陳 鵬，段鳳陽(yáng)，張慶杰，鄭志成，肖 偉

(空軍航空大學(xué)飛行器控制系，長(zhǎng)春 130022)

0 引言

在科技發(fā)展的浪潮中，不斷有新的控制理論被提出，而經(jīng)典的PID控制作為最有效的控制方法還是占據(jù)了90%以上的應(yīng)用領(lǐng)域［1］，常規(guī)氣動(dòng)布局的飛機(jī)用PID方法來(lái)實(shí)現(xiàn)飛行姿態(tài)控制的應(yīng)用亦是非常廣泛［2］。但是經(jīng)典PID方法沒(méi)有考慮飛機(jī)在不同大氣環(huán)境下模型的不確定性，因而在模型非線性的實(shí)際背景下，無(wú)法實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的控制。相比之下模糊控制方法在模型不確定的情況下仍然可以獲得很好的控制效果，但是它又由于沒(méi)有積分項(xiàng)，容易產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差［3］。

文中把PID與模糊控制結(jié)合，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)模糊PID姿態(tài)控制器，它同時(shí)兼有PID控制較高的控制精度與模糊控制的快速響應(yīng)性和對(duì)不確定模型的適應(yīng)性。在飛機(jī)模型不確定的情況下，仍然可以自適應(yīng)的調(diào)整PID參數(shù)，改善被控過(guò)程的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能作用，使控制器達(dá)到最優(yōu)。

1 無(wú)人機(jī)模型與初始PID參數(shù)

文中針對(duì)的無(wú)人機(jī)是某型長(zhǎng)航時(shí)的小型無(wú)人機(jī)，具有細(xì)長(zhǎng)機(jī)身大展弦比機(jī)翼的特點(diǎn)。在研究無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定性和操縱性時(shí)，首先要對(duì)飛機(jī)模型進(jìn)行縱向運(yùn)動(dòng)和橫航向運(yùn)動(dòng)的解耦［4］，然后針對(duì)該型無(wú)人機(jī)工作的平衡點(diǎn)對(duì)飛行縱向數(shù)學(xué)模型進(jìn)行配平，根據(jù)平衡點(diǎn)處的飛行狀態(tài)寫(xiě)出小擾動(dòng)方程［5］，從而完成飛機(jī)模型的線性化處理。文中以高度100 m、速度30 m/s的平飛狀態(tài)下對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行配平及線性化處理，得到飛機(jī)的狀態(tài)方程，根據(jù)狀態(tài)方程推導(dǎo)出飛機(jī)升降舵到俯仰角的傳遞函數(shù)G(s)，并據(jù)此整定出初始PID參數(shù)Kp0，Ki0，Kd0［6］。

2 模糊PID姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的PID可以在模型確定的系統(tǒng)中起到不錯(cuò)的控制效果，但在處理非線性時(shí)變模型時(shí)，固定的參數(shù)使得控制器無(wú)法達(dá)到最優(yōu)的效果。文中設(shè)計(jì)的模糊PID的姿態(tài)控制器能夠在系統(tǒng)模型改變時(shí)自適應(yīng)的調(diào)整PID控制器的參數(shù)，使得性能大幅度優(yōu)化。模糊PID姿態(tài)控制器如圖2所示，輸入為誤差e及誤差的變化率ec，輸出為PID控制器的參數(shù)。由于PID控制器有3個(gè)參數(shù)，所以模糊控制器框圖的內(nèi)部實(shí)際由3個(gè)雙輸入單輸出的模糊推理模塊組成。

圖1 模糊PID姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)圖

2.1 論域的劃分

控制器的兩個(gè)輸入變量為誤差e和誤差變化率ec，確定其基本論域?yàn)椋郏?，5］和［－4，4］，選擇量化因子ke和kec分別為1、5/4，把結(jié)果映射到模糊論域［－5，5］上。將基本論域劃分為7個(gè)模糊子集:{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}(對(duì)應(yīng)的縮寫(xiě)為NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB)。系統(tǒng)的輸出為 PID 的3 個(gè)參數(shù)的調(diào)整值 ΔKp、ΔKi、ΔKd，確定其基本論域分別為［－10，10］、［－1，1］、［－1，1］，通過(guò)比例因子20、2、2，映射到模糊論域［－0.5，0.5］上，輸出端同樣劃分為7個(gè)模糊子集:{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}。

2.2 模糊規(guī)則的確立

當(dāng)誤差值e比較大、誤差變化率ec較小時(shí)，為了提高系統(tǒng)反應(yīng)的速度，Kp應(yīng)取較大值;為了防止超調(diào)過(guò)大，Ki取較小值;Kd取較小值。當(dāng)誤差值和誤差變化率中等大小時(shí)，Kp、Ki取適中值，Kd應(yīng)取較大值。當(dāng)誤差值較小時(shí)，Kp應(yīng)取較大值，為了減少靜態(tài)誤差，要增大Ki的取值，而Kd隨著誤差變化率變化而變化。模糊PID就是在初始PID參數(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用模糊邏輯對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行智能調(diào)整，如式(1)所示。

由前述PID調(diào)整規(guī)則和專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)可得到模糊規(guī)則表，如表1～表3所示。

表1 ΔKp模糊規(guī)則表

表2 ΔKi的模糊規(guī)則表

表3 ΔKd的模糊規(guī)則表

2.3 隸屬度函數(shù)的優(yōu)化

在設(shè)計(jì)模糊控制器的過(guò)程中，如果模糊規(guī)則已經(jīng)確定，那么模糊控制系統(tǒng)的性能將取決于各個(gè)模糊子集的隸屬度函數(shù)。模糊控制器的隸屬函數(shù)可以設(shè)計(jì)成三角形、高斯形、梯形等，綜合考慮系統(tǒng)性能，決定采用三角形隸屬函數(shù)。通常三角形隸屬度函數(shù)的分布是根據(jù)模糊子集進(jìn)行等分，在變量變化不均勻時(shí)，如此設(shè)計(jì)的推理結(jié)果不會(huì)最優(yōu);若是根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)或者試驗(yàn)來(lái)修正，會(huì)有很大的主觀性，同樣不一定是最優(yōu)結(jié)果。文中把遺傳算法應(yīng)用到隸屬度函數(shù)的優(yōu)化中，這種方法對(duì)于傳統(tǒng)搜索方法解決不了的復(fù)雜問(wèn)題和非線性問(wèn)題具有很好的適應(yīng)性，通過(guò)優(yōu)勝劣汰的自然法則進(jìn)行尋優(yōu)選擇，所得結(jié)果收斂于最優(yōu)值［7］，工作流程如圖2所示。用遺傳算法優(yōu)化隸屬度函數(shù)的主要步驟如下:

1)編碼:把決定隸屬函數(shù)形狀的參數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)表示的形式，如式2所示，即轉(zhuǎn)換為一個(gè)個(gè)基因段。文中所設(shè)計(jì)的模糊PID控制器相當(dāng)于3個(gè)普通的模糊控制器分別來(lái)控制比例、積分、微分的系數(shù)，所以3個(gè)控制器的輸出隸屬函數(shù)曲線應(yīng)該是不同的，分別求取最優(yōu)情況。每種隸屬函數(shù)由P1、P2兩個(gè)系數(shù)來(lái)決定，如圖3所示，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基因段，5種隸屬函數(shù)一共有 Pe1、Pe2、Pec1、Pec2、Pp1、Pp2、Pi1、Pi2、Pd1、Pd210個(gè)基因段。每個(gè)基因由4位的二進(jìn)制碼來(lái)組成，所以每個(gè)個(gè)體由40位二進(jìn)制碼組成。

圖2 工作流程圖

圖3 決定隸屬函數(shù)的兩個(gè)系數(shù)

2)適值函數(shù)的設(shè)計(jì):為綜合考慮目標(biāo)的準(zhǔn)確性和快速性，用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分的結(jié)果來(lái)設(shè)計(jì)適值函數(shù)。首先設(shè)目標(biāo)函數(shù):

其中:e(t)為系統(tǒng)誤差;u(t)為控制器輸出;tu為上升時(shí)間;w為權(quán)值。取適值函數(shù)f=1/J。即取合適的隸屬函數(shù)參數(shù)，使得目標(biāo)函數(shù)最小，此時(shí)個(gè)體適應(yīng)度最高。

3)選擇:從所有的個(gè)體中選出適應(yīng)性高的個(gè)體進(jìn)行復(fù)制和進(jìn)化，每個(gè)個(gè)體被復(fù)制的概率為:

其中:Psi是第i個(gè)個(gè)體產(chǎn)生后代的概率;fi為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

4)交叉變異:在新生成的種群中，以Pc的概率進(jìn)行交叉，在原有的基因型中選出優(yōu)秀的組合;然后以Pm的概率對(duì)個(gè)體進(jìn)行變異操作，產(chǎn)生出新的染色體，它可以改善算法的搜索能力，保證種群的多樣性。

5)最優(yōu)結(jié)果的確定:當(dāng)隨著優(yōu)化代數(shù)的增加，代價(jià)函數(shù)值會(huì)收斂于一個(gè)較小的值，此時(shí)遺傳所得的解即是最優(yōu)的。從中選取適應(yīng)度最高的染色體，把該染色體解碼，便得到最優(yōu)化的隸屬函數(shù)。

3 系統(tǒng)仿真

文中用到的遺傳基因編碼長(zhǎng)度為40，使用的樣本個(gè)數(shù)為100，交叉概率 Pc為0.9，變異概率 Pm為0.01，終止代數(shù)為50。當(dāng)仿真進(jìn)行到30代已經(jīng)開(kāi)始收斂［8］，目標(biāo)函數(shù)值趨于穩(wěn)定。最終的結(jié)果經(jīng)過(guò)解碼，得到如圖4～圖8所示的隸屬函數(shù)。

圖4 e隸屬函數(shù)

圖5 ec隸屬函數(shù)

圖6 Kp隸屬函數(shù)

圖7 Ki隸屬函數(shù)

圖8 Kd隸屬函數(shù)

把優(yōu)化后的模糊推理模塊與傳統(tǒng)PID結(jié)合，設(shè)計(jì)完成模糊PID姿態(tài)控制器，并對(duì)該控制器施加階躍激勵(lì)，效果如圖9所示。圖中可以看出，相比傳統(tǒng)PID控制，模糊PID具有很快的反應(yīng)速度，很高的穩(wěn)態(tài)精度，并且沒(méi)有超調(diào)。當(dāng)飛行器收到指令信號(hào)之后，可以更迅速、更準(zhǔn)確的跟蹤指令信號(hào)，完成預(yù)定機(jī)動(dòng)。為了測(cè)試該姿態(tài)控制器在收到連續(xù)指令時(shí)的響應(yīng)，對(duì)控制系統(tǒng)施加方波激勵(lì)，如圖10所示。圖中可以看出，在接受連續(xù)方波指令時(shí)，模糊PID相比傳統(tǒng)PID的優(yōu)勢(shì)更是明顯，系統(tǒng)具有更好的跟蹤和抗干擾性，可以更快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的控制，具有出色的動(dòng)靜態(tài)特性。

圖9 階躍響應(yīng)對(duì)比

4 總結(jié)

文中針對(duì)某小型無(wú)人機(jī)的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了模糊PID姿態(tài)控制器，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化隸屬函數(shù)來(lái)降低模糊推理過(guò)程的人為主觀性。從仿真結(jié)果能看出控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能明顯好過(guò)傳統(tǒng)的PID控制，文中設(shè)計(jì)的參數(shù)自整定的模糊PID控制器不但有PID控制精度高、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，還有模糊控制器超調(diào)小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，并且提高了跟蹤和抗干擾性能，可以完成準(zhǔn)確快速的姿態(tài)控制。

圖10 方波指令的響應(yīng)對(duì)比

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