電壓型CRM Boost PFC小信號建模分析與補償設計

嚴利民，李茂澤，姜玉稀，王　成，關彥青

（1.上海大學微電子中心，上海200444；2.上海交通大學，上海200240；3.上海三思電子工程有限公司，上海201100）

電壓型CRM Boost PFC小信號建模分析與補償設計

嚴利民1，李茂澤1，姜玉稀2，王成1，關彥青3

（1.上海大學微電子中心，上海200444；2.上海交通大學，上海200240；3.上海三思電子工程有限公司，上海201100）

介紹了一種工作電壓控制模式下的CRM-Boost功率因數(shù)校正(PFC)電路的小信號模型推導過程，該方法是在傳統(tǒng)的態(tài)空間平均法已不再適用的情況下，采用電流注入等效電路的方法來推導其數(shù)學模型，并在小信號數(shù)學模型的基礎上設計了控制環(huán)路的補償網(wǎng)絡。最后在專業(yè)開關電源設計仿真平臺SIMetrix/SIMPLIS中實現(xiàn)了一個10 W的CRM-Boost-PFC實例設計，仿真驗證了該小信號建模方法和補償設計的合理性。

電壓控制模式；CRM Boost PFC；小信號模型；環(huán)路穩(wěn)定性

0　引言

目前開關電源的功率因數(shù)都需要滿足各種國際國內標準，為了滿足功率因數(shù)的要求，需要設計功率因數(shù)校正電路。其中帶有APFC電源驅動的設計中通常都是在橋式整流與 DC-DC中間加上功率因數(shù)(PF)校正電路，正如圖1所示[1]。該部分電路可以工作在CCM、DCM、CRM 3種導通模式下。對于輸出功率小于100 W 的系統(tǒng)優(yōu)先選擇CRM導通模式，CRM導通模式可實現(xiàn)ZCTBoost，可有效地降低開關損耗和開關應力，也可以降低EMI干擾。

由于現(xiàn)有的論文里絕大部分是對電流控制模式和電壓控制模式中CCM和DCM的研究[2-6]，極少有關于CRM下小信號建模的研究，尤其是在電壓控制模式下。因此本文著重對電壓模式下CRM-Boost-PFC的小信號建模進行詳細的分析和推導，并由此推導做出了對應的補償器的設計。最后用一個 10 W Boost-PFC設計實例驗證了小信號分析及補償設計的合理性。

圖1　功率因數(shù)調整變換器

1　電壓型控制模式的優(yōu)缺點

開關電源IC的系統(tǒng)設計中控制形式的確定很重要。由于電壓控制模式和電流控制模式有著明顯的結構區(qū)別，它們也有各自的特點。

電壓控制模式是最早在穩(wěn)壓電源設計中采用的方法，這種設計的主要特性是只存在一條電壓反饋通路，而脈寬調制是通過將放大的誤差電壓信號與斜波信號進行比較來完成的，過流檢測必須單獨執(zhí)行。因此電壓控制模式擁有如下優(yōu)點[2]：

首先它采用單個反饋環(huán)路，因而比較容易設計和分析。其次它用一個大幅度斜波提供了用于實現(xiàn)穩(wěn)定調制過程中充分的噪聲裕量。除此之外，低阻抗功率輸出為多輸出電源提供了更加優(yōu)良的交叉調制性能。與電壓模式相比，電流模式對上述缺點都有所優(yōu)化，但又引入了新的問題，例如增加了反饋環(huán)路數(shù)量后補償變難，當占空比大于50%時，需要采用斜波補償?shù)姆椒▉矸€(wěn)定環(huán)路等。如果對電壓控制型的缺點加以改善，例如加入電壓前饋來采樣輸入電壓，正如UCC3570。改進后它會擁有巨大的優(yōu)勢。

2　電壓控制模式的CRM-Boost PFC工作原理

圖2為電壓控制型升壓轉換器的系統(tǒng)框圖，由圖可看出，典型電壓控制模式的IC沒有乘法器，且只有一個電壓控制回路。電壓控制型有輸出電壓采樣和零電感電流采樣，不對輸入電壓采樣。因此電壓控制模式適合于系統(tǒng)對動態(tài)響應要求不高且?guī)Ш愣ㄘ撦d的開關電源中。

圖2　典型電壓控制模式系統(tǒng)框圖

圖2的電壓控制系統(tǒng)通過采樣網(wǎng)絡R1和R2對輸出電壓采樣，采樣后信號送入誤差放大器的反相端，其正相端為參考電壓，誤差放大器和補償網(wǎng)絡放大的誤差信號與斜波信號進行比較的結果送入RS觸發(fā)器的R端。RS觸發(fā)器的S端接收電感/電流檢測信號的觸發(fā)，RS觸發(fā)器的輸出送給驅動器使功率開關管工作。

正常工作時如圖3所示，功率開關管只有在電感電流為零時才開通，且Vramp也只有在電感電流為0時才開始上升。只要 Vramp上升至 Vctrl，功率開關管會立即被斷開。

圖3　電壓控制模式CRM Boost PFC工作波形示意圖

3　小信號模型推導

電壓控制模式下的功率開關管工作在恒定導通時間且變頻的工作狀態(tài)，傳統(tǒng)的態(tài)空間平均法來已不再適用。只能采用電流注入等效電路的方法來建立其數(shù)學模型[7-8]。在小信號模型分析之前先假設：

(1)變換器中的電感和電容都是理想元器件。

(2)變換器中的功率開關管和二極管是理想元器件。

(3)輸出 Cout電容產生的電壓紋波足夠小。

(4)功率級輸入電壓 Vin(t)在一個開關周期里是恒定的，Vm為其峰值。Ts相對于 TL足夠小。

對于Boost-PFC，在單個開關周期，傳輸?shù)捷敵龆O管的平均電流為：

其中Ddis為放電時間占空比，對于臨界導通模式，Ddis為：

整理可得：

因此，半個AC周期的平均值為：

分別對 Ton、Vout、Vm求微分運算再求和：

圖4　CRM Boost PFC小信號等效輸出電路

假設 Vctrl與 Ton的關系為 K=△νctrl/△Ton。因此：

4　補償設計實例

該設計系統(tǒng)級要求如表1所示，其原理圖如圖5所示。本文的第3節(jié)已經對該類型控制電路做了小信號分析，得到了輸入到輸出和控制端到輸出的傳遞函數(shù)，為補償?shù)脑O計做了理論分析。要使補償后的系統(tǒng)穩(wěn)定，需滿足以下條件[9]：首先要靜態(tài)誤差電壓為足夠??；其次要補償后相位裕量至少為45°；最后系統(tǒng)的穿越頻率為線電壓頻率的1/5～1/10。

表1　系統(tǒng)級設計要求

圖5　瞬態(tài)仿真原理圖

首先對要建立的開環(huán)系統(tǒng)進行補償前AC仿真，沒有補償網(wǎng)絡時，仿真結果如圖6。從該波特圖中可以看出，相位裕度滿足要求，但系統(tǒng)的穿越頻率太高，無法對輸入電壓中 100 Hz的紋波進行抑制，不滿足設計要求，因此要加補償網(wǎng)絡使系統(tǒng)得到優(yōu)化。

設定控制 IC的系統(tǒng)要求當 Vctrl變化量在 1 V～4 V時，導通時間Ton變化范圍為 0.5 μs～12 μs。因此開環(huán)情況下，由系統(tǒng)參數(shù)規(guī)格確定輸入到輸出和控制到輸出的傳遞函數(shù)為如下：

圖6　補償前環(huán)路波特圖

由于開環(huán)控制環(huán)路只有一個低頻極點，所以選擇Ⅱ型補償，如圖7所示。該結構提供一個抵消低頻極點的零點，再給環(huán)路一個零頻率極點和高頻極點[9]。低頻零頻率極點可以提高低頻增益，改善靜態(tài)誤差；低頻零點提高相位裕量，增大阻尼，降低超頻和調節(jié)時間；高頻極點可提高降噪性能。

圖7?、蛐脱a償補償網(wǎng)絡Vref

該補償網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)如下：

由系統(tǒng)控制到輸出的傳遞函數(shù)確定的補償方案如下：

表2　功率級和補償網(wǎng)絡參數(shù)設置

通過計算，該 CRM-Boost-PFC功率級參數(shù)和補償網(wǎng)絡的參數(shù)如表2所示。最后通過建立如圖8所示系統(tǒng)的小信號模型，并進行AC分析，得到如圖9補償后環(huán)路波特圖和如圖10帶補償網(wǎng)絡的誤差放大器的波特圖。通過仿真可以看到，通過補償后的環(huán)路，其相位裕度為52°，穿越頻率為 12 Hz。系統(tǒng)穩(wěn)定且對100 Hz的紋波有很好的抑制作用。確定補償網(wǎng)絡后又對整個系統(tǒng)做了瞬態(tài)仿真，結果如圖11。整個系統(tǒng)啟動140 ms后完全穩(wěn)定了下來，輸出電壓的紋波控制5 V以內，達到了設計的目的。

圖8　AC仿真原理圖

圖9　補償后環(huán)路波特圖

圖10　加補償網(wǎng)絡的誤差放大器波特圖

圖11　補償后瞬態(tài)仿真結果

5　結論

本文針對工作于變頻狀態(tài)的電壓控制型CRM導通模式的Boost PFC轉換器進行了小信號分析，在狀態(tài)空間平均法不適用的情況下用電流注入等效電路法進行了小信號建模，并給出了合理的補償設計方案；在SiMetrix/SIMPLIS仿真平臺下進行了實例設計，通過該設計驗證了該小信號分析方法及補償設計的合理性。該方法不僅對變頻系統(tǒng)板級的分析與設計有重要的意義，也對變頻系統(tǒng)的控制芯片系統(tǒng)級設計有重要的指導作用。參考文獻

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Small-signal modeling analysis and compensation design for CRM Boost PFC converters in voltage-control-mode

Yan Liming1，Li Maoze1，Jiang Yuxi2，Wang Cheng1，Guan Yanqing3
(1.Shanghai University Microelectronic R&D Center，Shanghai 200444，China；2.Shanghai Jiao-tong University，Shanghai 200240，China；3.Shanghai SANSI Electronic Engineering Co.，Ltd.，Shanghai 201100，China)

In this paper a small-signal model of CRM Boost PFC in voltage controlled model is derived under the circumstance of State-Space Averaging Method is becoming invalid.Firstly,the current injected equivalent circuit approach is adopted to derive its mathematical model.And then,based on the derivation of this model,a compensator is designed to make the system much more stable.Finally,a 10 W CRM-Boost PFC converter is designed on a professional switch supply simulation platform SIMetrix/SIMPLIS,which well verifies the derivation and the compensator design.

voltage controlled model；CRM Boost PFC；small-signal model；loop stability

TN702

A

0258-7998(2015)01-0145-04

10.16157/j.cnki.0258-7998.2014070302463

2014-07-03)

嚴利民（1971-），男，副教授，主要研究方向：集成電路設計與應用。

李茂澤（1987-），男，碩士研究生，主要研究方向：電源管理集成電路設計。