王鴻雁，肖文生

（1.青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266580；3.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

0 引言

隨著海洋鉆采深度的增加，海洋鉆采設(shè)備控制系統(tǒng)的規(guī)模和復(fù)雜性不斷提高，系統(tǒng)可靠性優(yōu)化變得尤為重要，難度也逐漸增加?，F(xiàn)代設(shè)計(jì)中，通常采用高可靠性的產(chǎn)品或者冗余技術(shù)提高系統(tǒng)的可靠性。然而，高可靠性產(chǎn)品受技術(shù)水平的限制，冗余技術(shù)會(huì)增加系統(tǒng)的成本、重量、體積［1-9］。當(dāng)采用高可靠性產(chǎn)品造成等待時(shí)間長(zhǎng)且成本迅速增加時(shí)，就要采用冗余設(shè)計(jì)。因此，在系統(tǒng)可靠性和成本等約束條件下，必須有一個(gè)有效的方法來解決可靠性冗余的優(yōu)化配置問題。

可靠性優(yōu)化配置的目標(biāo)是系統(tǒng)可靠度最大的同時(shí)，成本、體積和重量都最小。因此可靠性優(yōu)化配置問題實(shí)際上是多目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，沒有精確解，只能給出近似Pareto解。求解多目標(biāo)問題的方法主要有約束法、分層序列法、功效系數(shù)法和評(píng)價(jià)函數(shù)法等。

目前，我國(guó)海洋工程裝備技術(shù)薄弱，可靠性問題已成為制約我國(guó)海洋工程裝備發(fā)展的瓶頸。為此，本文基于1 階鄰域解的啟發(fā)式算法GAG1（Gopal Aggarwal Gupta）和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）提出一種GAG1和改進(jìn)的自適應(yīng)順序選擇遺傳算法（Improved Adaptive Sequential Genetic Algorithm，IASGA）相結(jié)合的GAG1-IASGA 算法，用于求解海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化配置問題。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 多目標(biāo)函數(shù)的建立

假設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成，各單元組件的冗余度、可靠度、成本系數(shù)、重量系數(shù)和體積系數(shù)分別為xi，ri，ci，wi，pi（i=1，2，…，n），第i個(gè)子系統(tǒng)的冗余度、可靠度、成本、重量、體積分別為Ri（xi），C（xi），W（xi）和P（xi）（i=1，2，…，n），則該系統(tǒng)的可靠性Rs、成本Csum、重量Wsum和體積Psum函數(shù)分別為

1.2 約束條件

由于海洋平臺(tái)上的空間和承載能力均有限，設(shè)備重量和體積不可忽視，重量、體積、成本都與系統(tǒng)可靠度和冗余度密切相關(guān)。

1.2.1 體積

系統(tǒng)的體積是各組成單元體積的和，但考慮到單元間的空隙，需要對(duì)其進(jìn)行修正。假設(shè)修正因子為Γ（Γ＞1），則系統(tǒng)總體積＜V。

1.2.2 重量

與體積相同，系統(tǒng)重量是各組成單元重量的和，但考慮到冗余單元間的連接及切換設(shè)備的重量，需要進(jìn)行修正。假設(shè)相互連接及切換設(shè)備所占的比例為K（K＞1），則系統(tǒng)總重量xi＜W。

1.2.3 成本費(fèi)用

系統(tǒng)成本是各組成單元以及連接與切換設(shè)備的成本總和，考慮到冗余單元間的連接與切換設(shè)備的成本，系統(tǒng)總成本費(fèi)用＜C。

然而，單元的成本與其可靠性密切相關(guān)，可靠性越高，成本就越高，兩者成正比。假設(shè)組件發(fā)生故障的時(shí)間服從指數(shù)分布，則。由于ci=c，其中：αi和βi是常數(shù)，為第i個(gè)組件的物理特性；λi是第i個(gè)組件的故障率。因此系統(tǒng)總成本費(fèi)用。一般情況下，1≤xi≤5，0.6≤Ri≤1-10-6。

2 基于GAG1和AGA的多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化策略

海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)的可靠性冗余優(yōu)化配置問題可以描述為：系統(tǒng)在滿足一定條件的約束下，尋找最優(yōu)的冗余配置個(gè)數(shù)，使得可靠度最大，同時(shí)盡量減少投資，節(jié)約空間，減小重量，以取得最大效益。該問題是一個(gè)帶非線性約束的多目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃的復(fù)雜問題［10-11］，求解此類問題一般有兩種方法：①優(yōu)化一個(gè)目標(biāo)，附加其他目標(biāo)到約束集；②優(yōu)化加權(quán)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)超目標(biāo)函數(shù)［12］。

啟發(fā)式算法盡管不夠精確，卻能減少計(jì)算量。實(shí)際工程中，由于存在對(duì)元件可靠度和資源消耗評(píng)估誤差及取近似值的情況，最優(yōu)解的精確性顯得不甚重要，而一種簡(jiǎn)單和計(jì)算上有效的啟發(fā)式算法對(duì)解決大規(guī)模可靠性最優(yōu)化問題更有價(jià)值。

GAG1算法對(duì)初始搜索點(diǎn)x0的選擇比較敏感，若選取不當(dāng)，則可能只收斂到局部最優(yōu)，很難得到全局最優(yōu)。GA 由于無法確定準(zhǔn)確的迭代次數(shù)和交叉變異概率，可能導(dǎo)致過早收斂。為此，本文對(duì)遺傳算子進(jìn)行改進(jìn)，提出一種GAG1-IASGA 算法。該方法將GAG1算法求得的解作為種群的一個(gè)個(gè)體，其他個(gè)體在滿足約束的條件中隨機(jī)選取或者迭代產(chǎn)生，這種選擇種群的方法可以較快地達(dá)到最優(yōu)解。這兩種算法的結(jié)合充分發(fā)揮了各自的優(yōu)點(diǎn)，避開了各自的缺點(diǎn)。

2.1.1 GAG1算法

GAG1算法是由Aggarwal提出并由Gopal和Gupta改進(jìn)的一種基于1階鄰域解的啟發(fā)式算法。該方法從一個(gè)可行解開始，通過迭代提高系統(tǒng)的可靠性。每次迭代計(jì)算出非0飽和的敏感因子λj，得到子系統(tǒng)v的敏感因子最大，則對(duì)應(yīng)的變量xv增加1，直到不滿足約束條件，計(jì)算結(jié)束。Aggarwal提出如下求解λj的方法［13］：

式中分子為第j個(gè)子系統(tǒng)增加一個(gè)組件時(shí)系統(tǒng)可靠度的增加量。

Gopal和Gupta改進(jìn)后的λj為［14］，經(jīng)修正的算法被稱為GAG1方法。

2.1.2 AGA 算法

GA 算法是一種基于進(jìn)化論原理的全局搜索方法［15］。Srinvivas等［16］提出自適應(yīng)遺傳算法（Adaptive Genetic Algorithm，AGA），給出交叉概率Pc和變異概率Pm的計(jì)算公式：

式中：fmax和favg分別為適應(yīng)度的最大值和平均值，f和f′分別為要交叉、變異個(gè)體的適應(yīng)度值，Pc1，Pc2，Pm1和Pm2為常數(shù)，且Pc1＜Pc2，Pm1＜Pm2。

2.1.3 基于GAG1和AGA 的聯(lián)合算法改進(jìn)

（1）順序選擇

GA 中個(gè)體的選擇概率為

如果適應(yīng)度值為0，則個(gè)體被選擇的概率為0，因此本文算法要對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度值按照大小排序后再進(jìn)行選擇，第i個(gè)個(gè)體的選擇概率為

式中q是最好個(gè)體的選擇概率，為非零常數(shù)。這樣，每個(gè)個(gè)體被選中產(chǎn)生后代的概率均不為0。

（2）自適應(yīng)改進(jìn)

AGA 算法的Pc和Pm曲線如圖1所示。從圖1可以看出，當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)值小于平均值時(shí)，以較大的概率進(jìn)行交叉和變異且概率不變；當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)值最大時(shí)，不進(jìn)行交叉和變異。然而，多目標(biāo)函數(shù)通常具有多個(gè)極值解，因此直接接受適應(yīng)度函數(shù)值大的個(gè)體會(huì)使算法過早進(jìn)入局部搜索。

本文針對(duì)適應(yīng)度值越大、交叉和變異概率越小的原則對(duì)AGA算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的Pc和Pm為：

改進(jìn)前后Pc和Pm的對(duì)比情況如圖1所示。

求解過程［12，17］如下：

步驟2 計(jì)算各子系統(tǒng)的敏感因子λj，將敏感因子最大的子系統(tǒng)v的冗余數(shù)加1，即xv=xv+1。

步驟3 判斷是否滿足約束條件。若滿足，則轉(zhuǎn)步驟2，否則令xv=xv-1。

步驟4 將x作為GAG1算法的解。

步驟5 初始化算法基本參數(shù)，置群體代數(shù)Gen=1。

步驟6 判斷是否滿足終止條件。若滿足，則轉(zhuǎn)步驟8；否則產(chǎn)生初始種群，并將x作為本文算法初始種群的一個(gè)個(gè)體，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

步驟7 利用本文算法進(jìn)行遺傳（選擇、交叉、變異）操作，產(chǎn)生新種群，轉(zhuǎn)步驟6。

步驟8 輸出最優(yōu)解，結(jié)束。

2.2 混合編碼

海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)組件的屬性包括組件的冗余個(gè)數(shù)x、價(jià)格系數(shù)C、重量系數(shù)W、體積系數(shù)P四個(gè)方面。因此，基因組i可表示為（xi，Ci，Wi，Pi），則整個(gè)海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)組件的染色體即可表示為

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

系統(tǒng)的可靠性Rs、成本Csum、重量Wsum、體積Psum的優(yōu)化模型分別為

式中：gik（xi）表示xi個(gè)單元組件在第i階段消耗資源k的量，bk為資源k的最大量。該問題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)有n個(gè)變量、k個(gè)約束條件、4個(gè)目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)函數(shù)值問題。

權(quán)重系數(shù)法是上述多目標(biāo)函數(shù)求解最常見的方法之一。因?yàn)榭煽慷?、成本、重量、體積在數(shù)值上相差較大，不能直接利用權(quán)重系數(shù)法，所以對(duì)可靠度值、成本、重量和體積函數(shù)進(jìn)行修正，修正方法如下：

則超目標(biāo)函數(shù)為

式中λ1，λ2，λ3和λ4分別為可靠度、成本、重量、體積重要程度的權(quán)重系數(shù)，λ1+λ2+λ3+λ4=1，因此將適應(yīng)度函數(shù)定義為

2.4 約束條件

約束條件如下：

式中g(shù)i1（X），gi2（X）和gi3（X）分別為第i個(gè)組件的總價(jià)格、總重量和總體積。

3 海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)的可靠性冗余優(yōu)化配置

3.1 海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)分析

海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)從上到下依次為遠(yuǎn)程監(jiān)控層、司鉆集中監(jiān)控層、本地控制層和遠(yuǎn)程I／O層，各層設(shè)備的功能各有側(cè)重，互相協(xié)調(diào)配合，完成海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)的全部功能。為了簡(jiǎn)化海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)的可靠性模型，本文僅考慮是否能完成海洋平臺(tái)鉆機(jī)的集成監(jiān)控系統(tǒng)功能，并與實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)相關(guān)的系統(tǒng)組件（如實(shí)時(shí)服務(wù)器、操控臺(tái)、控制器、交換機(jī)）的可靠性，不考慮打印機(jī)、攝像頭、歷史服務(wù)器等設(shè)備的可靠性。

3.2 具體算例分析

將深水鉆機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：遠(yuǎn)程監(jiān)控層的各個(gè)監(jiān)控子站通過選用更高可靠度的元件來提高其可靠性，不必進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)，因此不用考慮遠(yuǎn)程監(jiān)控層的可靠性冗余優(yōu)化問題；司鉆集中監(jiān)控室采用高性能的數(shù)據(jù)服務(wù)器提高其可靠度，不必進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)，其中的一級(jí)交換機(jī)、服務(wù)器、操控臺(tái)、控制器和二級(jí)交換機(jī)采用冗余設(shè)計(jì)，可將這些組件看作并聯(lián)冗余后的串聯(lián)構(gòu)成，5種組件的冗余個(gè)數(shù)分別為x1，x2，x3，x4和x5；本地控制層和遠(yuǎn)程I／O 層由多個(gè)子系統(tǒng)組成，這些子系統(tǒng)共同完成海洋平臺(tái)鉆機(jī)的功能，任何一個(gè)子系統(tǒng)失效都會(huì)使整套鉆機(jī)無法正常工作，可以將這些子系統(tǒng)看作串聯(lián)結(jié)構(gòu)。假設(shè)子系統(tǒng)個(gè)數(shù)為8，每個(gè)子系統(tǒng)分別包含二級(jí)交換機(jī)、控制器、遠(yuǎn)程I／O，冗余個(gè)數(shù)分別為x6，x7，…，x29。因此，海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)的可靠性冗余優(yōu)化問題就簡(jiǎn)化為29階段并—串聯(lián)系統(tǒng)的冗余分配問題。

假設(shè)海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)設(shè)備的體積、成本、重量分別滿足以下約束條件：

式（22）最早由Tillman提出［12，18-19］，并在可靠性優(yōu)化問題中被廣泛采用［20-22］。

參照文獻(xiàn)［3］中的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)冗余單元的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示。假設(shè)系統(tǒng)的可靠度值、成本、重量、體積的重要程度分別為λ1=0.993 5，λ2=0.005，λ3=0.000 9，λ4=0.000 6，各組件的冗余個(gè)數(shù)為區(qū)間［1，4］的整數(shù)。

表1 冗余單元設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)表

續(xù)表1

利用MATLAB 軟件編程運(yùn)算，在Intel Core i5-2400CPU 3.10GHz，內(nèi)存4.00GB的計(jì)算機(jī)上執(zhí)行。經(jīng)過大量運(yùn)算，各算法的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

為了減少偶然性的影響，將GAG1算法、AGA算法、GAG1-AGA 算法和本文算法隨機(jī)運(yùn)行100次，得到各算法的平均適應(yīng)度值avgH、最大適應(yīng)度值maxH，最小適應(yīng)度值minH、適應(yīng)度方差S、收斂代數(shù)Gen、每次運(yùn)算時(shí)間t、最優(yōu)解的平均值X，結(jié)果性能比較如表3 所示，優(yōu)化結(jié)果如表4 所示，GAG1算法適應(yīng)度、可靠度、成本函數(shù)曲線如圖2所示。AGA 算法、GAG1-AGA 算法和本文算法的適應(yīng)度、可靠度、成本函數(shù)曲線如圖3所示。

表2 算法參數(shù)設(shè)置

表3 算法結(jié)果性能比較表

表4 優(yōu)化算法運(yùn)算結(jié)果

從表2和表3可以看出，GAG1算法的運(yùn)算速度最快，運(yùn)算37代終止，得到的不是最優(yōu)解；其他三種算法的運(yùn)算時(shí)間相同。GAG1-AGA 算法的平均適應(yīng)度值最小、方差最大；AGA 算法的最大適應(yīng)度值最小、方差小，但收斂速度慢，且沒有解決GA 算法后期搜索效率低的問題；本文算法與前兩種算法相比，適應(yīng)度值最大，收斂速度快，收斂效率高。

由圖2和圖3可知，本文算法的適應(yīng)度值最大，可靠度值較大，成本最低，運(yùn)算結(jié)果比GAG1，AGA和GAG1-AGA 算法更優(yōu)。

綜上所述，本文算法結(jié)合GAG1和AGA 算法的優(yōu)點(diǎn)，通過對(duì)遺傳算子進(jìn)行改進(jìn)，提高了收斂速度，并且得到更好的優(yōu)化結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文分析了海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)，研究了系統(tǒng)的可靠性冗余優(yōu)化問題，通過合理的簡(jiǎn)化假設(shè)，建立了一個(gè)較完整的多目標(biāo)優(yōu)化模型。針對(duì)傳統(tǒng)算法求解多目標(biāo)資源優(yōu)化分配問題收斂慢、易早熟的問題，提出一種GAG1-IASGA 算法。

本文算法對(duì)遺傳算子進(jìn)行了改進(jìn)，使選擇概率、交叉概率和變異概率隨著適應(yīng)度值的增大而增大，將GAG1優(yōu)化結(jié)果作為一個(gè)個(gè)體引入本文算法，并通過多種算法性能及優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比分析，表明本文算法成功地避免了遺傳算法在解決多目標(biāo)問題時(shí)的收斂速度慢、易早熟等問題，同時(shí)表明本文算法可成功解決海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化問題。本文的優(yōu)化運(yùn)算結(jié)果可為海洋平臺(tái)鉆機(jī)集成監(jiān)控系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要參考。

本文在構(gòu)建可靠性優(yōu)化模型過程中，主要考慮元件的可靠度、成本、重量、體積四個(gè)參數(shù)，而元件的參數(shù)非常多，因此在今后工作中，擬進(jìn)一步開展有關(guān)元件更多參數(shù)的可靠性優(yōu)化配置研究。

［1］KUO W，RAJENDRA PRASAD V.An annotated overview of system reliability optimization［J］.IEEE Transactions on Reliability，2000，49（2）：176-187.

［2］REN Qingsheng，YE Zhongxing，ZENG Jin.Reliability computation of electronics system by real-valued genetic algorithm［J］.Journal of China Institute of Communications，2000，21（3）：43-46（in Chinese）.［任慶生，葉中行，曾 進(jìn).基于實(shí)數(shù)型遺傳算法的電子系統(tǒng)可靠性最優(yōu)分配［J］.通信學(xué)報(bào)，2000，21（3）：43-46.］

［3］COIT D W，SMITH A E.Reliability optimization of series-parallel systems using agenetic algorithm［J］.IEEE Transactions on Relibility，1996，45（2）：254-260.

［4］LIAO Wenzhu，PAN Ershun，XI Lifeng.Reliability analysis of system based on tabu search and ant algorithm［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2008，42（8）：1291-1295（in Chinese）.［廖雯竹，潘爾順，奚立峰.基于Tabu搜索和螞蟻算法的系統(tǒng)可靠性分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，42（8）：1291-1295.］

［5］KANAGARAJ G，PONNAMBALAM S G，JAWAHAR N，et al.A hybrid cuckoo search and genetic algorithm for reliability-redundancy allocation problems［J］.Computers &Industrial Engineering，2013，66（4）：1115-1124.

［6］COIT D W.Maximization of system reliability with a choice of redundancy sStrategies［J］.IIE Transactions，2003，35（6）：535-543.

［7］ARDAKAN M A，HAMADANI A Z.Reliability-redundancy allocation problem with cold-standby redundancy strategy［J］.Simulation Modelling Practice and Theory，2014，42：107-118.

［8］YALAOUI A，CHU C，CHATELET E.Reliability allocation problem in a series-parallel system［J］.Reliability Engineering and System Safety，2005，90（1）：55-61.

［9］KUO W，PRASAD V R，TILMAN F A，et al.Optimal reliability design：fundamentals and applications［M］.Cambridge，UK：Cambridge University Press，2001.

［10］NAJAFI A A，KARIMIB H，CHAMBARIC A，et al.Two metaheuristics for solving the reliability redundancy allocation problem to maximize mean time to failure of a series-parallel system［J］.Scientia Iranica，2013，20（3）：832-838.

［11］TAVAKKOLI MOGHADDAM R，SAFARI J，SASSANI F.Reliability optimization of series-parallel systems with a choice of redundancy strategies using agenetic algorithm［J］.Reliability Engineering and System Safety，2008，93（4）：550-556.

［12］KUO Wei，PRASAD V R，TILLMAN F A，et al.Optimal reliability design［M］.GUO Jinli，YAN Chunning，transl.Beijing：Science Press，2011（in Chinese）.［郭 位，V·Rajendra Prasad，F(xiàn)rank A·Tillman，等.最優(yōu)可靠性設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)與應(yīng)用［M］.郭進(jìn)利，閻春寧，譯.北京：科學(xué)出版社，2011.］

［13］AGGARWAL K K.Redundancy optimization in general systems［J］.IEEE Transactions on Reliability，1976，25（5）：330-332.

［14］GOPAL K，AGGARWAL K K，GUPTA J S.Improved algorithm for reliability optimization［J］.IEEE Transactions on Reliability，1978，27（5）：325-328.

［15］HAN Zhong，CHEN Fumin，GAO Jianmin，et al.Resource allocation and optimization for complicated process system safety［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2009，15（9）：1758-1764（in Chinese）.［韓 中，陳富民，高建民，等.復(fù)雜流程系統(tǒng)安全的資源配置與優(yōu)化［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2009，15（9）：1758-1764.］

［16］SRINIVAS M，PATNAILK L M.Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms［J］.IEEE Transactions on System，Man and Cybernetics，1994，24（4）：656-667.

［17］ZHAO Zhicao，SONG Baowei，ZHAO Xiaozhe.Optimization of real-time reliability redundancy in complex system［J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，2013，31（1）：134-138（in Chinese）.［趙志草，宋保維，趙曉哲.系統(tǒng)實(shí)時(shí)可靠性冗余優(yōu)化研究［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，31（1）：134-138.］

［18］TILLMAN F A，HUANG Q L，KUO W.System reliability optimization［M］.LIU Bingzhang，transl.Beijing：National Defend Industry Press，1988（in Chinese）.［蒂爾曼，黃清萊，郭 位.系統(tǒng)可靠性最優(yōu)化［M］.劉炳章，譯.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1988.］

［19］LI Fang，ZHU Cheng，WANG Wei.Cost models and optimization of redundant system［J］.Journal of Systems Engineering and Electronic，2000，22（9）：84-89（in Chinese）.［黎 放，朱 承，王 威.冗余系統(tǒng)費(fèi)用模型及優(yōu)化［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2000，22（9）：84-89.］

［20］ZHANG Enze，WUN Yifei，CHEN Qingwei.A practical approach for solving multi-objective reliability redundancy allocation problems using extended bare-bones particle swarm optimization［J］.Reliability Engineering and System Safety，2014，127：65-76.

［21］SHEIKHALISHAHI M，EBRAHIMIPOUR V，SHIRI H，et al.A hybrid GA-PSO approach for reliability optimization in redundancy allocation problem［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2013，68（1-4）：317-338.

［22］COELHO L S.An efficient particle swarm approach for mixed-integer programming in reliability-redundancy optimization applications［J］.Reliability Engineering and System Safety，2009，94（4）：830-837.