鄒麗，譚雪微，溫欣，劉新

（1．遼寧師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，遼寧大連116081；2．南京大學(xué)計(jì)算機(jī)軟件新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210093；3．遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，遼寧大連116081）

真值限定的語言真值直覺模糊推理

鄒麗1，2，譚雪微1，溫欣1，劉新3

（1．遼寧師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，遼寧大連116081；2．南京大學(xué)計(jì)算機(jī)軟件新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210093；3．遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，遼寧大連116081）

為了更貼近人類語言的表達(dá)，減少推理過程中信息的損失，在直覺模糊邏輯推理的基礎(chǔ)上，結(jié)合語言真值格蘊(yùn)涵代數(shù)，提出了真值限定的語言真值直覺模糊推理方法。研究了語言真值直覺模糊猶豫度、相容度、不相容度及其相關(guān)性質(zhì)，并通過語言真值直覺模糊相容度的計(jì)算，對(duì)推理真值進(jìn)行限定，給出語言真值直覺模糊推理模型的真值限定推理方法。設(shè)計(jì)推理算法，并將算法應(yīng)用于實(shí)例中。實(shí)例說明，該方法在處理同時(shí)具有可比性和不可比性的語言真值直覺模糊推理問題中更有效。

直覺模糊集；真值限定；猶豫度；相容度；推理

Zadeh在1965年提出了模糊集理論［1］，而后Atanassov對(duì)模糊集理論進(jìn)行了拓展，提出了直覺模糊集理論［2?3］。徐揚(yáng)等在20世紀(jì)80年代末提出了格蘊(yùn)涵代數(shù)，使不確定性的描述有了更系統(tǒng)化的結(jié)構(gòu)，并討論了相應(yīng)的性質(zhì)［4?5］，這樣既能處理可比較信息，又能處理不可比較信息，從而可以更有效地描述和處理人的推理、判斷和決策中的不確定性，為不確定性推理和近似推理提供了新的途徑和理論基礎(chǔ)。

近年來，不確定性推理技術(shù)引起了人們的重視，許多學(xué)者在不確定推理方面做出了巨大的貢獻(xiàn)［6?7］。雷英杰等在直覺模糊邏輯方面提出真值限定的直覺模糊推理方法、直覺模糊邏輯的插值推理方法和直覺模糊近似推理方法［8?10］；徐揚(yáng)等在語言真值格蘊(yùn)涵代數(shù)方面提出基于概念格的語言真值不確定性推理和基于語言真值格值一階邏輯的不確定性推理［11?12］；此外，鄒麗等在格蘊(yùn)涵代數(shù)方面提出基于十元格蘊(yùn)涵代數(shù)的知識(shí)表示方法、基于十八元語言值模糊相似矩陣的聚類方法和基于六元格值命題邏輯的語言真值歸結(jié)方法，在直覺模糊推理方面提出語言真值直覺模糊邏輯的知識(shí)推理方法［13?17］。

目前，將直覺模糊推理方法運(yùn)用在語言真值直覺模糊格中的研究還比較少，并且在現(xiàn)有的語言真值直覺模糊推理方法中，只考慮了正反兩方面信息的處理，而忽略了猶豫信息，增加了推理過程中信息的損失。因此，為了解決上述問題，本文提出基于真值限定的語言真值直覺模糊推理方法。

1 預(yù)備知識(shí)

1．1 直覺模糊集

在直覺模糊集中，Atanassov采用隸屬度和非隸屬度表示對(duì)象隸屬于某一集合的程度。形式地，直覺模糊集定義為

定義1［2］設(shè)X是一個(gè)給定論域，則X上的一個(gè)直覺模糊集為其中u（x）：X→［0，1］和v（x）：X→［0，1］分別代表的隸屬函數(shù)u（x）和非隸屬函v（x），且對(duì)于上的所有x∈X，0≤u（x）＋v（x）≤1成立。

注：在直覺模糊集A~中，猶豫度πA（x）滿足πA（x）＝1－uA（x）－vA（x），當(dāng)uA（x）或vA（x）增大或減小時(shí)，πA（x）相應(yīng)的減小或增大，并且πA（x）變化的范圍與uA（x）或vA（x）變化的范圍相一致。

1．2 六元語言真值直覺模糊代數(shù)

為了更加具體地研究語言真值直覺模糊代數(shù)，在已建立的語言真值直覺模糊代數(shù)（LTV?IFA）的框架下［17］，將介紹六元語言真值直覺模糊代數(shù)（6LTV?IFA）。

設(shè)語氣詞集H＝｛hi｜i＝1，2，3｝，h1＜h2＜h3，其中語氣詞h1＝“稍微”，h2＝“一般”，h3＝“非?！?，元語言真值集C＝｛cj｜j＝1，2｝，c1＝t，即“真”，c2＝f，即“假”。令六元語言真值格蘊(yùn)涵代數(shù)LV（3×2）＝｛A，B，C，J，K，S｝中A＝（h3，t），B＝（h2，t），C＝（h1，t），J＝（h3，f），K＝（h2，f），S＝（h1，f）。

定義2［13］在六元語言真值格蘊(yùn)涵代數(shù)LV（3×2）＝｛A，B，C，J，K，S｝中，對(duì)任意（hi，t），（hj，f）∈LV（3×2），則（（hi，t），（hj，f））稱為一個(gè)六元語言真值直覺模糊對(duì)，且（（hi，t），（hj，f））滿足（hi，t）′≥（hj，f）。

定義3［13］LI6＝（LI6，∪，∩）是六元語言真值直覺模糊代數(shù)即6LTV?IFA，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 六元語言真值直覺模糊格的結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Structure diagram of six?element linguistic truth?valued intuitionistic fuzzy lattice

在六元語言真值直覺模糊格LI6上，（A，J）和（C，S）分別為LI6的最大元和最小元。

對(duì)任意（（hi，t），（hj，f）），（（hk，t），（hl，f））∈LI6，其中，i，j，k，l∈1，2，3{}，定義“→”、“∨”、“∧”和“′”4種運(yùn)算如下：

具體地，LI6中的運(yùn)算如表1～3所示。

表1 六元語言真值直覺模糊格蘊(yùn)涵運(yùn)算（→）Table 1 Implication of six?element linguistic truth?valued intuitionistic fuzzy lattice（→）

表2 六元語言真值直覺模糊格析取運(yùn)算（∨）Table 2 Disjunction operation six?element linguistic truth?valued intuitionistic fuzzy lattice（∨）

表3 六元語言真值直覺模糊格合取運(yùn)算（∧）Table 3 Conjunction operation of six?element linguistic truth?valued intuitionistic fuzzy lattice（∧）

2 語言真值直覺模糊猶豫度

定義4 在語言真值直覺模糊格中，對(duì)任意語言真值直覺模糊對(duì)（（hi，t），（hj，f））∈LI6，πL6＝ f））＝πj－i且0≤i≤j≤2，則稱Π（（hi，t），（hj，f））為語言真值直覺模糊猶豫度。

在六元語言真值直覺模糊格中，語言真值直覺模糊猶豫度有3種：即π0代表“沒有猶豫”，π1代表“一般猶豫”，π2代表“非常猶豫”。

定理1 六元語言真值直覺模糊格中，語言真值直覺模糊對(duì)的猶豫度如下：

1）沒有猶豫的語言真值直覺模糊對(duì)有3個(gè)，即（A，J），（B，K）和（C，S）；

2）一般猶豫的語言真值直覺模糊對(duì)有2個(gè)，即（B，J）和（C，K）；

3）非常猶豫的語言真值直覺模糊對(duì)有1個(gè)，即（C，J）。

證明 根據(jù)定義4可證：設(shè)m∈LI6，

1）當(dāng)m＝（A，J）時(shí)，i＝3且j＝3，此時(shí)Π（m）＝πk＝π（3－3）＝π0；

當(dāng)m＝（B，K）時(shí)，i＝2且j＝2，此時(shí)Π（m）＝πk＝π（2－2）＝π0；

當(dāng)m＝（C，S）時(shí)，i＝1且j＝1，此時(shí)Π（m）＝πk＝π（1－1）＝π0；

2）當(dāng)m＝（B，J）時(shí)，i＝2且j＝3，此時(shí)Π（m）＝πk＝π（3－2）＝π1；

當(dāng)m＝（C，K）時(shí)，i＝1且j＝2，此時(shí)Π（m）＝πk＝π（2－1）＝π1；

3）當(dāng)m＝（C，J）時(shí)，i＝1且j＝3，此時(shí)Π（m）＝πk＝π（3－1）＝π2。

其中LI6上的語言真值直覺模糊猶豫度πk如圖2所示。

圖2 六元語言真值直覺模糊猶豫度結(jié)構(gòu)圖Fig．2 Structure diagram of six?element linguistic truth?valued intuitionistic fuzzy hesitate degree

性質(zhì)1 在語言真值直覺模糊格上（如圖1所示），語言真值直覺模糊對(duì)（（hi，t），（hj，f））∈LI6的猶豫度πk有如下性質(zhì)：

1）當(dāng)j不變時(shí)，隨著i減小，πk增大；

2）當(dāng)i不變時(shí)，隨著j增大，πk增大。

證明 在六元語言真值直覺模糊格中，當(dāng)j增大或減小時(shí)，πk相應(yīng)的增大或減小，當(dāng)i增大或減小時(shí)，πk相應(yīng)的減小或增大，并且πk變化的范圍與j或i變化的范圍相一致。

定義5 在六元語言真值直覺模糊格中，規(guī)定Θ運(yùn)算為（hi，cj）Θπk＝（hmax（i，k），cj）且1≤i≤3，1≤j≤2，0≤k≤2。

定義7 設(shè)A和A′均為語言真值直覺模糊集，對(duì)任意u∈LV（3×2），定義語言真值直覺模糊相容度為T（A／A′）（u），即A′在A限定下的相容程度，則

定義8 設(shè)A和A′均為語言真值直覺模糊集，對(duì)任意u∈LV（3×2），定義語言真值直覺模糊不相容度為S（A／A′）（u），即A′在A限定下的不相容程度，則

定義9 設(shè)B和B′均為語言真值直覺模糊集，由語言真值直覺模糊關(guān)系求出T（B／B′）和S（B／B′）的運(yùn)算如下：

定義10 設(shè)B′為語言真值直覺模糊集，它是由T（B／B′）（v）、S（B／B′）（v）和B推導(dǎo)得出，運(yùn)算如下：

3 真值限定的知識(shí)表示及推理

3．1 真值限定的語言真值直覺模糊推理

在經(jīng)典邏輯中，常用三段論的形式來表示推理規(guī)則，描述形式簡化如下：

基于上述表示形式，語言真值直覺模糊推理的描述形式簡化如下：

其中A（uA，vA），B（uB，vB），A′（uA′，vA′），B′（uB′，vB′）均是語言真值直覺模糊集。

語言真值直覺模糊推理的規(guī)則是［13］：先求出A（uA，vA）→B（uB，vB）所表達(dá)的語言真值直覺模糊關(guān)系R6，然后再利用小前提A′（uA′，vA′），通過復(fù)合運(yùn)算得出結(jié)論B′（uB′，vB′）。

然而，真值限定的語言真值直覺模糊推理方法與語言真值直覺模糊推理方法相比，前者增加了一個(gè)新的屬性參數(shù)，在推理過程中，前者不考慮已知規(guī)則的具體內(nèi)容，而依據(jù)A（uA，vA）和A′（uA′，vA′）的相容度和不相容度，通過將其與R6進(jìn)行運(yùn)算，并將結(jié)果用B（uB，vB）來反限定推導(dǎo)出B′（uB′，vB′）。這類似于在經(jīng)典邏輯中，推理時(shí)不考慮命題的具體內(nèi)容，而是依賴于命題的真值來進(jìn)行推理。

3．2 真值限定的語言真值直覺模糊推理算法

真值限定的語言真值直覺模糊推理算法的求解步驟如下：

1）將命題A（uA，vA），B（uB，vB），A′（uA′，vA′）進(jìn)行簡化，而后用向量表示出來；

2）用A（uA，vA）進(jìn)行限定，分別計(jì)算A（uA，vA）與A′（uA′，vA′）的語言真值直覺模糊相容度T（A／A′）（u）和語言真值直覺模糊不相容度S（A／A′）（u）；

3）選取六元語言真值直覺模糊蘊(yùn)涵算子［13］，把大前提A（uA，vA）→B（uB，vB）轉(zhuǎn)化為一個(gè)X×Y上的六元語言真值直覺模糊關(guān)系R6：A（uA，vA）→B（uB，vB）。六元語言真值直覺模糊的蘊(yùn)涵算子是：（（hi，t），（hj，f））→（（hk，t），（hl，f））＝（（hmin（3，3－i＋k，3－j＋l），t），（hmin（3，3－i＋l），f））；

4）分別將T（A／A′）（u）、S（A／A′）（u）與R6做運(yùn)算，求出B（uB，vB）與B′（uB′，vB′）的語言真值直覺模糊相容度T（B／B′）（v）和語言真值直覺模糊不相容度S（B／B′）（v）；

5）用B（uB，vB）反限定推導(dǎo)出B′（uB′，vB′）即uB′（y）＝T（B／B′）（uB（y）），vB′（y）＝S（B／B′）（vB（y））。

真值限定的語言真值直覺模糊推理算法的推理過程如圖3所示。

圖3 真值限定的語言真值直覺模糊推理過程Fig．3 True value limit of linguistic truth?valued intu?itionistic fuzzy reasoning process

例2 人工調(diào)節(jié)淋浴水溫，有如下的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：如果水溫低，則熱水閥應(yīng)開大，試問水溫為“非常低”時(shí)，應(yīng)怎么樣調(diào)節(jié)熱水閥？（這里不考慮冷水閥，認(rèn)為其固定）

解 假定，取論域X與Y均為｛1，2，3｝，分別表示水溫和熱水閥的3個(gè)等級(jí)。

設(shè)A表示X上的語言真值直覺模糊集“水溫低”，則

A＝（一般真，非常假）／1＋（稍微真，非常假）／2＋（稍微真，一般假）／3

設(shè)B表示Y上的語言真值直覺模糊集“開大熱水閥”，則

B＝（稍微真，稍微假）／1＋（稍微真，非常假）／2＋（一般真，非常假）／3

用IF?THEN規(guī)則表述題目中的經(jīng)驗(yàn)就是：如果X是A，則Y是B。

以下分別取A′為“非常低”來計(jì)算對(duì)應(yīng)的B′，對(duì)于“非常低”，取A′＝（非常真，非常假）／1＋（一般真，非常假）／2＋（稍微真，稍微假）／3

用真值限定的語言真值直覺模糊推理方法解如下：

1）將A，B，A′進(jìn)行簡化，然后用向量表示。

2）計(jì)算相容度T（A／A′）和不相容度S（A／A′）。

同理可得

故 T（A／A′）（u）＝A／B＋B／C＋C／C

3）由六元語言真值直覺模糊關(guān)系R6求出B′在B限定下的語言真值。

4）用B反限定求B′。

同理uB′（2）＝T（B／B′）（C）＝A

故 B′＝（B，K）／1＋（A，J）／2＋（A，J）／3

即B′＝（一般真，一般假）／1＋（非常真，非常假）／2＋（非常真，非常假）／3

結(jié)果表明對(duì)應(yīng)的B′為“熱水閥開的非常大”。

4 結(jié)束語

本文提出的推理方法是將語言值作為證據(jù)信息進(jìn)行處理，該方法更符合人類的語言表達(dá)，推理過程更貼近于人腦的思維過程，并且在處理可比性與不可比性信息時(shí)加入了猶豫度的計(jì)算，減少了推理過程中信息的損失。實(shí)例說明，真值限定的語言真值直覺模糊推理方法在處理可比性與不可比性問題時(shí)，更靈活、更有效。下一步的工作是將真值限定的語言真值直覺模糊推理方法應(yīng)用于決策分析，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等應(yīng)用領(lǐng)域中。

［1］ZADEH L A．Fuzzy sets［J］．Information and Control，1965，8（3）：338?353．

［2］ATANASSOV K T．Intuitionistic fuzzy sets［J］．Fuzzy Sets and Systems，1986，20（1）：87?96．

［3］ATANASSOV K T．More on intuitionistic fuzzy sets［J］．Fuzzy Sets and Systems，1989，33（1）：37?45．

［4］XU Yang，QIN Keyun，LIN Jun，et al．L?valued proposi?tional logic Lvpl［J］．Information Sciences，1999，114（1?4）：205?235．

［5］徐揚(yáng)．格蘊(yùn)涵代數(shù)［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1993（1）：20?27．XU Yang．Lattice implication algebra［J］．Journal of South?west Jiaotong University，1993（1）：20?27．

［6］夏佩倫．不確定性推理方法研究［J］．火力與指揮控制，2010，35（11）：87?91．XIA Peilun．Comments on techniques for inference with un?certainty［J］．Fire Control＆Command Control，2010，35（11）：87?91．

［7］陳圖云，孟艷平．模糊集相似度限定推理方法［J］．工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2005，22（2）：346?348．CHEN Tuyun，MENG Yanping．The reasoning method by fuzzy set similarity degree［J］．Chinese Journal of Engineer?ing Mathematics，2005，22（2）：346?348．

［8］雷英杰，王寶樹，路艷麗．基于直覺模糊邏輯的近似推理方法［J］．控制與決策，2006，21（3）：305?310．LEI Yingjie，WANG Baoshu，LU Yanli．Approximate rea?soning method based on intuitionistic fuzzy logic［J］．Control and Decision，2006，21（3）：305?310．

［9］雷英杰，汪競宇，吉波，等．真值限定的直覺模糊推理方法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2006，28（2）：234?236．LEI Yingjie，WANG Jingyu，JI Bo，et al．Technique for in?tuitionistic fuzzy reasoning with truth qualifications［J］．Sys?tems Engineering and Electronics，2006，28（2）：234?236．

［10］王毅，雷英杰．基于直覺模糊邏輯的插值推理方法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008，30（10）：1944?1948．WANG Yi，LEI Yingjie．Techniques for interpolation rea?soning based on intuitional fuzzy logic［J］．Systems Engi?neering and Electronics，2008，30（10）：1944?1948．

［11］賴家駿，徐揚(yáng)．基于語言真值格值一階邏輯的不確定性推理的語法［J］．模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2011，25（2）：1?60．LAI Jiajun，XU Yang．Syntax of uncertainty reasoning based on linguistic truth?valued lattice value first?order logic［J］．Fuzzy Systems and Mathematics，2011，25（2）：1?6．

［12］楊麗，徐揚(yáng)．基于概念格的語言真值不確定性推理［J］．計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2009，26（2）：553?554，576．YANG Li，XU Yang．Linguistic truth?valued uncertainty reasoning based on concept lattice［J］．Application Re?search of Computers，2009，26（2）：553?554，576．

［13］鄒麗，譚雪微，張?jiān)葡迹Z言真值直覺模糊邏輯的知識(shí)推理［J］．計(jì)算機(jī)科學(xué)，2014，41（1）：134?137．ZOU Li，TAN Xuewei，ZHANG Yunxia．Knowledge rea?soning based on linguistic truth?valued intuitionstic fuzzy logic［J］．Computer Science，2014，41（1）：134?137．

［14］鄭宏亮，徐本強(qiáng)，鄒麗．一種基于十元格蘊(yùn)涵代數(shù)的知識(shí)表示方法［J］．計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2013，30（1）：37?40．ZHANG Hongliang，XU Benqiang，ZOU Li．An approach for knowledge representation based on ten?element lattice implication algebra［J］．Computer Application and Soft?ware，2013，30（1）：37?40．

［15］張?jiān)葡?，崔曉松，鄒麗．一種基于十八元語言值模糊相似矩陣的聚類方法［J］．山東大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，43（1）：1?7．ZHANG Yunxia，CUI Xiaosong，ZOU Li．A clustering method based on 18?element linguistic?valued fuzzy similar matrix［J］．Journal of Shandong University，2013，43（1）：1?7．

［16］孫芳，張鳳梅，鄒麗，等．基于六元格值命題邏輯的語言真值歸結(jié)方法［J］．廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，28（3）：118?121．SUN Fang，ZHANG Fengmei，ZOU Li，et al．Linguistic truth?valued resolution method based on six?element lattice?valued propositional logic［J］．Journal of Guangxi Normal University：Natural Science Edition，2010，28（3）：118?121．

［17］鄒麗．基于語言真值格蘊(yùn)涵代數(shù)的格值命題邏輯及其歸結(jié)自動(dòng)推理研究［D］．成都：西南交通大學(xué)，2010：1?160．ZOU Li．Studies on lattice?valued propositional logic and its resolution?based automatic reasoning based on linguistic truth?valued lattice implication algebra［D］．Chengdu，China：Southwest Jiaotong University，2010：1?160．作者簡介：

Linguistic truth?valued intuitionistic fuzzy reasoning with
truth?valued qualifications

ZOU Li1，2，TAN Xuewei1，WEN Xin1，LIU Xin3

（1．School of Computer and Information Technology，Liaoning Normal University，Dalian 116081，China；2．State Key Laboratory for Novel Software Technology，Nanjing University，Nanjing 210093，China；3．School of Mathematics，Liaoning Normal University，Dalian 116081，China）

In order to help linguistic information be more natural，as well as reduce loss of information while reason?ing，this paper proposes a method for linguistic truth?valued intuitionistic fuzzy reasoning with truth?valued qualifi?cations，by combining with the linguistic truth?valued lattice implication algebra．This paper studies the concepts of linguistic truth?valued intuitionistic fuzzy hesitancy degree，consistency degree，incompatibility degree，and related properties．By calculation of linguistic truth?valued intuitionistic fuzzy consistency degree，truth?value reasoning is reduced．The method of truth?valued qualifications reasoning is given and further detailed steps for reasoning com?putation are demonstrated．An example is given to illustrate that the method is more effective in dealing with linguis?tic truth?valued intuitionistic fuzzy reasoning with both comparability and incomparability．

intuitionistic fuzzy sets；truth?valued qualifications；hesitancy degree；consistency degree；reasoning

鄒麗，女，1971年生，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槎嘀颠壿嬇c不確定性推理、智能信息處理，發(fā)表學(xué)術(shù)論文70余篇。

譚雪微，女，1990年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槎嘀颠壿嬇c不確定性推理、智能信息處理。

溫欣，女，1989年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槎嘀颠壿嬇c不確定性推理、智能信息處理。

TP181

A

1673?4785（2015）10?0797?06

10．11992／tis．201410006

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1538．tp．20150930．1556．024．html

鄒麗，譚雪微，溫欣，等．真值限定的語言真值直覺模糊推理［J］．智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2015，10（5）：797?802．

英文引用格式：ZOU Li，TAN Xuewei，WEN Xin，et al．Linguistic truth?valued intuitionistic fuzzy reasoning with truth?valued qualifications［J］．CAAI Transactions on Intelligent Systems，2015，10（5）：797?802．

2014?10?08．

日期：2015?09?30．

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61105059，61175055，61173100）．

譚雪微．E?mail：tan_xue_wei＠163．com．