增長模型，對京、滬等8地區(qū)的房地產市場預期和非預期的房價租金比進行預測，結果表明不同城市租價比增長走勢呈較大差。[8]任超群、吳璟、鄧永恒基于住房使用成本模型，對北京市租金房價比數(shù)據(jù)進行研究，指出預期因素是造成房價變動的最主要原。[9]Gallin結合租價比這一分析熱點，引入長視距回歸模型來檢驗租價比對未來租金、房價變化的預測能力，發(fā)現(xiàn)租價比可以較好的預測4年后的租金變化，但對同一時間跨度下的房價預測能力較弱。[1]Campbell & Gallin & Martin使用Gordon增長模型，將租金增長現(xiàn)值、真實利率及房地產溢價這3項指標作為解釋變量，對1975-2005年間美國23個大都市區(qū)域的房地產租價比數(shù)據(jù)樣本進行動態(tài)分解，指出相比其他兩項參考變量租金對于租價比變化的作用力相當微。[10]Karlsen Kivedal通過房價與房租間的關系來研究2007年次貸危機以前美國的房地產市場泡沫，利用房價租金比來測度房地產價格與其價值間的背離程度，計量結果顯示即使在控制了利率及租金當中所包含的經濟基本面信息后，仍顯示房地產市場存在價格泡沫，而且強烈的外部沖擊是造成泡沫的主要原因。[11]

本文在國內外相關研究基礎上，以北京市為例，研究城市住房市場租金與價格之間關系，探討二者的互動機制，引入租價比指標對租金、房價的未來走勢進行預測，為我國住房市場長效調控機制建立提供有效建議。

二、研究模型

（一）租金與房價決定的住房二元市場模型和住房租買選擇

需求意愿與支付能力會對居民住房租買選擇產生直接影響。在住房存量和增量二元市場上，如果住房需求主體是理性行為人，且風險中性，在市場信息完備并且市場交易成本可以忽略時，住房需求主體的行為選擇，可以通過租金和住房價格的調整使住宅存量市場與增量市場同時達到均衡。

如圖1所示，左邊象限代表住房增量市場，右邊象限代表住房存量市場，影響住房存量市場需求的因素包括住房價格和反映住宅收益能力的租金水平，影響住房增量市場需求的因素主要是居民住房支付能力和購買意愿。第一象限中的住房存量供給與住房需求曲線，決定了住房市場租金水平，第二象限中依據(jù)資產定價原理，住房租金的資本還原確定了住房銷售價格，住房銷售價格在第三象限作用于生產者決策，決定增量市場供給規(guī)模，在房屋退廢數(shù)量與新建設房屋數(shù)量相等的前提下，系統(tǒng)回到最初的存量規(guī)模，達到均衡狀態(tài)。

圖1 住房增量市場與存量市場均衡實現(xiàn)過程

基于住房二元市場的分析，可以看到在這一模型中，房租與房價的關系非常直觀，居民租買選擇是兩個單獨的體系，分別由住房增量市場和住房存量市場的因素決定。而現(xiàn)實中，居民需求與住房租買決策緊密相關，比如居民收入上漲，原本的租賃需求會向購買需求轉化，進一步影響到房屋租金和價格。因此，需要考慮到租金與房價之間的動態(tài)關系，將兩者結合起來進行研究。

（二）長視距回歸模型

Gallin將租價比作為分析工具，引入長視距（Long-run Horizon）回歸模型，對租價比的預測效果在長、短期內進行了較為全面的比較?；谘芯繉ο蟮南嗨菩砸约皶r間序列數(shù)據(jù)的可得性，此處對其進行了一定程度的借鑒。Rt、Pn,t、Ps,t分別表示租金、新建住宅銷售價格、二手住宅銷售價格。如方程（1）-（6）所示，①觀察不同時間跨度下，租價比對新建、二手住宅價格、租金變動的實際預測情況，以此確定經濟系統(tǒng)達到均衡的近似時間點。之所以研究租價比的預測能力，是因為它最為直觀地反應了對應時點上租金和房價間的關系，而租價比方面的研究尤其是國外文獻較多集中在對其動態(tài)分解，比較典型的是Campbell、Davis、Gallin和Martin（2006）的方差分解方法，基本建模思路如方程（7）所示。②但由于模型中所需變量難以在我國的相關統(tǒng)計體系中找到合理的對應指標或替代指標，因此直接從未來期住宅價格、租金與當期租價比的關系入手，構建長視距模型以窺探其預測性的強弱。③

(2)

(3)

(5)

(6)

從長視距回歸模型理論建模角度來講，時間跨度（方程1-6中的m）必須謹慎選擇，時間間隔期過長容易造成模型的設定偏誤，因為原模型難以將相關的重要的變量悉數(shù)囊括，對被解釋變量的變動起決定性作用的變量指標不可避免地會被忽略，而原模型框架內既定的解釋變量相比之下可能作用甚微卻被賦予了相當大的關注度，此外，不止理論層面不支持選取過長的時間跨度，就所使用的時間序列而言，時間間隔期太長，勢必也會造成樣本容量的損失，進而降低自由度、影響計量檢驗的效果。當然，時間跨度值更不宜太小，否則便失去了在長視距背景下進行預測的意義。最后，為了解決m取較大值時所導致的自由度降低的問題，在采用傳統(tǒng)回歸方式——最小二乘法來估計待估參數(shù)的同時，引入自助法（bootstrap）④對原始的樣本數(shù)據(jù)進行再抽樣，以達到對參數(shù)進行檢驗、糾正結果有偏性的目的。

三、數(shù)據(jù)樣本與實證研究

（一）變量描述性統(tǒng)計

為了研究北京市租金與房價間的動態(tài)關系及租價比對未來期房價、租金變動性的預測能力，數(shù)據(jù)方面，采用由北京市統(tǒng)計局發(fā)布、CEIC數(shù)據(jù)庫整理的2008年1月至2014年8月北京市新建住宅銷售價格指數(shù)、二手住宅銷售價格指數(shù)及居住類價格指數(shù)中的房租指標，三項指標原始數(shù)據(jù)均為環(huán)比值，根據(jù)已有數(shù)據(jù)信息將其轉化為以2008年1月為基期100的定基序列，詳細的描述性統(tǒng)計如表1所示。⑤

表1 北京市租金、房價數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計分析

（二）序列平穩(wěn)性與協(xié)整檢驗

對租金與房價（新建、二手）關系的研究，先考察變量間是否存在長期依存關系。在此基礎上進一步探討變量間的動態(tài)調整機制。對變量進行平穩(wěn)性檢驗，具體操作過程中，利用Pantula Principle，[12]先對二階差分序列進行單位根檢驗，若無單位根，則降低差分階數(shù)再進行檢驗，直到檢驗出存在單位根為止；而在每一個差分階數(shù)（或原始序列）檢驗過程中，依次檢驗常數(shù)項與趨勢項均不存在、僅有常數(shù)項、常數(shù)項與趨勢項都存在，且確定平穩(wěn)時也照此優(yōu)先順序。最終結果如表2所示，Rt~I（1）、Pn,t~I（1）、Ps,t~I（1），符合協(xié)整及誤差修正檢驗的條件。Rt、Pn,t、Ps,t分別表示租金、新建住宅銷售價格、二手住宅銷售價格的時間序列原始定基數(shù)據(jù)，ΔRt、ΔPn,t、ΔPs,t為上述三項指標各自對應的一階差分序列。

圖2 北京市租價比變化走勢圖（2008.1-2014.8）

表2 序列平穩(wěn)性檢驗結果

出于后續(xù)誤差修正模型檢驗精度的考慮，對序列及協(xié)整方程的具體構成所可能出現(xiàn)的5種組合依次進行檢驗，并根據(jù)Dickey等在分析協(xié)整檢驗顯著性過程中所發(fā)現(xiàn)的結論——協(xié)整向量越多表示所考察的經濟系統(tǒng)越穩(wěn)定——來確定租金與新建住宅價格、二手住宅價格所構成的最佳均衡系統(tǒng)。值得注意的是，協(xié)整檢驗對于滯后期數(shù)的選擇非常敏感，此處需要構建VAR(q)模型①：

綜合AIC、FPE、LR三項滯后期確定準則，上述VAR模型的滯后期為4，即i=4。而由表3所示的Johansen協(xié)整檢驗結果可得：協(xié)整方程有截距和趨勢項，序列有截距和趨勢項的情況下租金、新建、二手住宅價格三者構成的經濟系統(tǒng)最為穩(wěn)定。新建住宅銷售價格、二手住宅銷售價格與租金三者間具有長期均衡關系，租賃市場、新建住宅銷售市場、二手住宅交易市場在提供住房產品和服務方面具有一定的可替代性，三者在調節(jié)住房供給、需求方面的效果是緊密聯(lián)系的，任何一個市場的異常也將最終傳導至整個系統(tǒng)，引發(fā)連鎖反應。

表3 Johansen協(xié)整檢驗結果

序列、協(xié)整方程形式（C，T）含義：其中C表示是否含截距項，T為是否含趨勢項目；表3中括號內的值為與上方數(shù)值對應的P值。

（三）誤差修正模型

設定基本的誤差修正模型為：

向量式展開為：

(10)

(12)

表4 誤差修正模型檢驗結果

由表4所示檢驗結果可知，短期內三變量間關系表現(xiàn)為：二手住宅銷售價格受房屋租金、新房銷售價格影響，而新房銷售價格和房屋租金并不受二手住宅銷售價格影響。三個方程中，只有?Ps,t方程的誤差修正項取值符合0<λ<1的理論要求，且僅在10%的置信水平下顯著。?Pn,t-i、?Ps,t–i、?Rt-i三個滯后項短期參數(shù)中，?Pn,t-i對?Pn,t、?Ps,t方程影響最大，且系數(shù)的顯著性在兩方程中分別隨滯后期的增加而遞減和遞增，對?Rt方程影響最明顯的短期參數(shù)則表現(xiàn)為?Ps,t–i，顯著性對滯后期變化不敏感。由此可見盡管北京市房屋租金、新建住宅銷售價格、二手住宅銷售價格存在長期均衡關系，但短期內卻難以形成相互之間價格互動機制。

（四）利用長視距回歸模型進行的租價比預測能力分析

此處利用長視距回歸模型（方程（1）-（6））進行計量，研究租價比對未來房價與租金的預測能力。模型回歸結果如表5所示?？紤]原始樣本體系下生成的t值以及據(jù)bootstrap抽樣產生的系數(shù)分布的顯著性水平，可以看到二者具有一致性。租價比對于Pn,t、Rt、Ps,t未來走勢方向的預測，除m=24時Pn,t+m方程中的R/Ps,t，m=6時Rt+m方程中的R/Ps,t項系數(shù)外（且這兩項系數(shù)均不夠顯著），其他所有解釋變量對于相應被解釋變量變動方向的預測均與理論契合，即當期租價比（包括新建和二手住宅兩種不同口徑下的租價比）增長，未來一段時期內租金呈下降趨勢，而住宅價格（新建、二手）呈上升趨勢。從6個方程對應不同m取值的穩(wěn)健度來窺探Pn,t、Rt、Ps,t各自長、短期的區(qū)間劃分：m=24時，公式（1）中β1的t值隨m的增加而增加，m=12時bootstrap值已非常顯著；公式（2）中β1的在m的任何取值條件下都不夠顯著；公式（3）中β1的t值大致呈遞增趨勢，m=18時t值最大，m=6時bootstrap結果已足夠顯著；公式（4）中β1顯著性變化與（3）大致相同，不同之處在于m=24時t值最大；Rt+m兩方程中，m=18時，R/Pn,t系數(shù)的bootstrap結果最為顯著，t值隨m的增加而遞減，相反，R/Ps,t系數(shù)的t值遞增，m=6,12時，系數(shù)無法通過顯著性檢驗，bootstrap與之變化同步。可見，R/Pn,t對Rt+m的影響在半年內最為顯著，預測效力隨時間增加而遞減，相反，R/Ps,t對R的長期作用效果更為明顯，半年、一年期內無影響；R/Pn,t、R/Ps,t對其自身所反應的指標作用力非常顯著；R/Ps,t對Pn,t+m的預測能力幾乎無可信度，而R/Pn,t對Ps,t+m的預測性卻很強，且對未來一年半的走勢預測效果最好。

表5 長視距（Long-run Horizon）回歸結果

利用租價比指標進行的長視距模型回歸結果顯示：租金變化的長短期臨界點大約在一年至一年半之間，二手住宅銷售價格變化的長短期臨界點為一年半，新建住宅相對而言獨立于經濟系統(tǒng)，兩年內不會對租價比作出反應。此外，二手住宅銷售價格受租金水平和新建住宅銷售價格的影響，而租金短期內受新建住宅銷售價格影響顯著，新建住宅銷售價格短期內不受租金和二手住宅銷售價格的影響，這與之前誤差修正模型檢驗結論一致。

四、結論與建議

（一）研究結論

1. 北京市新建住房銷售價格短期內未受房租和二手住宅銷售價格影響

誤差修正模型和長視距回歸模型檢驗結果均顯示，新建住宅銷售價格短期內不受房屋租金和二手住宅銷售價格影響。這一方面是因為住房租買機制的缺失，不同子市場提供的住房服務可替代性不強，需求集中在住房一級市場，造成其短期價格決定的單一性。另一方面，新建商品住房市場競爭格局與存量住房交易市場和住房租賃市場存在較大差異，前者更傾向于寡頭壟斷的競爭格局，后兩者市場競爭程度更大一些，市場結構對住房價格決定也會產生影響。

2. 北京市新建住宅銷售價格短期和長期對房租和二手住宅銷售價格都會產生影響

雖然新建住宅銷售價格短期內不受房屋租金和二手住宅銷售價格影響，但是新建住宅銷售價格短期和長期對房屋租金和二手住宅銷售價格都會產生影響。之所以出現(xiàn)這種狀況，原因在于短期內新建住宅銷售價格的變化會直接對房屋出租人和二手房屋出售方的定價產生示范效應，而租買選擇機制的缺失卻造成短期內租金和二手住房銷售價格難以對新建住房銷售價格產生影響。長期內考慮到資產的回報率，三者之間存在互相之間的價格調整直至達到均衡。

3. 住房銷售價格和房租調整時間存在差異

長視距回歸模型檢驗結果顯示，各個子市場之間的價格互動產生作用需要的時間存在差異。新建住宅銷售市場即便在長達兩年的時間內，都難以及時地對租賃和二手市場的變化作出反應。二手住宅銷售價格作出調整的時間需要一年半，房屋租金的反映最為迅速，也需要一年左右的時間。住房市場信息不對稱、流動性差和價格統(tǒng)計方法不夠完善的特點和現(xiàn)狀，使得住房市場整個價格體系存在“時滯”，價格互動機制不完善，這也給住房市場宏觀調控帶來了更大的難題。

（二）相關建議

1. 完善住房市場供給結構

住房市場宏觀調控目標在于供求總量和結構的均衡。當前我國住房銷售市場與租賃市場發(fā)展中存在的問題主要表現(xiàn)為：租賃市場制度不完善，發(fā)展遠遠落后于住房銷售市場，住房二級市場還不夠規(guī)范。要促進住房市場可持續(xù)發(fā)展，需要進一步完善住房市場供給結構。[13]當前需要建全住房租賃市場制度，促進住房租賃供給形式的多元化，通過立法有效保障承租人合法權益，在此基礎上住房租買選擇機制才能發(fā)揮其對住房市場的調節(jié)作用。此外，通過加強對房地產中介市場的監(jiān)管和管理來促進住房二級市場的完善[14]。住房市場供給結構的完善，可以使得住房市場各類型供給能形成有效補充，各子市場價格之間也能形成相互的制約和平衡。

2. 健全房地產價格統(tǒng)計體系

當前我國的房地產價格統(tǒng)計一方面受限于基礎數(shù)據(jù)來源缺乏足夠透明度，另一方面計算方法上的簡單價格平均忽視了住房產品的異質性特點，這使得房地產價格信息對市場運行狀況的反映不夠全面和準確。價格是反映市場運行狀況的重要信號，因此需要進一步健全我國房地產價格統(tǒng)計體系，以加強對房地產市場調控的信息引導。

3. 促進住房市場長效調控機制建立

我國租金與房價之間關系的研究在一定程度上說明了當前我國住房增量交易市場的運行短期內不受住房租賃市場和存量住房交易市場的影響，新建住房銷售價格與住房租金關系的偏離說明了兩者的影響因素存在較大差異。[15]當前需要建立住房市場長效調控機制，明確住房市場中長期調控原則與目標，規(guī)范住房增量市場用地供應機制，完善住房增量市場和存量市場稅制體系，通過對住房市場規(guī)律性和前瞻性的研究，選擇市場化手段促進住房供求結構完善和市場可持續(xù)發(fā)展。

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（責任編校：賀常穎）

① Pn,t+m、Ρs,t+m、Rt+m以當期t時間起點，未來m期后的新建、二手住宅銷售價格、租金價格；、：當期t的新建、二手住宅租價比。此處的未來期指將當期作為時間起點的未來時間點，設當期為t，未來任何時期可由t+m表示，如t+12表示從t開始計算的12期（1年）后的時點。

② 方程右側包含三個解釋變量:租金增長現(xiàn)值、真實利率及房地產溢價，用以分解租價比當中所蘊含的趨勢和變化。

③ 之所以加入新建住宅（二手住宅）與租金的租價比對于二手住宅（新建住宅）價格變動的預測方程，旨在研究新建、二手住宅價格間的互動能力。

④ 此處的自助法抽樣通過spss20.0回歸分析中自帶的bootstrap程序實現(xiàn)。自助法的關鍵在于通過構建自助統(tǒng)計量與觀察統(tǒng)計量間的關系，來近似其真值同觀察統(tǒng)計量間的關系。具體的工作原理可表述為：首先通過最小二乘法對原始數(shù)據(jù)進行擬合，得到回歸系數(shù)和被解釋變量的實際值與估計值間的殘差，將殘差序列（假設含有m個數(shù)值）作為原始序列，利用自助法進行再抽樣，產生n個含量均為m的隨機樣本，將每個樣本中的離差分別與被解釋變量的估計值相加得到n個自助重復，最后再通過傳統(tǒng)的回歸方法得到每個自助重復樣本中的回歸系數(shù)值，由此產生回歸系數(shù)的再抽樣分布。

⑤ 描述性統(tǒng)計部分采用增長率指標，環(huán)比增長率由原始序列直接得到，同比部分基于調整后的定基序列計算得來。

Empirical Study on the Interaction Between Rents and House Price——take Beijing as an example

YANG Qiao1, DANG Lin2

（1. Research Institute of Real Estate Studies, Central SouthFinance &Law Universty,Wuhan, Hubei 430073, China; 2. Institute of Graduate Students, China Social Science Academy , Beijing 100086, China）

This article constructs error-correction model in order to analyzing dynamic relationship between real estate price and rents , in which based on the housing rental index and sale prices index from 1Q2008 to 4Q2014 in Beijing. Also, we build a long-run horizon regression model, taking rent-price ratio’s prediction as an entry point, to measure the prediction of rent-price ratio for rents and house price in the next three years. Empirical research indicates that there exists long-run equilibrium relationship between house price and rents in Beijing. but the short -term interactive mechanism relatively missing. The price of second--hand housing is effected significantly by the rents and the new-housing price, rents is effected by the new-housing price, and in the short-time the effects of rents and the second-hand housing price to the new-housing price is almost negligible. At last, we put forward some relevant suggestions to stimulating the coordinated development of real estate sale as well as rental market, which on the base of empirical outcome.

real estate price; rents; rent-price ratio

F 293

A

10.3969/j. issn. 2096-059X.2015.01.006

2096-059X (2015)01–0030–08

2015-01-08

國家社科基金項目（14CRK015）；湖北省教育廳人文社科項目（14G046）

楊巧（1979-），女，湖北松滋人，副教授，博士，主要從事城市經濟學、房地產市場研究。黨琳（1992-），女，陜西渭南人，碩士，主要從事城市經濟學，房地產市場研究。