黃奇瑞

(南陽理工學(xué)院 電子與電氣工程學(xué)院，河南 南陽 473004)

衛(wèi)星遙感技術(shù)是20 世紀(jì)70 年代發(fā)展起來的新興綜合技術(shù)，是研究地球資源環(huán)境的最有力的技術(shù)手段之一［1］．遙感影像的分類解譯是遙感地理信息系統(tǒng)中的核心技術(shù)之一，快速、精準(zhǔn)的自動(dòng)分類算法是實(shí)現(xiàn)從遙感影像中提取有用信息的關(guān)鍵［2］． 由于遙感影像數(shù)據(jù)的信息量大、維數(shù)高，對(duì)于遙感影像的應(yīng)用，傳統(tǒng)的分類方法有較大的限制．因此探尋適合遙感影像的分類方法是關(guān)于遙感技術(shù)研究的首要課題．國內(nèi)外很多學(xué)者都在研究和分析探索新的分類方法，以便提高遙感影像自動(dòng)分類的精度和效率［3］．

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是由Vapnik 提出的一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的新的通用機(jī)器的學(xué)習(xí)方法［4］．統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論是研究在有限樣本情況下機(jī)器的學(xué)習(xí)規(guī)律的一門學(xué)科．SVM 是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC 維理論以及結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則基礎(chǔ)上建立的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法［5－6］． SVM 分類方法在解決有限樣本、非線性及高維模式識(shí)別問題中具有很多獨(dú)特的優(yōu)勢，相關(guān)研究成果也表明，其能夠達(dá)到比傳統(tǒng)分類器更高的分類精度［7］．

傳統(tǒng)的基于SVM 的遙感影像分類法，大部分是通過對(duì)待分類的影像進(jìn)行人工解譯形成訓(xùn)練樣本集，送入支持向量機(jī)訓(xùn)練后進(jìn)行分類．這種方法雖然也取得了很好的分類精度，但是由于這種監(jiān)督分類方法需要有豐富經(jīng)驗(yàn)的專家對(duì)影像進(jìn)行目視解譯來選取訓(xùn)練樣本，使得分類的精度和分類效率對(duì)人的依賴性比較大．

1 支持向量機(jī)理論

1．1 SVM 分類的基本思想

SVM 處理分類問題的基本思想是構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)分類超平面作為決策曲面［8］，使得兩類之間的分類間隔最大，然后將尋找最優(yōu)分類超平面轉(zhuǎn)化為求解二次規(guī)劃尋優(yōu)的對(duì)偶問題，從而使計(jì)算的復(fù)雜度取決于樣本數(shù)目而非樣本空間的維數(shù)． 更準(zhǔn)確地來說，是取決于樣本中支持向量的數(shù)目． 因此，支持向量機(jī)能夠有效地解決樣本數(shù)據(jù)的高維問題．

1．2 最優(yōu)分類超平面的構(gòu)造

設(shè)有2 類樣本集合:(xi，yi;i=1，2，…，n)，xi∈Rd．相應(yīng)的分類標(biāo)簽記為:yi∈{+1，－1}，SVM 在高維特征空間中求最優(yōu)超平面的問題:

式中:C 為一個(gè)正常數(shù)，稱為懲罰因子，起到控制對(duì)錯(cuò)分樣本懲罰程度的作用，實(shí)現(xiàn)在錯(cuò)分樣本的比例和算法復(fù)雜程度之間的“折衷”;ξ 為在訓(xùn)練樣本線性不可分時(shí)引入的非負(fù)松弛變量．

通過引入Lagerange 函數(shù)，構(gòu)造并轉(zhuǎn)化求解上述最優(yōu)問題為如下凸二次規(guī)劃(Quadratic Programming，QP)尋優(yōu)的對(duì)偶問題:

解上述問題后得到的最優(yōu)分類面函數(shù)為:

式中b*為分類閾值，可由約束條件

求解．

對(duì)于非線性分類問題，根據(jù)泛函的相關(guān)理論，只要有一種內(nèi)積函數(shù)(核函數(shù))K(xi，xj)滿足Mercer條件［9］，就能夠通過非線性映射把樣本空間映射到高維特征空間，從而在高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)分類超平面實(shí)現(xiàn)線性的分類，同時(shí)也解決了算法中維數(shù)災(zāi)難的問題，計(jì)算復(fù)雜度卻沒有增加，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)式(2)變?yōu)?

對(duì)應(yīng)的分類判別函數(shù)也變?yōu)?

常用的滿足Mercer 條件的核函數(shù)有以下4 種:線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)(高斯核函數(shù)、Sigmoid 核函數(shù)． 選用不同的核函數(shù)可構(gòu)造不同的支持向量機(jī)．

2 模糊C 均值基本理論

模糊C 均值聚類算法是1973 年由Bezdek 提出的一種基于目標(biāo)函數(shù)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法． 其用隸屬度來確定每個(gè)樣本點(diǎn)屬于某個(gè)類別的程度，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的自動(dòng)聚類［10］． FCM 作為早期硬C 均值聚類(HCM)算法的一種改進(jìn)算法，其不同于HCM 分類時(shí)非此即彼的劃分方法．FCM 是一種柔性的模糊劃分，其聚類原則是使得被劃分到同一類別的樣本之間具有最大的相似度，而不同類別之間的相似度則最?。虼薋CM 是用隸屬度來確定每個(gè)樣本屬于某個(gè)類別的程度［11］．

對(duì)于由n 個(gè)樣本組成的數(shù)據(jù)集Xi(i =1，2，…，n)，用隸屬度函數(shù)進(jìn)行定義的聚類損失函數(shù)可寫為

式中:c 為設(shè)定的聚類數(shù)目;Mj(j=1，2，…，c)為各個(gè)類別的聚類中心;μj(xi)為第i 個(gè)樣本數(shù)據(jù)對(duì)于第j個(gè)類別的隸屬函數(shù);b ＞1，為一個(gè)常數(shù)，其能夠控制聚類結(jié)果的模糊程度． 由不同的隸屬度定義下最小化聚類損失函數(shù)Jf，可得到不同的模糊聚類算法．其中的典型代表就是FCM 聚類算法，其基本要求是每個(gè)對(duì)象對(duì)各類別的隸屬度之和為1，即

在條件式(8)下求式(7)的極小值，令Jf對(duì)Mi和μj(Xi)的偏導(dǎo)數(shù)為0，得到必要條件:

用迭代的方法求解式(9)和式(10)，就是模糊C 均值算法．當(dāng)算法收斂時(shí)，就得到了各個(gè)類別的聚類中心以及每個(gè)對(duì)象對(duì)于各個(gè)類別的隸屬度函數(shù)，也即實(shí)現(xiàn)了對(duì)所有對(duì)象的模糊分類．

3 結(jié)合FCM 和SVM 的自動(dòng)分類方法

由上文所述SVM 的基本原理可知，支撐SVM最優(yōu)分類超平面的支持向量即為距離這個(gè)超平面最近的樣本，然而這些樣本在整個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中通常只占很小的比例，即最優(yōu)分類超平面僅取決于少數(shù)的支持向量，而占絕大多數(shù)的非支持向量對(duì)SVM 分類器的構(gòu)建是不起作用的［11］． 在用SVM 分類器進(jìn)行分類的時(shí)候，這些大量的非支持向量的訓(xùn)練樣本在訓(xùn)練過程中會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和內(nèi)存，從而降低SVM 分類器的分類效率，甚至?xí)蛴?jì)算機(jī)內(nèi)存不足而使訓(xùn)練無法完成．

FOODY 等［12］指出，在求解SVM 分類器的最優(yōu)分類超平面時(shí)，使用混合像元比使用純凈像元更有效．即在SVM 分類器的構(gòu)建時(shí)，采用少量的混合像元作為訓(xùn)練樣本集和采用大量的純凈像元作為訓(xùn)練集，其訓(xùn)練效果是一樣的．因此，筆者結(jié)合FCM 聚類算法提出了一種基于模糊C 均值聚類和支持向量機(jī)的且能夠自動(dòng)挑選混合像元的算法．FCM 作為非監(jiān)督聚類算法，可以根據(jù)預(yù)先設(shè)定的類別數(shù)自動(dòng)聚類，并得到每個(gè)樣本隸屬于各個(gè)類別的隸屬度矩陣．因此所謂的混合像元，可以認(rèn)為是那些同時(shí)對(duì)某兩個(gè)類別具有較高隸屬度的像元． 同時(shí)根據(jù)遙感影像的特點(diǎn)，為了避免影像中孤立點(diǎn)(噪聲)對(duì)訓(xùn)練分類器產(chǎn)生的影響，在聚類后每個(gè)類別中最大的連通區(qū)域內(nèi)挑選符合上述條件的像元作為訓(xùn)練樣本集． 由此提出自動(dòng)選取混合像元D(i，j)的算法，即對(duì)于影像中每個(gè)像元D(i，j)需要滿足如下的約束條件:

式中:U 為利用FCM 算法對(duì)遙感影像聚類后得到的隸屬度矩陣;U(i，j)1st，U(i，j)2nd分別為像元D(i，j)的隸屬度矩陣中的最大值和次大值;T 為設(shè)置的用于挑選純凈像元的閾值;Ck為聚類后第k 類地物的所有連通區(qū)域．

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證筆者所提出的算法的有效性，選取大理洱海西南區(qū)域(如圖1 所示)的一塊TM 影像作為對(duì)象進(jìn)行驗(yàn)證．?dāng)?shù)據(jù)來源于中國科學(xué)院計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息中心的地理空間數(shù)據(jù)云平臺(tái)(http://www．gscloud．cn)．該試驗(yàn)區(qū)域的假彩色合成圖(4、5、3 波段)如圖2 所示．TM 遙感影像是由美國Lansat 7 衛(wèi)星獲取的，共7 個(gè)波段，其空間分辨率為30 m×30 m．試驗(yàn)選用的是第1—5 和第7 波段，共6 個(gè)波段．TM 遙感影像的分類方法基本上都是基于像元分類的，因此每個(gè)像元是一個(gè)6 維的特征向量． 試驗(yàn)的測試環(huán)境為P4 2． 80 GHz CPU，1G 內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Windows XP，在MATLAB 7．1 的平臺(tái)上編程實(shí)現(xiàn)．

圖1 陰影區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)所選的研究區(qū)域

圖2 研究區(qū)域的假彩色合成圖(TM 4，5，3)

通過參照對(duì)應(yīng)的1∶50 000 的土地利用圖，將試驗(yàn)區(qū)地物類別分為5 類:水體、林地、耕地、建筑(包括道路)和草地．首先通過FCM 算法對(duì)試驗(yàn)區(qū)影像進(jìn)行聚類，結(jié)果如圖3 所示，同時(shí)得到聚類后所有像元的隸屬度矩陣．

圖3 FCM 非監(jiān)督分類的結(jié)果

結(jié)合上述聚類結(jié)果，根據(jù)筆者提出的訓(xùn)練樣本自動(dòng)選擇算法，從影像中自動(dòng)挑選出混合像元作為訓(xùn)練樣本集，并將其歸一化處理后送入SVM 分類器進(jìn)行訓(xùn)練．用徑向基核函數(shù)作為SVM 分類器的核函數(shù)，通過網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證的尋優(yōu)方法確定最佳參數(shù)(C，g)，其中C 為懲罰系數(shù)，g 為核函數(shù)寬度．利用上述方法訓(xùn)練完成后，就可以得到最終用來分類的SVM 分類器，并對(duì)遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，分類結(jié)果如圖4 所示．

圖4 筆者提出方法的分類結(jié)果

為了對(duì)比SVM 監(jiān)督分類方法和筆者所提出方法的分類效果，利用人工選取的訓(xùn)練樣本(如圖5所示)，用同樣的方法訓(xùn)練SVM 分類器，并對(duì)遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，最終得到的分類結(jié)果如圖6 所示．

圖5 SVM 分類器人工標(biāo)注的訓(xùn)練樣本

圖6 SVM 監(jiān)督分類的結(jié)果

以上3 種分類方法的分類結(jié)果的混淆矩陣見表1． 通過對(duì)比圖4、圖5 和圖6 以及對(duì)表1 中數(shù)據(jù)的分析可知，傳統(tǒng)的FCM 非監(jiān)督分類和SVM監(jiān)督分類方法對(duì)陰影區(qū)域都出現(xiàn)了大面積的錯(cuò)分，同時(shí)對(duì)較小的河流由于處于陰影中，也會(huì)出現(xiàn)一定的錯(cuò)分，致使分類后的河流出現(xiàn)斷裂．利用筆者所提出的方法分類能避免上述問題． 從圖6可以看出，只有極少量的陰影被錯(cuò)分，能較完整地分出影像中的河流． 從表1 中也可看出，筆者提出的方法總體分類精度和Kappa 系數(shù)分別達(dá)到了0． 952 和0． 940，明顯高于其他兩種分類方法．

表1 3 種分類方法分類結(jié)果的混淆矩陣

5 結(jié) 語

利用筆者提出的方法，將FCM 非監(jiān)督分類和SVM 監(jiān)督分類結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)遙感影像的自動(dòng)分類．該方法不需要對(duì)待分類的影像有太多先驗(yàn)知識(shí)，只需通過簡單的目視解譯，確定出原始影像所具有的類別數(shù)，將其和其他參數(shù)輸入編好的程序即可完成整個(gè)分類流程．該方法比傳統(tǒng)的非監(jiān)督分類具有更高的分類精度，同時(shí)解決了監(jiān)督分類時(shí)需要人工選擇訓(xùn)練樣本且樣本難以選定的問題，分類精度也有所提高，對(duì)于利用TM 影像進(jìn)行大尺度的地物類別判定具有實(shí)用價(jià)值．

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