基于連結(jié)關(guān)系圖的網(wǎng)絡(luò)化可重構(gòu)機床結(jié)構(gòu)建模

孟秀麗

（南京財經(jīng)大學(xué) 工業(yè)工程系，江蘇 南京 210023）

0 引言

目前，中國制造業(yè)正處于轉(zhuǎn)型升級的關(guān)鍵時期，堅持以智能制造為牽引來推動產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，實現(xiàn)“中國制造2025”與“德國工業(yè)4.0”的有機融合，建設(shè)智能工廠，推進(jìn)信息化與自動化技術(shù)的高度集成和深度融合，具有十分重要的現(xiàn)實意義。實施智能制造和建設(shè)智能工廠，離不開可重構(gòu)制造系統(tǒng)（Reconfigurable Manufacturing System，RMS）和可重構(gòu)機床的研究。RMS是為了適應(yīng)市場需求變化，快速調(diào)整制造過程、生產(chǎn)功能和生產(chǎn)能力而提出的，得到了理論界和工程界的廣泛關(guān)注［1-3］。可重構(gòu)機床（Reconfigurable Machine Tool，RMT）是實現(xiàn)RMS的關(guān)鍵技術(shù)裝備之一［4］，是指能夠根據(jù)加工任務(wù)靈活選擇功能模塊、快速組合成適合加工任務(wù)并具有特定功能的機床。

目前，關(guān)于RMT 設(shè)計的研究主要有RMT 的運動合成、模塊化設(shè)計方法、結(jié)構(gòu)剛度評價和可重構(gòu)性邏輯控制等［5-9］。例如：曾法力等［10］提出一種基于商空間理論的RMT 粒計算方法，實現(xiàn)了體系結(jié)構(gòu)組元模型在系統(tǒng)配置規(guī)劃中的快速粒度分解和組合，并建立了功能分解與結(jié)構(gòu)匹配的商空間模型；張廣鵬等［11］基于創(chuàng)成設(shè)計方法建立了以鏜銑加工為主的機床結(jié)構(gòu)形態(tài)方案圖譜，解決了機床模塊劃分時機床結(jié)構(gòu)形態(tài)方案不足的問題，將機床的概念功能模塊、運動功能及被加工零件的工藝方案聯(lián)系起來，建立了以工藝方案為依據(jù)的RMT 功能模塊群設(shè)置方法；Kannan等［12］采用基于特征的計算機輔助設(shè)計方法，根據(jù)刀具逼近方向?qū)⒓庸ぬ卣鞣纸M，開發(fā)了一種自動進(jìn)行RMT 配置綜合和設(shè)計過程的支持工具；Son等［13］開發(fā)了一種三自由度桌面RMT，實驗結(jié)果表明在加工過程中同時控制機床的位置和方向是可行的；為了獲取加工某些特定零件所需要的結(jié)構(gòu)，Mpofua等［14］提出一種基于多層模糊決策理論的機床結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化配置的方法；Liao等［15］研發(fā)了一種RMT 的粒度庫和專家系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過轉(zhuǎn)換機床的配置來加工不同的零件。

綜上所述，國內(nèi)外研究機構(gòu)和學(xué)者在RMT 的模塊化機械系統(tǒng)設(shè)計、RMT 開放式控制器設(shè)計和RMT 整個生命周期的可重構(gòu)性等方面的研究取得了一定成果。目前，高速互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展為網(wǎng)絡(luò)化可重構(gòu)機床（Internet Reconfigurable Machine Tool，IRMT）系統(tǒng)的實施提供了技術(shù)支持。IRMT中的“網(wǎng)絡(luò)化”主要指“基于Internet”，通過使用TCP／IP協(xié)議讓不同的設(shè)備可以彼此通信?？蛻舳说墓娪脩敉ㄟ^Internet訪問服務(wù)器端，可以獲得和用戶特定輸入相對應(yīng)的各種服務(wù)，如對機床進(jìn)行定義和操作，并根據(jù)所定義的機床驗證NC程序等。服務(wù)器端直接或者間接地與各種數(shù)據(jù)庫進(jìn)行交流與訪問，可以快速地對客戶端需求進(jìn)行響應(yīng)。但是，尚未有研究機構(gòu)和學(xué)者對IRMT 系統(tǒng)的設(shè)計進(jìn)行研究。鑒于此，本文擬開展IRMT 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建模的研究工作，提出一種基于連結(jié)關(guān)系圖法的IRMT 結(jié)構(gòu)建模方法，并進(jìn)行仿真實驗研究。

1 基于連結(jié)關(guān)系圖法的IRMT結(jié)構(gòu)建模的工作流程

RMT 的結(jié)構(gòu)建模多采用圖聯(lián)合規(guī)則，該方法不能有效地表達(dá)連結(jié)面之間的拓?fù)湫畔ⅰＲ虼?，本文提出基于圖論理論的連結(jié)關(guān)系圖法來描述IRMT各功能模塊之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系，包括對連結(jié)面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運動關(guān)系的描述。IRMT 結(jié)構(gòu)建模由用戶需求驅(qū)動，基于連結(jié)關(guān)系圖法的IRMT 結(jié)構(gòu)建模的工作流程如圖1所示。

基于連結(jié)關(guān)系圖法進(jìn)行IRMT 結(jié)構(gòu)建模需要執(zhí)行如下步驟：①分析Internet傳輸?shù)挠脩粜枨螅捎谬R次變換矩陣將得到的IRMT 工序加工信息轉(zhuǎn)換為機床所需執(zhí)行的一系列運動，確定為完成這些運動IRMT 所必須具備的基本功能，并確定IRMT 的結(jié)構(gòu)配置；②根據(jù)IRMT 模塊的運動學(xué)模型，從IRMT 模塊庫中選擇合適的機床模塊；③采用連結(jié)關(guān)系圖法描述IRMT 模塊間的連結(jié)關(guān)系，生成一系列可供選擇的初始機床及其連結(jié)關(guān)系圖；④確定初始IRMT 的運動鏈，并進(jìn)行運動仿真，從而確定優(yōu)化的IRMT 構(gòu)造方案；⑤將確定的優(yōu)化IRMT 構(gòu)造方案與當(dāng)前IRMT 的構(gòu)造方案進(jìn)行對比分析，如果不需要重構(gòu)，則采用當(dāng)前機床作為IRMT 的構(gòu)造方案，否則確定IRMT 組成模塊的變化情況，進(jìn)行模塊的增加、刪除和替換操作，并將機床的部件模塊放置到預(yù)定位置，從而生成新的IRMT 的構(gòu)造方案。

2 基于連結(jié)關(guān)系圖法的IRMT結(jié)構(gòu)建模關(guān)鍵技術(shù)

2.1 用戶需求分析

IRMT 的結(jié)構(gòu)建模始于用戶需求，主要包括零件的幾何信息、位置信息、工藝信息和選用刀具信息等。其中：幾何信息表征零件加工特征的類型，如“平面”和“孔”等；位置信息通過與工件坐標(biāo)系的夾角來表征；工藝信息是零件加工工藝的過程及順序；選用刀具信息主要由加工工藝確定，是為完成某個加工特征所需的所有可能的刀具類型。此外，零件的加工批量信息也對IRMT 的功能配置起重要作用。根據(jù)當(dāng)前的用戶需求，用戶通過Internet輸入用戶信息（主要包括NC程序、工件和刀具參數(shù)等），這些用戶輸入信息通過用戶輸入分析器映射為功能元素和結(jié)構(gòu)元素，功能元素主要包括模塊的類型、軸的運動和刀具數(shù)目等，結(jié)構(gòu)元素主要包括刀具運動方向、刀具類型和工件數(shù)量等。圖2所示為本文所設(shè)計的用戶輸入分析器將NC程序映射為設(shè)計參數(shù)的一個實例。

從圖2可知，通過用戶輸入分析器，IRMT 可以從用戶輸入信息中獲取詳細(xì)的加工信息、裝夾信息和刀具的運行路徑等信息，加工信息主要包括加工方法（如鉆、銑等）、加工時間、切除率和材料等參數(shù)，裝夾信息主要包括刀具初始位置和工件的定位信息。

2.2 IRMT的運動學(xué)分析

IRMT 的運動學(xué)模型是根據(jù)加工信息提取的IRMT 為完成某項任務(wù)所需執(zhí)行的一系列運動的數(shù)學(xué)描述。IRMT 的加工運動可以用機床加工成形運動鏈來表示，即為從待加工零件到刀具的單向傳遞的開式運動鏈，運動鏈各個環(huán)節(jié)由機床的部件或模塊構(gòu)成，各模塊之間的聯(lián)系用它們之間的連線表示。由機床運動模塊的基本原理可知，RMT 相鄰兩模塊之間的相對運動僅為基本的直線運動副或旋轉(zhuǎn)運動副中的一種，相鄰兩模塊的局部坐標(biāo)系之間的相對運動只有一個基本自由度，因此，可以采用旋量理論，利用齊次變換矩陣（Homogeneous Transformation Matrix，HTM）描述相鄰兩模塊之間的相對運動。HTM 可以有效描述剛體當(dāng)前位姿與前一位姿的差異，并能夠?qū)⑦\動關(guān)系方便地連結(jié)起來。令沿X軸、Y軸和Z軸三個方向的直線運動分別為χ，ψ和ω，繞X軸、Y軸和Z軸三個方向的旋轉(zhuǎn)運動分別為α，β和γ，則其對應(yīng)的運動矩陣可用4×4的齊次矩陣來表示：

由剛體螺旋運動模型可知，剛體從位置r1運動到位置r2的齊次變換矩陣為

式中T1和T2分別表示從原點到位置r1和位置r2的齊次變換矩陣。根據(jù)需求分析所得到的加工信息，首先采用式（1）計算每道工序中刀具相對工件的運動方程；其次根據(jù)所有工序中刀具相對工件的運動方程，將具有相同螺旋角和線距的運動合并，得到為完成各工序加工機床所需執(zhí)行的運動；然后根據(jù)RMT 的運動整合原則對得到的所有運動進(jìn)行整合，以簡化機床的結(jié)構(gòu)并使機床冗余最少，確定IRMT 最終需要執(zhí)行的系列運動；最后利用旋量方法建立IRMT 的運動學(xué)模型，即

式中：TIRMT為IRMT 所需執(zhí)行的系列運動，Ti為RMT 所需執(zhí)行的第i個運動旋量，T0為刀具坐標(biāo)相對工件坐標(biāo)的初始變換矩陣。該運動學(xué)模型表示IRMT 所需執(zhí)行運動的順序和關(guān)系，并決定了IRMT 必須具備的基本功能。

2.3 IRMT的結(jié)構(gòu)建模

IRMT 結(jié)構(gòu)模型是根據(jù)上面確定的IRMT 必須具備的基本功能，生成候選RMT 的形式化表示。本文采用連結(jié)關(guān)系圖來表征IRMT 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并將結(jié)構(gòu)和運動學(xué)的功能賦予連結(jié)關(guān)系圖的不同部分。

2.3.1 模塊劃分和模塊庫

IRMT 通過對機床組成部件或模塊的重組與更替，調(diào)整其加工功能，從而及時、高效地滿足被加工零件的各種變化需求，它決定了IRMT 必須采用模塊化設(shè)計。模塊劃分是IRMT 模塊化設(shè)計的前提，設(shè)計的模塊應(yīng)能反映機床的功率、行程和精度等級等加工特性，若模塊劃分不合理，則將影響機床的性能、外觀和模塊的通用化程度等。根據(jù)機床各功能部件之間的連結(jié)方式、運動功能和在機床結(jié)構(gòu)中的位置等信息，本文采用自頂向下的方法將機床進(jìn)行分解，以得到各結(jié)構(gòu)模塊如整機系統(tǒng)、部件、組件和結(jié)構(gòu)模塊等。其中，機床為第一級，以底座為界將機床分成工件側(cè)部件和刀具側(cè)部件，根據(jù)各模塊組件在機床中承擔(dān)的運動功能將兩側(cè)部件進(jìn)一步劃分成模塊組件，模塊組件進(jìn)一步分解為最基本的結(jié)構(gòu)單元—結(jié)構(gòu)模塊。本文構(gòu)建的模塊庫包括9 個基本的機床結(jié)構(gòu)模塊，分別為主軸、立柱、回轉(zhuǎn)工作臺、床身、底座、立柱底座、滑臺、旋轉(zhuǎn)滑臺和十字滑臺。模塊庫中的結(jié)構(gòu)模塊信息主要分為功能要素和形狀要素兩類。其中，功能要素包括模塊名稱、模塊類型、模塊狀態(tài)（如運動或靜止?fàn)顟B(tài)）和運動類型；形狀要素包括尺寸、原始形狀接觸面、鏡像形狀和偏移等。除了基本的機床結(jié)構(gòu)模塊，新開發(fā)的結(jié)構(gòu)模塊也可以通過用戶接口添加到模塊庫中，并根據(jù)設(shè)計需要隨時添加模塊庫中不存在的新模塊。

2.3.2 連結(jié)關(guān)系和模塊關(guān)系庫

為了對機床的形狀進(jìn)行描述，需要對機床模塊的連結(jié)面和方向進(jìn)行精確定義，本文采用由節(jié)點和弧組成的有向圖來表征IRMT的結(jié)構(gòu)。在有向圖中，節(jié)點表示IRMT的各個結(jié)構(gòu)模塊，弧表示兩個相連結(jié)構(gòu)模塊之間的運動關(guān)系和連結(jié)方式，弧的方向表示機床力的流動方向。本文定義有向圖的節(jié)點為（i，Si，OTi，j，Sj，OTj），其中：i和j分別為組件模塊的類型，si和sj分別為組件模塊i和j的連結(jié)面，OTi和OTj分別為組件模塊i和j的方向。圖3a中的s1，s2，s3，s4，s5和s6為組件模塊的各連接面。組件模塊的正方向定義為在笛卡兒坐標(biāo)系中繞Y軸旋轉(zhuǎn)，圖3b為所定義的連結(jié)面的四個方向。圖4所示為一個連結(jié)關(guān)系實例，M0，M1和M2分別為主軸、床頭箱和滑臺三個組件，有向圖（0，S2，OT1，1，S1，OT1）→（1，S4，OT1，2，S3，OT1）表示模塊類型為0的主軸模塊的表面S2在OT1方向上與模塊類型為1的床頭箱模塊的表面S1相連結(jié)，床頭箱模塊的表面S4在OT1方向上與模塊類型為2的滑臺模塊的表面S3相連結(jié)。由圖4可以看出，此處的力流路徑為沿弧的方向。

本文定義的結(jié)構(gòu)模塊的連結(jié)關(guān)系存儲在模塊關(guān)系庫中，如表1所示，在模塊關(guān)系庫中對每個結(jié)構(gòu)模塊及結(jié)構(gòu)模塊的連結(jié)面進(jìn)行定義，并根據(jù)結(jié)構(gòu)模塊的需要隨時在該庫中添加新的連結(jié)關(guān)系。

表1 模塊關(guān)系庫中的連結(jié)關(guān)系示例

2.3.3 運動關(guān)系和機床運動鏈

IRMT 工作時的運動主要有主運動、進(jìn)給運動和輔助運動三種，主運動是從工件上切除多余加工材料的切削運動，進(jìn)給運動是刀具與工件待加工部分的相向移動，輔助運動是機床完成切削功能所需的其他運動（包括刀具和工件的定位運動等）。分析為完成成型運動所需的機床運動功能，明確IRMT加工成型運動中的力流路徑，可以映射出機床可重構(gòu)功能模塊的結(jié)構(gòu)。根據(jù)用戶需求分析所得的加工方法和所用刀具，采用圖論中的連結(jié)關(guān)系圖法確定IRMT 的結(jié)構(gòu)配置，可以表征機床功能之間的拓?fù)潢P(guān)系和執(zhí)行順序。IRMT 加工成型運動中主要的力流方向是從刀具到底座，次要的力流方向是從夾具到底座，因此描述IRMT 結(jié)構(gòu)的連結(jié)關(guān)系圖的箭頭是從底座分別指向刀具和工件。根據(jù)上述原理，可以將分析得到的IRMT 需要執(zhí)行的一系列運動有效地分配到IRMT 結(jié)構(gòu)配置圖的相應(yīng)邊上。

采用運動旋量來表征構(gòu)成IRMT 的每個機械模塊的運動，則針對IRMT 給定的運動需求選擇機械模塊其實就是一個匹配機械模塊的運動旋量的過程。基于模塊的功能要素獲取模塊的運動關(guān)系，模塊i的齊次變換矩陣可以用模塊i-1的齊次變換矩陣和模塊i的運動矩陣的積表示，即

式中：Hi為模塊i的齊次變換矩陣，Ai為模塊i的運動矩陣。例如，6號模塊十字滑臺的齊次變換矩陣用其前一模塊（14號模塊十字梁）的齊次變換矩陣和自身的運動矩陣的乘積表示，即

根據(jù)由齊次變換矩陣表征的各模塊的運動關(guān)系，對結(jié)構(gòu)配置圖的每個功能從IRMT 模塊庫中尋找滿足功能需求的一系列機械模塊，使所選擇模塊的齊次變換矩陣的乘積與機床所需執(zhí)行的一系列運動相等，即

式中Hk為第k個機械模塊的齊次變換矩陣，k=1，2，…，m。順序連結(jié)各節(jié)點上的機械模塊，可生成滿足給定需求的IRMT 配置方案。圖5所示的立式機床為一種可行的IRMT 配置實例，其連結(jié)關(guān)系圖如圖6所示。進(jìn)一步通過上述運動旋量的計算方法，得出圖6 所示機床的運動鏈，如表2所示。

3 IRMT原型系統(tǒng)及仿真實驗

本文采用OpenGL 和VC++作為開發(fā)工具，在VC++事件處理程序中利用OpenGL 進(jìn)行圖形繪制，開發(fā)了網(wǎng)絡(luò)可重構(gòu)機床IRMT 的原型系統(tǒng)。OpenGL能在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下以客戶機／服務(wù)器模式工作，所開發(fā)的原型系統(tǒng)解決了OpenGL 與VC++系統(tǒng)的接口問題，用戶在一臺計算機上運行Open-GL 應(yīng)用程序，結(jié)果可以在網(wǎng)絡(luò)上的另一臺計算機上顯示輸出。本文建立的IRMT 原型系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)如圖7所示。

在所開發(fā)的IRMT 原型系統(tǒng)中，服務(wù)器端組件主要包括結(jié)構(gòu)建模、NC 程序編譯、需求輸入分析、運動建模、NC程序檢查、仿真驗證和仿真結(jié)果匯報等；客戶端組件主要包括用戶需求、結(jié)構(gòu)修改、NC程序編輯、仿真結(jié)果瀏覽、控制面板、RMT 仿真和刀位數(shù)據(jù)繪制等；數(shù)據(jù)庫主要包括模塊庫、形狀庫、連結(jié)關(guān)系庫、運動關(guān)系庫和結(jié)構(gòu)庫等，其中模塊庫存儲機床模塊的信息，形狀庫存儲復(fù)雜的模塊形狀信息，連結(jié)關(guān)系庫存儲模塊連結(jié)關(guān)系規(guī)則，結(jié)構(gòu)庫存儲各種可行的機床結(jié)構(gòu)。

所開發(fā)的原型系統(tǒng)可以產(chǎn)生滿足用戶功能和結(jié)構(gòu)需求的機床，IRMT 原型系統(tǒng)流程圖如圖8所示。

IRMT 原型系統(tǒng)的運行過程如下：

步驟1 用戶輸入NC 程序、刀具和工件等信息，系統(tǒng)分析用戶輸入信息（如圖9），并自動產(chǎn)生滿足用戶需求的初始機床（如圖10）。

步驟2 用戶選擇一種機床方案，根據(jù)該方案修改機床的結(jié)構(gòu)配置（如圖11）。

步驟3 經(jīng)過檢查NC 程序、編譯NC 程序、編輯NC程序和繪制刀位數(shù)據(jù)等步驟后，對機床運動進(jìn)行仿真，以驗證機床運動，并生成包括仿真結(jié)果、機床組件模塊之間的碰撞、預(yù)期的加工時間和加工定位比率等仿真結(jié)果文件。圖12所示為繪制刀位數(shù)據(jù)圖，圖13 所示為對機床運動進(jìn)行仿真的仿真圖。

步驟4 用戶瀏覽仿真結(jié)果文件（如圖14），若對所產(chǎn)生的機床配置不滿意，則通過增加新模塊和新模塊聯(lián)合規(guī)則重新產(chǎn)生機床的初始配置。

4 結(jié)束語

本文提出基于連結(jié)關(guān)系圖法的IRMT 的建模和仿真技術(shù)，從用戶需求分析中得到加工數(shù)據(jù)，利用基于數(shù)學(xué)描述的旋量理論建立了IRMT 運動學(xué)模型，結(jié)合圖論生成一系列能對輸入的NC 程序進(jìn)行加工的機床結(jié)構(gòu)配置，并開發(fā)了基于Internet的仿真系統(tǒng)，對可行的機床結(jié)構(gòu)進(jìn)行運動仿真，驗證了機床結(jié)構(gòu)的可行性。通過原型系統(tǒng)的運行，可以向用戶匯報仿真結(jié)果、機床組件模塊之間的碰撞、預(yù)期的加工時間和加工定位比率等，大大節(jié)省了試切削的昂貴費用并減少了診斷時間。

本研究的優(yōu)勢在于：①對機床的結(jié)構(gòu)及切削路徑通過運動仿真進(jìn)行驗證，而以前的研究僅涉及結(jié)構(gòu)建模和設(shè)計，沒有運動仿真；②使用易于獲取且容易分析的NC程序作為用戶輸入，輸入的數(shù)據(jù)指標(biāo)是定量的，而以往的研究是以工藝文件為輸入，輸入的是定性數(shù)據(jù)；③使用OpenGL 這一更底層的圖形庫描述機床，而以前的研究多使用虛擬現(xiàn)實建模語言（Virtual Reality Modeling Language，VRML）技術(shù)描述機床；④研究過程中使用的是包括連結(jié)面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運動關(guān)系的連結(jié)關(guān)系規(guī)則，而以往的研究使用的是圖聯(lián)合規(guī)則。

［1］KOREN Y，SHPITALNI M.Design of reconfigurable manufacturing systems［J］.Journal of Manufacturing Systems，2010，29（4）：130-141.

［2］DUAN Jianguo，LI Aiping，XIE Nan，et al.Polymorphic reliability modeling and analysis of reconfigurable manufacturing system［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47（17）：104-111（in Chinese）.［段建國，李愛平，謝 楠，等.可重構(gòu)制造系統(tǒng)多態(tài)可靠性建模與分析［J］.機械工程學(xué)報，2011，47（17）：104-111.］

［3］WULFSBERG J P，GRIMSKE S，KONG N.Function integrated and intelligent mechanical interface for small modular machine tools［J］.Precision Engineering，2014，38（1）：109-115.

［5］GOYAL K K，JAIN P K，JAIN M.A novel methodology to measure the responsiveness of RMTs in reconfigurable manufacturing system［J］.Journal of Manufacturing Systems，2013，32（4）：724-730.

［6］BENSMAINE A，DAHANE M，BENYOUCEF L.A non-dominated sorting genetic algorithm based approach for optimal machines selection in reconfigurable manufacturing environment［J］.Computers &Industrial Engineering，2013，66（3）：519-524.

［7］AZAB A，ElMARAGHY H，NYHUIS P，et al.Mechanics of change：a framework to reconfigure manufacturing systems［J］.CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology，2013，6（2）：110-119.

［8］AGUILAR A，ROMAN-FLORES A，HUEGEL J C.Design，refinement，implementation and prototype testing of a reconfigurable lathe-mill［J］.Journal of Manufacturing Systems，2013，32（2）：364-371.

［9］ZENG Fali，LI Aiping，XIE Nan，et al.Configuration planning of reconfigurable machine tool based on graph rewriting rules［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2011，17（8）：1766-1771（in Chinese）.［曾法力，李愛平，謝 楠，等.基于圖重寫規(guī)則的可重構(gòu)機床配置規(guī)劃［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2011，17（8）：1766-1771.］

［10］ZENG Fali，LI Aiping，XIE Nan.Research on granular computing method of reconfigurable machine tools based on the theory of quotient space［J］.Journal of Tongji University：Natural Science Edition，2012，40（6）：914-919（in Chinese）.［曾法力，李愛平，謝楠.基于商空間理論的可重構(gòu)機床粒計算方法研究［J］.同濟大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，40（6）：914-919.］

［11］ZHANG Guangpeng，WANG Long，WANG Yongquan，et al.Module Settings of reconfigurable machine tool based on the method of Gen into design［J］.China Mechanical Engineering，2013，24（5）：594-599（in Chinese）.［張廣鵬，王 龍，王永泉，等.基于創(chuàng)成設(shè)計思想的可重構(gòu)機床模塊設(shè)置方法［J］.中國機械工程，2013，24（5）：594-599.］

［12］KANNAN M，SAHA J.A feature-based generic setup planning for configuration synthesis of reconfigurable machine tools［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2009，43（9）：994-1009.

［13］SON H，CHOI H J，PARK H W.Design and dynamic analysis of an arch-type desktop reconfigurable machine［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2010，50（6）：575-584.

［14］MPOFU K，TLALE N S.Multi-level decision making in reconfigurable machining systems using fuzzy logic［J］.Journal of Manufacturing Systems，2012，31（2）：103-112.

［15］LIAO L，LEE J.Design of a reconfigurable prognostics platform for machine tools［J］.Expert Systems with Applications，2010，37（1）：240-252.