變采樣間隔自適應(yīng)EWMAt控制圖統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)

常志遠(yuǎn)，孫金生

（南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210094）

0 引言

1924年，Shewhart博士設(shè)計(jì)了均值控制圖，作為一種有效的統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法，控制圖在科學(xué)研究與工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著科技的發(fā)展，生產(chǎn)過程越來越復(fù)雜，早期的控制圖漸漸不能滿足對(duì)生產(chǎn)過程監(jiān)控的需求。因此，學(xué)者們也在不斷地改進(jìn)控制圖的設(shè)計(jì)方法。

針對(duì)Shewhart控制圖對(duì)小偏移不敏感的問題，1959年Roberts［1］提出指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均（Exponentially Weighted Moving Average，EWMA）控制圖，這種控制圖具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、對(duì)小偏移敏感的特性。EWMA 控制圖提出后受到了廣泛的關(guān)注，學(xué)者們對(duì)此進(jìn)行了深入研究。例如：Lucas等［2］深入研究了EWMA 控制圖的特性，給出了計(jì)算EWMA控制圖平均鏈長(zhǎng)ARL的Markov 鏈方法；Capizzi等［3］將自適應(yīng)EWMA 濾波方法應(yīng)用于EWMA 控制圖，提出自適應(yīng)EWMA（Adaptive EWMA，AEW-MA）控制圖，該控制圖方法可以克服常規(guī)EWMA控制圖只對(duì)固定偏移敏感的問題；Woodall等［4］給出了表征控制圖“慣性（inertia）”的量化指標(biāo)，并且指出AEWMA 控制圖要優(yōu)于常規(guī)EWMA 控制圖；Saccucci等［5］提出變采樣間隔EWMA（Variable Sampling Intervals EWMA，VSI-EWMA）控制圖，將變采樣間隔技術(shù)引入EWMA 控制圖，提高了EWMA 控制圖的檢測(cè)速度；Lee等［6］深入研究了多變量VSI-EWMA 控制圖，并給出了控制圖最優(yōu)設(shè)計(jì)算法；薛麗［7］給出了同時(shí)檢測(cè)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的EWMA 控制圖的經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)模型，并優(yōu)化了控制圖參數(shù)。此外，胡雪龍等［8］考慮帶有輔助樣本的X（Supplematary Sample X，SSX）控制圖的經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)，通過模式搜索算法對(duì)費(fèi)用函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了SSX 控制圖的最優(yōu)決策變量。

以上控制圖設(shè)計(jì)方法均需假設(shè)第一階段的參數(shù)估計(jì)是準(zhǔn)確的，但是這種假設(shè)在實(shí)際中很難做到，當(dāng)方差估計(jì)不準(zhǔn)確時(shí)，會(huì)造成控制圖的誤報(bào)漏報(bào)率大大增加。針對(duì)該問題，Zhang等［9］提出t控制圖，證明當(dāng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的檢測(cè)變量出現(xiàn)均值漂移時(shí)，均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值服從非中心t分布，并指出t控制圖的優(yōu)勢(shì)在于控制限與方差沒有直接關(guān)系，而是樣本大小的函數(shù)；Caleno 等給出了短周期下Shewhartt控制圖的經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)模型［10］；Castagliola等給出了短周期下變樣本大小的t控制圖的設(shè)計(jì)方法以及性能分析［11］；Kazemzadeh 等研究 了VSIEWMAt控制圖的特性，并給出了VSI-EWMAt控制圖的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［12］。VSI-EWMAt控制圖的缺點(diǎn)在于固定的參數(shù)只對(duì)固定的偏移敏感，小的平滑系數(shù)會(huì)導(dǎo)致控制圖對(duì)大偏移檢測(cè)的嚴(yán)重滯后。

針對(duì)文獻(xiàn)［12］提出的VSI-EWMAt控制圖存在的問題，本文提出VSI-AEWMAt控制圖。在Capizzi等［3］提出的AEWMA 控制圖的基礎(chǔ)上，本文首先給出了AEWMAt控制圖的設(shè)計(jì)方法。結(jié)合變采樣間隔技術(shù)，在AEWMAt控制圖中加入警戒線，從而給出了根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的大小調(diào)節(jié)采樣間隔的VSI-AEWMAt控制圖。變采樣間隔提高了AEWMA 控制圖的檢測(cè)速度，t統(tǒng)計(jì)量可以使控制圖對(duì)方差的估計(jì)具有魯棒性。本文還給出了計(jì)算VSI-AEWMAt控制圖平均報(bào)警時(shí)間ATS的Markov鏈方法，在此基礎(chǔ)上提出一種VSI-AEWMAt控制圖的參數(shù)優(yōu)化算法?；谠搩?yōu)化算法，計(jì)算了特定采樣大小下的控制圖最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。最后，以ATS作為指標(biāo)，評(píng)價(jià)了VSI-AEWMAt控制圖與VSI-EWMAt控制圖的性能，結(jié)果表明相同情況下VSI-AEWMAt控制圖具有更小的ATS。

1 AEWMAt控制圖

假設(shè)｛Xi，1，Xi，2，…，Xi，n｝來自 同一正 態(tài)分布 的總體，其中i=1，2，…表示采樣時(shí)刻，n表示每個(gè)樣本的大小。Xij～N（μ0+aσ0，，i=1，2，…，1≤j≤n，其中μ0 和分別為正態(tài)分布的均值和方差。a=0，b=1時(shí)過程處于受控狀態(tài)，其他情況表明過程出現(xiàn)了異常。每個(gè)采樣時(shí)刻樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差Si分別為：

過程受控時(shí)，通過式（1）中的兩項(xiàng)可以構(gòu)造一個(gè)服從t分布的統(tǒng)計(jì)量Ti，

Zhang［9］證明了當(dāng)a≠0或者b≠1時(shí)，Ti服從非中心t分布，

式中：Yi表示第i時(shí)刻的AEWMA 統(tǒng)計(jì)量，λ為平滑系數(shù)，ei=Ti-Yi-1，φ（ei）為估計(jì)問題中的誤差項(xiàng)。令ω（ei）=φ（ei）／ei，UCL和LCL分別為上下控制限。通過整理，式（4）可重寫為

由式（5）可知，ω（ei）作為等效的平滑系數(shù)，可根據(jù)誤差ei的變化而變化，從而實(shí)現(xiàn)EWMA 算法的自適應(yīng)。本文取φ（ei）為如下形式：

式中γ為一個(gè)閾值，當(dāng)控制圖設(shè)計(jì)完成后γ為常數(shù)。

統(tǒng)計(jì)量Ti方差的大小只與樣本大小n有關(guān)，第一階段的方差估計(jì)準(zhǔn)確與否并不影響受控狀態(tài)下統(tǒng)計(jì)量Ti的分布形式。

2 VSI-AEWMAt控制圖

因?yàn)椴捎檬剑?）的自適應(yīng)算法在偏移加大時(shí)可以采用更大的平滑系數(shù)，所以AEWMA 控制圖可以提高EWMA 控制圖對(duì)大偏移的檢測(cè)能力。然而，固定采樣間隔（Fixed Sampling Interval，F(xiàn)SI）AEWMAt控制圖在異常發(fā)生時(shí)仍不能及時(shí)報(bào)警，導(dǎo)致生產(chǎn)損失加大，變采樣間隔技術(shù)可以有效解決這一問題。

2.1 VSI-AEWMAt控制圖構(gòu)造

變采樣間隔控制圖是在固定采樣間隔控制圖的基礎(chǔ)上加入上下兩條警戒線（warning line），當(dāng)監(jiān)測(cè)變量落在警戒線以內(nèi)時(shí)采用大的采樣間隔，反之采用小的采樣間隔。設(shè)定AEWMA 的上警戒線UWL=ρ和下警戒線LWL=-ρ，則VSI-AEWMAt控制圖的工作原理如下：

（1）當(dāng)被監(jiān)測(cè)變量落在警戒線之間，即-ρ≤Yi≤ρ時(shí)，VSI-AEWMAt控制圖采用大的采樣間隔hl。

（2）當(dāng)被監(jiān)測(cè)變量落在警戒線與控制限之間，即LCL≤Yi＜-ρ或ρ＜Yi≤UCL時(shí)，采用小的采樣間隔hs。

（3）當(dāng)被監(jiān)測(cè)變量落在控制限以外，即Yi＜LCL或UCL＜Yi時(shí)，控制圖報(bào)警。

2.2 VSI-AEWMAt控制圖ATS的計(jì)算

平均鏈長(zhǎng)ARL是評(píng)價(jià)固定采樣間隔控制圖性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，但是不適用于變采樣間隔控制圖，變采樣間隔控制圖需用ATS來評(píng)價(jià)其性能。根據(jù)文獻(xiàn)［13］，VSI-AEWMAt控制圖的ATS計(jì)算過程如下：

將控制限以內(nèi)的區(qū)間［UCL，LCL］等分為m（m為奇數(shù)）個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間Iu的寬度為D=（UCL-LCL）／m，每個(gè)小區(qū)間的中心為Su=LCL+（u-0.5）D，u=1，2，…，m。控制限以內(nèi)的各個(gè)狀態(tài)為轉(zhuǎn)移態(tài)，控制限以外的區(qū)間為吸收態(tài)。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量Yi落入某一小區(qū)間Iu內(nèi)時(shí)，認(rèn)為Yi處在狀態(tài)Su。因此可以求得狀態(tài)之間的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣

式中：R為一個(gè)m×m的實(shí)值矩陣，U為一個(gè)全1列向量，0為全0行向量。R中的每一個(gè)元ruv代表i時(shí)刻狀態(tài)u轉(zhuǎn)移到狀態(tài)v的概率，由式（4）得

由式（6）可知φ（e）是可逆的，其逆函數(shù)為

將式（9）代入式（8），可得

AEWMAt控制圖的平均鏈長(zhǎng)可以按照下式求?。?/p>

式中Pm為一個(gè)1×m的行向量，除了第（m+1）／2個(gè)元為1外其他均為0。

ARL的精度與m的選取有很大關(guān)系，m越大，ARL的精度越高。當(dāng)m達(dá)到一定值時(shí)再增大m對(duì)提高ARL計(jì)算精度的作用不大，本文選擇m=151。

VSI-AEWMAt控制圖ATS的計(jì)算與平均鏈長(zhǎng)的計(jì)算類似，只需將式（11）的ARL計(jì)算公式稍作修改即可，VSI-AEWMAt控制圖的ATS可以按照下式來求取：

式中G為一個(gè)m×1的列向量，其元素由采樣間隔hl與hs組成。G中元素gu的取值規(guī)則為，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量落入警戒線內(nèi)時(shí)采用大的采樣間隔，反之采用小的采樣間隔。又因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量的狀態(tài)由Su表征，所以有：

（1）當(dāng)統(tǒng)計(jì)量Su包含在警戒線以內(nèi)，即Su∈［UWL，LWL］時(shí)，gu=hl。

（2）當(dāng)統(tǒng)計(jì)量Su在警戒線以外，即Su∈［-∞，LWL］∪［UWL，∞］時(shí)，gu=hs。

3 VSI-AEWMAt控制圖參數(shù)優(yōu)化

對(duì)于固定采樣間隔AEWMAt控制圖，平均報(bào)警時(shí)間ATSFSI是通過其平均鏈長(zhǎng)ARLFSI與固定采樣間隔hFSI相乘，即

VSI-AEWMAt控制圖的平均報(bào)警時(shí)間ATSVSI求取可等價(jià)為平均鏈長(zhǎng)ARLVSI與平均采樣間隔E（h）相乘，即

變采樣間隔控制圖與固定采樣間隔控制圖作比較的原則是其受控狀態(tài)下的平均報(bào)警時(shí)間相等，失控狀態(tài)下的平均報(bào)警時(shí)間越短越好。令式（13）中的hFSI=E（h），則可以在相同穩(wěn)態(tài)平均鏈長(zhǎng)指標(biāo)下比較固定采樣間隔控制圖與變采樣間隔控制圖的性能。因此，本文將VSI-AEWMAt控制圖的優(yōu)化分為兩個(gè)階段：①優(yōu)化AEWMAt控制圖的ARL，使AEWMAt控制圖受控狀態(tài)平均鏈長(zhǎng)ARL0為固定值，失控狀態(tài)下的平均鏈長(zhǎng)ARL1盡量?。虎谇笕‘?dāng)前情況下的最優(yōu)警戒線，使VSIAEWMAt控制圖的ATS達(dá)到最優(yōu)。

3.1 VSI-AEWMAt控制圖ARL 的優(yōu)化方法

對(duì)于AEWMA 控制圖的ARL優(yōu)化，Capizzi等［3］給出了一種利用分層、加權(quán)思想將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問題的求解算法。Shu［14］則首先將AEWMA 控制圖簡(jiǎn)化為常規(guī)EWMA 控制圖來處理，求出最優(yōu)的控制限UCL與平滑系數(shù)λ，然后尋找最優(yōu)的γ。Shu［14］的優(yōu)化算法相對(duì)簡(jiǎn)單，但是結(jié)果的保守性較大。本文采用Capizzi等［3］設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法，算法描述如下：

（1）選取需要達(dá)到的穩(wěn)態(tài)平均鏈長(zhǎng)ARL0，設(shè)為B；選取小偏移μ1 與大偏移μ2 的具體值。

（2）針對(duì)大偏移μ2 計(jì)算參數(shù)組合θ1=｛UCL，λ，γ｝，使在ARL0=B前提下失控狀態(tài)下的平均鏈長(zhǎng)最小。

（3）選擇一個(gè)小的正數(shù)α（本文取α=0.05），針對(duì)小偏移μ1 優(yōu)化參數(shù)組合θ＊=｛UCL，λ，γ｝，使下式成立：

由此得到的參數(shù)組合θ＊=｛UCL，λ，γ｝可以保證AEWMAt控制圖在小偏移情況下的失控狀態(tài)平均鏈長(zhǎng)接近最小值，并且在過程出現(xiàn)大偏移時(shí)控制圖也能具有理想的性能。

對(duì)于式（15）和式（16）的求解，Capizzi等［3］使用了200 000次迭代的模擬退火算法，將模擬算法的結(jié)果作為Nelder-Mead單純型法的初值來求取最終結(jié)果。這種求解過程需要耗費(fèi)大量的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間，結(jié)果并非總是最優(yōu)。粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作為一種高效的全局優(yōu)化算法得到了廣泛的關(guān)注和研究，傳統(tǒng)的PSO 算法性能已經(jīng)得到了很大提高。本文使用Wang等［15］提出的DNSPSO 算法對(duì)式（15）和式（16）進(jìn)行尋優(yōu)，該算法在傳統(tǒng)PSO 的基礎(chǔ)上加入相鄰兩代粒子之間交叉的多樣性促進(jìn)機(jī)制（diversity enhancing mechanism）與鄰域搜索策略（neighborhood search strategies），這些改進(jìn)使DNSPSO 算法能夠以更大的概率搜索到全局最優(yōu)解。相比于Capizzi等［3］采用的模擬退火算法與Nelder-Mead單純型法相結(jié)合的算法，采用DNSPSO 對(duì)AEWMA 控制圖進(jìn)行優(yōu)化可以節(jié)省大量計(jì)算資源。

3.2 VSI-AEWMAt控制圖ATS 的優(yōu)化方法

在求出VSI-AEWMAt控制圖對(duì)應(yīng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)θ＊=｛UCL，λ，γ｝的基礎(chǔ)上，對(duì)VSI-AEWMAt控制圖的ATS進(jìn)行優(yōu)化，此時(shí)只需求取最優(yōu)的警戒線ρ即可。

由于該模型下的ATS優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，常規(guī)的ATS優(yōu)化算法不再適用。類似于AEWMA 控制圖ARL優(yōu)化算法，本文提出一種新的ATS優(yōu)化算法。在受控狀態(tài)下平均報(bào)警時(shí)間ATS0盡量接近其最大值A(chǔ)RL0×hl的前提下，要求失控狀態(tài)下的平均報(bào)警時(shí)間盡量小。

結(jié)合3.1節(jié)的內(nèi)容，可以得到平均報(bào)警時(shí)間的優(yōu)化步驟：

（1）選取需要達(dá)到的受控狀態(tài)平均鏈長(zhǎng)ARL0，設(shè)為B；選取小偏移μ1 與大偏移μ2 的具體值。

（2）選擇最大采樣間隔hl和最小采樣間隔hs，根據(jù)（1）設(shè)定的ARL0得到受控狀態(tài)下的最大平均報(bào)警時(shí)間ATS0=B×hl。

（3）針對(duì)大偏移μ2 優(yōu)化警戒線ρ′，取一個(gè)接近1的正數(shù)η0（本文取η0=0.95），根據(jù)3.1節(jié)的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)θ＊=｛UCL，λ，γ｝，使得下式成立：

（4）針對(duì)小偏移μ1 優(yōu)化警戒線ρ＊，選取一個(gè)接近0的正數(shù)η1（本文取η1=0.05），使下式成立：

由此得到最優(yōu)警戒線為ρ＊，即為最終結(jié)果。

這種優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)在于將四維優(yōu)化問題做降維處理，得到一個(gè)三維優(yōu)化問題與一個(gè)一維優(yōu)化問題，從而大大降低原優(yōu)化問題的復(fù)雜性。求解式（17）和式（18）優(yōu)化問題的方法與式（15）和式（16）類似，也是通過使用DNSPSO 優(yōu)化方法求得數(shù)值解。

4 仿真研究

對(duì)受控狀態(tài)情況下服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的過程進(jìn)行仿真研究。選取小偏移μ1 分別為0.25，0.5，1，對(duì)應(yīng)的大偏移μ2 分別為4，5，6。首先，計(jì)算樣本大小n=5～10時(shí)VSI-AEWMAt控制圖的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)λ，h，γ及其對(duì)應(yīng)的ARL，結(jié)果如表1所示。

表1 方差估計(jì)準(zhǔn)確時(shí)VSI-AEWMAt控制圖的最優(yōu)參數(shù)及對(duì)應(yīng)的ARL

基于表1的結(jié)果，計(jì)算采樣間隔｛hl，hs｝分別為｛2.5，0.2｝，｛2.0，0.2｝，｛1.7，0.3｝時(shí)ATS最優(yōu)警戒線的值，如表2所示。

表2 樣本大小為5，不同采樣采樣間隔的下的警戒線

由表2可知，警戒線隨著偏移的加大而變大，隨著控制限的增加而增加。此外，可以發(fā)現(xiàn)警戒線的選取與均值偏離實(shí)際值的大小以及穩(wěn)態(tài)ARL的大小有更顯著的關(guān)系，與采樣間隔的關(guān)系則不是很明顯。警戒線表征了質(zhì)量特性發(fā)生偏移的概率，因此警戒線的取值將受被監(jiān)測(cè)變量的分布形式及分布參數(shù)的影響。本文還計(jì)算了樣本大小n=5、采樣間隔｛hl，hs｝為｛2.0，0.2｝和｛1.7，0.3｝時(shí)的ATS，結(jié)果如表3和表4所示。

表3 樣本大小為5，采樣間隔hl＝2.0，hs＝0.2時(shí)的ATS

表4 樣本大小為5，采樣間隔hl＝1.7，hs＝0.3時(shí)的ATS

由表3和表4可知，受控狀態(tài)下ATS達(dá)到了最大化的要求，失控狀態(tài)下的ATS隨著偏移的增大迅速減小。選取文獻(xiàn)［9］中w=0.3對(duì)應(yīng)的情況，與本文偏移｛μ1，μ2｝=｛0.5，5｝對(duì)應(yīng)的情況進(jìn)行比較，以失控狀態(tài)下的平均報(bào)警時(shí)間ATS1與受控狀態(tài)下的平均報(bào)警時(shí)間ATS0的比值K=ATS1／ATS0作為目標(biāo)，比較結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，VSI-AEWMAt控制圖的性能優(yōu)于針對(duì)不同偏移分別優(yōu)化的VSI-EWMAt控制圖的性能。選取文獻(xiàn)［9］中｛hl，hs｝=｛1.7，0.3｝，w=0.3時(shí)針對(duì)偏移為0.1 與2.0 設(shè)計(jì)的控制圖，與本文｛hl，hs｝=｛1.7，0.3｝，ATS0=599 時(shí)，偏 移｛μ1，μ2｝=｛0.25，4｝的情況進(jìn)行比較，仍然選用失控狀態(tài)下平均報(bào)警時(shí)間與受控狀態(tài)下平均報(bào)警時(shí)間的比值作為目標(biāo)，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，當(dāng)VSI-EWMAt控制圖參數(shù)針對(duì)固定偏移設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)對(duì)其他偏移不敏感的問題，實(shí)際偏移與控制圖設(shè)計(jì)的偏移距離越遠(yuǎn)，這種不敏感性越明顯。而VSI-AEWMAt控制圖可以較好地避免這種情況。因此在實(shí)際應(yīng)用中VSI-AEWMAt控制圖比VSI-EWMAt控制圖更加簡(jiǎn)便有效。

t控制圖對(duì)方差估計(jì)具有魯棒性，因此本文研究了b=0.8，0.9，1.0，1.1，1.2 五種 情況下VSIAEWMAt控制圖的ATS隨a變化的情況。在樣本大小n=5，hl=2.0，hs=0.2，μ1=1，μ2=6，ARL=370的情況下進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，方差估計(jì)不準(zhǔn)確會(huì)在a≠0時(shí)對(duì)t控制圖的ATS帶來影響，但不會(huì)影響到穩(wěn)態(tài)ATS，體現(xiàn)了t控制圖具有對(duì)方差估計(jì)魯棒性的特點(diǎn)。當(dāng)方差估計(jì)偏小時(shí)，會(huì)使失控狀態(tài)下的ATS減??；當(dāng)方差估計(jì)偏大時(shí)，會(huì)使失控狀態(tài)下的ATS增大。由非中心參數(shù)的表達(dá)式可知，這種變化趨勢(shì)是正確的。

5 結(jié)束語(yǔ)

固定平滑系數(shù)的EWMAt控制圖只對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)所選用的偏移敏感，且異常發(fā)生時(shí)固定采樣間隔不能及時(shí)報(bào)警。本文針對(duì)以上問題構(gòu)造了VSIAEWMAt控制圖，并給出了VSI-AEWMAt控制圖ATS計(jì)算的Markov鏈方法；運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化理論，優(yōu)化了VSI-AEWMAt控制圖的決策參數(shù)；以ATS作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，比較了VSI-AEWMAt控制圖與VSI-EWMAt控制圖。結(jié)果表明，VSI-AEWMAt控制圖可以在不損失小偏移檢測(cè)能力的前提下提高對(duì)大偏移的檢測(cè)能力，且VSI特性明顯縮短了失控狀態(tài)下的平均報(bào)警時(shí)間。

同時(shí)，VSI-AEWMAt控制圖的優(yōu)化過程比較復(fù)雜，如何提高優(yōu)化算法的有效性與減小結(jié)果的保守性值得進(jìn)一步研究。另外，VSI-AEWMAt控制圖的經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)也是值得下一步研究的課題。

［1］ROBERTS S W.Control chart tests based on geometric moving averages［J］.Technometrics，1959，3（1）：239-250.

［2］LUCAS J M，SACCUCCI M S.Exponentially weighted moving average control schemes：properties and enhancements［J］.Technometrics，1990，32（1）：1-12.

［3］CAPIZZI G，MASAROTTO G.An adaptive exponentially weighted moving average control chart［J］.Technometics，2003，45（3）：199-207.

［4］WOODALL W H，MAHMOUND A M.The inertial properties of quality control charts［J］.Technometric，2005，47（4）：425-436.

［5］SACCUCCI M S，AMIN R W，LUCAS J M.Exponentially weighted moving average control schemes with variable sampling intervals［J］.Communications in Statistics-Simulation and Computation，1992，21（3）：627-657.

［6］LEE M H，KHOO M B C.Design of a multivariable exponentially weighted moving average control chart with variable sampling intervals［J］.Computational Statistics，2014，29（1／2）：189-214.

［7］XUE Li.Economic design of variable sampling intervals EWMA chart for monitoring process mean and standard deviation［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2013，19（6）：1369-1376（in Chinese）.［薛 麗.監(jiān)控均值標(biāo)準(zhǔn)差的可變抽樣區(qū)間EWMA 圖經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2013，19（6）：1369-1376.］

［8］HU Xuelong，SUN Jinsheng.Economic design of X control chart with supplementary samples［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2015，21（1）：160-168（in Chinese）.［胡雪龍，孫金生.帶有輔助樣本的X 控制圖經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2015，21（1）：160-168.］

［9］ZHANG L，CHEN G，CASTAGLIOLA P.On t and EWMA t charts for monitoring changes in the process mean［J］.Quality and Reliability Engineering International，2009，25（8）：933-945.

［10］CELANO G，CASTAGLIOLA P，TROVATO E，et al.The economic performance of the shewhart t chart［J］.Quality and Reliability Engineering International，2012，28（2）：159-180.

［11］CASTAGLIOLA P，CELANO G，F(xiàn)ICHERA S，et al.The variable sample size t control chart for monitoring short production runs［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2013，66（9-12）：1353-1366.

［12］KAZEMZADEH R B，KARBASIAN M，BABAKHANI M A.An EWMA t chart with variable sampling intervals for monitoring the process mean［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2013，66（1-4）：125-139.

［13］REYNOLDS M R Jr，AMIN R W，AMOLD J C.CUSUM chart with variable sampling intervals［J］.Techmometrics，1990，32（4）：371-384.

［14］SHU L.An adaptive exponentially weighted moving average control chart for monitoring process variances［J］.Journal of Statistical Computation and Simulation，2008，78（4）：367-384.

［15］WANG H，SUN H，LI C H，et al.Diversity enhanced particle swarm optimization with neighborhood search［J］.Information Sciences，2013，223：119-135.