孫佃升，李殿祥

(1.濱州學(xué)院 自動控制研究中心，山東 濱州 256600;2.中國安全生產(chǎn)科學(xué)研究院 濱州分院，山東 濱州 256600)

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，交流變頻調(diào)速技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)前電氣傳動中實現(xiàn)自動化和節(jié)能的主要技術(shù)手段。矩陣式變換器具有輸出電壓幅值和頻率可獨立控制、輸入功率因數(shù)調(diào)節(jié)靈活、無中間儲能環(huán)節(jié)、無低次諧波等優(yōu)點［1-3］，獲得了研究者的普遍重視。

近年來，針對矩陣式變換器的研究，涉及減小輸入側(cè)和輸出側(cè)諧波、提高輸入側(cè)功率因數(shù)控制精度、擴大輸入側(cè)無功功率調(diào)節(jié)范圍、誤差補償和容錯以及輸入電壓不平衡下的控制等［4-5］。上述方法針對各自的研究問題均取得了較好效果，但有的方法算法較復(fù)雜，需要在原來的基礎(chǔ)上增加輔助的硬件檢測電路，增加了成本。本文通過對矩陣式變換器雙空間矢量調(diào)制控制方法的分析，針對矢量作用時間誤差的問題提出了一種補償算法，該方法可提高系統(tǒng)的開環(huán)控制精度進而提高矩陣式變換器的整體性能。

1 雙空間矢量調(diào)制的原理與實現(xiàn)

1.1 等效交-直-交變換

矩陣式變換器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 矩陣式交-交變換器結(jié)構(gòu)

圖1 中的開關(guān)均為雙向電力電子開關(guān)。由于輸入為電壓源供電，輸入側(cè)不能短路，輸出負載多為感抗性質(zhì)，輸出側(cè)不能開路。定義如下開關(guān)函數(shù):

Sjk表示圖 1 中的開關(guān)，其中 j∈﹛ A，B，C ﹜，k∈﹛ a，b，c﹜。則上述約束關(guān)系表示為:

理論分析表明，可以將變換器看作由虛擬的電壓源整流器和虛擬的電壓源逆變器組成，由輸入到輸出分兩步，第一步先完成由交流到直流的整理，相當(dāng)于一個電壓源整流器，第二步完成由直流到交流的逆變過程，相當(dāng)于一個電壓源逆變器。轉(zhuǎn)換陣也相應(yīng)等于兩個轉(zhuǎn)換陣相乘。相應(yīng)電路可以等效為圖2所示電路。

實際矩陣變換器和等效交直交結(jié)構(gòu)的開關(guān)函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系為:

圖2 虛擬的VSR-VSI變換器

其中 j∈{A，B，C}，k∈{a，b，c}。

1.2 等效交-直-交變換的雙空間矢量調(diào)制

由于矩陣式變換器可等效為交-直-變換器，因此可將空間矢量調(diào)制技術(shù)應(yīng)用于它的控制中。整流部分的空間矢量調(diào)制使輸入電流為正弦，即采用電壓源整理輸入電流空間矢量調(diào)制(VSR Input Current SVM);逆變部分的空間矢量調(diào)制是使輸出電壓為正弦，即采用電壓源逆變輸出電壓空間矢量調(diào)制(VSI Output Voltage SVM)。

1.2.1 輸出線電壓空間矢量調(diào)制

設(shè)直流側(cè)電壓upn=udc。根據(jù)以上分析，虛擬逆變器的六個開關(guān)的通斷狀態(tài)共有八種，即輸出A、B、C三相中導(dǎo)通的開關(guān)管分別為(n，n，n)，(p，n，n)，(p，p，n)，(n，p，n)，(n，p，p)，(n，n，p)，(p，n，p)，(p，p，p)。此處括號中的三項依次為 A、B、C三相與直流母線的連接關(guān)系，n表示該相與直流n母線相連，即導(dǎo)Sjn通，p表示該相與直流p母線相連，即Sjp導(dǎo)通，j∈{A，B，C}。這對應(yīng)8個基本電壓空間矢量V0-V7，其中V0和V7是零矢量，V1-V6為非零矢量。如圖3所示。

圖3 輸出線電壓空間矢量

輸出線電壓空間矢量可定義為:

式中VOL表示輸出線電壓對應(yīng)的電壓空間矢量的合成矢量，VAB、VBC、VCA為輸出線電壓對應(yīng)的電壓空間矢量。根據(jù)式(4)，線電壓空間矢量的模與線電壓的模相等，由于輸出線電壓模為upn=udc，因此輸出線電壓空間矢量的模也為udc，其軌跡為圖3中的圓，其在任意一位置時都可看作是由6個非零基本電壓矢量中的兩個以及零矢量合成的。圖3中將空間復(fù)平面分作6個扇區(qū)，在每個扇區(qū)中的空間電壓矢量都可看作該扇區(qū)邊界的兩非零矢量和零矢量合成的?？臻g矢量的合成如圖4所示。

圖4 中的Vα、Vβ為參與合成VOL的電壓矢量，dα、dβ分別為其輸出占空比。輸出線電壓空間矢量為:

圖4 輸出電壓空間矢量的合成

圖4中參與合成的兩非零矢量分別為Vα和Vβ，在產(chǎn)生VOL的一個周期Ts中，參與合成的兩個非零基礎(chǔ)矢量及零矢量的占空比(作用時間與周期Ts的比值)分別為:

同理可得:

零矢量的作用時間為一個空間矢量合成周期的時間減去兩個非零矢量的作用時間。

1.2.2 輸入相電流空間矢量調(diào)制

輸入電流矢量調(diào)制類似與輸出電壓矢量調(diào)制。用u，v替代α，β，這樣參與合成的基本矢量的占空比為:

其中0≤mc=Iim/Idc≤1。輸入相電流空間矢量合成見圖5。其中(0，p，n)表示輸入a相斷開，b相與直流側(cè)p母線相連，c相與直流側(cè)n母線相連，其余同理。

圖5 輸入相電流空間矢量

1.3 雙空間矢量調(diào)制的實現(xiàn)

對等效交-直-交變換的虛擬逆變部分采用輸出線電壓空間矢量調(diào)制、對虛擬整流部分采用輸入相電流空間矢量調(diào)制，稱為雙空間矢量調(diào)制。通過分析可得出控制過程中虛擬的12個開關(guān)的開關(guān)函數(shù)，進而得出實際電路中的9個開關(guān)的開關(guān)函數(shù)，根據(jù)兩組開關(guān)的開關(guān)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以得出矩陣式變換器的實際開關(guān)管的具體控制方法。

在雙空間矢量PWM調(diào)制中，需要人為設(shè)定輸出線電壓參考空間矢量，并可得到輸入電流的參考空間矢量。虛擬逆變部分的輸出線電壓空間矢量所在的復(fù)平面和虛擬整流部分輸入相電流空間矢量所在的復(fù)平面均被劃分為6個扇區(qū)。電壓空間矢量和電流空間矢量所在的扇區(qū)有36種組合。首先以虛擬整流器、逆變器均工作在第Ⅰ扇區(qū)為例分析，用于矢量合成的基本空間電壓非零矢量為V6、V1，用于矢量合成的電流空間非零矢量為Ⅰ6、Ⅰ1。非零矢量的組合有V1-Ⅰ1;V1-Ⅰ6;V6-Ⅰ1;V6-Ⅰ6四種。每一種組合中的作用時間用占空比表示為該組組合中計算出的兩矢量作用時間對應(yīng)的占空比的乘積，即:

上式中，d表示矢量作用時間對應(yīng)的占空比，下標(biāo)量α、β表示參與合成的電壓矢量，u、v表示參與合成的電流矢量。零矢量作用時間:

顯然在確定每一種組合中的作用時間用占空比時有兩個可以參數(shù)需要設(shè)定，即mc和mu。mcu=mc·mu，mcu為總調(diào)制系數(shù)。根據(jù)式(3)可得到9個實際開關(guān)的開關(guān)函數(shù)。

2 提高矢量作用時間占空比精度的補償算法

2.1 雙空間矢量調(diào)制中矢量組作用時間占空比算法的誤差

雙空間矢量調(diào)制下，每一種矢量組合的作用時間占空比為該組組合中計算出的兩矢量作用時間對應(yīng)的占空比的乘積。這樣根據(jù)矢量組最終確定的各個矢量的作用時間對應(yīng)的占空比要比最初根據(jù)單一空間矢量算法算出的要小，如:(dβu+dβv)＜dβ，尤其在調(diào)制比mcu較小時，這一問題更加明顯，有的矢量的作用時間占空比可減小到原來的80%。這會導(dǎo)致電流空間矢量和電壓空間矢量對給定矢量的跟隨性能變差。

2.2 提高矢量作用時間占空比精度的補償算法

為提高雙空間矢量控制下按照矢量組計算出的矢量作用時間對應(yīng)的占空比相對于單一空間矢量下算出的矢量作用時間占空比的精度，進行如下補償:

(1)總調(diào)制系數(shù)mcu=mc·mu，為實現(xiàn)有效補償，可令mc=

(2)然后算出四個矢量α、β、u、v分別根據(jù)雙空間矢量算法下矢量組算出的總的作用時間占空比和根據(jù)單一空間矢量算法算出的作用時間對應(yīng)的占空比之差:

(3)找出 Δdα、Δdβmin［min(Δdα，Δdβ)，min(Δdu，Δdv)］、Δdu、Δdv中以及 min［max(Δdα，Δdβ)，max(Δdu，Δdv)］。

(4)假設(shè) Δdα =min［min(Δdα，Δdβ)，min(Δdu，Δdv)］，Δdu=min［max(Δdα，Δdβ)，max(Δdu，Δdv)］，則補償可按照如下進行:

dαv＇=dαv+ Δdα;dβu＇=dβu+ Δdu;dαu＇=dαu;dβv＇=dβv。

為驗證該補償算法的效果，對是否使用補償算法下的各矢量作用時間占空比的精度進行了計算和比較，結(jié)果如表1所示，其中 θSV=40°，θSC=15°，mcu=0.81。從該表明顯看出補償后矢量作用時間占空比精度大大提高。

表1 使用補償算法前后的比較

3 對補償算法有效性的仿真驗證

為驗證上述提出的雙空間矢量調(diào)制下提高矢量作用時間占空比精度的算法的有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立了矩陣式變換器雙空間矢量模型，并在開環(huán)條件下分別對比了是否采用補償算法對結(jié)果的影響。根據(jù)前面分析，矢量作用時間對應(yīng)占空比的誤差會導(dǎo)致得到的實際空間矢量對給定空間矢量的跟隨性能變差，此處驗證變換器輸出電壓的情況。

因輸出電壓波形為SVPWM波，難以直接得到其對應(yīng)的空間矢量，故將其施加于三相對稱阻感性負載，采集各相電流并觀察其對應(yīng)空間矢量的運動軌跡。以下分別對比輸出參考電壓、變換器是否采用補償算法下的輸出電壓施加于該阻感負載產(chǎn)生電流對應(yīng)的空間矢量的運動軌跡。

圖 6、圖 7 分別為調(diào)制比為0.8時，未采用該補償算法輸出電壓以及采用該補償算法后輸出電壓分別施加某一阻感負載上產(chǎn)生電流對應(yīng)的空間矢量的運動軌跡。因調(diào)制比降低，未補償時對應(yīng)的電流空間矢量模下降更大。比較二者可發(fā)現(xiàn)，采用該補償算法后的空間矢量軌跡更加接近圓形，而且模值相對于未采用補償時下降大大減小，可見該補償算法是有效的。

圖6 調(diào)制比為0.8時，未補償，輸出電壓矢量對應(yīng)的電流空間矢量軌跡

圖7 調(diào)制比為0.8時，補償后，輸出電壓矢量對應(yīng)的電流空間矢量軌跡

4 結(jié)束語

分析了矩陣式變換器等效交-直-交變換和采用雙空間矢量調(diào)制的原理和具體實現(xiàn)。針對雙空間矢量調(diào)制中傳統(tǒng)算法在計算矢量作用時上存在誤差的問題，提出了一種補償算法。該算法簡單可靠，適用性強，理論分析和仿真實驗證明了其有效性。

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