張樹義， 趙美娜， 李 丹

(渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州121013)

1 引言與預(yù)備知識

Altman型映象不動點存在性的研究，始于1975年。Altman證明了完備度量空間(X，d)中一個映象S不動點的存在性:

其中?x，y∈X，Q為從［0，+∞)到自身的遞增函數(shù)且滿足:

Ⅰ)0 ＜Q(t)＜t，t∈(0，+∞);

Ⅱ)函數(shù)p(t)=t/(t－Q(t))遞減;

此后，Altman型映象的不動點定理有了進一步的改進和推廣。在Altman型映象不動點問題的研究中，已往的都是討論不帶平方Altman型映象不動點的存在性［1-7］。最近，欒丹等［8］討論了一類平方型Altman映象公共不動點的存在性。

文中在此基礎(chǔ)上建立一類新的更廣泛的平方型Altman映象公共不動點定理，所得結(jié)果改進和推廣了文獻［8］中的結(jié)果。張樹義等［9］給出了一類Φ-壓縮映象公共不動點的存在性。文獻［10-16］利用不動點定理，討論了起源于動態(tài)規(guī)劃的幾類泛函方程組解的存在性和唯一性。受此啟發(fā)，作為應(yīng)用文中還討論了一類泛函方程組解的存在與唯一性。

文中設(shè)S，A，T，B是X上的4個自映象，Z+為非負整數(shù)集。

注1 由條件Ⅰ)及Q的遞增性可知:Q(0)=0且Q(t)=t?t=0。

2 主要結(jié)果

［1］Altman M．A fixed point theorem in compact metric spaces［J］．Amer Math Monthly，1975，82(8):827-829．

［2］Garbone A，Singh S P．Common fixed point theorem for Altman type mappings［J］．Indian J Pure Appl Math，1987，18(12):1082-1087．

［3］劉澤慶．關(guān)于Altman型映象的公共不動點定理［J］．遼寧師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，1993，16(1):1-4．LIU Zeqing．On common fixed points of Altman type mappings［J］．Journal of Liaoning Normal University:Natural Science Edition，1993，16(1):1-4．(in Chinese)

［4］張樹義．Altman型映象的公共不動點定理［J］．煙臺師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2000，16(2):95-97．ZHANG Shuyi．Common fixed point theorem of Altman type mappings［J］．Journal of Yantai Normal University:Natural Science Edition，2000，16(2):95-97．(in Chinese)

［5］谷峰，鄧波．關(guān)于Altman型映象的公共不動點［J］．哈爾濱師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2001，17(5):44-46．GU Feng，DENG Bo．Common fixed point for Altman type mappings［J］．Journal of Harbin Normal University::Natural Science Edition，2001，17(5):44-46．(in Chinese)

［6］董清平，谷峰．廣義擬弱交換映象的公共不動點定理［J］．杭州師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，7(1):21-23．DONG Qingping，GU Feng．Common fixed point theorems for generalized quasi weak commutativity mapping［J］．Journal of Hangzhou Normal University:Natural Science Edition，2008，7(1):21-23．(in Chinese)

［7］張樹義，衣立紅，邵穎．Altman型映象的公共不動點［J］．杭州師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，7(6):401-404．ZHANG Shuyi，YI Lihong，SHAO Ying．Common fixed point for Altman type mappings［J］．Journal of Hangzhou Normal University:Natural Science Edition，2008，7(6):401-404．(in Chinese)

［8］欒丹，宋曉光．一類平方型Altman映象的公共不動點定理［J］．渤海大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014，35(2):111-113．LUAN Dan，SONG Xiaoguang．Common fixed point for a class of twice power type Altman mapping［J］．Journal of Bohai University:Natural Science Edition，2014，35(2):111-113．(in Chinese)

［9］張樹義，宋曉光．Φ-壓縮映象的公共不動點定理［J］．北華大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014，15(2):167-173．ZHANG Shuyi，SONG Xiaoguang．Common fixed point for Φ-contraction mapping［J］．Journal of Beihua University:Natural Science Edition，2014，15(2):167-173．(in Chinese)

［10］HUANG N J，Lee B S，KANG M K．Fixed point theorems for compatible mappings with applications to the solutions of functional equations arising in dynamic programmings［J］．Int J Math and Math Sci，1997，20(4):673-680．

［11］LIU Z Q，GUO Z Y，KANG S M，et al．A fixed point theorem and its application in dynamic programming［J］．Int J App Math Sci，2006，3(1):11-19．

［12］Navshinde S，Achari J．Common fixed point of commuting mappings with application to dynamic programming［J］．Int J Contemp Math Sci，2010，5(43):2111-2121．

［13］CAI T，CHEN L，LIU Z Q，et al．A common fixed point theorem fot two pairs of compatible mappings and its applications［J］．Int J Pure and App Math，2008，44(3):385-397．

［14］LIU Z Q．Compatible mappings and fixed points［J］．Acta Sci Math，1999，65:371-383．

［15］WEI Li，KANG S M．A common fixed point theorem fot compatible mappings with application to functional equations arising in dynamic programming［J］．Fixed Point Theory and Applictions，2003(5):155-161．

［16］Pathak H K，CHO Y J，KANG S M，et al．Fixed point theorems for compatible mappings of type(P)and applications to dynamic programming［J］．Le Matematiche，1995，50(1):15-33．

［17］Jungck G．Compatible mappings and common fixed points［J］．Internat J math and Math Sci，1986，9(4):771-779．

［18］劉立山．(次)相容映象公共不動點定理與廣義Ishikawa迭代逼近定理［J］．曲阜師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，1990，16(2):40-44．LIU Lishan．Common fixed points theorems of(sub)compatible mappings and generalized Ishikawa iterative approximation theorems［J］．Journal of Qufu Normal University:Natural Science Edition，1990，16(2):40-44．(in Chinese)