程力睿，張順健，胡振彪

(電子工程學(xué)院，合肥 230037)

0 引言

隨著GPS系統(tǒng)的廣泛運(yùn)用，促使SINS/GPS制導(dǎo)炸彈應(yīng)運(yùn)而生，在普通航空炸彈上加裝SINS/GPS制導(dǎo)裝置和氣動(dòng)力控制面，提高攻擊精度，擴(kuò)大攻擊范圍，使對(duì)地攻擊模式由臨空轟炸變?yōu)榫嗄繕?biāo)10 km以外的高空投彈，滿足現(xiàn)代空襲實(shí)施“非接觸”、“點(diǎn)穴”式攻擊的需求，SINS/GPS制導(dǎo)炸彈成為常規(guī)威懾力量的重要組成部分［1］。

根據(jù)文獻(xiàn)［2］的結(jié)論分析，影響SINS/GPS制導(dǎo)炸彈命中精度的主要因素是GPS誤差，因此對(duì)制導(dǎo)炸彈上的GPS定位系統(tǒng)實(shí)施干擾，可以有效降低炸彈命中精度。文中通過(guò)分析GPS干擾基本原理，基于制導(dǎo)炸彈的制導(dǎo)控制原理和六自由度運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真的方法，評(píng)估GPS干擾對(duì)制導(dǎo)炸彈彈道軌跡的影響，為揭示GPS干擾規(guī)律提供有價(jià)值的參考建議。

1 制導(dǎo)炸彈簡(jiǎn)易模型

1.1 制導(dǎo)炸彈運(yùn)動(dòng)方程

研究炸彈的空間運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)原理，建立炸彈的六自由度運(yùn)動(dòng)方程如下［3］:

式中:m為炸彈質(zhì)量;g為重力加速度;V為炸彈飛行速度;X為炸彈所受的阻力;Y為炸彈所受的升力;Jx、Jy、Jz為炸彈繞彈體坐標(biāo)系 ox1、oy1、oz1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωx、ωy、ωz為炸彈繞彈體坐標(biāo)系 ox1、oy1、oz1軸的旋轉(zhuǎn)角速度;Mx、My、Mz分別為炸彈傾斜力矩、偏航力矩和俯仰力矩;α為攻角;β為側(cè)滑角;γ為傾斜角;γV為速度傾斜角;?為俯仰角;θ為彈道傾角;ψ為偏航角;ψV為彈道偏航角。

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)原理，阻力X、升力Y和俯仰力矩 Mz計(jì)算式如下［3］:

式中:S為參考面積;ρ為空氣密度，通常取1.05;δz為炸彈升降舵偏角均為由炸彈的氣動(dòng)布局和外形決定的常數(shù)參數(shù)，可由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)或飛行試驗(yàn)確定，其他符號(hào)含義如同上式。

1.2 制導(dǎo)炸彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)建模

在傳統(tǒng)的航空炸彈上加裝導(dǎo)航控制系統(tǒng)，用以實(shí)時(shí)測(cè)量并分析炸彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)代入導(dǎo)彈制導(dǎo)率計(jì)算指控命令，控制炸彈上的副翼、方向舵和升降舵的偏角 δx、δy、δz，改變炸彈受到的阻力 X、升力Y和側(cè)向力Z，從而達(dá)到控制炸彈運(yùn)動(dòng)的目的［4］。

根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)提供的位置速度信息，可計(jì)算出導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)速度為:

導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)位置為:

導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)距離是:

導(dǎo)彈和目標(biāo)視線角速度為:

導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)距離變化率:

根據(jù)廣義比例引導(dǎo)法，導(dǎo)彈的過(guò)載為:

導(dǎo)彈計(jì)算出的指令舵偏角為:

式中:k、Kpf、Kdf均為炸彈控制系統(tǒng)的導(dǎo)引常系數(shù)，根據(jù)上述方法計(jì)算得出導(dǎo)彈的指令舵偏角δzc，將其代入式(1)、式(2)代替炸彈升降舵偏角δz，即可反映炸彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)對(duì)炸彈運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)規(guī)律。設(shè)定炸彈投放的初值，求解以上的微分方程組，即可求解炸彈運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)函數(shù)。

2 GPS干擾效能建模

導(dǎo)航定位系統(tǒng)對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的測(cè)量精度決定了炸彈的命中精度。SINS/GPS制導(dǎo)炸彈采用捷聯(lián)慣導(dǎo)和GPS復(fù)合制導(dǎo)方式，其中捷聯(lián)慣導(dǎo)對(duì)導(dǎo)航數(shù)據(jù)的測(cè)量不受外界的干擾，但測(cè)量的誤差會(huì)隨著獨(dú)立導(dǎo)航時(shí)間的延長(zhǎng)而積累增加;GPS導(dǎo)航屬于無(wú)線電導(dǎo)航，位置速度信息的測(cè)量依賴于導(dǎo)航電磁信號(hào)，因此存在干擾問(wèn)題，通過(guò)發(fā)射干擾信號(hào)，可以增大導(dǎo)航定位誤差，甚至使接收機(jī)失鎖，無(wú)法完成定位。

2.1 GPS系統(tǒng)定位精度估算

GPS定位精度取決于用戶偽距測(cè)量誤差和幾何精度因子(GDOP)兩者的影響，GPS系統(tǒng)定位精度計(jì)算公式表示為:

式中:σp為定位精度的標(biāo)準(zhǔn)偏差(m);σUERE為衛(wèi)星偽距誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

2.2 GPS壓制式干擾對(duì)定位精度影響

GPS壓制式干擾，就是使用與GPS同頻的干擾機(jī)發(fā)送強(qiáng)大的連續(xù)波或有調(diào)制的干擾信號(hào)，使得接收機(jī)無(wú)法正確截獲、跟蹤GPS信號(hào)，導(dǎo)致無(wú)法精確定位導(dǎo)航，甚至無(wú)法完成定位。若假設(shè)干擾信號(hào)的傳播為自由空間傳播，則接收機(jī)接收到的干擾功率可用下列公式計(jì)算:

式中:JT為干擾機(jī)輸出功率;GT為干擾機(jī)天線在接收機(jī)方向上的增益;Grj為接收機(jī)天線在干擾方向上的增益;c為光速，取2.997 924 58×108m/s;R為干擾機(jī)到接收機(jī)的距離;L為實(shí)現(xiàn)損失;f為載波頻率。

由于GPS衛(wèi)星是發(fā)射經(jīng)偽隨機(jī)噪聲碼調(diào)制的信號(hào)，而在接收機(jī)中衛(wèi)星信號(hào)要乘以自生的仿型偽噪聲碼進(jìn)行解擴(kuò)，故干擾噪聲功率密度I0可用下式計(jì)算:

式中:α(fJ)為歸一化的總頻率響應(yīng);fJ為干擾信號(hào)的頻率(Hz);J為進(jìn)入接收機(jī)的干擾功率(W);fc為碼時(shí)鐘頻率，C/A碼的時(shí)鐘頻率為1.023 MHz，P(Y)碼的時(shí)鐘頻率為10.23 MHz;Q為擴(kuò)頻處理增益調(diào)節(jié)因數(shù)(窄帶干擾時(shí)為1，寬帶擴(kuò)頻干擾時(shí)為1.5，寬帶高斯噪聲干擾時(shí)為2)。

由于熱噪聲和人為噪聲的電壓是非相關(guān)的，因此將它們的功率密度相加可以得到總噪聲功率密度，信號(hào)噪聲功率密度比計(jì)算公式為:

式中:S為接收到的GPS信號(hào)功率(W);N0為熱噪聲功率密度值為4×10－21(W/Hz)。

由于干擾環(huán)境直接影響C/N0和測(cè)出偽距的噪聲特性，以C/N0為基礎(chǔ)，干擾引入的偽距測(cè)量方差由下式計(jì)算［5］:

式中:Δ為碼片長(zhǎng)度，C/A碼碼片長(zhǎng)度為293.05 m，P(Y)碼碼片長(zhǎng)度為29.305 m;BDLL為DLL噪聲帶寬(Hz);BID為檢波前濾波器的噪聲帶寬(Hz);d為前相關(guān)器和即時(shí)相關(guān)器之間的距離，或者后相關(guān)器和即時(shí)相關(guān)器之間的距離，通常取1/16～1/2碼片，單碼片E-L相關(guān)器的d=1/2。

根據(jù)式(10)，將接收機(jī)受到壓制式干擾后的偽距測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差σ'UERE和接收機(jī)衛(wèi)星相對(duì)位置的GDOP代入計(jì)算，則可得到接收機(jī)受到壓制式干擾后定位精度σ'p:

2.3 GPS接收機(jī)失鎖門(mén)限計(jì)算

GPS測(cè)量誤差和跟蹤門(mén)限是緊密相關(guān)聯(lián)的，這是因?yàn)楫?dāng)測(cè)量誤差超過(guò)一定界限時(shí)接收機(jī)便失鎖，一般討論載波相位跟蹤環(huán)PLL、載波頻率跟蹤環(huán)FLL和碼跟蹤環(huán)DLL的失鎖門(mén)限。文獻(xiàn)［6］提供了一種根據(jù)預(yù)測(cè)跟蹤環(huán)測(cè)量誤差的經(jīng)驗(yàn)方法來(lái)計(jì)算失鎖門(mén)限，計(jì)算公式如下:

式中:C/N0為信號(hào)噪聲功率密度比;Bn為載波環(huán)噪聲帶寬;T為預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間;σv為由振動(dòng)引起的振蕩器顫動(dòng)誤差;θA為阿侖方差引起的振蕩器顫動(dòng)誤差;θe為PLL跟蹤環(huán)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差;fe為在FLL跟蹤環(huán)中的動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差;d為在超前、即時(shí)和滯后之間的相關(guān)器間距;Re為DLL跟蹤環(huán)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差。

通過(guò)上式判斷接收機(jī)3個(gè)跟蹤環(huán)是否超過(guò)失鎖門(mén)限，一旦有一個(gè)跟蹤環(huán)超過(guò)，便認(rèn)定接收機(jī)失鎖不能工作。

3 GPS干擾仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)對(duì)GPS干擾效能的評(píng)估往往都是在靜態(tài)的前提下，然而由于GPS導(dǎo)航制導(dǎo)本身是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，對(duì)其干擾也是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，僅僅分析局部時(shí)刻的干擾效果對(duì)干擾效能評(píng)估的意義不大，傳統(tǒng)的效能指標(biāo)難以直觀反映GPS干擾對(duì)削弱精確制導(dǎo)武器效能程度，因此需要借助仿真實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)GPS的干擾效能進(jìn)行研究，在計(jì)算機(jī)中構(gòu)建模擬環(huán)境，采用時(shí)間步長(zhǎng)推進(jìn)的方法推演GPS干擾過(guò)程，統(tǒng)計(jì)精確制導(dǎo)炸彈最終落點(diǎn)的距離偏差，評(píng)估GPS干擾效能。

3.1 仿真流程設(shè)計(jì)

仿真開(kāi)始前，輸入想定數(shù)據(jù)，如制導(dǎo)炸彈投放位置和初始速度、傾角，GPS干擾源位置和各項(xiàng)技術(shù)性能參數(shù)，以及目標(biāo)的位置坐標(biāo)，設(shè)置仿真時(shí)間步長(zhǎng) ΔT。

仿真開(kāi)始后，在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，根據(jù)彈道軌跡方程，計(jì)算炸彈位置、速度和傾角，判斷炸彈是否到達(dá)地面，若到達(dá)則仿真結(jié)束。根據(jù)炸彈和干擾源相對(duì)位置和干擾源各項(xiàng)技術(shù)性能參數(shù)，計(jì)算干擾信號(hào)到達(dá)炸彈的功率，以及對(duì)信號(hào)噪聲功率密度比的影響，判斷是否超過(guò)GPS接收機(jī)失鎖門(mén)限。若未超過(guò)門(mén)限，則制導(dǎo)炸彈的導(dǎo)航數(shù)據(jù)由GPS模塊產(chǎn)生，計(jì)算出GPS的定位誤差，將GPS的定位誤差值賦予系統(tǒng)定位誤差σ;若超過(guò)失鎖門(mén)限，則GPS停止工作，由慣導(dǎo)獨(dú)立導(dǎo)航，由于復(fù)合導(dǎo)航都是用GPS的測(cè)量數(shù)據(jù)修正慣導(dǎo)數(shù)據(jù)，因此慣導(dǎo)誤差在原導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差σ基礎(chǔ)上隨時(shí)間增加，迭代公式為σ=σ+Δσ，Δσ為一個(gè)仿真步長(zhǎng)ΔT內(nèi)慣導(dǎo)系統(tǒng)隨時(shí)間積累的誤差。

以計(jì)算得到的導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差σ為標(biāo)準(zhǔn)差，運(yùn)用蒙特卡洛方法產(chǎn)生偽位置數(shù)據(jù)，由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)η，則偽位置參數(shù)產(chǎn)生公式如下:

將受到干擾后的偽位置數(shù)據(jù)代入制導(dǎo)律，生成導(dǎo)航指令，控制炸彈運(yùn)動(dòng)軌跡，仿真進(jìn)入下一步長(zhǎng)。整個(gè)仿真流程圖如圖1所示。

3.2 基于Simulink的仿真實(shí)現(xiàn)

SINS/GPS制導(dǎo)炸彈系統(tǒng)的仿真包含線性和非線性運(yùn)算、多迭代解算以及連續(xù)和離散混合的多采樣速率系統(tǒng)，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)建模仿真工程。Simulink是Matlab提供的交互式動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模仿真和分析的集成開(kāi)發(fā)環(huán)境，仿真模型采用模塊化理念，模塊內(nèi)部可以進(jìn)行編程設(shè)計(jì)，模塊之間相互交互，并具備Matlab強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力，因此選擇在Simulink上實(shí)現(xiàn)仿真。實(shí)現(xiàn)干擾SINS/GPS制導(dǎo)炸彈仿真的總框圖如圖2所示。

圖1 仿真流程圖

圖2 干擾GPS/SINS炸彈實(shí)驗(yàn)仿真總框圖

4 仿真結(jié)果分析

假設(shè)轟炸機(jī)在距離目標(biāo)10 km外的6 000 m高空，以300 m/s的水平初速度投放質(zhì)量為500 kg的制導(dǎo)炸彈轟炸地面目標(biāo)，在無(wú)干擾的條件下，經(jīng)仿真系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得命中誤差為0.498 3 m，一次無(wú)干擾條件下仿真實(shí)驗(yàn)的彈道軌跡如圖3所示。

若在正對(duì)炸彈來(lái)襲方向距離目標(biāo)點(diǎn)3 km處部署干擾源，對(duì)制導(dǎo)炸彈上的GPS模塊釋放射頻干擾信號(hào)，設(shè)定彈載GPS接收模塊參數(shù)與GPS干擾源參數(shù)，接收模塊失鎖門(mén)限為38 dB-Hz，干擾源干擾信號(hào)功率為20 W，在不考慮彈載GPS模塊采取抗干擾措施的情況下，則干擾條件下的一次制導(dǎo)炸彈彈道軌跡如圖4所示。經(jīng)過(guò)50次仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)炸彈落點(diǎn)距離目標(biāo)偏差，計(jì)算得均值為1.525 0 km。保持以上參數(shù)不變，分別將干擾源部署在距離目標(biāo)4 km和5 km處，仿真得出炸彈落點(diǎn)偏差距離均值分別為1.693 6 km和1.809 7 km。從上述仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論:當(dāng)保護(hù)目標(biāo)在GPS干擾源掩護(hù)范圍內(nèi)時(shí)，干擾源越靠前部署，SINS/GPS炸彈的命中誤差越大，GPS干擾效能越好。

圖3 無(wú)干擾條件下制導(dǎo)炸彈彈道軌跡

圖4 有干擾條件下制導(dǎo)炸彈彈道軌跡

5 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種運(yùn)用仿真實(shí)驗(yàn)評(píng)估GPS干擾效能的方法，以SINS/GPS制導(dǎo)炸彈為研究對(duì)象，建立了彈體運(yùn)動(dòng)模型、制導(dǎo)模型和GPS干擾模型，設(shè)計(jì)了GPS干擾仿真流程并在Simulink上進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，對(duì)評(píng)估GPS干擾效能提出了一種新的思路。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，評(píng)估了不同部署條件下GPS干擾效能，得到有參考價(jià)值的結(jié)論。

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