龔俊杰，郝慶國，左訓(xùn)偉，郭正洪，陳乃錄，戎詠華

（上海交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海200240）

0 引 言

徐祖耀［1］提出的淬火-分配-回火（Q-P-T）新型熱處理工藝不僅可使中碳鐵-錳-硅-鈮馬氏體鋼的強(qiáng)塑積達(dá)到30 000MPa·%，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了目前先進(jìn)高強(qiáng)鋼強(qiáng)塑積的極限值（25 000MPa·%），而且還可使低碳 Q-P-T鋼的強(qiáng)塑積超過20 000MPa·%［2］。與通常的淬火-回火（調(diào)質(zhì)）工藝相比，經(jīng)Q-P-T工藝處理的馬氏體鋼可獲得更多的殘余奧氏體（體積分?jǐn)?shù)通常大于10%），故呈現(xiàn)出較高的強(qiáng)度和塑性［2］。研究人員對Q-P-T鋼的微觀組織和力學(xué)性能進(jìn)行了大量研究［2-4］，但對其成形性能的研究還很少。

成形極限圖（FLD）是目前應(yīng)用最為廣泛的描述材料成形特征的工具，它描述了板材在成形加工時最大的許可應(yīng)變。通常，確定FLD的方法有試驗和理論計算兩種，其中前者不僅工作量大，而且得到的數(shù)據(jù)往往很分散以至于FLD的準(zhǔn)確性受到影響，因此數(shù)值計算方法被廣泛用于FLD的預(yù)測。數(shù)值計算方法通常是基于不同的屈服準(zhǔn)則和塑性本構(gòu)關(guān)系，然后以不同的拉伸失穩(wěn)準(zhǔn)則作為頸縮和斷裂的條件進(jìn)行解析得到極限應(yīng)變。

著名的成形極限理論有Swift［5］提出的分散性失穩(wěn)理論和Hill［6］提出的集中性失穩(wěn)理論，它們?yōu)樗苄宰冃卫焓Х€(wěn)理論奠定了基礎(chǔ)。目前應(yīng)用最廣泛的失穩(wěn)理論是基于 Marciniak和Kuczynski［7］提出的M-K凹槽理論，其中凹槽的深度表征厚度的不均勻性和缺陷的大小，凹槽與表面的傾斜角度表征凹槽與拉伸軸的位向。近年來，國內(nèi)外對M-K理論模型進(jìn)行了大量研究及改進(jìn)，Zhou和Neale［8］等結(jié)合M-K模型和晶體塑性變形理論對退火后面心立方（FCC）板材的成形性進(jìn)行了預(yù)測，但他們的模型中未考慮彈性因素，而且認(rèn)為凹槽始終與主應(yīng)力方向垂直；Asaro和Needleman［9］計算了等雙軸拉伸下板材的應(yīng)變極限；Wu［10］等應(yīng)用Asaro和Needleman［9］的多晶體塑性模型計算出了FCC多晶體板材的成形極限，其中引入了凹槽與拉伸軸的角度隨應(yīng)變增加而逐漸變化的假設(shè)。然而，多大的凹槽角度才能與實際情況相符尚未給出結(jié)論，因此有必要進(jìn)一步進(jìn)行深入研究。此外，前期的理論研究雖然考慮了初始厚度不均度對成形性的影響，但是并未明確給出多大的凹槽深度滿足成形性條件。因此作者將采取試驗的方法探索凹槽深度和角度對成形性的影響。

雖然M-K理論在不斷得到修正和完善，但理論預(yù)測值和試驗結(jié)果仍存在一定差距；而且目前的數(shù)值模擬仍存在著諸多不足，最突出的就是缺乏綜合考慮各個參數(shù)的有效方法。比如，理論預(yù)測的FLD對初始厚度不均度等參數(shù)比較敏感，容易導(dǎo)致FLD出現(xiàn)偏差；又如數(shù)值模擬方法無法完全模擬材料的真實特性，很多內(nèi)部缺陷或者熱處理參數(shù)均會影響材料的本構(gòu)關(guān)系，而FLD的理論預(yù)測恰恰是本構(gòu)關(guān)系和失穩(wěn)理論相結(jié)合得出的，因此需要盡可能準(zhǔn)確地確定本構(gòu)關(guān)系。

基于上述分析，作者以Q-P-T鋼為試樣，首先通過試驗揭示了凹槽與拉伸軸的角度（簡稱凹槽角度）及凹槽深度比（簡稱凹槽形態(tài)）對其力學(xué)性能的影響規(guī)律，為正確使用各種理論模型提供借鑒；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合Q-P-T鋼的試驗參數(shù)，預(yù)測單軸拉伸條件下的極限應(yīng)變，并通過各種本構(gòu)模型計算的應(yīng)變值與經(jīng)驗曲線比較來確定M-K模型中合理的凹槽角度和凹槽深度比。鑒于FLD的預(yù)測通常只需計算三個典型值，即縱坐標(biāo)上的平面極限應(yīng)變、縱坐標(biāo)左側(cè)的單軸拉伸極限應(yīng)變和右側(cè)的等雙軸極限應(yīng)變；而且三種極限應(yīng)變的計算方法是相同的，只是描述應(yīng)變的公式不同。因此，作者選擇單軸拉伸條件下的極限應(yīng)變進(jìn)行計算。

1 試樣制備與試驗方法

試驗用鋼在北京鋼鐵研究總院50kg中頻真空感應(yīng)爐中熔煉，鑄錠熱鍛成40mm厚的板坯后再經(jīng)6道熱軋得到12.5mm厚的板材。其中熱軋的初始溫度為1 200℃，終軋溫度為850℃。試驗所需試樣均取自母材心部，并沿軋制方向切割，以保證成分及組織的均勻性，切割得到的試樣厚度為2mm。試驗鋼的化學(xué)成分見表1。

表1 試驗鋼的化學(xué)成分 （質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Tab.1 Chemical composition of experimental steel（mass） %

首先根據(jù)GB／T 228-2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》［11］加工出如圖1所示的拉伸試樣，然后對其進(jìn)行Q-P-T工藝處理［2］：先在950℃奧氏體化300s，然后鹽浴淬火至320℃并停留15s，隨后在450℃的鹽浴爐中等溫30s（碳分配和回火處理），最后水淬至室溫。熱處理完成后，對拉伸試樣進(jìn)行凹槽切割，凹槽形態(tài)分為不同凹槽深度比和不同凹槽角度的組合，凹槽形態(tài)組合列于表2中，其中凹槽深度比（t為凹槽內(nèi)厚度；t為凹槽外0厚度，即試樣厚度，t0＝1.4mm）；凹槽與拉伸軸之間的角度稱為凹槽角度。凹槽處理后的拉伸試樣截面如圖2所示。使用丙酮溶液清洗試樣表面后，在Zwick／Roell型拉伸試驗機(jī)上進(jìn)行室溫拉伸試驗，試樣標(biāo)距為25mm，拉伸速度為0.5mm·min-1。

圖1 拉伸試樣的尺寸Fig.1 Size of tensile sample

2 試驗結(jié)果與討論

2.1 凹槽形態(tài)對力學(xué)性能的影響

由圖3可見，對于同一凹槽深度比的試樣，隨著凹槽角度減小，試樣的塑性逐漸增加，即45°凹槽試樣的塑性最佳，60°凹槽的其次，90°凹槽的最差，而且它們均遠(yuǎn)低于無凹槽試樣的塑性。由圖4可知，不同凹槽角度下，隨著凹槽深度比變小，試樣的塑性都會改善，但仍遠(yuǎn)低于無凹槽試樣的塑性。此外，凹槽深度比和凹槽角度對材料的應(yīng)變硬化指數(shù)幾乎均無影響。當(dāng)凹槽角度一定時，隨著凹槽深度比增加，材料的強(qiáng)度逐漸降低，而且降低幅度隨凹槽深度比增大而增大。值得指出的是，當(dāng)凹槽深度比較小時，凹槽角度的變化對試樣屈服強(qiáng)度基本無影響，但是當(dāng)凹槽深度比較大時，凹槽角度的變化會對試樣屈服強(qiáng)度產(chǎn)生顯著影響，其中45°凹槽試樣具有最高的強(qiáng)度。上述現(xiàn)象可從式（1）得到解釋。設(shè)單軸拉伸力為F，凹槽角度為θ，則作用于凹槽處的正應(yīng)力σ為：

表2 不同凹槽深度比和不同凹槽角度的組合Tab.2 Combinations of different groove depth ratios and different groove angles

圖2 90°凹槽試樣側(cè)面的示意Fig.2 Side view of specimen with 90°groove

式中：A為凹槽傾斜截面積。

當(dāng)θ＝90°時，正應(yīng)力為F／A，凹槽承受了最大的正應(yīng)力；當(dāng)θ＝0°時，正應(yīng)力為零，即無正應(yīng)力作用于凹槽缺陷處，因此0°凹槽幾乎與無缺陷試樣相同。通過式（1）可知，對于具有一定凹槽深度比的試樣，隨著凹槽角度減小，作用于凹槽處的正應(yīng)力就越小，故其塑性越大。對于圖（4）中的現(xiàn)象可解釋為，對于一定角度的凹槽試樣，隨著凹槽深度比的增加，凹槽處的垂直截面積減小，但拉伸曲線上的應(yīng)力是拉伸力F除以試樣原始垂直截面積A0得到的，A0大于凹槽的實際受力面積，并且隨凹槽深度比增大，實際的受力面積減小，故圖4中的拉伸應(yīng)力隨凹槽深度比增加而降低。值得說明的是，在圖3（d）中，60°凹槽試樣的塑性幾乎與90°凹槽試樣的相等，且后者略高于前者的，該現(xiàn)象違背上述規(guī)律，其原因在于凹槽深度比超過臨界值后，試樣在拉伸過程中會更快地進(jìn)入失穩(wěn)伸長以及斷裂階段，數(shù)據(jù)波動也更為敏感，數(shù)據(jù)波動產(chǎn)生的誤差導(dǎo)致產(chǎn)生了反常規(guī)律。

圖3 不同凹槽深度比條件下凹槽角度對試驗鋼拉伸性能的影響Fig.3 Effect of groove angles on tensile properties of experimental steels with different groove depth ratios

圖4 不同凹槽角度條件下凹槽深度比對試驗鋼拉伸性能的影響Fig.4 Effect of groove depth ratios on tensile properties of experimental steel with different groove angles

2.2 本構(gòu)關(guān)系擬合

作者研究關(guān)注材料的均勻塑性變形階段。目前有很多擬合流變應(yīng)力曲線的方法，如最常用的冪律Hollomon模型、Swift模型、Ludwik模型和Ghosh模型等［12］。鑒于Ghosh模型是純數(shù)學(xué)模擬，沒有物理意義，故主要選擇在Hollomon模型基礎(chǔ)上得到的Ludwik模型以及Hockett-Sherby模型對本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行擬合。

Ludwik模型是非飽和外推模型，直接對屈服之后的均勻塑性變形階段的曲線進(jìn)行擬合。雖然在曲線擬合后期會開始發(fā)散，但其表現(xiàn)了材料塑性階段的流變應(yīng)力曲線特征，其公式為［12］：

式中：A為擬合參數(shù)，A＞0；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；εp為塑性應(yīng)變；σy為屈服強(qiáng)度。

Hockett-Sherby（H-S）模型為飽和外推模型，保證了函數(shù)的收斂性，也反映了材料塑性變形階段的流變應(yīng)力曲線特征，其公式為［13］：

式中：m為擬合參數(shù)；σu為抗拉強(qiáng)度。

選取具有45°凹槽試樣的數(shù)據(jù)分別采用Ludwik模型和H-S模型對塑性變形階段進(jìn)行擬合分析及對比，這是因為在試驗中具有45°凹槽試樣的力學(xué)性能在所有凹槽試樣中是最佳的。從圖5可知，采用Ludwik模型進(jìn)行擬合時，曲線約在頸縮階段開始發(fā)散，但包含了幾乎全部的均勻塑性形變特征，而且其物理意義明確，即包含了屈服強(qiáng)度以及應(yīng)變硬化指數(shù)。不同凹槽形態(tài)試樣的各曲線變化規(guī)律相似，采用H-S模型擬合時，曲線最終收斂至極限強(qiáng)度，誤差較小，同樣也具有明確的物理意義。Ludwik和H-S模型適用于具有不同硬化指數(shù)的材料。

2.3 本構(gòu)關(guān)系對FLD的影響

材料的本構(gòu)關(guān)系是計算FLD中極限應(yīng)變的重要方程，因此本構(gòu)關(guān)系不同必然會導(dǎo)致成形性預(yù)測結(jié)果的不同。在上述試驗的基礎(chǔ)上以及對應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合后，以下將利用Swift-Hill模型理論預(yù)測單軸拉伸條件下的極限應(yīng)變值。在Swift-Hill模型中［5-6］，假設(shè)α＝σ2／σ1（σ1為主應(yīng)力，σ2為次應(yīng)力），則理論公式為：

圖5 凹槽試樣和無凹槽試樣的本構(gòu)關(guān)系擬合曲線Fig.5 Constitutive relation fitted curves of specimens with and without groove：（a）specimen with groove angle of 45°and groove depth ratios of 5%；（b）specimen with groove angle of 45°and groove depth ratios of 10%；（c）specimen with groove angle of 45°and groove depth ratios of 15%；（d）specimen with groove angle of 45°and groove depth ratios of 25%and（e）specimen without groove

式中：ε1為主應(yīng)變；ε2為次應(yīng)變；r為塑性應(yīng)變比，它的平均值rm是薄板厚度方向的各向異性度量，rm＝1表示薄板層面內(nèi)的流變強(qiáng)度與板厚方向上的流變強(qiáng)度相同，rm＞1表示薄板層面內(nèi)的流變強(qiáng)度低于板厚方向的流變強(qiáng)度，rm＜1表示薄板層面內(nèi)的流變強(qiáng)度高于板厚方向的流變強(qiáng)度。

為了確定Ludmik模型和H-S模型哪個更適合研究Q-P-T鋼，通過兩個模型分別計算出45°凹槽試樣和無凹槽試樣在單軸拉伸條件下的極限應(yīng)變，并與公認(rèn)的NADDRG經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?4］獲得的極限應(yīng)變值進(jìn)行比較，如圖6所示。在圖6的計算中，所用的參數(shù)如表3所示?；谠嚇拥暮穸炔▌由跏俏⑿?，故凹槽深度比取最小值，即在圖6中的計算中取5%。

表3 極限應(yīng)變計算時的相關(guān)參數(shù)值Tab.3 Parameters used in the stain limit prediction

由圖6可以看出，無論是45°凹槽試樣還是無凹槽試樣，利用Ludwik模型計算得到的其在單軸拉伸條件下的極限應(yīng)變值均接近NADDRG經(jīng)驗數(shù)據(jù)，但利用H-S模型計算得到的則遠(yuǎn)高于NADDRG經(jīng)驗數(shù)據(jù)，這歸因于這兩個模型中應(yīng)變硬化指數(shù)的差異。上述比較說明Ludwik模型更適合于Q-P-T鋼，因此選擇Ludwik模型進(jìn)一步利用Swift-Hill模型對不同凹槽深度比的試樣進(jìn)行單軸拉伸條件下（ε2＜0）極限應(yīng)變值的計算，計算所用的參數(shù)值在表3中給出，計算結(jié)果如圖7所示。可見，無凹槽試樣和45°凹槽試樣的理論預(yù)測值均接近NADDRG經(jīng)驗數(shù)據(jù)，但無凹槽試樣的理論預(yù)測值高于NADDRG經(jīng)驗數(shù)據(jù)，即高估了Q-P-T鋼的成形能力，在工程使用中是不安全的。此外，45°／5%凹槽試樣的理論預(yù)測值稍低于NADDRG經(jīng)驗數(shù)據(jù)，這為其在工程中使用提供了某種程度的安全性。但是，一旦凹槽深度比超過5%，理論計算值將會低估實際的成形極限應(yīng)變值，而且與FLD測定的要求不符。

圖6 單軸拉伸下Ludmik模型和H-S模型計算得到的極限應(yīng)變值與NADDRG經(jīng)驗數(shù)據(jù)的比較Fig.6 Comparison between strain limit values calculated by Ludmik model and H-S model under uniaxial tension and NADDRG empirical data

圖7 應(yīng)用Ludwik本構(gòu)方程計算出的不同凹槽深度比試樣的極限應(yīng)變值與NADDRG經(jīng)驗數(shù)據(jù)的比較Fig.7 Strain limit values calculated by Ludwik model for samples with different groove depth ratios under uniaxial tension comparing with NADDRG empirical data

總之，材料不可避免地存在缺陷，成形試樣厚度總會有微小的波動，因此引入凹槽缺陷對FLD進(jìn)行理論預(yù)測是合理的。5%凹槽深度比可以滿足成形性條件，凹槽深度比遠(yuǎn)大于5%的理論計算值將低估材料的實際成形能力，并且不符合FLD測定的要求。在凹槽深度比約為5%時，大于45°凹槽角的理論計算值也將低估材料的實際成形能力，而且隨著凹槽角度增大，低估程度亦增加。因此，合適的FLD理論計算應(yīng)取凹槽深度比為5%左右，凹槽角度等于或小于45°。上述單軸拉伸條件下極限應(yīng)變的計算方法也適用于其它加載方式下極限應(yīng)變的理論預(yù)測，例如采用式（5）可以計算出等雙軸拉伸下的極限應(yīng)變，該方法為構(gòu)成完整FLD的計算奠定了基礎(chǔ)。

3 結(jié) 論

（1）對于凹槽深度比一定的Q-P-T鋼試樣，隨著凹槽角度減小，試樣的塑性和強(qiáng)度均增大；對于凹槽角度一定的Q-P-T鋼試樣，隨凹槽深度比增加，試樣的塑性和強(qiáng)度均降低。

（2）與H-S模型相比，Ludwik模型更適合用于研究Q-P-T鋼。

（3）利用Swift-Hill模型對單軸拉伸條件下的極限應(yīng)變值進(jìn)行計算，并與經(jīng)驗數(shù)據(jù)比較，確定出合適的FLD理論計算應(yīng)取凹槽深度比為5%左右，凹槽角度等于或小于45°。

（4）單軸拉伸條件下極限應(yīng)變的計算方法也適用于其它加載方式下極限應(yīng)變的計算，該方法為構(gòu)成完整FLD的計算奠定了基礎(chǔ)。

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