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      廣義α1 對角占優(yōu)矩陣的判定準則

      2015-12-09 02:42:46李艷艷黃衛(wèi)華
      關(guān)鍵詞:文山對角廣義

      李艷艷,黃衛(wèi)華

      ( 文山學院 數(shù)學學院,云南 文山663000)

      廣義α1對角占優(yōu)矩陣在數(shù)學、系統(tǒng)理論、彈性力學等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應用,所以如何簡便地判別一個矩陣是否是廣義α1對角占優(yōu)矩陣是人們比較關(guān)心的一個問題[1-8],本文給出一些判定的簡潔方法.

      設(shè)Cn×n表示n階全體復方陣的集合.設(shè)A=(aij)n×n∈Cn×n,α∈(0,1],如果|aii|>αRi(A)+(1-α)Ci(A),則稱A為嚴格α1對角占優(yōu)矩陣,記為A∈D(α).若存在正對角矩陣X,使得AX∈D(α),則稱A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣,記為A∈D*(α).

      若A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣,則總有aii≠0.引入下面一些記號:

      顯然N1∪N2∪N3=N,若N1∪N2≠N,則A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣;若A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣,則A至少有一行嚴格成立,即N3≠?,因此總假設(shè)N1∪N2≠?,N3≠?.

      引理1[1]設(shè)A=(aij)n×n∈Cn×n,若存在正對角矩陣X,使得AX是廣義α1對角占優(yōu)矩陣,則A是廣義α1對角占優(yōu)矩陣.

      引理2[1]設(shè)A=(aij)n×n∈Cn×n為不可約α1對角占優(yōu)矩陣,則A是廣義α1對角占優(yōu)矩陣.

      [2]中的構(gòu)造方法,可得下面的定理.

      定理1 設(shè)A=(aij)n×n∈Cn×n,若A滿足:

      則A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣.

      構(gòu)造正對角矩陣X=diag(x1,x2,…,xn),B=AX=(bij)n×n,其中:,若t,由式(1)得

      ?i∈N3,得到:

      綜上所述,?i∈N有:,即B是廣義α1對角占優(yōu)矩陣,則B是H矩陣,即A是H矩陣.

      角占優(yōu)矩陣.

      證明 構(gòu)造正對角矩陣X=diag(x1,x2,…,xn),B=AX=(bij)n×n,其中:

      對?i∈N1∪N2,由式(3)得:

      ?i∈N3,得到:

      由上面的證明知,B為不可約廣義α1對角占優(yōu)矩陣,進而A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣.

      參考文獻:

      [1] 陳景良,陳向暉.特殊矩陣[M].北京:清華大學出版社,2000:239-276.

      [2] 王永亮,賈冠軍.廣義對角占優(yōu)矩陣的新判據(jù)[J].貴州大學學報:自然科學版,2014,31(5):4-6.

      [3] 高會雙,韓貴春,肖麗霞.塊α-對角占優(yōu)矩陣的討論[J].純粹數(shù)學與應用數(shù)學,2014,30(1):53-59.

      [4] 高會雙,韓貴春,肖麗霞.塊α-雙對角占優(yōu)矩陣的判定[J].吉林師范大學學報:自然科學版,2014,32(2):62-64.

      [5] 許潔,趙徽,孫玉祥.廣義對角占優(yōu)矩陣的實用新判定[J].云南大學學報:自然科學版,2014,36(5):637-641.

      [6] 劉鈺靖.廣義對角占優(yōu)矩陣的判定方法[J].北華大學學報:自然科學版,2014,15(4):449-452.

      [7] 肖麗霞.非奇異H-矩陣新的迭代判定法[J].湖北民族學院學報:自然科學版,2014,32(4):390-392.

      [8] 韓貴春,高會雙,肖麗霞.非奇異H-矩陣的判定準則[J].湖北民族學院學報:自然科學版,2014,32(1):68-70.

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