建模下的數(shù)學(xué)

尤恒

（河北正定中學(xué)，河北 石家莊 050800）

建模下的數(shù)學(xué)

尤恒

（河北正定中學(xué)，河北 石家莊 050800）

目前國際上數(shù)學(xué)界普遍贊同一種說法：通過開展數(shù)學(xué)建模活動并在生活中推廣，來推動數(shù)學(xué)教育的改革。美國，日本等發(fā)達(dá)國家也都普遍重視數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。把數(shù)學(xué)建模從大學(xué)向中學(xué)去轉(zhuǎn)移是今年來國際數(shù)學(xué)界教育發(fā)展的一種方向。我國的高中教學(xué)大綱之中也明確提出了要培養(yǎng)學(xué)生實際解決問題的能力，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)建模從實際出發(fā)，立足在生活實際中提煉出數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)之上，使學(xué)生能夠圍繞實際情況去查資料，解決問題。從而拓寬了學(xué)生的理解能力跟知識面。培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)知識的興趣，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)。

數(shù)學(xué)建模；概率；二次函數(shù)；最值

建模概述：數(shù)學(xué)建模不僅可以提高我們學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。還能培養(yǎng)出我們的團(tuán)結(jié)自律，不怕吃苦，克服困難的堅強(qiáng)品格。它使我們能夠更加深切地感受到數(shù)學(xué)跟生活實際的關(guān)系，運用數(shù)學(xué)上的語言去表達(dá)出生活中的實際問題，通過借助計算機(jī)與相關(guān)軟件，在查閱文獻(xiàn)以及自學(xué)的前提下，提高了我們的組織協(xié)調(diào)能力，創(chuàng)造力和洞察力。

應(yīng)用舉例：某地的教育局組織開展了一項數(shù)學(xué)比賽，比賽的評判組由不同學(xué)校的教師們組成。這次比賽有幾條評分的規(guī)則如下：

1.評委不允許對本校的選手打分，但是必須對其他學(xué)校的選手打分，并且所打分?jǐn)?shù)不同。

2.評委的打分規(guī)則為：最后一名得1分，倒數(shù)第二得2分以此類推。

3.最終結(jié)果以每位選手最終所得的平均分來排序，分?jǐn)?shù)最高者為第一名以此類推。

在本次的比賽中，甲選手所在的學(xué)校有一位評委，這位評委不會對甲選手打分，但是巧合的是，其他選手所在的學(xué)校沒有人擔(dān)任評委。最終結(jié)果公布之后，其他的選手紛紛表示這種評分規(guī)則對甲選手更有利，這種看法是否有道理呢？如果這種規(guī)則不公平，是否有一個更加公平的評分的規(guī)則呢？

方案分析：這道題是一道開放性比較強(qiáng)的一道題，給我們留了充足的發(fā)揮空間。好多學(xué)生都有非常精彩的表現(xiàn)。有一種方案就是講甲選手所在學(xué)校的評委的評分方式更改為：最后一名加一分，倒數(shù)第二加兩分以此類推。還有一種方案就是在對甲選手打分時，根據(jù)其他學(xué)校評委所打的平均分作為甲學(xué)校評委的打分。

然而還有好多學(xué)生的答案是空白的，這其中除了時間因素，還有就是對于以上題干較多的文字表述產(chǎn)生了畏懼的心里，沒能夠正確的讀懂問題。比如說規(guī)則二，好多同學(xué)會認(rèn)為甲選手的平均得分是其他選手的平均得分，這樣就會得出錯誤的結(jié)論。還有的會認(rèn)為甲學(xué)校的評委會故意給其他選手分?jǐn)?shù)少，因此這種規(guī)則對甲更有利。比如在甲之前的選手少得了一分，甲學(xué)校的評委不會給其他選后最高分，這樣甲得最高分的概率就會比其他選手高。這就相當(dāng)于甲選手學(xué)校的評委肯定會把最高分留給甲。還有就是甲少得了一個分?jǐn)?shù)，如果少得了一個最低分，那么這種情況下對甲是有利的；如果甲少得了一個最高分，那就是對甲不利的。雖然以上的想法都是有一定道理的，但遺憾的是一大部分學(xué)生還僅僅是停留在一些感性的認(rèn)知上面與文字層面的說明上，不能進(jìn)一步去引進(jìn)數(shù)學(xué)模型的概念去進(jìn)行進(jìn)一步的分析。這里，如何去衡量這個比賽規(guī)則的公平性是此題的關(guān)鍵所在，也是數(shù)學(xué)建模最基本的原則。但是恰恰就是很少會有學(xué)生能夠意識到并且提出這個原則。有的方案提議要將甲選手學(xué)校的評委從評判組中分離出去，但是這種辦法已經(jīng)違背了此題最基本的要求，沒能從數(shù)學(xué)的角度去作出更加合理的分析。

還有一個案例：

一間快捷酒店一共有150套客房，每套客房的價格相等。在一段時間的經(jīng)營實踐中，酒店經(jīng)理發(fā)現(xiàn)了如下一些情況：

當(dāng)每間客房定價在160元的時候，入住率是55%；

當(dāng)每間客房定價在140元的時候，入住率是65%；

當(dāng)每間客房定價在120元的時候，入住率是75%；

當(dāng)每間客房定價在100元的時候，入住率是85%。

如果要使酒店每天的收入最高，那么每間客房應(yīng)該如何定價呢？

經(jīng)過分析我們得知：每間客房的最高定價為160元，隨著房價的降低，入住率會呈線性增長。

我們可以設(shè)y為酒店一天的總收入，設(shè)x為相比160元所降低的房價。那么我們可以簡單轉(zhuǎn)化為當(dāng)x取何值時候y最大的問題。通過二次函數(shù)求得最值，我們得知當(dāng)x=25，也就是房價定在135的時候，y值最大，為13668.75元。

當(dāng)然為了酒店能夠便于經(jīng)營管理，我們把房價定為140元也是合理的，因為這跟最高收入僅差18.75元而已。

總結(jié)：通過以上這兩道題，我們可以很清晰地了解到了學(xué)生們對于數(shù)學(xué)建模這個意識上面的情況還很模糊，也同時對學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力提出了質(zhì)疑。今后學(xué)習(xí)的過程重點應(yīng)該是努力去尋找一個開放的環(huán)境，去建立自己對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)欲望，不斷培養(yǎng)出自己的自學(xué)能力。這樣不僅能夠增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)方面的素養(yǎng)與創(chuàng)新能力，還能夠更加積極地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是與實際生活緊密相關(guān)的。

首先，我們對數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用意識主要體現(xiàn)在兩個方面：一是當(dāng)我們面對實際問題的時候，是否能夠去主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度分析問題，運用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識與方法解決問題，使我們懂得在生活中，數(shù)學(xué)這門學(xué)科是很有用的。二是要知道現(xiàn)實生活中其實蘊含著大量的與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中也有著比較廣泛的應(yīng)用：生活中隨處可見數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們的身邊。

其次，我們要知其然知其所以然。我們要知道數(shù)學(xué)在生活中的作用的同時，也要知道這里面蘊含的數(shù)學(xué)知識的來龍去脈都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。比如實際生活中到處都存在著各種形式的等量關(guān)系與不等量關(guān)系，變量之間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，以及一件事物能夠發(fā)生的可預(yù)測性以及發(fā)生的可能性的大小等。這些都是我們在數(shù)學(xué)中引入的方程，不等式，函數(shù)以及概率論的實際背景。我們要學(xué)會嘗試用數(shù)學(xué)的語言去描述身邊所發(fā)生的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

數(shù)學(xué)它是一種世界通用的語言，能夠準(zhǔn)確清晰并間接地說明生活中的各種各樣的現(xiàn)象。讓我們養(yǎng)成通過運用數(shù)學(xué)語言去跟生活中的各種現(xiàn)象溝通交流的習(xí)慣，比如乘坐出租車的時候去發(fā)現(xiàn)乘坐的里程數(shù)與乘坐時間，付費多少之間的函數(shù)關(guān)系并建立模型。這種通過建立模型并解決實際問題，再通過我們的觀察并分析提煉出問題的關(guān)鍵點，然后再把這個問題具體化去歸類到某個知識點去逐個攻破，我們便能夠從一個個的生活中的數(shù)學(xué)模型中感悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛的用處，這樣也就激發(fā)了我們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣的潛在心理，從而提高了我們運用數(shù)學(xué)知識去建立模型的能力。

[1]劉來福；《問題解決的數(shù)學(xué)模型方法》；背景師范大學(xué)出版社；1999.8.

[2]薛毅《數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)》；北京工業(yè)大學(xué)出版社；2004.4.

G633.6

A

1671-864X（2015）12-0255-01

尤恒，男，（1998-07），漢族，河北省石家莊市無極縣，高中，學(xué)生。