中職學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)狀況研究

王志成

中職學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)狀況研究

王志成

中職學(xué)生對待數(shù)學(xué)作業(yè)的態(tài)度、完成數(shù)學(xué)作業(yè)的方式、面對數(shù)學(xué)疑難問題的處理方法，以及是否有反思的習(xí)慣，是影響數(shù)學(xué)作業(yè)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。教師要采取有效策略，特別是提升學(xué)生的反思意識，教會學(xué)生反思方法，從而提高中職學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)質(zhì)量。

中職;數(shù)學(xué)作業(yè);建議;反思

數(shù)學(xué)作業(yè)是幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識、提升技能、培養(yǎng)能力、積累經(jīng)驗的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣和意志品質(zhì)的過程，也是學(xué)生每天需要面對的一項學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生對待數(shù)學(xué)作業(yè)持什么樣的態(tài)度?是如何處理作業(yè)中的疑難問題的?完成作業(yè)的方式是什么?弄清這些問題，對于改進教學(xué)，提高教學(xué)效益，做到以學(xué)論教，都有直接的作用。本文通過問卷的方式，對學(xué)生的作業(yè)現(xiàn)狀作了調(diào)查，希望通過分析問題存在的原因，找到解決問題的方法，提高數(shù)學(xué)作業(yè)的效能。

一、調(diào)查結(jié)果與建議

(一)作業(yè)態(tài)度

據(jù)調(diào)查［1］，數(shù)學(xué)課后作業(yè)“獨立按時按質(zhì)完成”的占23．6%，“能按時完成，但有抄作業(yè)行為”的占45．5%，“有時不完成作業(yè)”的占28．2%，“經(jīng)常不完成作業(yè)”占2．7%。

作業(yè)表現(xiàn)與成績有很強的相關(guān)性，在老師的要求下能主動按時完成，做題速度快，并能尋找有效完成的方法的學(xué)生，成績一般來說較優(yōu)秀;思維和動作較慢、學(xué)習(xí)管理能力不足、在規(guī)定的時間內(nèi)完成作業(yè)有困難的學(xué)生，往往作業(yè)依賴“共享”，質(zhì)量不高。

建議:學(xué)生作業(yè)對教學(xué)反饋的真實有效性以及教學(xué)進程和策略的及時調(diào)整非常重要，因此，一方面，教師要教育學(xué)生理解獨立完成作業(yè)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性;另一方面，可對作業(yè)分類要求，允許有些題目不做或選做，對于暫時做不出的題目，允許只寫解題思路及在何處受阻的原因分析，以提高學(xué)生做作業(yè)的實效性和積極性，達到作業(yè)的真正目的。同時，教師要在作業(yè)的質(zhì)與量上尋求平衡，一方面要有足夠的訓(xùn)練量，另一方面要保證每個同學(xué)對作業(yè)采取積極態(tài)度。

(二)作業(yè)矯正

作業(yè)給學(xué)生提供了概念理解和技能訓(xùn)練的機會，更重要的是，可以提供練習(xí)中及時反饋的強化與矯正機會。學(xué)生是否有意識地利用這兩個功能，影響著作業(yè)的質(zhì)量和目標的達成。學(xué)生獲得反饋信息的渠道有兩個，其一是練習(xí)活動本身所顯示的結(jié)果，這一結(jié)果往往易為學(xué)生所知曉和察覺;其二是教師把練習(xí)結(jié)果告訴學(xué)生，這主要是在練習(xí)那些從表面上不易察覺正誤的技能項目時所采用的方法。通過這兩種反饋形式及時獲悉練習(xí)的結(jié)果，并對結(jié)果進行分析，就能對自己掌握技能的水平做出正確評價，也就能使正確掌握技能的動作成份得到鞏固，錯誤之處得到糾正。

根據(jù)調(diào)查［1］，“堅持訂正錯誤并及時理解”的學(xué)生有39．1%，“堅持訂正錯誤但不能及時理解”的有33．6%，“有時訂正錯誤”的有25．5%，“從不訂正錯誤”的有1．8%。也就是說只有近4成的同學(xué)能夠利用作業(yè)的反饋信息對問題進行重新理解，并改正錯誤。

建議:教師要督促學(xué)生養(yǎng)成有問題不留根的習(xí)慣，做到當日事當日畢，對于做錯的題，一定要及時理解，同時要找出做錯的原因，是心理原因還是運算錯誤，是真正不理解，還是知識有缺陷，將錯因歸類，作為今后解題的借鑒。一定要樹立起做題是鞏固與檢驗學(xué)習(xí)效果的手段的觀念，建立“病例檔案”——重視做到清晰準確的反饋。

(三)疑難解決

遇到學(xué)習(xí)上問題或作業(yè)困難時，傾向于問老師的學(xué)生占19.1%，問同學(xué)的占48.2%，通過查其他資料或運用其他方式的占32.7%。［1］

學(xué)生在校學(xué)習(xí)時碰到問題需要尋求幫助時，只能通過這幾種方式，但是傾向于詢問教師的卻占極少數(shù)，為什么會產(chǎn)生這個問題呢?

(1)個性影響。安靜型學(xué)生一般不愿主動親近教師，有問題習(xí)慣自己琢磨，不愿表露自己對問題的不理解，希望老師能夠主動關(guān)心自己。

(2)教師態(tài)度影響。由于教師很難兼顧到每一個人，當教師過分關(guān)注某些同學(xué)，其他一些同學(xué)就會感到自己沒有受到教師的重視，造成心理上的不平衡。事實上，一個班級總有部分同學(xué)性格開朗，愿與老師交流，教師對這部分學(xué)生的接觸多了，也就多了溝通的機會。相反，那些性格內(nèi)向或者學(xué)習(xí)困難的學(xué)生由于師生交流的機會不多，所以被老師關(guān)注就少。這種事實上的不平等，打擊了部分同學(xué)想問的積極性，阻礙了師生的進一步交流。

(3)教師教學(xué)方式影響。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依賴于課堂教學(xué)，更依賴于課后輔導(dǎo)與反饋，課堂教學(xué)如果不民主，就會造成師生不平等，不平等的師生關(guān)系會讓學(xué)生產(chǎn)生心理壓力，特別對于差生，對自己所提問題產(chǎn)生不自信，會認為老師會笑話自己:“怎么會連這樣簡單的問題也不會?”

(4)學(xué)生學(xué)習(xí)水平。由于對于知識來龍去脈不清楚，對于概念內(nèi)涵的掌握、運算技巧的運用、問題解決的思路等不清楚，所以，對于具體的問題，只是覺得不會，但問題在哪，自己不清楚，難以提出具體的問題，問題沒有得到及時的解決，積累多了，失去了提問信心，這在差生中表現(xiàn)較多。這和我們平時觀察到的現(xiàn)象是吻合的，越是好同學(xué)問題越多，越是差生越?jīng)]有問題。

(5)教師答問方式。富于激勵性的語言能激發(fā)學(xué)生提問，耐心細致的引導(dǎo)與分析能幫助學(xué)生建立信心。由于每一個學(xué)生對問題理解的深度、角度不一，難免會出現(xiàn)讓教師感到失望的時候。這時，教師要充分理解學(xué)生，要讓他們覺得自己的提問是大家共同存在的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過回顧、聯(lián)想、重構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)他們自己解決問題。

建議:教師要不斷鼓勵學(xué)生問老師，培養(yǎng)學(xué)生提問意識，培養(yǎng)提問習(xí)慣。讓學(xué)生認識到，碰到問題要與同學(xué)討論，但更要問老師，這對師生雙方都是必要的，教師面對面的分析與啟發(fā)能夠幫助學(xué)生建立完整的知識結(jié)構(gòu)，啟發(fā)學(xué)生學(xué)會思考。而教師也可以獲取每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，調(diào)整教學(xué)進程，把握教學(xué)難度，提高教學(xué)針對性。

(四)操作方式

用什么方式做數(shù)學(xué)題，是每個學(xué)生長期形成的一個習(xí)慣，既受行為習(xí)慣影響，又受思維習(xí)慣影響。它是反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性的重要因素。

根據(jù)調(diào)查［1］，有16．4%的同學(xué)是“先弄清知識概念，再開始做題”，有58．2%的同學(xué)是“先開始做題，必要時翻書查找概念”，有14．5%的同學(xué)是“先做題，不懂的留著問同學(xué)或老師”，6．4%的同學(xué)是“做得了的做一做，做不了的就算了”，還有4．5%的同學(xué)用其它方式，如先做題，遇到不會的，自己慢慢鉆研，做不出就問老師;可以做的就做，不會做的看同學(xué)的，看懂就做，看不懂就不做，等等。

建議:要培養(yǎng)學(xué)生先弄清知識概念，再開始做題的習(xí)慣。

要求學(xué)生做到以下幾點:(1)做作業(yè)、練習(xí)時首先必須要認真審題，反復(fù)推敲，弄清已知條件，明確未知因素，確定解題的突破口，尋找解決問題的階梯。(2)做作業(yè)、練習(xí)時一定要獨立思考，切忌抄襲，也不要直接看參考答案;遇到難題要多思考，實在想不出來時要先看課文，好好將相關(guān)知識點復(fù)習(xí)一下，掌握了相關(guān)知識后再做題。(3)在作業(yè)、練習(xí)時一定要及時上交，認真訂正，用其他顏色的筆將錯題標出，對一錯再錯的知識要特別注意，必須花一定的時間好好進行補差，一些典型錯題應(yīng)寫入錯題簿，在考試前重溫一下錯題簿，力求在考試中避免發(fā)生同樣的錯誤。(4)每練一道題，都要做透、吃透，也就是每道題都要“弄通情景”，養(yǎng)成先把題目的情景弄清的習(xí)慣，看書或聽別人講時，要養(yǎng)成對解法和思考的每一個步驟推敲“動機”的習(xí)慣。(5)要主動對解法背后隱藏的有關(guān)思想方法、內(nèi)在規(guī)律進行主動探求，將思想方法自覺運用在自己的解題實踐中。

二、將反思作為獲得經(jīng)驗的關(guān)鍵

荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾教授指出，“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”;美籍數(shù)學(xué)教育家波利亞也說，“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面”，“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力?！?/p>

學(xué)生在這方面的具體表現(xiàn)究竟怎樣呢?

做完數(shù)學(xué)題后，“做一遍就交了，很少檢查”的占60%，“偶爾檢查結(jié)論，有時總結(jié)規(guī)律”的占31．8%，而“經(jīng)常檢查結(jié)論，并思考是否還有其他解法，把條件或結(jié)論改變一下，有何不同”的僅有0．9%的同學(xué)，7．3%的同學(xué)采取“做完后與同學(xué)對一下，有出入就重新檢查一遍，直到弄懂”等。［1］

正如波利亞在指出學(xué)生解后反思的現(xiàn)狀時所說:“即便是相當優(yōu)秀的學(xué)生，在得到題目的解答，并將整個論證簡潔地寫下來以后，也會合上書，去找別的事做。”［2］因此，教師需要加強對學(xué)生反思的督促，逐步將反思作為對學(xué)生的日常要求，讓學(xué)生習(xí)慣反思，循序漸進、小步慢走。

(一)變式反思

例如，在總結(jié)了解題的思想方法的基礎(chǔ)上，布置給學(xué)生某個習(xí)題(或?qū)W生自選習(xí)題)，要求學(xué)生在解決該題的基礎(chǔ)上，給出幾個變式，并說明變式的方法。然后，對學(xué)生的變式狀況進行評析、交流，在交流中讓學(xué)生感受變式的成功，感受變式的多樣，增強變式的信心，以后逐步提高變式的要求，從而以變式為載體，不斷促進學(xué)生的反思。

(二)審辨細節(jié)

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往要經(jīng)過3個階段:聽得懂，做得會，講得清，這是3個不同的層次，聽懂不一定會做，會做不一定會講，會講了才算是真正理解，因為聽懂未必了解細節(jié)，會做了，過程中的細節(jié)才能清楚，而會講了，才能認識概念和問題間的聯(lián)系。因此，教學(xué)中通過多種方式讓學(xué)生聽懂是基礎(chǔ)，通過做來認識細節(jié)、把握要點，還要為學(xué)生提供數(shù)學(xué)交流的機會。例如，鼓勵學(xué)生為同伴講清問題，讓同伴聽懂;課堂上讓學(xué)生講題，讓全班聽懂;課后讓學(xué)生說題，讓老師聽懂。

(三)反思致誤點

教師自己要清楚學(xué)生可能的致誤之處，使得教學(xué)更有側(cè)重，更有針對性和典型性。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程經(jīng)常會出現(xiàn)的問題有:

例1 集合。{x|y=x2}、{y|y=x2}、{(x，y) |y=x2}，以及運算{x|y=x2}∩{(x，y)|y=x2}，致誤點:代表元素的識別。

例4 用等比中項求數(shù)列中間項時的符號處理。已知等比數(shù)列{an}中a1=1，a9=256，求a5。致誤點:因為，從而a5=±16，忽視了在等比數(shù)列中所有奇數(shù)項的符號相同、所有偶數(shù)項的符號相同的結(jié)論。

通過練習(xí)鞏固，可以有意識積累解題易誤點，保持對某類問題必要的解題警覺。(1)師生要注意錯題的積累;(2)教師要在平時教學(xué)中對共性的問題進行強化，學(xué)生則要根據(jù)自己的情況進行梳理，通過某個具體問題建立便于記憶的模型。

(四)布置反思性作業(yè)

1．一題一結(jié)式反思。解決一題總結(jié)一題，是針對每個問題中涉及到的知識要點和主要方法進行設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生解題后進一步思考相關(guān)問題，或者對解題過程中的某一環(huán)節(jié)適當擴展，或者對某個環(huán)節(jié)作補充說明，或者對某一條件作些變化引申。

例5 若二次函數(shù)f(x)滿足f(1)=f(3)=3，且它的圖象與x軸相交于兩個交點，已知|AB|= 4。(1)求f(x)的表達式;(2)若f(x)在區(qū)間［m，4］上的值域為［－5，4］，求m的值。

反思性問題:(1)給出什么樣的等式，就可以知道二次函數(shù)的對稱軸是什么了?(2)圖象與軸相交于兩個交點，兩點間的距離我們通常稱為什么?(3)如果將軸改成一般的一條直線，如y=x－1截圖象所得弦長為4，如何求f(x)的表達式?寫出過程。

2．共性概括式反思。給出幾個具體的具有共性的問題，要求學(xué)生指出具有什么共性，如何解決這類問題，求解時的注意點是什么。采用從幾個問題的求解過程中總結(jié)出該類問題的一般求解策略，目的是形成一個直觀的思維模式。

例6 下面3道題，你從中總結(jié)出什么規(guī)律，你會用哪一句話向你的同學(xué)說明?

①已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2－n，求an;

②已知數(shù)列{an}的前n項滿足Sn=1－an，求an;

③在等比數(shù)列中，Sn=3n+a，求an。

反思性問題:從解題中總結(jié)，這是一類什么問題?一般解決這樣的問題有哪些步驟?有什么需要注意的地方?

3．總覽式反思。即使學(xué)生會做題，并不表示他實際理解的與教師的預(yù)期是同一的，不同學(xué)生間的理解差異也很大?？傆[式反思作業(yè)設(shè)計提供的內(nèi)容目的是，推動學(xué)生返回概念，重新理解，深度卷入，清楚表述，促進學(xué)生按自己的理解重新組織與概括。

例7 請盡可能多地回憶你學(xué)過的“數(shù)列”的相關(guān)知識、方法、題型，你學(xué)習(xí)數(shù)列的體會是什么，如果你給你的學(xué)弟學(xué)妹建議，要學(xué)好數(shù)列，主要抓住什么關(guān)鍵，他就能學(xué)會，說說你的方法。

讓學(xué)生自我反省，與同伴充分溝通，在此基礎(chǔ)上達成對概念理解的共識。

三、對反思性作業(yè)的反思

平時的作業(yè)，學(xué)生基本上是得到了答案后就很快放下去做別的事，反思性作業(yè)能有效激發(fā)學(xué)生積極參與的熱情，真正推動學(xué)生思考并總結(jié)出每道題后蘊含的道理及方法。要實施好反思，需要注意以下幾點。

(一)教師要始終抱有反思與批判的心態(tài)

由于教學(xué)本身的復(fù)雜性，即使優(yōu)秀的教師也不可能對自己的教學(xué)抱有太高的希望，我們對學(xué)生的了解，遠沒有達到接近的程度。學(xué)生反思的過程是向理解逼近的過程，而教師的反思則是推動學(xué)生逼近理解的過程。教師只有在深入了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，才可能選擇可供反思的、系列的、逐步遞進的內(nèi)容，從一節(jié)課開始，然后發(fā)展為一節(jié)內(nèi)容，再發(fā)展為一章內(nèi)容，最后發(fā)展為一個階段內(nèi)容。

(二)激發(fā)學(xué)生參與的意識

考慮到學(xué)生習(xí)慣于數(shù)學(xué)只是做題，認為只要會做題，就是學(xué)會了數(shù)學(xué)，對這種方式可能產(chǎn)生抵觸情緒，認為老師不好評定，所以會產(chǎn)生應(yīng)付了事的想法。因此，老師首先聲明，這種形式也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，是學(xué)習(xí)的一個重要過程、一個環(huán)節(jié)、一種方法，是對學(xué)過內(nèi)容的有效檢測，更能反映同學(xué)的思考能力和綜合素質(zhì)，甚至于情商與表達能力，從而激發(fā)學(xué)生的好勝心理。

(三)通過數(shù)學(xué)交流及時從反思中獲得經(jīng)驗

學(xué)生不會說出數(shù)學(xué)概念的名稱，如對數(shù)的“真數(shù)”，有時并不妨礙他做對題，但在數(shù)學(xué)交流的過程中卻會存在障礙。會做不代表他已形成了某項活動經(jīng)驗，因為經(jīng)驗中包含了許許多多正例與反例和隱含的理解與解釋。重要的是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)交流的過程中，從不同的視角再次考察知識形成過程，對概念和過程予以識別與解釋，從而提升為具體的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成問題解決的直觀模式，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的。

［1］王志成．職業(yè)中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的調(diào)查與分析［D］．蘇州:蘇州大學(xué)，2008．

［2］波利亞．怎樣解題［M］．徐泓，馮承天，譯．上海:上?？萍冀逃霭嫔?，2002．

［責任編輯 陳國平］

江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃2013年度重點研究課題“中職數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗及教學(xué)實踐研究”(項目編號:B－a/2013/03/009)

王志成，男，蘇州市太湖旅游中等專業(yè)學(xué)校高級教師，碩士，主要研究方向為中職數(shù)學(xué)教育。

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1674－7747(2015)15－0045－04