劉冬冬，陳文燕，周 申，符冬冬

（西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安710054）

異步電機(jī)矢量控制（Vector Control，VC）具有控制精度高、低頻特性好，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快等動(dòng)靜態(tài)控制性能，從而廣泛應(yīng)用于交流電機(jī)高性能傳動(dòng)領(lǐng)域.但是，傳統(tǒng)矢量控制的轉(zhuǎn)速反饋信號(hào)是通過(guò)安裝速度傳感器獲得轉(zhuǎn)速信息的.而無(wú)速度傳感器矢量控制技術(shù)是從電機(jī)端獲得電壓電流等物理量，通過(guò)計(jì)算估算出電機(jī)轉(zhuǎn)速，它省去了速度傳感器帶來(lái)的硬件檢測(cè)的麻煩，降低了系統(tǒng)的成本，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.基于模型參考自適應(yīng)（Model Reference Adaptive System，MRAS）的轉(zhuǎn)速識(shí)別方法具有算法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.因此，本文基于MRAS算法設(shè)計(jì)一套電動(dòng)機(jī)交流變頻調(diào)速系統(tǒng).

1 矢量控制

1.1 基本原理

異步電機(jī)矢量控制原理就是根據(jù)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，利用PARK變換和CLARK變換，將異步電機(jī)模擬成直流電機(jī)，從而獲得更好的控制性能.在產(chǎn)生同樣旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的前提下，在ABC三相坐標(biāo)系下的定子電流iA，iB，iC通過(guò)CLARK變換（即3s／2s變換），可以轉(zhuǎn)換為αβ兩相靜止坐標(biāo)系下的電流iα，iβ，再經(jīng)過(guò)PARK變換（即2s／2r變換），將αβ兩相靜態(tài)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，把電機(jī)的定子電流分解為相互垂直的勵(lì)磁電流id和轉(zhuǎn)矩電流iq，這樣觀察者站在鐵心上與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)，交流電機(jī)就可以等效為直流電機(jī)，因此就可以應(yīng)用控制直流電機(jī)的方法來(lái)控制交流異步電機(jī)了.其原理圖如圖1所示，iA，iB，iC為三相交流輸入電流，ωr為輸出轉(zhuǎn)速.

圖1 矢量控制原理圖 Fig.1 Vector control schematics

1.2 轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

從異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型中可以看出，電機(jī)是一種多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，如控制直流電機(jī)那樣控制交流電機(jī)，必須進(jìn)行矢量變換.

通過(guò)矢量變換，可以得到在dq坐標(biāo)系下的電機(jī)的電壓方程式為

式中：Usα，Usβ為兩相靜止坐標(biāo)系中的定子繞阻電壓；Urα，Urβ為兩相靜止坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)子繞阻電壓；isα，isβ是兩相靜止坐標(biāo)系中定子繞阻電流；irα，irβ是兩相靜止坐標(biāo)中的轉(zhuǎn)子繞阻電流；ωr是轉(zhuǎn)子角速度；Rs，Rr是定轉(zhuǎn)子繞阻電阻；Ls，Lr是定轉(zhuǎn)子繞阻自感；Lm是兩相坐標(biāo)系下的同軸定轉(zhuǎn)子繞組之間的互感；ρ為微分算子.

在兩相靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁鏈在αβ軸的分量為

所以，對(duì)應(yīng)的電流方程為

經(jīng)過(guò)相關(guān)換算推導(dǎo)可得出異步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型的方程為

因此，轉(zhuǎn)子磁鏈在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的電流模型方程為

電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)差公式為

式中：Tr為轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)，Tr=Lm／Rr.

1.3 轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型

根據(jù)異步電機(jī)在αβ兩相靜止坐標(biāo)系中的變換可以得到轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓方程.

式中：ψrα，ψrβ分別是轉(zhuǎn)子磁鏈在αβ軸的分量；usα，usβ分別是定子電壓在αβ軸的分量；isα，isβ分別為定子電流在αβ軸的分量.

2 基于轉(zhuǎn)子磁鏈的MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)

MRAS的基本原理是：對(duì)一個(gè)可建立數(shù)學(xué)模型并且參數(shù)或者變量不完全可測(cè)量的系統(tǒng)，利用一個(gè)參考模型和一個(gè)可調(diào)模型的輸入誤差，來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)可以改變系統(tǒng)中某一個(gè)或者某些參數(shù)的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)，通過(guò)參數(shù)或者變量調(diào)節(jié)動(dòng)作來(lái)改變可調(diào)模型的輸出值，使得參考模型和可調(diào)模型的輸出誤差為零［3］，參考模型自適應(yīng)系統(tǒng)如圖2所示.

由轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型公式（10）和（11）可知，該公式中不含未知變量轉(zhuǎn)速，因此把該項(xiàng)作為參考模型，即理想輸出量，由轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型公式（6）和（7）可知該項(xiàng)中含有所需變量轉(zhuǎn)速，因此把該項(xiàng)作為可調(diào)變量，即實(shí)際輸出變量.根據(jù)Popov 穩(wěn)定性理論可得公式

即

圖2 參考模型自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖 Fig.2 Adaptive system structure of reference model

根據(jù)Popov穩(wěn)定性理論可知反饋部分的必須滿足Popov不等式，反饋部分的方程為

由于反饋一般都含有比例和積分，因此設(shè)估計(jì)出的轉(zhuǎn)速為

若滿足超穩(wěn)定定理則在t＞0時(shí)，有

因此可得到

由此根據(jù)Popov超穩(wěn)定定理可推導(dǎo)出電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速公式

式中：Kp，Ki為PI調(diào)節(jié)器的參數(shù).

3 硬件構(gòu)成

異步電動(dòng)機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)包括主電路和控制電路兩部分，首先從電網(wǎng)引出的三相對(duì)稱交流電源經(jīng)過(guò)整流橋得到直流電，再經(jīng)過(guò)濾波電路后送入智能功率模塊（IPM）組成的逆變電路.通過(guò)PWM信號(hào)來(lái)觸發(fā)IGBT的通斷，從而來(lái)控制電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行.主電路由整流電路、啟動(dòng)電路、濾波電路、逆變電路等組成.控制電路主要是以TMS320F28335DSP為核心，由光耦電路、故障檢測(cè)電路、電壓調(diào)理電路等組成，通過(guò)DSP的ADC對(duì)電動(dòng)機(jī)的電壓電流進(jìn)行采樣，從而達(dá)到對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)時(shí)監(jiān)控.其硬件框圖如圖3所示.

圖3 異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖 Fig.3 Hardware structure diagram of asynchronous motor speed control system

4 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

該系統(tǒng)的程序主要有主程序和中斷服務(wù)程序兩部分組成.主程序用來(lái)完成系統(tǒng)初始化及調(diào)節(jié)器的初始化.中斷服務(wù)程序主要完成對(duì)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié).流程如圖4和圖5所示.

圖4 主程序流程圖 Fig.4 Main program flow chart

圖5 中斷服務(wù)程序流程圖 Fig.5 Interrupt service program

5 實(shí) 驗(yàn)

利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)驗(yàn)證無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的正確性.所用的交流電機(jī)主要參數(shù)為：u=260 V，f=50 Hz，np=2，Rs=0.435Ω，Lls=0.002 m H，Rr=0.816Ω，Llr=0.002 m H，Lm=0.069 m H，J=0.19 kg·m2.定轉(zhuǎn)子繞組自感為0.071 m H，漏磁系數(shù)為0.056，轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)是0.087.電機(jī)空載啟動(dòng)，給定的轉(zhuǎn)速為1 200 r／min，當(dāng)t=0.6 s時(shí)，電機(jī)加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=55 N·m.

圖6和圖7為電動(dòng)機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速波形.結(jié)合圖6和圖7可知，在電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)的初始階段0～0.22 s時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速慢慢變大，與實(shí)際狀況相符，轉(zhuǎn)速誤差較小，在0.22～0.6 s階段，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速始終是在所設(shè)定的轉(zhuǎn)速1 200 r／min左右，雖然估算轉(zhuǎn)速有波動(dòng)，但是起伏較小，系統(tǒng)較穩(wěn)定，在0.6 s時(shí)，系統(tǒng)外加入負(fù)載，估計(jì)轉(zhuǎn)速有波動(dòng)，但很快就恢復(fù)到所設(shè)定的轉(zhuǎn)速1 200 r／min.由整個(gè)仿真時(shí)間內(nèi)的波形可知：該系統(tǒng)對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差很小，波動(dòng)也很小，系統(tǒng)始終處于一個(gè)比較穩(wěn)定的狀態(tài).

圖6 實(shí)際轉(zhuǎn)速Fig.6 Actual speed

圖7 估算轉(zhuǎn)速 Fig.7 Estimated speed

6 結(jié) 論

本文提出的無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是通過(guò)采集電動(dòng)機(jī)電流電壓值，然后經(jīng)過(guò)MRAS算法估算出電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，從而替代了傳感器的作用，減少了系統(tǒng)的成本，擴(kuò)大了系統(tǒng)的使用范圍.仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)可以有效地對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行估算，使系統(tǒng)可以獲得更好的動(dòng)態(tài)特性，在加入負(fù)載后電動(dòng)機(jī)可以平穩(wěn)達(dá)到所要求的轉(zhuǎn)速.這種方法實(shí)現(xiàn)非常簡(jiǎn)便，特別是省略了速度傳感器，提高了電動(dòng)機(jī)調(diào)速的自動(dòng)化水平，對(duì)實(shí)際工程有一定的指導(dǎo)意義.

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