楊 濤，姚 勇，鄧勇軍，周 晶，吳曉鳳

(西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川綿陽 621010)

0 引言

自20世紀(jì)70年代開始，靶板侵徹問題一直倍受眾多學(xué)者的關(guān)注。混凝土作為當(dāng)前軍事建筑物、交通要道及其他防護(hù)工程的主要建造材料，國內(nèi)外研究者對(duì)其侵徹方面的問題做了大量研究，取得了相應(yīng)的研究成果［1-3］。然而，現(xiàn)有的成果大多是基于宏觀力學(xué)理論，假設(shè)混凝土材料為連續(xù)均勻建立的，認(rèn)為彈丸侵徹過程中保持直線運(yùn)動(dòng)［4-7］。已有試驗(yàn)均表明［8-10］在侵徹過程中彈丸承受骨料及砂漿的非對(duì)稱力影響，存在彎曲破壞，彈道發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)，不是一條直線，而是偏離軸線方向，這將極大影響彈丸精確打擊目標(biāo)的效果。發(fā)生上述現(xiàn)象是由于混凝土材料具有非均質(zhì)的特殊性。對(duì)于這一問題，高政國、劉光廷［11］提出混凝土隨機(jī)骨料模型，即往水泥砂漿中隨機(jī)投放粗集料的方法。然而，隨機(jī)骨料模型計(jì)算效率較低，耗時(shí)較長，故在混凝土細(xì)觀構(gòu)成對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小時(shí)，可考慮采用連續(xù)均勻模型用以計(jì)算。文中就連續(xù)均勻模型與隨機(jī)骨料模型使用范圍進(jìn)行分析，提出連續(xù)均勻模型適用范圍，供參考。

1 計(jì)算工況

1.1 幾何模型

靶板隨機(jī)骨料模型中用隨機(jī)凸多面體模擬骨料的三維幾何形狀，隨機(jī)凸多面體通過在八面體骨料基的基礎(chǔ)上生長而成，砂漿和骨料間采用界面處理。靶板幾何尺寸為400 mm×600 mm×200 mm，單元網(wǎng)格尺寸均為2 mm。彈體形狀為尖卵形，CRH=3.0，直徑為25.4 mm，長為143.7 mm，侵徹初始速度為300～1 200 m/s。為了更為普遍的分析不同彈體直徑和不同著靶速度情況下彈體偏轉(zhuǎn)角度值，定義參數(shù)彈徑比γ=D/d，其中D為子彈直徑，d為骨料最大粒徑。在此基礎(chǔ)上選擇了四種不同γ彈徑比為0.40、0.85、1.67及2.67為研究對(duì)象，以改變骨料最大粒徑來實(shí)現(xiàn)，彈體著靶速度范圍為300～1 200 m/s。為了減小計(jì)算量，計(jì)算采用1/2模型。

圖1 侵徹模型

1.2 材料模型

混凝土靶板各相材料采用K ＆ C［12］本構(gòu)模型，模型有8個(gè)獨(dú)立參量，定義3個(gè)極限面的壓縮子午線，見圖2。

圖2 K ＆ C模型的壓縮子午線

模型的3個(gè)屈服面分別定義為:

式中:p 為靜水壓力;a0y、a1y、a2y、a0、a1、a2、a1f、a2f為材料常數(shù)。

3個(gè)極限面公式描述了混凝土在沖擊作用下的非線性關(guān)系，后繼屈服面和軟化面對(duì)應(yīng)的壓縮子午線表示為:

式中:λ為損傷變量，是關(guān)于等效塑形應(yīng)變的函數(shù);η為λ的函數(shù)，0≤η≤1;λm為損傷轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

混凝土拉、壓損傷時(shí)，損傷變量λ可以分別表示為:

式中:dεp為等效塑形應(yīng)變?cè)隽?bc為壓縮軟化系數(shù);bt為拉伸軟化系數(shù);rf為單軸強(qiáng)度應(yīng)變率效應(yīng)增強(qiáng)系數(shù)。

混凝土應(yīng)變率效應(yīng)明顯，其各相材料參數(shù)采用趙睿等［13］中提供的數(shù)據(jù)，見表1。

表1 K ＆ C模型中混凝土各相材料本構(gòu)參數(shù)

采用剛性彈體，彈體密度為7.8×103kg/m3，楊氏模量為2.07 ×105MPa，泊松比為0.3。

3 剛性彈正侵徹彈體受力分析

陳小偉［14］等對(duì)剛性彈侵徹深度和阻力的比較進(jìn)行了分析，求出了針對(duì)不同靶材剛性彈假設(shè)相應(yīng)的速度閾值為vc，見式(4)。

式中:N1、N2為彈頭形狀與摩擦系數(shù)μ有關(guān)的無量綱形狀參數(shù);A，B為靶材的無量綱材料參數(shù);σy為靶材的屈服應(yīng)力;ρ為靶材的密度。

在著靶速度不大于vc時(shí)，可認(rèn)為彈體侵徹過程中受到常阻力Fx作用，見式(5)。

式中:d為彈體直徑。

針對(duì)本工況，可以認(rèn)為在本次模型中剛性彈假設(shè)的速度范圍為V＜1 200 m/s。此時(shí)，侵徹過程中的彈體被看作是剛性體，研究在此范圍內(nèi)影響彈體穩(wěn)定性的因素。

圖3 彈頭水平位移及偏轉(zhuǎn)角度曲線

為了定量的說明該問題，選取彈體頭部在侵徹過程中軸線上兩端節(jié)點(diǎn)水平位移差隨侵徹深度的變化曲線，并得到彈體偏轉(zhuǎn)角度隨侵徹深度變化曲線，見圖3，從圖中可以看出，彈體在初始的50 mm深度位置基本沒有偏轉(zhuǎn)，隨著侵徹深度增加，水平方向位移及偏轉(zhuǎn)角逐漸增大，根據(jù)美國圣地亞國家實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算［15］表明:尖卵頭彈著靶瞬間，靶表面附近首先產(chǎn)生崩落而形成約為彈體直徑2倍深的入口漏斗坑，在彈頭部周圍經(jīng)歷較大徑向壓縮應(yīng)力的材料在較高的壓力下出現(xiàn)壓碎失效。而在此區(qū)域以后，為隧道區(qū)，該區(qū)域被壓碎的材料以顆粒重組的方式被壓實(shí)，形成侵徹隧道壁，習(xí)慣上把0＜H＜2d的區(qū)域稱為彈坑，而把2d＜H＜Hmax的部分稱為彈洞。

圖4 隧道區(qū)彈道軌跡圖

根據(jù)彈頭偏轉(zhuǎn)曲線，結(jié)合初始侵徹?cái)?shù)據(jù)，可知當(dāng)彈體在開坑區(qū)域時(shí)，即是豎向位移約為50 mm(2倍彈徑，彈體直徑為25.4 mm)，由于初始動(dòng)能大，且彈體剛度相對(duì)混凝土各相材料大很多，混凝土細(xì)觀非均勻性及隨機(jī)分布對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)沒有任何影響，此時(shí)混凝土中無論是骨料、砂漿、界面均被彈體壓碎，彈體偏轉(zhuǎn)角度為0，而當(dāng)混凝土進(jìn)入2d＜H＜Hmax時(shí)(隧道區(qū))，圖4(a)為800 m/s速度侵徹彈道，此時(shí)彈體動(dòng)能逐漸減小，從圖4(b)中可以直觀的看出，彈道左邊與彈體接觸位置明顯存在骨料，而右邊主要是砂漿及界面，故基于上述現(xiàn)象分析，針對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)問題，給出彈體在隨機(jī)骨料中的彈頭簡(jiǎn)化受力模型(見圖5)，探討彈體在侵徹過程中影響彈體偏轉(zhuǎn)的主要因素。

在連續(xù)均勻介質(zhì)模型中，彈體所受阻力可以分為兩部分:一部分是彈體頭部的侵徹阻力，包括法向和切向阻力，另一部分是來自彈體側(cè)壁動(dòng)態(tài)摩擦粘滯阻力，而彈體頭部的法向阻力是根據(jù)空腔膨脹理論所得，在正侵徹條件下，各個(gè)部位受力對(duì)稱，彈頭磨蝕程度對(duì)稱，彈體基本不發(fā)生偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，實(shí)際情況中由于骨料、砂漿、界面三相材料存在差異，各部分提供給彈體的空腔膨脹應(yīng)力不相等，正侵徹時(shí)彈體所受的力并不對(duì)稱，彈體發(fā)生偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖5 彈體侵徹過程中簡(jiǎn)化受力模型

圖6 彈體受力示意圖

空腔膨脹理論表明:空腔膨脹速度v和空腔表面法向應(yīng)力之間的關(guān)系可以用式(6)表示，這個(gè)關(guān)系可以用來描述彈頭阻力與彈體侵徹速度:

式中:靜阻力系數(shù)A與空腔周圍的材料性質(zhì)相關(guān)，動(dòng)阻力系數(shù)B跟彈頭形狀相關(guān)，Yt為靶材的屈服強(qiáng)度，ρt為靶材密度，v為侵徹過程中彈體瞬時(shí)速度，第一項(xiàng)是空腔膨脹需要的最小臨界應(yīng)力，且根據(jù)陳小偉等研究表明在剛性彈假設(shè)中侵徹阻力可以只考慮第一項(xiàng)，即準(zhǔn)靜態(tài)阻力部分(材料動(dòng)強(qiáng)度項(xiàng))，該部分表明彈體受到的空腔阻力只與周邊的材料性質(zhì)有關(guān)。

據(jù)式(6)可知，彈體頭部受到的法向應(yīng)力與周圍的材料性質(zhì)、屈服強(qiáng)度、密度等有較大關(guān)系，而骨料、砂漿及界面3種材料各自屬性相差較大，從而導(dǎo)致其提供給彈體的空腔應(yīng)力不同，且侵徹過程是一個(gè)高速撞擊的受力過程，可通過圖6來描述彈體在接觸骨料、砂漿及界面時(shí)的受力情況，總結(jié)彈體偏轉(zhuǎn)原因:高速碰撞產(chǎn)生瞬時(shí)沖量Ft=MVn，對(duì)于彈體來說形成瞬時(shí)速度分量Vn(且骨料、砂漿及界面三者產(chǎn)生σn不同，則相應(yīng)的速度有 V1，V2，…，Vn)，在彈體初始侵徹速度V一定的情況下，Vn的大小與作用方向直接決定了彈體偏轉(zhuǎn)的角度，Vn的大小與F、M、t有關(guān)。對(duì)于彈體高速撞擊混凝土，由于彈體強(qiáng)度、彈性模量等遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于骨料及砂漿，故可認(rèn)為彈體與骨料、砂漿接觸時(shí)間t近似相等，Vn的作用方向與彈頭表面各處切線有關(guān)(圖6中α)。

3 彈徑比對(duì)偏轉(zhuǎn)角影響分析

不同速度下4種彈徑比彈體侵徹時(shí)間-偏轉(zhuǎn)角度曲線如圖7，從圖中可以得出以下幾個(gè)規(guī)律:

1)同一速度下，彈體偏轉(zhuǎn)角度隨彈徑比增大而逐漸減小，并且當(dāng)彈徑比增大到1.67時(shí)，偏轉(zhuǎn)角度基本上在1°以內(nèi)，當(dāng)彈徑比增大到2.67時(shí)，幾乎沒有偏轉(zhuǎn)，這是由于彈徑比過大，在速度一定的情況下，彈體質(zhì)量大，初始動(dòng)能高，骨料、砂漿及界面碰撞帶來的速度分量相對(duì)于初始速度小得多，故此時(shí)形成的偏轉(zhuǎn)角度幾乎可以忽略，故可以認(rèn)為該條件下可以不考慮混凝土細(xì)觀組成對(duì)于侵徹過程中彈體偏轉(zhuǎn)的影響，采用連續(xù)均勻模型進(jìn)行模擬即可;

2)同一彈徑比下，當(dāng)彈徑比小于1.67時(shí)，隨著速度的增加，偏轉(zhuǎn)角度有較大增長，其中彈徑比為0.4，速度為1 200 m/s時(shí)偏轉(zhuǎn)角度已經(jīng)達(dá)到38°;當(dāng)彈徑比在1.67及以上時(shí)，偏轉(zhuǎn)角隨著速度的增加基本沒有變化，這與第一點(diǎn)相同;結(jié)合第一點(diǎn)分析可知，在剛性彈假設(shè)范圍內(nèi)，若彈徑比γ達(dá)到2或者以上時(shí)，彈體的偏轉(zhuǎn)角度基本可以忽略不計(jì)，此時(shí)混凝土細(xì)觀組成對(duì)于彈體偏轉(zhuǎn)影響較小，可以看作均勻介質(zhì)，采用普通的連續(xù)均勻模型即可，且速度的增加對(duì)偏轉(zhuǎn)角影響較小，基本可以忽略;若彈徑比γ小于2時(shí)，彈體的偏轉(zhuǎn)角度不能忽略，此時(shí)混凝土細(xì)觀組成對(duì)于彈體偏轉(zhuǎn)影響很大，采用隨機(jī)骨料模型才能描述彈體偏轉(zhuǎn)及彈道軌跡變化，且速度的增加對(duì)偏轉(zhuǎn)角影響較大。

3)彈體姿態(tài)在最初的一段時(shí)間內(nèi)改變很小，基本上沒有變化，這與觀察到的侵徹彈道在初始侵徹階段近似為直線的現(xiàn)象吻合，當(dāng)彈撞擊速度較低時(shí)，侵徹過程中彈偏轉(zhuǎn)角的波動(dòng)較大，這表明低速侵徹過程中彈的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)由于彈體的非對(duì)稱受力而容易改變。當(dāng)撞擊速度增高時(shí)，彈偏轉(zhuǎn)角的絕對(duì)值增加，偏轉(zhuǎn)角的波動(dòng)減小，當(dāng)撞擊速度達(dá)到1 200 m/s時(shí)，彈偏轉(zhuǎn)角逐漸增加(沿同一方向)，基本上沒有波動(dòng)，表明高速侵徹時(shí)彈的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不容易改變。這是由于彈高速侵徹靶體過程中，當(dāng)彈由于撞到骨料產(chǎn)生初始偏轉(zhuǎn)后，便由原來的正侵徹轉(zhuǎn)變?yōu)榉钦謴?，由于彈體撞擊速度較高，非正侵徹時(shí)作用在彈體上的側(cè)向阻力相對(duì)低速時(shí)更大，侵徹過程中，即使彈撞到偏轉(zhuǎn)方向一側(cè)的骨料上受到相反方向的偏轉(zhuǎn)力，但由于作用時(shí)間極短且沿偏轉(zhuǎn)方向的側(cè)向阻力較大，使得彈的姿態(tài)不會(huì)向相反方向偏轉(zhuǎn)，而是沿原來的偏轉(zhuǎn)方向緩慢增加。

圖7 不同速度下四種彈徑比彈體時(shí)間-偏轉(zhuǎn)角度曲線

4 結(jié)論

通過以上分析，可以得到以下關(guān)于此次剛性彈正侵徹混凝土靶模擬的結(jié)論:動(dòng)能彈彈徑比小于2，混凝土細(xì)觀組成極大程度促進(jìn)彈道偏轉(zhuǎn)，并且著靶速度對(duì)彈道偏轉(zhuǎn)穩(wěn)定性影響十分顯著，采用細(xì)觀混凝土模型模擬是有意義的;彈徑比不小于2，混凝土細(xì)觀組成對(duì)彈道影響較小，并且著靶速度對(duì)彈道偏轉(zhuǎn)穩(wěn)定性影響較小，可考慮采用均勻介質(zhì)模型模擬。

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