□宋士美

與相對(duì)速度有關(guān)的行程問題

□宋士美

相對(duì)速度我們并不陌生，比如船順?biāo)叫械乃俣燃澳嫠叫械乃俣染褪谴院影稙閰⒄瘴锏膬蓚€(gè)相對(duì)速度.船順?biāo)叫械乃俣鹊扔诖陟o水中航行的速度加上水流的速度，船逆水航行的速度等于船在靜水中航行的速度減去水流的速度.用類比的思想，我們?nèi)菀茁?lián)想到人在正常運(yùn)轉(zhuǎn)的傳送帶上行走時(shí)相對(duì)于地面的速度.如果人行走的方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向一致，那么人相對(duì)于地面的速度等于人在傳送帶上行走的速度加上傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度；如果人逆著傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向行走，那么人相對(duì)于地面的速度等于人在傳送帶上行走的速度減去傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度（在此情形下，人在傳送帶上行走的速度必須大于傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度）.這兩個(gè)等量關(guān)系，是正確解答在傳送帶上相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵，下面舉例分析三類行程問題.

一、根據(jù)相對(duì)速度求距離

1.根據(jù)順向運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度求距離

例1A、B兩點(diǎn)間有一條傳輸速度為5m/min的傳送帶由A點(diǎn)向B點(diǎn)傳送貨物，一只螞蟻不小心爬到了傳送帶上，它以1.5m/min的速度從A點(diǎn)爬向B點(diǎn)，9min后，螞蟻爬到了B點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)間的距離.

分析：因?yàn)槲浵佅鄬?duì)于A點(diǎn)的速度為：5＋1.5＝6.5m/min，所以9min后螞蟻離A點(diǎn)的距離為6.5× 9＝58.5m，即AB＝58.5m.

2.根據(jù)逆向運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度求距離

例2某游樂園的A、B兩點(diǎn)間有一條傳輸速度為0.5m/s的傳送帶，不斷地從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng).某人逆著傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向以1m/s的速

度用了20s從B點(diǎn)走到了A點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)間的距離.

分析：因?yàn)榇巳讼鄬?duì)于B點(diǎn)的速度為：1-0.5＝0.5m/s，所以20s后此人離B點(diǎn)的距離為：0.5×20＝10m，即AB＝10m.

二、傳送帶上的相遇問題

例3某游樂園的A、B兩點(diǎn)間有一條傳輸速度為5m/min的傳送帶，不斷地從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且AB＝100m.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩點(diǎn)分別以4m/min和6m/min的速度在傳送帶上相向而行，多少分鐘后這兩個(gè)人相遇？此時(shí)距離A點(diǎn)有多少米？

分析：因?yàn)榧椎倪\(yùn)動(dòng)方向與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向一致，所以甲相對(duì)于A點(diǎn)的速度為：4＋5＝9m/min；因?yàn)橐夷嬷鴤魉蛶У倪\(yùn)動(dòng)方向行走，所以乙相對(duì)于B點(diǎn)的速度為：6-5＝1m/min.設(shè)x分鐘后這兩個(gè)人相遇，則9x＋x＝100，解之得x＝10，所以10分鐘后這兩個(gè)人相遇，此時(shí)距A點(diǎn)的距離為9×10＝90m.

三、傳送帶上的追及問題

1.順著傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向追及

例4某游樂園的A、B兩點(diǎn)間有一條傳輸速度為5m/min的傳送帶，不斷地從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且AB＝50m.甲以4m/min的速度從A點(diǎn)向B點(diǎn)行走了1分鐘后，乙以6m/min的速度也從A點(diǎn)向B點(diǎn)行走，乙在傳送帶上能追上甲嗎？若能，此時(shí)距A點(diǎn)多少米？若不能，說明理由.

分析：因?yàn)榧?、乙的運(yùn)動(dòng)方向都與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向一致，所以甲相對(duì)于A點(diǎn)的速度為：4＋5＝9m/min，乙相對(duì)于A點(diǎn)的速度為：6＋5＝11m/min.甲行走1分鐘后離A點(diǎn)的距離為：9×1＝9m.設(shè)x分鐘后，乙在傳送帶上能追上甲，則11x＝9＋9x，解之得x＝4.5，因?yàn)?1x＝49.5m＜50m，所以乙在傳送帶上能追上甲，此時(shí)距A點(diǎn)的距離為49.5m.

2.逆著傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向追及

例5某游樂園的A、B兩點(diǎn)間有一條傳輸速度為5m/min的傳送帶，不斷地從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且AB＝100m.甲以8m/min的速度從B點(diǎn)向A點(diǎn)行走了10分鐘后，乙以9m/min的速度也從B點(diǎn)向A點(diǎn)行走，乙在傳送帶上能追上甲嗎？若能，此時(shí)距A點(diǎn)多少米？若不能，說明理由.

分析：因?yàn)榧?、乙都逆著傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向行走，所以甲相對(duì)于B點(diǎn)的速度為：8-5＝3m/min，乙相對(duì)于B點(diǎn)的速度為：9-5＝4m/min.甲行走10分鐘后離B點(diǎn)的距離為：3× 10＝30m.設(shè)x分鐘后，乙在傳送帶上能追上甲，則4x＝30＋3x，解得x＝30.因?yàn)?x＝120＞100，所以乙在傳送帶上不能追上甲.