王洪申，張任俊，張林

(1.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 ，甘肅 蘭州 730050;2.甘肅省制造業(yè)信息化工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

輸電線路設(shè)計(jì)時，一定檔距和弧垂下，如果導(dǎo)線之間距離較小，在大風(fēng)或脫冰舞動工況下，可能會引起相間閃絡(luò)，從而導(dǎo)致跳閘故障。為了線路安全運(yùn)行，導(dǎo)線之間應(yīng)滿足一定的距離要求，需要對導(dǎo)線間最短距離進(jìn)行驗(yàn)算。導(dǎo)線間距離是三維空間懸鏈線間距離，計(jì)算量很大，容易出現(xiàn)如果用人工驗(yàn)算將浪費(fèi)大量的時間和人力，嚴(yán)重影響設(shè)計(jì)周期。目前常采用的解決方法是將各相導(dǎo)線簡化為直線，通過近似計(jì)算或采用復(fù)雜的啟發(fā)式算法來求解［1-3］，這樣計(jì)算結(jié)果往往會產(chǎn)生較大的誤差。本文給出一種利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)空間懸鏈線間距離驗(yàn)算的方案，采用BBD-Tree數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并用近似最近點(diǎn)搜索算法計(jì)算導(dǎo)線之間的最小間距以及所對應(yīng)的懸鏈線上的點(diǎn)。最后運(yùn)用三維可視化技術(shù)將計(jì)算結(jié)果直觀地進(jìn)行三維顯示，從視覺上輔助驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性。

1 實(shí)現(xiàn)原理

1.1 坐標(biāo)系的建立與參數(shù)輸入

以兩桿塔軸線之間的連線為y軸，垂直于水平面的方向?yàn)閦軸，并根據(jù)右手定則確定x軸的方向。依據(jù)定好的坐標(biāo)系確定出兩桿塔上具有連接關(guān)系的各點(diǎn)的坐標(biāo)值，再輸入其他的相關(guān)參數(shù)如張力、荷載等，從而完成導(dǎo)線間距計(jì)算中所需要的各項(xiàng)參數(shù)的輸入。

1.2 二維空間中懸鏈線數(shù)據(jù)點(diǎn)的計(jì)算

設(shè)一條導(dǎo)線起點(diǎn)為 A1(x1，y1，z1)，終點(diǎn)為 A2(x2，y2，z2)，設(shè)想將導(dǎo)線所形成的懸鏈線A1A2平移到 OA'，再將OA'旋轉(zhuǎn)到OA，使OA在YOZ平面上(如圖1所示)。用文獻(xiàn)［4］中給出的懸鏈線公式，將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在O點(diǎn)，在二維空間YOZ上計(jì)算懸鏈線OA的各坐標(biāo)點(diǎn)(如圖2所示)。所用的公式如下:

σ0——電線各點(diǎn)的水平應(yīng)力，單位為:N/mm2

γ——電線比載，單位為:N/(m·mm2)

l——檔距(兩懸掛點(diǎn)之間的水平距離)，單位:m;

h——高差(兩懸掛點(diǎn)之間的垂直距離)，單位:m;

1.3 懸鏈線上二維數(shù)據(jù)點(diǎn)向三維空間的轉(zhuǎn)化

通過1.2節(jié)計(jì)算，得到的各條導(dǎo)線的數(shù)據(jù)為二維空間YOZ上的點(diǎn)，將這些二維點(diǎn)表達(dá)成三維空間齊次坐標(biāo)形式為［x y z

1］，其中 x=0。實(shí)際應(yīng)用中，導(dǎo)線所形成的懸鏈線之間通常是空間位置關(guān)系，因此，還需要通過旋轉(zhuǎn)平移矩陣M將每條線上的各點(diǎn)變換成空間三維的坐標(biāo)點(diǎn):

圖1 懸鏈線在二維空間和三維空間之間的轉(zhuǎn)化

圖2 在YOZ二維空間計(jì)算懸鏈線上的各坐標(biāo)點(diǎn)

θ的含義見圖 1，Δx=x1;Δy=y1;Δz=z1。

1.4 導(dǎo)線間最短距離的計(jì)算和檔中距離的計(jì)算

1.4.1 導(dǎo)線間最短距離的計(jì)算

當(dāng)導(dǎo)線為水平排列時，水平線間距離的要求值的計(jì)算用如下公式［5］(適用于1 000 m以下檔距):

其中:ki——懸垂絕緣子串系數(shù)，見表1;D——導(dǎo)線水平線間距離，單位:m;Lk——懸垂絕緣子串長度，單位 m;U——輸電線路標(biāo)稱電壓，單位:kV;fx——對應(yīng)點(diǎn)導(dǎo)線最大弧垂，單位:m。

如果相比較的兩條輸電線的對應(yīng)點(diǎn)弧垂值不相等，則取較大的弧垂作為fx的值。

表1 ki系數(shù)

為了計(jì)算兩條導(dǎo)線的最近距離，可以采用兩層循環(huán)計(jì)算兩條懸鏈線上的各點(diǎn)間相互距離(復(fù)雜度為O(n2))，找出所有對應(yīng)點(diǎn)中距離最小值和該值所對應(yīng)的兩條線上的坐標(biāo)點(diǎn)。由于在計(jì)算懸鏈線各點(diǎn)坐標(biāo)時，將懸鏈線進(jìn)行了離散化處理，因此計(jì)算兩懸鏈線間最短距離時會有一定的誤差。在計(jì)算中為了提高計(jì)算精度(縮小計(jì)算誤差)，可以適當(dāng)縮小“計(jì)算步長”，但步長越小，計(jì)算所需時間和空間增加很快，為此，本文采用BBD-Tree數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并用近似最近點(diǎn)搜索算法［6］計(jì)算導(dǎo)線之間的最小間距以及所對應(yīng)的懸鏈線上的點(diǎn)，使算法的復(fù)雜度O(nlogn)，有效地提高算法的執(zhí)行效率。

設(shè)兩條導(dǎo)線(懸鏈線)分別為L1和L2，計(jì)算L1與L2之間的最短距離算法偽代碼描述:

構(gòu)造L2上各點(diǎn)的BBD-Tree數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);

設(shè)最短距離變量Lmin=∞;

For(L1上的每個離散點(diǎn)qi)

{

利用3.2.1中的算法在L2上各點(diǎn)所建立的BBD-Tree中搜索qi的近似最近點(diǎn)pi，得到的最近距離dist(qi，pi);

If(Lmin＞ dist(qi，pi))Then{使 Lmin=dist(qi，pi);記錄 L1和L2上對應(yīng)的點(diǎn);}

}

輸出導(dǎo)線L1和L2之間的最短距離Lmin和該距離所對應(yīng)的兩條導(dǎo)線上的三維點(diǎn)。

計(jì)算出空間兩條導(dǎo)線的最短距離后，為了用最短距離和要求值進(jìn)行比較，需要將兩條導(dǎo)線的空間距離轉(zhuǎn)化為等效水平線間距離，按如下公式計(jì)算:

其中Dx——導(dǎo)線等效水平線間距離，單位:m;Dp——導(dǎo)線間水平投影距離，單位:m;Dz——導(dǎo)線間垂直投影距離，單位:m。

比較DX與D的值，得出結(jié)論。當(dāng)Dx≥D時，則導(dǎo)線間距合格;當(dāng)Dx＜D時，表明導(dǎo)線間距不合格，需要重新設(shè)計(jì)調(diào)整。

1.4.2 導(dǎo)線檔中距離的計(jì)算

導(dǎo)線在檔中處往往具有最大的弧垂，因此驗(yàn)證檔中處導(dǎo)線間距具有一定的實(shí)用意義。先找出兩條導(dǎo)線中檔中弧垂最大的導(dǎo)線，找到該導(dǎo)線檔中點(diǎn)的y坐標(biāo)ym，再找到另一條輸電線上y=ym點(diǎn)的坐標(biāo)。計(jì)算兩點(diǎn)間距離，然后用公式(7)和公式(8)計(jì)算要求距離和等效距離，從而驗(yàn)證導(dǎo)線檔中間距的可行性。

圖3 輸電線路最短距離計(jì)算結(jié)果

2 輸電線路的三維可視化

采用VC-2005為開發(fā)環(huán)境，以開源軟件包VTK［7］(Visualization Toolkit)為三維可視化工具，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)線間距計(jì)算結(jié)果三維可視化。為提高可視化視覺效果，可將懸鏈線上各點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)乜s放。為了使導(dǎo)線的顯示更加美觀光滑，采用樣條插值的方法對導(dǎo)線進(jìn)行造型。

3 運(yùn)行驗(yàn)證

以計(jì)算三相導(dǎo)線之間的間距來驗(yàn)證本文提出的解決方案，三相導(dǎo)線為:A1A2、B1B2、C1C2，它們的坐標(biāo)分別為:A1(2，0，0)、A2(-3，350，6);B1(5，0，3)、B2(0，400，6);C1(6，0，15)、C2(5，500，6)，各坐標(biāo)的單位用米。三條導(dǎo)線的水平應(yīng)力取相同值σ=100 N/mm2，比載取相同值 γ=0.028 N/m · mm2。懸垂絕緣子串系數(shù)ki=0.4，懸垂絕緣子串長度 Lk=1 m，輸電線路標(biāo)稱電壓U=110 kV。計(jì)算結(jié)果如圖3、圖4所示，三維可視化結(jié)果如圖5所示。本例中，計(jì)算導(dǎo)線間最小距離時，懸鏈線上取點(diǎn)間隔(計(jì)算步長)取1時，計(jì)算用時0.22秒;計(jì)算步長取0.1時，計(jì)算用時2.3秒，完全能夠滿足工程計(jì)算需要。

圖4 輸電線檔中距離計(jì)算結(jié)果

圖5 導(dǎo)線計(jì)算結(jié)果三維可視化

4 結(jié)束語

導(dǎo)線間距是線路設(shè)計(jì)中重要的控制參數(shù)。本文運(yùn)用二維懸鏈線公式，通過坐標(biāo)變換獲得懸鏈線的三維數(shù)據(jù)，并用這些三維數(shù)據(jù)計(jì)算導(dǎo)線間距，得到的結(jié)果真實(shí)準(zhǔn)確。利用開源軟件包VTK，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)線間距計(jì)算的三維可視化，在輸電線路設(shè)計(jì)中具有一定的實(shí)用價值。

［1］宋金根.變電所進(jìn)線檔導(dǎo)線換位相間距離探討［J］.電力建設(shè)，1998，19(11):36-39.

［2］龔宇清，梁寧川，龔永光.架空送電線路導(dǎo)線電氣距離的公式計(jì)算方法［J］.電力建設(shè)，2009，30(7):24-27.

［3］柏曉路，葛秦嶺，余雯雯，等.架空輸電線路最小相間距離計(jì)算分析［J］.電力科學(xué)與工程，2010，26(4):37-40.

［4］張殿生.電力工程高壓送電線路設(shè)計(jì)手冊［M］.2版.北京:中國電力出版社，2003.

［5］110-500 kV架空送電線路設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程［S］.北京:中華人民共和國電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，中華人民共和國國家經(jīng)濟(jì)貿(mào)易委員會發(fā)布10.0.1條款.

［6］SONIL ARYA，DAVID M MOUNT，NAIHAN S NETANYAHU，et al.An optimal algorithm for approximate nearest neighbor searching fixed dimensions［J］.Journal of the ACM，1998，45(6):891-923.

［7］The Visualization Toolkit(VTK).［EB/OL］.(2010-12-23)［2011-01-01］http://www.vtk.org/.