王士同， 鐘富禮， 蔣亦樟， 鄧趙紅， 錢鵬江

(1.江南大學(xué)數(shù)字媒體學(xué)院，江蘇無(wú)錫214122;2.香港理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系，香港)

傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法發(fā)展至今已取得了許多重 大研究成果［1-4］，其學(xué)習(xí)模式通常包含無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)和有監(jiān)督學(xué)習(xí)兩種。無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)中，聚類分析［5-7］是一類代表方法;而對(duì)于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，分類和回歸［8-12］應(yīng)用更為普遍。就上述的兩種傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模式而言，無(wú)論是無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)還是有監(jiān)督學(xué)習(xí)，其在學(xué)習(xí)過(guò)程中必須基于對(duì)大量數(shù)據(jù)的分析和學(xué)習(xí)方可構(gòu)建較好的模型，從而進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析或預(yù)測(cè)。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，大量可用及有用的數(shù)據(jù)由于時(shí)間、采集設(shè)備等因素而不易獲取。如在處理某一新興領(lǐng)域的建模問(wèn)題時(shí)，模型構(gòu)建初期，數(shù)據(jù)量往往較少不足以構(gòu)建一個(gè)滿意的模型。這時(shí)通常需要借助大量且有效的歷史數(shù)據(jù)為模型得以充分訓(xùn)練起到支撐作用，但是歷史數(shù)據(jù)通常與當(dāng)前數(shù)據(jù)不同源或是雖然同源但由于生產(chǎn)環(huán)境與條件的不同，致使這些數(shù)據(jù)存在某種程度上的差異性。若繼續(xù)使用傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行建模，所得模型在新數(shù)據(jù)并不充分或數(shù)據(jù)自身采集時(shí)就存在信息缺失問(wèn)題，所建的系統(tǒng)必定變得不可靠，故難以用于實(shí)際的生產(chǎn)活動(dòng)中。此外，對(duì)于無(wú)監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，如聚類分析其同樣在面對(duì)數(shù)據(jù)量缺乏的聚類任務(wù)時(shí)，由于數(shù)據(jù)缺乏導(dǎo)致聚類信息不明確，進(jìn)而造成最終所能獲取的聚類結(jié)果不佳。以上缺陷均因傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模式所導(dǎo)致，如何更智能的學(xué)習(xí)則是當(dāng)前的研究重點(diǎn)。

針對(duì)傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法所存在的問(wèn)題，一種全新的學(xué)習(xí)模式——遷移學(xué)習(xí)方法已提出［13-17］。該方法在學(xué)習(xí)目標(biāo)任務(wù)的過(guò)程中，通常借鑒歷史相關(guān)領(lǐng)域(源域)的數(shù)據(jù)或知識(shí)以輔助當(dāng)前領(lǐng)域(目標(biāo)域)的學(xué)習(xí)，其學(xué)習(xí)過(guò)程與人類的認(rèn)知過(guò)程一致，是一種類人學(xué)習(xí)方式。目前，遷移學(xué)習(xí)方法已成功應(yīng)用于分類、聚類以及回歸等方面，其中又以分類領(lǐng)域的成果最為豐富［18-22］。但是，遷移學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用主要集中于基于概率論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，而作為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域另一大研究分支基于模糊論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其在應(yīng)用遷移學(xué)習(xí)技術(shù)解決算法在面對(duì)數(shù)據(jù)量少或數(shù)據(jù)信息缺失等場(chǎng)景下性能下降等問(wèn)題的研究尚且不多。近年來(lái)，本課題組基于模糊識(shí)別方法［7，23-25］和智能建模［26-29］的研究，針對(duì)如何將遷移學(xué)習(xí)技術(shù)引入經(jīng)典的模糊機(jī)器學(xué)習(xí)方法中進(jìn)行了一系列研究［30-36］。

文中在簡(jiǎn)述遷移學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹了本課題組近年來(lái)如何將遷移學(xué)習(xí)理論應(yīng)用于模糊識(shí)別方法和智能建模方法。并就目前遷移學(xué)習(xí)在模糊識(shí)別和智能建模尚存在的問(wèn)題和未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)進(jìn)行總結(jié)和展望。

1 遷移學(xué)習(xí)理論

經(jīng)過(guò)對(duì)人類學(xué)習(xí)過(guò)程的分析，發(fā)現(xiàn)人類在認(rèn)知新事物過(guò)程中，必定會(huì)借鑒以往知識(shí)進(jìn)行類比遷移學(xué)習(xí)。例如當(dāng)人在認(rèn)知“梨”的過(guò)程中，必定會(huì)借鑒其認(rèn)知“蘋果”的知識(shí)，這就是遷移學(xué)習(xí)在人類學(xué)習(xí)過(guò)程中的具體體現(xiàn)。遷移學(xué)習(xí)定義為:不同的領(lǐng)域或任務(wù)之間相互借鑒、學(xué)習(xí)、遷移轉(zhuǎn)化的能力［17］。

1．1 遷移學(xué)習(xí)的發(fā)展歷程

在傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)算法中，經(jīng)常采用帶標(biāo)簽或未帶標(biāo)簽的訓(xùn)練數(shù)據(jù)通過(guò)傳統(tǒng)的訓(xùn)練模型得到標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用于未來(lái)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型［1-4］。在半監(jiān)督分類過(guò)程中，帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)通常并非大量存在。因此，要建立一個(gè)良好的分類系統(tǒng)，必須同時(shí)借助大量無(wú)標(biāo)簽的數(shù)據(jù)與少量有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)。然而，以往大部分的研究成果都是建立在有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)與無(wú)標(biāo)簽的數(shù)據(jù)分布一致的情況下。而遷移學(xué)習(xí)理論則恰恰相反，它允許用于訓(xùn)練和測(cè)試的數(shù)據(jù)源于不同的領(lǐng)域或具有不同的數(shù)據(jù)分布特征。1995年在NIPS有關(guān)機(jī)器學(xué)習(xí)的會(huì)議上，首次提出了遷移學(xué)習(xí)的相關(guān)理論。

自遷移學(xué)習(xí)理論提出以來(lái)，已得到人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注，對(duì)于它的表述不同的研究人員有著不同的見解。其中，具有代表性的論述有:學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)習(xí)，終身學(xué)習(xí)，知識(shí)遷移，歸納遷移，多任務(wù)學(xué)習(xí)，鞏固知識(shí)，上下文敏感學(xué)習(xí)，以知識(shí)為基礎(chǔ)的歸納學(xué)習(xí)，元學(xué)習(xí)，增量 /累積學(xué)習(xí)等［37］。其中，與遷移學(xué)習(xí)密切相關(guān)的一個(gè)技術(shù)是基于多任務(wù)的學(xué)習(xí)框架［38］，該框架試圖同時(shí)對(duì)多個(gè)不同任務(wù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。這種學(xué)習(xí)方式的傳統(tǒng)做法是通過(guò)對(duì)多任務(wù)中(包括源任務(wù)和目標(biāo)任務(wù))共同部分的學(xué)習(xí)，進(jìn)而引導(dǎo)每個(gè)獨(dú)立單體各自學(xué)習(xí)。

2005年，美國(guó)國(guó)防部高級(jí)研究計(jì)劃局關(guān)于信息處理技術(shù)的有關(guān)公告中，又給遷移學(xué)習(xí)下了新的定義:一個(gè)系統(tǒng)在進(jìn)行新任務(wù)時(shí)應(yīng)該借鑒以往任務(wù)積累下的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)。在該定義中，遷移學(xué)習(xí)被用來(lái)從一個(gè)或多個(gè)源任務(wù)學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)對(duì)源和目標(biāo)任務(wù)的同時(shí)學(xué)習(xí)，而遷移學(xué)習(xí)理論則更多地把精力用于目標(biāo)任務(wù)中提取歷史知識(shí)并將這些知識(shí)應(yīng)用于新的目標(biāo)任務(wù)中去。這一手段與多任務(wù)學(xué)習(xí)不同，在任務(wù)的學(xué)習(xí)方面，它使得源任務(wù)與目標(biāo)任務(wù)在遷移學(xué)習(xí)時(shí)所占的比重不再對(duì)等。

今天，遷移學(xué)習(xí)理論已在人工智能領(lǐng)域內(nèi)的多個(gè)方向得到了發(fā)展，尤其是數(shù)據(jù)挖掘(ACM KDD，IEEE ICDM and PKDD，etc)與機(jī)器學(xué)習(xí)(ICML，NIPS，etc)方面。這也進(jìn)一步的促使了該領(lǐng)域內(nèi)的研究人員將更多的目光轉(zhuǎn)移到遷移學(xué)習(xí)理論的應(yīng)用與研究方面。同時(shí)也為文中的研究工作提供了理論的依據(jù)。

1．2 遷移學(xué)習(xí)的基本概念

根據(jù)遷移學(xué)習(xí)的理論［17］，分析傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)與遷移學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)之間的聯(lián)系與差異，具體如圖1所示。

圖1 不同的學(xué)習(xí)過(guò)程Fig．1 Different learning processes between the traditional machine learning and the transfer learning

由圖1(a)可以發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)于處理不同的任務(wù)，其通過(guò)自有的學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建出與之對(duì)應(yīng)的不同的學(xué)習(xí)系統(tǒng)。這樣的構(gòu)建方法，在遇到數(shù)據(jù)分布狀況發(fā)生變化時(shí)，其必須重新進(jìn)行模型訓(xùn)練，因此，浪費(fèi)了當(dāng)初所建模型的時(shí)間與精力。

為使機(jī)器學(xué)習(xí)理論更加智能化，并使其具備與人類學(xué)習(xí)過(guò)程類似的能力，人們?cè)趥鹘y(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上引入遷移學(xué)習(xí)機(jī)制，具體的學(xué)習(xí)過(guò)程如圖1(b)所示。因遷移學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)借鑒歷史知識(shí)，通過(guò)利用這些歷史知識(shí)指導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)新任務(wù)或新數(shù)據(jù)域的學(xué)習(xí)掌握能力。當(dāng)然，這樣的建模設(shè)計(jì)也更加符合人類的認(rèn)知行為習(xí)慣，同時(shí)為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)增量式學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1．3 遷移學(xué)習(xí)的基本分類

遷移學(xué)習(xí)方法通?？煞譃?大類:①基于實(shí)例的遷移學(xué)習(xí)方法［39-41］，該方法的主要原理是通過(guò)對(duì)源域數(shù)據(jù)的改造以滿足目標(biāo)域數(shù)據(jù)分布，從而增大目標(biāo)域的數(shù)據(jù)量實(shí)現(xiàn)樣本的遷移;②基于特征表征的遷移學(xué)習(xí)方法［42-44］，該方法通過(guò)為目標(biāo)域?qū)W習(xí)得到一個(gè)有效的特征表征空間，在對(duì)目標(biāo)域?qū)W習(xí)時(shí)借鑒所獲取的特征表征空間，進(jìn)而提高目標(biāo)域的學(xué)習(xí)性能;③基于關(guān)聯(lián)知識(shí)的遷移學(xué)習(xí)方法［45-46］，該方法基于一個(gè)假設(shè)，即源域和目標(biāo)域的數(shù)據(jù)近似，通過(guò)遷移數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性以提高目標(biāo)域的學(xué)習(xí)性能;④ 基于模型參數(shù)的遷移學(xué)習(xí)方法［30-36，47-49］，該方法通過(guò)對(duì)源域數(shù)據(jù)總結(jié)得到一系列的模型參數(shù)稱作源域模型知識(shí)，然后在目標(biāo)域?qū)W習(xí)過(guò)程中利用這些知識(shí)進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)，從而得到性能更佳的目標(biāo)域模型。

1．4 遷移學(xué)習(xí)的研究進(jìn)展

遷移學(xué)習(xí)技術(shù)自被提出以來(lái)，由于其獨(dú)特的學(xué)習(xí)認(rèn)知能力與人類的認(rèn)知過(guò)程基本一致，使得該理論在人工智能領(lǐng)域成為研究熱點(diǎn)［18-22］。目前，遷移學(xué)習(xí)理論已經(jīng)在分類、聚類以及回歸等方面得到了廣泛關(guān)注。2007年Raina等［18］將遷移學(xué)習(xí)的理論應(yīng)用到了未標(biāo)記數(shù)據(jù)的分類問(wèn)題上;Yang等［19-20］提出了基于遷移學(xué)習(xí)理論的TPLSA算法，并將其應(yīng)用于文本分類方向，并在此后提出了一種半監(jiān)督的域適應(yīng)遷移成分分析方法(TCA)，該算法同樣被廣泛應(yīng)用到分類領(lǐng)域中;Glorot等［21］進(jìn)一步將域適應(yīng)的遷移學(xué)習(xí)方法成功應(yīng)用到了大規(guī)模情感數(shù)據(jù)的分類問(wèn)題上;Duan等［22］成功地將遷移學(xué)習(xí)理論與多核學(xué)習(xí)融合并應(yīng)用于分類領(lǐng)域;Dai等［50］將其應(yīng)用于聚類的遷移學(xué)習(xí)，提出了一種自學(xué)習(xí)的聚類算法。

近年來(lái)，遷移學(xué)習(xí)技術(shù)的研究工作主要集中于基于概率論基礎(chǔ)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，而基于模糊論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法中利用遷移學(xué)習(xí)技術(shù)的相關(guān)報(bào)道還較少。本課題組對(duì)于如何將遷移學(xué)習(xí)技術(shù)引入經(jīng)典模糊機(jī)器學(xué)習(xí)方法，從而使得模糊機(jī)器學(xué)習(xí)過(guò)程變得更為智能進(jìn)行一系列的研究工作。主要在模糊識(shí)別方法即模糊聚類技術(shù)和模糊智能建模方法即模糊系統(tǒng)建模技術(shù)兩個(gè)方面開展了相關(guān)工作。

2 遷移學(xué)習(xí)模糊識(shí)別方法

在模糊識(shí)別領(lǐng)域，模糊聚類得到了廣泛的應(yīng)用，如圖像分割［51］和目標(biāo)檢測(cè)［52］等。經(jīng)典的基于模糊理論的聚類分析方法有FCM算法及其相關(guān)變形算法［5-7］。但無(wú)論是經(jīng)典的FCM算法還是具備前沿性的FCM算法的變形算法，其良好的聚類性能一般需依靠大量包含豐富信息的聚類樣本。在實(shí)際生產(chǎn)中所采集到的數(shù)據(jù)常存在以下的幾種情況:①由于生產(chǎn)的保密性或該產(chǎn)業(yè)本身就是一新興產(chǎn)業(yè)，以往并無(wú)數(shù)據(jù)積累，這就極易造成所能獲取的數(shù)據(jù)樣本非常有限同時(shí)所包含的聚類信息亦較少，最終得到聚類性能不佳;②由于數(shù)據(jù)本身在傳輸過(guò)程中受種種因素的干擾，造成了數(shù)據(jù)丟失或數(shù)據(jù)失真的狀況，這也會(huì)間接造成傳統(tǒng)的聚類算法失效。為此，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)遷移學(xué)習(xí)可作為一種有效策略以解決傳統(tǒng)聚類方法在樣本缺乏或失真情況下聚類性能不佳的問(wèn)題。

2．1 經(jīng)典模糊聚類技術(shù)

在經(jīng)典聚類算法中，一類重要的聚類策略是由不斷迭代更新的類中心驅(qū)動(dòng)空間的劃分，其中尤以FCM算法最為著名［6］，其目標(biāo)函數(shù)如下:

其中:C為聚類數(shù);vi=(vi1，…，vik)為第i類的中心點(diǎn);μij為第j個(gè)樣本屬于i類的隸屬度;模糊指數(shù)m必須滿足m ＞1;xj為第j個(gè)樣本點(diǎn)。為了得到最優(yōu)的聚類中心V以及隸屬度U，利用拉格朗日條件極值的優(yōu)化理論可以得到如下的迭代表達(dá)式:

根據(jù)式(2)和式(3)，迭代優(yōu)化終止后所獲取的隸屬度矩陣U在去模糊化之后得到空間劃分矩陣，根據(jù)該矩陣可最終獲取每一個(gè)樣本xj所對(duì)應(yīng)的類標(biāo)簽。

雖然上述經(jīng)典模糊聚類算法在面對(duì)各具特色的數(shù)據(jù)集時(shí)均被證實(shí)具有良好的聚類性能，但是由機(jī)器學(xué)習(xí)理論可知，此類傳統(tǒng)聚類算法的優(yōu)越性一般均是建立在大量待分析數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)所含信息非常充分的基礎(chǔ)上。這便造成了當(dāng)上述算法遇到待分析數(shù)據(jù)不足或是待分析數(shù)據(jù)所含信息缺失時(shí)，算法的有效性將面臨嚴(yán)重的考驗(yàn)，甚至得不到能夠滿足生產(chǎn)或生活需要的聚類結(jié)果［34］。

2．2 基于遷移學(xué)習(xí)的模糊聚類技術(shù)

為解決經(jīng)典模糊聚類算法在待分析數(shù)據(jù)不足或數(shù)據(jù)信息缺失情況下性能下降的問(wèn)題。研究發(fā)現(xiàn)［34，36］，通過(guò)解決下述兩大問(wèn)題即可實(shí)現(xiàn)具備遷移學(xué)習(xí)能力的模糊聚類算法，進(jìn)而提高算法的適應(yīng)性。

問(wèn)題1:采用何種方法進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)?

在通過(guò)對(duì)FCM算法的長(zhǎng)期研究，發(fā)現(xiàn)類似FCM算法這類基于劃分的聚類方法，參數(shù)遷移是一種有效地遷移學(xué)習(xí)策略。通過(guò)對(duì)源域數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類獲取對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)(如類中心v和隸屬度U)，這兩個(gè)重要參數(shù)內(nèi)包含了數(shù)據(jù)與類別之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，是一類可用的理想知識(shí)。只需利用上述兩參數(shù)構(gòu)造出合理的目標(biāo)函數(shù)，使得目標(biāo)域在聚類的過(guò)程中有效地借鑒從源域中所獲取的上述知識(shí)，即可實(shí)現(xiàn)源域到目標(biāo)域的遷移學(xué)習(xí)。

問(wèn)題2:如何在聚類過(guò)程中實(shí)現(xiàn)遷移?

為在聚類的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)參數(shù)遷移亦即知識(shí)遷移，設(shè)計(jì)出了以下兩個(gè)遷移聚類準(zhǔn)則:

1)中心知識(shí)遷移準(zhǔn)則

2)隸屬度知識(shí)遷移準(zhǔn)則

上述兩種遷移準(zhǔn)則不僅利用了類中心知識(shí)還利用了隸屬度知識(shí)，因此其遷移學(xué)習(xí)的能力是有保障的，通過(guò)調(diào)節(jié)遷移平衡參數(shù)λ和η可最終控制遷移的質(zhì)量。此外，由于類中心本身具有高度的數(shù)據(jù)抽象能力，因此使用類中心作為遷移知識(shí)并不會(huì)暴露源域數(shù)據(jù)，對(duì)源域數(shù)據(jù)的隱私起到了保護(hù)的作用。

根據(jù)上述遷移思想，最終可構(gòu)造如下的融入上述兩種知識(shí)遷移的模糊聚類算法，即TFCM算法。其具體目標(biāo)函數(shù)如下:

其中，λ和η為遷移平衡參數(shù)，且λ∈［0，+∞)及η∈［0，1］。值得注意的是，當(dāng)遷移平衡參數(shù)λ =0且η=1時(shí)，文中算法實(shí)際上退化為經(jīng)典的FCM算法，這一性質(zhì)保證了TFCM算法式(5)的性能不會(huì)劣于經(jīng)典FCM算法，有效地避免了負(fù)遷移的影響。

為了得到最優(yōu)的目標(biāo)域聚類中心V以及隸屬度U，利用拉格朗日條件極值的優(yōu)化理論可以得到如下的迭代表達(dá)式:

具體的遷移FCM算法(TFCM)實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

1)輸入:聚類中心數(shù)C，隸屬度模糊控制參數(shù)γ，最大迭代次數(shù)f，源域數(shù)據(jù)集XSource，目標(biāo)域數(shù)據(jù)集XTarget，遷移平衡參數(shù)λ和η，迭代終止條件ε;

2)輸出:目標(biāo)域類中心點(diǎn)V和隸屬度U。

3 遷移學(xué)習(xí)模糊智能建模

模糊系統(tǒng)作為智能建模領(lǐng)域內(nèi)一個(gè)重要的研究分支，其依靠自身獨(dú)特的可解釋性以及強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如智能控制、信號(hào)處理、模式識(shí)別等方面［53］。針對(duì)模糊系統(tǒng)的研究主要集中在系統(tǒng)的參數(shù)學(xué)習(xí)方面，經(jīng)典的學(xué)習(xí)方法主要包含以下兩個(gè)方面［54］:①利用專家經(jīng)驗(yàn)直接賦值;②通過(guò)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)。而在實(shí)際建模過(guò)程中后一種方法應(yīng)用的更為廣泛。但是，經(jīng)典的模糊系統(tǒng)建模方法同樣面臨著訓(xùn)練和測(cè)試分布不一致，或是數(shù)據(jù)缺乏導(dǎo)致所構(gòu)建的系統(tǒng)泛化性能達(dá)不到現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)過(guò)程的期望。針對(duì)這種情況，有效地利用歷史相關(guān)領(lǐng)域(源域)積累的知識(shí)對(duì)當(dāng)前領(lǐng)域(目標(biāo)域)建模而言將是一種有益的補(bǔ)充。同樣，在利用源域數(shù)據(jù)進(jìn)行建模時(shí)與聚類一樣同樣存在以下兩個(gè)問(wèn)題:

1)采用何種方法進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，是實(shí)例遷移?特征遷移?關(guān)聯(lián)知識(shí)遷移?還是參數(shù)遷移?

2)如何在建模過(guò)程中實(shí)現(xiàn)遷移?

3．1 經(jīng)典模糊系統(tǒng)建模技術(shù)

經(jīng)典模糊系統(tǒng)模型可分為以下幾類，具體如表1所示。

表1 經(jīng)典模糊系統(tǒng)對(duì)應(yīng)之模糊規(guī)則Tab．1 Classical fuzzy models and their definition of the fuzzy rules

由于TSK模型較為簡(jiǎn)潔并具有一定的研究?jī)r(jià)值和可擴(kuò)展性，如大樣本拓展等［26］。文中將重點(diǎn)介紹如何基于TSK模糊系統(tǒng)進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，具體給出具有遷移學(xué)習(xí)能力的TSK模糊系統(tǒng)的建模方法。

TSK型模糊系統(tǒng)的模糊推理規(guī)則表達(dá)如下:

式中:ujk為輸入向量 xj= ［xj1，xj2，…，xjd］T隸屬于第k類的隸屬度;h為人工可調(diào)的尺度參數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)［26］的策略，令

此時(shí)，可將式(10)改寫為

通過(guò)上述描述，可知TSK型模糊系統(tǒng)的參數(shù)學(xué)習(xí)問(wèn)題最終可轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題［26］。這也使得利用TSK模型進(jìn)行系統(tǒng)建模時(shí)，可借鑒線性回歸模型加以探討。

為對(duì)TSK模糊系統(tǒng)模型后件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，基于ε-不敏感損失函數(shù)構(gòu)造TSK模型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)［26］，具體表示如下:

由于式(24)引入了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)，故其繼承了統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論學(xué)習(xí)算法的一些優(yōu)點(diǎn)，如對(duì)小樣本集具有一定的魯棒性。

盡管上述TSK模糊系統(tǒng)建模方法在面對(duì)傳統(tǒng)數(shù)據(jù)建模任務(wù)時(shí)，表現(xiàn)出了一定的優(yōu)越性能，但在面對(duì)數(shù)據(jù)缺乏的建模任務(wù)時(shí)，其性能受限于傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模式往往得不到令人滿意的建模效果。

3．2 基于遷移學(xué)習(xí)的模糊系統(tǒng)建模技術(shù)

在通過(guò)對(duì)TSK模糊系統(tǒng)的研究，發(fā)現(xiàn)有效利用歷史相關(guān)領(lǐng)域(源域)積累的知識(shí)對(duì)當(dāng)前領(lǐng)域(源域)建模則是一種有益的補(bǔ)充。針對(duì)TSK模糊系統(tǒng)，其中一類有用的知識(shí)可以描述為該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的參數(shù)pg。因而對(duì)于某歷史場(chǎng)景受訓(xùn)得到的TSK模糊系統(tǒng)，可把其對(duì)應(yīng)的pg作為已有的可用歷史知識(shí)進(jìn)行參數(shù)遷移。

為在建模過(guò)程中實(shí)現(xiàn)參數(shù)遷移也即知識(shí)遷移，設(shè)計(jì)出針對(duì)TSK模糊系統(tǒng)的模糊后件參數(shù)知識(shí)遷移準(zhǔn)則:

式中:pg0為從源域模糊系統(tǒng)中獲取的后件參數(shù)作為遷移知識(shí);pg為當(dāng)前目標(biāo)域有待訓(xùn)練優(yōu)化的模糊系統(tǒng)后件參數(shù)。

由于上述遷移準(zhǔn)則僅利用了高度抽象的后件參數(shù)，其在遷移過(guò)程中并不暴露源域數(shù)據(jù)，因此能夠?qū)υ从驍?shù)據(jù)的隱私起到保護(hù)作用。

根據(jù)上述遷移思想，在傳統(tǒng)TSK模糊系統(tǒng)建模技術(shù)(即式(24))的基礎(chǔ)上融入遷移學(xué)習(xí)準(zhǔn)則式(25)可得到具備遷移學(xué)習(xí)能力的TSK模糊系統(tǒng)建模方法，稱之為T-TSK-FS算法。其具體目標(biāo)函數(shù)如下:

其中，Θcurrent為利用目標(biāo)域數(shù)據(jù)對(duì)模型訓(xùn)練學(xué)習(xí);Θhistory為利用源域知識(shí)進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，該項(xiàng)可有效利用源域知識(shí)盡可能地對(duì)目標(biāo)域數(shù)據(jù)的缺乏或信息缺失進(jìn)行信息補(bǔ)償。兩項(xiàng)的功能分別為使得學(xué)習(xí)得到的模型逼近目標(biāo)域采樣數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的模型和源域已構(gòu)建的模型。參數(shù)λ使得最終學(xué)習(xí)得到的模型在兩者之間達(dá)到一個(gè)平衡。λ可人工設(shè)定，也可通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)中常用的交叉驗(yàn)證策略［56］選擇一個(gè)合適的值。

具體的算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

1)歷史總結(jié)階段:①設(shè)置模糊規(guī)則數(shù)Khis，正則參數(shù)τhis;②利用FCM算法得到源域的模糊系統(tǒng)前件參數(shù)，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)于回歸模型的數(shù)據(jù)集

③利用式(24)優(yōu)化得到源域的模糊系統(tǒng)后件參數(shù)phis;

2)遷移學(xué)習(xí)階段:①設(shè)置模糊規(guī)則數(shù)K=Khis，正則參數(shù)τ及平衡參數(shù)λ，pg0=phis;②繼承源域模糊系統(tǒng)模型的前件參數(shù)，并利用源域系統(tǒng)的前件參數(shù)和式(16)-式(17)得到對(duì)應(yīng)于目標(biāo)域系統(tǒng)的回歸數(shù)據(jù)集:

③利用式(26)優(yōu)化得到目標(biāo)域后件參數(shù)pg;④根據(jù)學(xué)習(xí)得到的后件參數(shù)和繼承的前件參數(shù)生成遷移學(xué)習(xí)TSK模糊系統(tǒng)。

4 結(jié)語(yǔ)

著重介紹了兩種具有代表性的模糊遷移學(xué)習(xí)方法，即遷移FCM算法和遷移TSK模糊系統(tǒng)，分別引入模糊遷移識(shí)別領(lǐng)域和模糊遷移智能建模領(lǐng)域。但就目前的研究而言，無(wú)論是模糊遷移識(shí)別領(lǐng)域還是模糊遷移智能建模領(lǐng)域均存在著各種技術(shù)問(wèn)題丞待進(jìn)一步解決:

1)針對(duì)遷移模糊聚類方法，其遷移性能的優(yōu)越往往偏重于遷移學(xué)習(xí)參數(shù)(如式(6)中的λ以及η)的取值，而由于聚類為無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，其參數(shù)無(wú)法像有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法一樣通過(guò)交叉驗(yàn)證獲取，因此如何獲取合理的遷移學(xué)習(xí)參數(shù)依舊是值得深入研究的問(wèn)題。

2)針對(duì)遷移模糊系統(tǒng)建模方法，特別是遷移TSK模糊系統(tǒng)建模方法。目前文中僅對(duì)模糊系統(tǒng)的后件參數(shù)(如式(24)中的pg)進(jìn)行了遷移，如何對(duì)前件參數(shù)進(jìn)行遷移?采用何種方式進(jìn)行遷移是一件具備挑戰(zhàn)的工作。此外，如何在其他類型的模糊系統(tǒng)上進(jìn)行知識(shí)遷移，同樣也需要進(jìn)一步展開相關(guān)的研究工作。

3)無(wú)論是遷移模糊聚類方法，還是遷移模糊系統(tǒng)建模方法。目前均只采用了參數(shù)遷移這一種特殊的遷移學(xué)習(xí)策略。如何在上述兩大領(lǐng)域內(nèi)開展其他諸如實(shí)例遷移，特征遷移及關(guān)聯(lián)知識(shí)遷移將是今后研究了重點(diǎn)，亦是一項(xiàng)有意義的工作。

［1］WANG J，Malakooti B．Characterization of training errors in supervised learning using gradient-based rules［J］．Neural Networks，1993，6(8):1073-1087．

［2］Clapper J P，Bower G H．Learning and applying category knowledge in unsupervised domains［J］．Psychology of Learning and Motivation，1991，27:65-108．

［3］周志華，王玨．機(jī)器學(xué)習(xí)及其應(yīng)用［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2007．

［4］ZHONG S．Semi-supervised model-based document clustering:a comparative study［J］．Machine Learning，2006，65(1):3-29．

［5］Hall L O，Goldgof D B．Convergence of the single-pass and online fuzzy C-means algorithms［J］．IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2011，19(4):792-794．

［6］Bezdek J C．Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms［M］．New York:Plenum Press，1981．

［7］ZHU L，Chung F L，WANG S T．Generalized fuzzy C-means clustering algorithm with improved fuzzy partitions［J］．IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics:Part-B，2009，39(3):578-591．

［8］Mjolsness E，DeCoste D．Machine learning for science:state of the art and future［J］．Science，2001，293:2051-2055．

［9］Kuncheva L I，Rodrlguez J J．Classifier ensembles with a random linear oracle［J］．IEEE Transaction on Knowledge and Data Engineering，2007，19(4):500-508．

［10］Baralis E，Chiusano S，Garza P．A lazy approach to associative classification［J］．IEEE Transaction on Knowledge and Data Engineering，2008，20(2):156-171．

［11］DENG Z H，JIANG Y Z，Chung F L，et al．Knowledge-leverage based fuzzy system and its modeling［J］．IEEE Trans Fuzzy Systems，2013，21(4):597-609．

［12］DENG Z H，JIANG Y Z，Choi K S，et al．Knowledge-leverage-based TSK fuzzy system modeling［J］．IEEE Trans Neural Networks and Learning Systems，2013，24(8):1200-1212．

［13］Thrun S．Is learning the n-th thing any easier than learning the first?［C］//Advances in Neural Information Processing System．Denver:MIT，1996:640-646．

［14］Ben-David B，Schuller R．Exploiting task relatedness for multiple task learning［C］//Proceedings of the 16th Annual Conference on Learning Theory．Washington:Springer，2003:825-830．

［15］Ando R K，Zhang T．A framework for learning predictive structures from multiple tasks and unlabeled data［J］．Journal of Machine Learning Research，2005，6:1817．

［16］Cavallanti G，Cesa-Bianchi N，Gentile C．Linear algorithms for online multitask classification［J］．Journal of Machine Learing Research，2010，11:2901 －2934．

［17］PAN S，YANG Q．A survey on transfer learning［J］．IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，2009，22(10):1345-1359．

［18］Raina R，Battle A，Lee H，et al．Self-taught learning:transfer learning from unlabeled data［C］//Proceedings of 24th International Conference on Machine Learning．New York:ACM，2007:759-766．

［19］XUE G R，DAI W Y，YANG Q，et al．Topic-bridged PLSA for cross-domain text classification［C］//Proceedings of 31th International ACM SIGIR Conference on Research and Development in Information Retrieval．New York:ACM，2008:627-634．

［20］PAN S，Tsang I W，T Kwok J，et al．Domain adaptation via transfer component analysis［C］//Proceedings of 21th International jont Conference on Machine Learning．San Francisco，CA:ACM，2009:1187-1192．

［21］Glorot X，Bordes A，Bengio Y．Domain adaptation for large-scale sentiment classification:a deep learning approach［C］//Proceedings of 28th International Conference on Machine Learning．Bellevue，Washington:ACM，2011:513-520．

［22］DUAN L X，Tsang I W，XU D．Domain transfer multiple kernel learning［J］．IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2012，34(3):465-479．

［23］WANG S T，Chung F L，SHEN H B，et al．Note on the relationship between probabilistic and fuzzy clustering［J］．Soft Computing，2004，8(5):366-369．

［24］WANG S T，Chung F L，DENT Z H，et al．Robust fuzzy clustering neural network based on epsilon-insensitive loss function［J］．Applied Soft Computing，2007，7(2):577-584．

［25］DENT Z H，Choi K S，Chung F L，et al．Enhanced soft subspace clustering integrating within-cluster and between-cluster information［J］．Pattern Recognition，2010，43(3):767-781．

［26］DENT Z H，Choi K S，Chung F L，et al．Scalable TSK fuzzy modeling for very large datasets using minimal-enclosing-ball approximation［J］．IEEE Trans Fuzzy Systems，2011，19(2):210-226．

［27］DENG Z H，Choi K S，CAO L B，et al．T2FELA:type-2 fuzzy extreme learning algorithm for fast training of interval type-2 TSK fuzzy logic system［J］．IEEE Trans Neural Netw Learning Syst，2014，25(4):664-676．

［28］JIANG Y Z，Chung F L，Ishibuchi H，et al．Multitask TSK fuzzy system modeling by mining intertask common hidden structure［J］．IEEE Trans Cybernetics，2015，45(3):548-561．

［29］JIANG Y Z，DENG Z H，Chung F L，et al．Multi-task TSK fuzzy system modeling using inter-task correlation information［J］．Information Science，2015，298:512-533．

［30］DENG Z H，JIANG Y Z，Chung F L，et al．Knowledge-leverage-based fuzzy system and its modeling［J］．IEEE Trans Fuzzy Systems，2013，21(4):597-609．

［31］DENG Z H，JIANG Y Z，Choi K S，et al．Knowledge-leverage-based TSK fuzzy system modeling［J］．IEEE Trans Neural Netw Learning Syst，2013，24(8):1200-1212．

［32］DENG Z H，JIANG Y Z，Cao L B，et al．Knowledge-leverage based TSK fuzzy system with improved knowledge transfer［C］//FUZZ-IEEE．Beijing:IEEE，2014:178-185．

［33］DENG Z H，Choi K S，JIANG Y Z，et al．Generalized hidden-mapping ridge pegression，knowledge-leveraged inductive transfer learning for neural networks，fuzzy systems and kernel methods［J］．IEEE Trans Cybernetics，2014，44(12):2585-2599．

［34］蔣亦樟，鄧趙紅，王駿，等．基于知識(shí)利用的遷移學(xué)習(xí)一般化增強(qiáng)模糊劃分聚類算法［J］．模式識(shí)別與人工智能，2013，26(10):975-984．JIANG Yizhang，DENG Zhaohong，WANG Jun，et al．Transfer generalized fuzzy c-means clustering algorithm with improved fuzzy partition by leveraging knowledge［J］．PR and AI，2013，26(10):975-984．(in Chinese)

［35］蔣亦樟，鄧趙紅，王士同．0階L2型 TSK遷移學(xué)習(xí)模糊系統(tǒng)［J］．電子學(xué)報(bào)，2013，41(5):897-904．JIANG Yizhang，DENG Zhaohong，WANG Shitong．0-order-L2-norm-Takagi-Sugeno-Kang type transfer learning fuzzy system［J］．Acta Electronica Sinica，2013，41(5):897-904．(in Chinese)

［36］QIAN P J，JIANG Y Z，DENG Z H，et al．Cluster prototypes and fuzzy memberships jointly leveraged cross-domain maximum entropy clustering［J］．IEEE Transactions on Cybernetics，2015(99):1．

［37］Thrun S，Pratt L．Learning to Learn［M］．New York:Springer，1998．

［38］Caruana R．Multitask learning［J］．Machine Learning，1997，28(1):41-75．

［39］ZHENG W，SONG Y Q，ZHANG C S．Transferred dimensionality reduction［C］//Machine Learning and Knowledge Discovery in Databases．Antwerp:Springer，2008:550-565．

［40］DAI W Y．Boosting for transfer learning［C］//Proceedings of the 24th International Conference on Machine Learning．Corvallis:ACM，2007:193-200．

［41］LIAO X J，XUE Y，Carin L．Logistic regression with an auxiliary data source［C］//Proceedings of the 22nd International Conference on Machine Learning．Bonn:ACM，2005:505-512．

［42］Raina R，Battel A，Lee H，et al．Self-taught learning:transfer learning from unlabeled data［C］//Proceedings of the 24th International Conference on Machine Learning．Corvallis:ACM，2007:759-766．

［43］DAI W Y，XUE G R，YANG Q，et al．Co-clustering based classification for out-of-domain documents［C］//Proceedings of the 13th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining．New York:ACM，2007:210-219．

［44］Argyriou A，Pontil M，YING Y，et al．A spectral regularization framework for multi-task structure learning［C］//Advances in Neural Information Processing Systems．Whistler:MIT，2007:25-32．

［45］Mihalkova L，Mooney R J．Transfer learning by mapping with minimal target data［C］//Proceedings of the AAAI-08 Workshop on Transfer Learning for Complex Tasks．Chicago:AAAI，2008:31-36．

［46］Davis J，Domingos P．Deep transfer via second-order markov logic［C］//Proceedings of the 26th Annual International Conference on Machine Learning．Montreal:ACM，2009:217-224．

［47］Lawrence N D，Platt J C．Learning to learn with the informative vector machine［C］//Proceedings of the Twenty-First International Conference on Machine Learning．New York:ACM，2004:65．

［48］Schwaighofer A，Tresp V，YU K．Learning gaussian process kernels via hierarchical bayes［C］//Advances in Neural Information Processing Systems．Vancouver:MIT，2004:1209-1216．

［49］Evgeniou T，Pontil M．Regularized multi-task learning［C］//Proceedings of the Tenth ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining．Seattle:ACM，2004:109-117．

［50］DAI W Y，YANG Q，XUE G R，et al．Self-taught clustering［C］//Proceedings of 25th International Conference on Machine Learning．New York:ACM，2008:200-207．

［51］LI K，GUO Z．Image segmentation with fuzzy clustering based on generalized entropy［J］．J Comput，2014，9(7):1678-1683．

［52］LI L，JI H，GAO X．Maximum entropy fuzzy clustering with application to real-time target tracking［J］．Signal Process，2006，86(11):3432-3447．

［53］AstrAom K J，McAvoy T J．Intelligent control［J］．Journal of Process Control，1993，2(3):115-127．

［54］蔣亦樟，鄧趙紅，王士同．ML型遷移學(xué)習(xí)模糊系統(tǒng)［J］．自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，38(9):1393-1409．JIANG Yizhang，DENG Zhaohong，WANG Shitong，Mamdani-larsen type transfer learning fuzzy system［J］．Acta Automation Sinica，2012，38(9):1393-1409．(in Chinese)

［55］Azeem M F，Hanmandlu M，Ahmad N．Generalization of adaptive neuro-fuzzy inference systems［J］．IEEE Transactions on Neural Networks，2000，11(6):1332-1346．

［56］Ito K，Nakano R．Optimizing support vector regression hyper parameters based on cross-validation［C］//Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks．Japan:IEEE，2003:2077-2082．