宋曉猛，張建云，占車生，王小軍，劉翠善

(1.南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇南京 210029;2.水利部應(yīng)對氣候變化研究中心，江蘇南京 210029;3.中國礦業(yè)大學(xué)資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇徐州 221116;4.中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所陸地水循環(huán)及地表過程重點實驗室，北京 100101)

水文過程是一種受氣候、氣象、地形、地貌和下墊面等因素影響的復(fù)雜自然過程，蘊含著確定性的動態(tài)規(guī)律和不確定性的統(tǒng)計規(guī)律［1］。水文模型則是人們對這種復(fù)雜過程的一種抽象化和概念化認(rèn)識，是通過一些概化的數(shù)學(xué)公式或物理方程來描述這種高度復(fù)雜的非線性的自然過程的一種工具［1-2］。由于對水文過程機(jī)理認(rèn)識不足，導(dǎo)致模型構(gòu)建過程中存在極大的不確定性，從而影響模型模擬精度和預(yù)測結(jié)果。而作為建模過程中不確定性的主要來源，模型參數(shù)的不確定性是模型不確定性研究的重點內(nèi)容［3］。一般而言，水文模型參數(shù)有數(shù)十到數(shù)百個，復(fù)雜的水文模型可能更多，各參數(shù)的不確定性使模型的模擬結(jié)果存在很大差異，要同時提高每個參數(shù)的精度非常困難，為此，需要定量評估各參數(shù)的影響，為實現(xiàn)高效便捷的模型優(yōu)化和率定提供基礎(chǔ)支撐［4］。因此，參數(shù)靈敏度分析是模型構(gòu)建過程中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

參數(shù)敏感性分析的目的在于:①確定哪些參數(shù)是對模型輸出貢獻(xiàn)較大的重要參數(shù);②確定不同參數(shù)組合對模型模擬效果的影響，以驗證模型參數(shù)之間的相互作用;③確定不敏感參數(shù)，降低參數(shù)率定過程中的計算消耗［5］。目前，敏感性分析已經(jīng)廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，如系統(tǒng)科學(xué)、生態(tài)環(huán)境科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)和社會科學(xué)等［6-7］，同時形成了諸多方法，如局部分析法和全局分析法、定性方法和定量方法［8］。如何選擇合適的方法，怎樣合理地應(yīng)用以及解釋分析結(jié)果成為敏感性分析應(yīng)用的關(guān)鍵。為此，筆者擬從敏感性分析的作用與意義入手，對水文模型參數(shù)敏感性分析方法進(jìn)行簡要的梳理和總結(jié)，探討敏感性分析的分類方法，進(jìn)而詳細(xì)闡述常用的4類敏感性分析方法在水文模型中的應(yīng)用及各種方法的優(yōu)劣;從模型參數(shù)評價的角度探討水文模型參數(shù)敏感性分析的主要框架，剖析敏感性分析研究的主要不足，并指出今后研究的重點方向。

1 參數(shù)敏感性分析的作用與意義

在水文模型的構(gòu)建過程中，眾多的概化(參數(shù)化)現(xiàn)象使模型與實際物理過程之間存在差異，同時許多參數(shù)無法通過實驗手段測試量化，需要采用多種方法率定以期較好地符合實際物理過程［9］。因此，參數(shù)的識別、敏感性分析、不確定性分析等參數(shù)優(yōu)化過程是模型構(gòu)建與應(yīng)用過程中必不可少的環(huán)節(jié)。

1.1 敏感性分析與參數(shù)識別

由于水文模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和模型參數(shù)在高維空間表現(xiàn)出來的復(fù)雜相關(guān)性等，直接導(dǎo)致參數(shù)的識別問題。參數(shù)識別也是參數(shù)敏感性分析的一個重要內(nèi)容，通過定性或定量的手段，分析水文模型參數(shù)的敏感性程度，確定參數(shù)重要程度，從而實現(xiàn)參數(shù)識別，以提高模型參數(shù)的量化能力，降低參數(shù)維數(shù)及模型不確定性，進(jìn)而提高模型效率，方便模型的應(yīng)用推廣。很多學(xué)者針對多種敏感性分析方法開展對比研究，討論多種方法間的優(yōu)劣，探討參數(shù)的可識別性及分析的可靠性［10-12］，Castaings等［13-14］指出參數(shù)敏感性分析可為模型參數(shù)識別與估計提供更多的信息，劉毅等［15］闡述了參數(shù)識別與參數(shù)敏感性與不確定性之間聯(lián)系，采用參數(shù)敏感性分析方法對模型參數(shù)識別提供了深入分析與理解模型系統(tǒng)的有效途徑。同時，Rosolem等［16］研究結(jié)果顯示，單目標(biāo)條件的敏感性分析可能導(dǎo)致模型參數(shù)分析的失當(dāng)，在應(yīng)用過程中應(yīng)考慮多目標(biāo)響應(yīng)的影響，能更確切地分析模型參數(shù)的敏感性，為模型參數(shù)識別和估計提供更高的保證。

1.2 敏感性分析與不確定性分析

一般來說，參數(shù)的不確定性依賴于模型結(jié)構(gòu)，并直接導(dǎo)致了參數(shù)的敏感性問題，因此，敏感性分析和不確定性分析通常是相輔相成的。不確定性分析側(cè)重于考慮模型不確定性的來源(如模型結(jié)構(gòu)、參數(shù)及輸入數(shù)據(jù)等)對模擬結(jié)果的影響程度，敏感性分析側(cè)重于考慮模型參數(shù)的變異對模型輸出結(jié)果的貢獻(xiàn)率。對參數(shù)的敏感性分析和不確定性分析而言，兩者在應(yīng)用過程中往往是相互聯(lián)系與印證的。如Mishra［17］對比分析了不同不確定性分析方法(Monte Carlo模擬法、一階二矩分析法、點估計法、邏輯樹分析法和一階可靠性分析法等)和敏感性分析方法(逐步回歸分析法、交互信息分析或熵分析法、分類樹分析法等)在水文模型中的應(yīng)用，結(jié)果顯示敏感性分析和不確定性分析的結(jié)果吻合較好，說明參數(shù)的不確定性主要源于重要的敏感參數(shù)，因此參數(shù)敏感性分析和不確定性分析往往需要同步進(jìn)行，以全面地反映參數(shù)的不確定性影響［18］。又如 Beven等［19］發(fā) 展 的 基 于 RSA(regionalized sensitivity analysis)法［20］的不確定性分析方法(GLUE法)也被用于水文模型的敏感性分析中;Ratto等［21］將兩者聯(lián)合起來進(jìn)行模型參數(shù)的敏感性分析和參數(shù)率定，Elsawwaf等［22］同時評估了多種蒸發(fā)計算模型的敏感性及不確定性，指出了兩種分析方法的相通性。

1.3 敏感性分析與參數(shù)優(yōu)化

由于模型參數(shù)的不確定性普遍存在，根據(jù)經(jīng)驗估計或者觀測值優(yōu)化得到的參數(shù)并不能保證模型應(yīng)用的精度和預(yù)測結(jié)果的可靠性［15］。因此，在追求更加高效和穩(wěn)定的優(yōu)化算法的同時，需要分析模型參數(shù)的不確定性及敏感性，以確定模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對模型預(yù)測的影響。模型參數(shù)眾多是水文模型應(yīng)用過程中需要特別關(guān)注的問題，在參數(shù)優(yōu)化時往往要耗費較大的計算量，然而通過敏感性分析可以有效篩選重要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高分析效率，也為模型應(yīng)用提供基礎(chǔ)。如Werkhoven等［23］借助于全局敏感性分析方法作為篩選工具來降低參數(shù)維數(shù)，進(jìn)行參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化率定，并將其成功應(yīng)用于SAC-SMA模型;Liu等［24］同樣基于上述理念，考慮多目標(biāo)敏感性分析和多目標(biāo)條件的參數(shù)優(yōu)化，耦合Morris分析方法和非支配排序差分算法(non-dominated sorting differential evolution，NSDE)用于 MIKE/NAM降雨徑流模型的參數(shù)敏感性分析和率定。除此之外，還有很多水文模型應(yīng)用研究在開展參數(shù)優(yōu)化分析的同時進(jìn)行其敏感性分析，以更有利于參數(shù)優(yōu)化。

2 敏感性分析方法的分類

目前，常見的參數(shù)敏感性分析方法分類有以下3 種分法:局部分析法和全局分析法［4-5，25-27］;數(shù)學(xué)方法、統(tǒng)計方法和圖解法［7，28-31］;篩選分析法和精煉分析法［32］，其中第一種分法是最常見的分類方法，且被廣泛認(rèn)可［25］。局部敏感性分析法只檢驗單參數(shù)對模型的影響，簡單快捷，可操作性強(qiáng)，曾被廣泛應(yīng)用，但其忽略了模型參數(shù)之間的相互作用，而一個參數(shù)的不同取值可能會影響另一個參數(shù)的敏感度，因此該方法缺乏穩(wěn)定性。全局敏感性分析法能夠同時考慮多個因子對模型輸出的影響以及各因子之間的相互作用對模型輸出的影響，可全面認(rèn)識各因子的敏感程度，適用于參數(shù)眾多的水文模型［8］。全局敏感性分析又可以分為定性全局敏感性分析和定量全局敏感性分析，其中定性分析僅給出各個參數(shù)對模型模擬結(jié)果的不確定性影響的相對大小，以較低的計算代價得到參數(shù)敏感度排序;定量分析是通過計算各參數(shù)的不確定性影響貢獻(xiàn)率以確定參數(shù)的敏感程度，可給出一個具體的量化指標(biāo)，如一階敏感度及總敏感度等。

數(shù)學(xué)方法是通過計算輸入變量的變化引起的線性或非線性響應(yīng)以獲得敏感度。通常這些方法不能反映輸入方差引起的輸出目標(biāo)變異程度，但可以反映輸入變量方差的變化對輸出的影響［7］，常用方法有NRSA(nominal range sensitivity analysis)法和DSA(differential sensitivity analysis)法。統(tǒng)計方法則是假定參數(shù)滿足某一概率分布，基于參數(shù)樣本評價參數(shù)輸入的方差對輸出分布的影響，可以同時考慮多個參數(shù)的變化，且可識別出多個參數(shù)之間的相互作用對輸出的影響。統(tǒng)計方法的關(guān)鍵在于參數(shù)取樣方法，最常用的有蒙特卡洛法、拉丁超立方抽樣法等。比較成熟的統(tǒng)計分析方法包括回歸分析法、ANOVA分析法、基于方差分解的方法、分類與回歸樹分析法。而圖解法則是通過圖表形式來表現(xiàn)敏感性，通常被用來形象化顯示輸入變化對輸出結(jié)果的影響，也可用于表現(xiàn)復(fù)雜的輸入輸出關(guān)系，如散點圖法。

篩選分析法通常用來初步識別敏感參數(shù)以減少參數(shù)維數(shù)，因其簡單且應(yīng)用方便，多用于參數(shù)眾多的模型分析。一般認(rèn)為其存在較大的不穩(wěn)定性，結(jié)果可能受模型主要特征的影響較大，如非線性特征，相互作用性以及不同的參數(shù)類型。精煉方法則更適應(yīng)于復(fù)雜模型特征的分析，因需要更多的資源來實現(xiàn)或解釋，往往需要較大的計算量，相較于篩選法應(yīng)用起來較為困難，但其給出的定量分析較篩選法的定性判斷更精確。

3 水文模型參數(shù)敏感性分析方法

全局敏感性分析方法在水文模型中的應(yīng)用日益增多，其可靠性也得到了廣泛驗證。一方面是考慮了各參數(shù)概率分布的影響，另一方面是計算分析時，所有參數(shù)都可同時變化。該類方法的主要優(yōu)點是可將參數(shù)變動范圍擴(kuò)展到整個定義域，且不受模型構(gòu)建的主觀限制，能夠?qū)Ψ蔷€性和非單調(diào)模型進(jìn)行分析［5，26，33］。在此選擇水文模型參數(shù)敏感性分析的常用方法(篩選分析法，回歸分析法，基于方差的分析方法以及代理模型法)，分析其各自的優(yōu)缺點及適應(yīng)條件，為今后的合理有效應(yīng)用提供參考。

3.1 篩選分析方法

最常用的篩選分析方法是Morris篩選法，最初是由Morris［34］在1991年提出的，作為一種定性的全局敏感性分析方法被廣泛應(yīng)用，可用來篩選與識別最敏感的參數(shù)(組)。通常Morris篩選法采用兩個計算指標(biāo):基效應(yīng)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，用來判斷參數(shù)的重要程度或敏感性。由于部分參數(shù)對基效應(yīng)均值μ存在負(fù)效應(yīng)，在一定程度上會導(dǎo)致評判結(jié)果存在偏差，因此，Campolongo等［35］采用修正的均值 μ*表示參數(shù)對輸出結(jié)果的綜合效應(yīng)。均值表征參數(shù)的靈敏度從而確定參數(shù)的敏感性排序，而標(biāo)準(zhǔn)差表征參數(shù)之間相互作用的程度，標(biāo)準(zhǔn)差大說明該參數(shù)與其他參數(shù)的相互作用大，標(biāo)準(zhǔn)差小則說明該參數(shù)與其他參數(shù)的相互作用小。按照上述的分析，Morris篩選法的最大特點是應(yīng)用起來相對簡單，計算量不大，對于參數(shù)很多的復(fù)雜模型特別適合，通過少量的模型計算就可以獲得模型參數(shù)的定性排序，從而識別出相對重要的參數(shù)以達(dá)到簡化模型的目的。該方法雖然可能將不重要參數(shù)判斷為重要參數(shù)，但不會出現(xiàn)將重要參數(shù)判為不重要參數(shù)的錯誤［36］，不足的是僅給出定性判斷，而無法給出定量結(jié)果。Morris法在確定模型各參數(shù)靈敏度大小排序上相對簡單有效，可用來凍結(jié)那些敏感性小的參數(shù)，選擇敏感性相對大的參數(shù)進(jìn)行定量的全局敏感性分析。

Morris篩選法在水文模型中的應(yīng)用比較常見，如宋曉猛等［36-38］將其應(yīng)用于分布式時變增益模型和新安江模型(日尺度和小時尺度)的參數(shù)敏感性分析，通過減少模型參數(shù)維數(shù)從而提高模型敏感性評價的效率，為模型參數(shù)進(jìn)一步分析提供了極大的便利。Yang等［39］將其應(yīng)用于中國潮白河流域和斯洛伐克Margecany流域的WetSpa模型的參數(shù)敏感性分析，以鎖定不重要的參數(shù)，為SDP方法的進(jìn)一步應(yīng)用提供方便。Ruano等［40］同樣也利用 Morris法篩選識別水質(zhì)模型中的重要參數(shù)。除了上述的直接應(yīng)用外，Griensven等［41-42］引入 LHS抽樣方法，提出了LH-OAT法，并將其用于SWAT模型的一個應(yīng)用中，此后該方法被廣泛推廣到SWAT模擬系統(tǒng)中，成為SWAT模型敏感性分析的主要工具，在多個流域得到驗證和使用［43-44］;該方法也被用于其他水文模型的參數(shù)分析中，如AutoWEP模型［45］、流溪河模型［46］。

3.2 回歸分析方法

回歸分析方法是目前常用的敏感性分析方法之一，已建立了多種評價指標(biāo)，如標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)SRC(standardized regression coefficient)、偏相關(guān)系數(shù)PCC(partial correlation coefficient)，以及相應(yīng)的秩變換SRRC(standardized rank regression coefficient)和PRCC(partial rank correlation coefficient)。一般而言，SRC和PCC適用于線性關(guān)系，而相應(yīng)的秩變換指標(biāo)則適用于非線性但單調(diào)的輸入輸出關(guān)系。若參數(shù)之間不相關(guān)，則SRC和PCC的結(jié)果是一致的，否則會存在較大的差異，兩者的主要區(qū)別是PRC可消除相關(guān)性的影響而適用于存在相關(guān)關(guān)系的參數(shù)，SRC則僅適應(yīng)于不相關(guān)的參數(shù)。

回歸分析方法的優(yōu)點在于能在所有輸入同時影響輸出的情況下，分析單項輸入敏感性，同時能夠描述輸入輸出間的關(guān)系，應(yīng)用起來簡單方便。該方法用于非線性關(guān)系或非單調(diào)關(guān)系時往往效果較差，雖說對部分非線性關(guān)系可以通過秩變換進(jìn)行分析，但也存在不足，即無法有效分析非單調(diào)模型和無法將結(jié)果轉(zhuǎn)換到原模型中［47］。Tiscareno-Lopez 等［48］利用回歸分析方法分析WEPP水文模型的參數(shù)敏感性，指出參數(shù)估計的誤差導(dǎo)致模型模擬的不確定性;He等［49］采用 Spearman's秩回歸系數(shù)分析了SNOW17模型的參數(shù)敏感性，根據(jù)回歸系數(shù)的顯著性檢驗結(jié)果實現(xiàn)輸入因素的敏感性排序;Muleta等［50］采用LHS抽樣方法，利用逐步回歸分析方法分析SWAT模型的參數(shù)敏感性;王浩昌等［51］將其用于分析典型城市降雨徑流模型SWMM模型的水文參數(shù)的全局敏感度，識別模型中的敏感參數(shù)以減少后續(xù)參數(shù)率定的計算量。

3.3 基于方差分解的方法

基于方差分解的方法是指通過判定各個因素的方差貢獻(xiàn)率來估計參數(shù)的重要程度的一種方法［52-53］，其基本理論是方差分解理論［5，33］。通常方差分解的方法采用一階敏感度和總敏感度兩個指標(biāo)評價模型參數(shù)的敏感性，一階敏感度主要考慮單一參數(shù)對輸出結(jié)果的主要貢獻(xiàn)，而總敏感度則考慮單個參數(shù)及其相應(yīng)參數(shù)組合對輸出結(jié)果的共同影響。一般總敏感度包括該參數(shù)的一階敏感度以及其高階敏感度，通過總敏感度與一階敏感度的差值可以初步評判參數(shù)的交互作用影響［5，33，52-53］。

作為全局性分析方法，基于方差分解的Sobol方法、FAST方法和擴(kuò)展FAST方法能夠給出各因素的定量評判結(jié)果，除此之外，基于方差分解方法的優(yōu)點還包括獨立于模型之外，允許輸入因素在整個取值區(qū)間變化，可考慮輸入因素極端情況下對輸出的影響，是應(yīng)用比較廣泛的一種方法。當(dāng)輸入因素較多時該方法計算量相對較大，應(yīng)用較為復(fù)雜。任啟偉等［27，54］采用 Sobol方法分析了 TOPMODEL 模型參數(shù)的敏感性問題，采用擴(kuò)展FAST方法分析了新安江模型的參數(shù)敏感度，確定了在這些模型應(yīng)用過程中，需要重點關(guān)注的模型參數(shù);Werkhoven等［55］采用Sobol方法分析了SAC-SMA模型的參數(shù)敏感性，Wagener等［56］在此基礎(chǔ)上提出了多目標(biāo)函數(shù)條件下的SAC-SMA模型參數(shù)敏感性分析，能有效識別模型參數(shù)對不同目標(biāo)響應(yīng)的影響程度;Francos等［57］利用Morris方法和FAST方法計算評估SWAT模型的參數(shù)敏感性，兩種方法的結(jié)合既有效地篩選出重要參數(shù)，又實現(xiàn)了參數(shù)的定量敏感性分析。

3.4 基于代理模型技術(shù)的方法

基于代理模型技術(shù)的方法是近年來發(fā)展起來的一種敏感性分析方法，其基本思路是通過一些統(tǒng)計方法和實驗設(shè)計方法來近似估計輸入?yún)?shù)與模型輸出之間的函數(shù)響應(yīng)關(guān)系，利用該函數(shù)響應(yīng)關(guān)系近似代替原來的物理過程模型或概念模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合一些定量分析方法估計參數(shù)變化對輸出結(jié)果的影響程度，得出模型參數(shù)的敏感度指標(biāo)。作為最常用的基于代理模型技術(shù)的方法，響應(yīng)曲面法(response surface method，RSM)構(gòu)建一個簡單模型來替代初始模型，可得到輸出與單個或多個輸入之間的關(guān)系，在盡可能保證模型基本特征的同時降低了模型計算的時間消耗［25］，使快速模擬運算成為可能，當(dāng)模型評價的模擬次數(shù)很多、計算消耗時間過長時可考慮該方法。對于水文模型而言，模擬流域較大時計算量通常較大，因此該方法也適用于水文模型的相關(guān)評價分析中(如不確定性評價，敏感性分析或參數(shù)估計)［5，33，37-38，58］。但應(yīng)用該方法時需要進(jìn)行模型多次擬合和校正，且運用響應(yīng)曲面的有效域不能超出生成校正數(shù)據(jù)的輸入范圍，與原模型相比，大部分的分析僅包含少數(shù)重要參數(shù)，而其他參數(shù)在響應(yīng)曲面中很難得到反映。

響應(yīng)曲面模型技術(shù)在應(yīng)用過程中的關(guān)鍵是選擇合適的擬合方法和抽樣設(shè)計方法［1-2］。擬合方法要求能夠較好地反映實際的輸入、輸出之間的函數(shù)響應(yīng)，即可認(rèn)為其近似真實地反映兩者之間的關(guān)系，如非參數(shù)響應(yīng)曲面模型等。對于抽樣設(shè)計方法的要求就是確保參數(shù)取樣能夠盡可能全方位地采樣，涵蓋參數(shù)范圍內(nèi)的取值，有效的采樣方法有Monte Carlo法，Latin Hypercube法，Sobol準(zhǔn)隨機(jī)序列采樣法等。在進(jìn)行敏感性評價過程中，這些方法往往與一些統(tǒng)計方法進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用，如 Sobol法、FAST法。Sathyanarayanamurthy等［59］結(jié)合 3 種 代 理模 型(Kriging模型、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)模型)和基于方差的定量敏感性分析方法(Sobol法和FAST法)分析了復(fù)雜的工程模型的敏感性問題;Li等［60-61］利用正交多項式方法研制了一個隨機(jī)抽樣的HDMR(high-dimensional model representation)法，并結(jié)合ANOVA法評價模型的參數(shù)敏感性;Ratto等［62］將 SDP(state-dependent parameter)法和 Sobol法結(jié)合運用也取得了較好的效果;宋曉猛等［5，33，37-38］利用 PSUADE 集成了 Sobol法和響應(yīng)曲面模型(支持向量機(jī)SVM，多元自適應(yīng)回歸樣條MARS)用于水文模型的敏感性分析中，相較于傳統(tǒng)的Sobol法極大地提高了模型評價效率。

4 水文模型參數(shù)敏感性分析框架

一般而言，水文模型參數(shù)敏感性分析主要包括以下幾個環(huán)節(jié)［63］:①確定合適的參數(shù)及其取值范圍;②選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)抽樣方法;③生成模型評價樣本;④運行模型程序;⑤構(gòu)建模型參數(shù)敏感性分析數(shù)據(jù)集;⑥選擇敏感性分析方法;⑦分析模型參數(shù)敏感性并輸出評估結(jié)果。確定模型參數(shù)及其取值范圍是敏感性分析的首要工作。眾所周知，諸多水文模型參數(shù)缺少明確的物理意義，往往不能確定模型參數(shù)的取值范圍，而模型參數(shù)的取值范圍將直接影響到模型參數(shù)評價的結(jié)果［64］，可通過分析不同取值范圍對結(jié)果的影響程度來判斷參數(shù)的敏感性。

關(guān)于參數(shù)抽樣方法的選擇，一般不同的分析方法往往有相對應(yīng)的參數(shù)抽樣方法，如Morris分析法對應(yīng)Morris one-at-time抽樣法。抽樣方法的選擇需要考慮抽樣的覆蓋性和可靠性，研究結(jié)果顯示準(zhǔn)隨機(jī)序列抽樣和拉丁超立方抽樣是較佳的選擇［25，32，63］，被廣泛地應(yīng)用在敏感性分析中。

模擬計算是模型參數(shù)敏感性分析最核心的環(huán)節(jié)，也是最耗時的環(huán)節(jié)。針對目前模型的復(fù)雜性以及計算需求的不斷增加，如何高效地完成模型計算吸引了越來越多的關(guān)注，如采用高性能計算機(jī)、開展并行計算以及簡化模型計算等等。此外，如何選擇合適有效的方法進(jìn)行分析是模型研究的一個重要工作。一般認(rèn)為參數(shù)敏感性分析的執(zhí)行效率與參數(shù)個數(shù)有著密切的關(guān)系，通常參數(shù)個數(shù)越多，執(zhí)行效率就會越低，因此首先需要采用一些手段來降低參數(shù)維數(shù)，為參數(shù)下一步分析提供基礎(chǔ)。當(dāng)參數(shù)個數(shù)較多時更適合采用篩選法，其次是回歸分析法，最后才是方差分解方法。因此可以采用一些手段，降低參數(shù)維數(shù)，為參數(shù)下一步分析提供基礎(chǔ)。最常用的參數(shù)敏感性分析框架方法就是在定量分析之前，采用一些定性分析或篩選方法來確定相對重要的參數(shù)或影響較大的因素(圖1)。現(xiàn)在有些研究針對各種分析的優(yōu)勢，提出一些多方法的綜合分析或多方法集成應(yīng)用，如Morris方法與Variance-based方法的集成應(yīng)用最為常見，F(xiàn)rancos等［56］采用兩步分析方法，即Morris法和FAST法的集成應(yīng)用于SWAT模型的參數(shù)敏感性分析;Zan 等［36-38，63］集合 Morris法、響應(yīng)曲面法和Sobol法用于分布式時變增益水文模型和新安江模型的參數(shù)敏感性分析。

如何有效地表達(dá)模型敏感性評價結(jié)果，以及給出合理可信的結(jié)果是敏感性分析的最終環(huán)節(jié)。目前模型敏感度表達(dá)主要有圖形化表達(dá)以及數(shù)值分析結(jié)果，可根據(jù)不同的需求采用不同的表達(dá)方式。

圖1 集合算法流程

5 研究展望

水文模型參數(shù)敏感性分析為水文模型構(gòu)建與應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其目的在于確定參數(shù)對模型結(jié)果的影響程度，從而剔除不重要的參數(shù)，減少參數(shù)維數(shù)，降低參數(shù)的不確定性影響，進(jìn)而提高模型應(yīng)用精度。參數(shù)敏感性分析方法眾多，如何選擇以及更高效地執(zhí)行成為水文模型敏感性分析的關(guān)鍵。隨著水文模型技術(shù)發(fā)展以及大尺度模型的應(yīng)用需求，模型結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，參數(shù)越來越多，敏感性分析越來越難。針對目前水文模型參數(shù)敏感性分析的不足，未來水文模型參數(shù)敏感性分析的研究方向主要有:

a．計算效率問題。對于復(fù)雜的模型而言，計算效率問題一直困擾著模型分析及優(yōu)化，即成千上萬次模型計算的巨大消耗成為模型敏感性分析的一個難題。在使用高性能計算機(jī)的同時，也出現(xiàn)了計算方法的組合優(yōu)化，以提高模型敏感性分析的計算效率，如目前已開展的代理模型技術(shù)研究以及篩選法與定量評估的結(jié)合等，但其中仍存在一些問題迫切需要解決，如代理模型的適應(yīng)性、可靠性以及準(zhǔn)確度等問題。今后，這些新技術(shù)或方法或許將成為水文模型敏感性分析的一個熱點。

b．可靠性問題。模型敏感性分析方法的可靠性一直以來也頗受關(guān)注，其很大程度上影響了模型敏感性分析的準(zhǔn)確性。在今后的研究中，需要根據(jù)各種方法的適應(yīng)條件及優(yōu)劣，選擇不同的敏感性分析方法進(jìn)行驗證，從而給出更可靠的敏感性分析結(jié)果。此外，多目標(biāo)條件下的模型評價問題也是影響敏感性分析可靠性的關(guān)鍵。現(xiàn)有的諸多研究多針對單目標(biāo)分析，可能導(dǎo)致無法全面地掌握模型參數(shù)的敏感性問題，對于水文過程模擬而言，不同評價目標(biāo)從不同的方面反映模擬結(jié)果的好壞，為此為有效應(yīng)對模型參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化應(yīng)開展多目標(biāo)條件的參數(shù)敏感性分析。

c．參數(shù)的相關(guān)性問題。許多的敏感性分析方法的基本前提假設(shè)是模型輸入?yún)?shù)之間是相互獨立的，然而通常情況下水文模型參數(shù)之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性。這些參數(shù)之間相互影響，共同作用，且具有很強(qiáng)的物理聯(lián)系，在一定程度上可能降低分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。如我國開發(fā)的新安江模型，其參數(shù)相關(guān)性問題特別顯著，不僅表現(xiàn)在各個層次內(nèi)部，同時各層次間的聯(lián)系和影響也較明顯。目前，針對相關(guān)性參數(shù)的分析，尚未提出一套有效完整的理論分析方法，雖說也有部分嘗試，但仍需要更多的工作以適應(yīng)未來更復(fù)雜的模型參數(shù)敏感性分析。

［1］SONG Xiaomeng，ZHAN Chesheng，KONG Fanzhe，et al.Advances in the study of uncertainty quantification for large-scale hydrological modeling system［J］.Journal of Geographical Sciences，2011，21(5):801-819.

［2］宋曉猛，占車生，孔凡哲，等.大尺度水循環(huán)模擬系統(tǒng)不確定性研究進(jìn)展［J］.地理學(xué)報，2011，66(3):396-406.(SONG Xiaomeng，ZHAN Chesheng，KONG Fanzhe，et al.A review on uncertainty analysisoflarge-scale hydrological cycle modeling system［J］.Acta Geographica Sinica，2011，66(3):396-406.(in Chinese))

［3］BECK M B.Water quality modeling:a review of the analysis of uncertainty［J］.Water Resources Research，1987，23(8):1393-1442.

［4］SALTELLI A，SCOTT E M，CHAN K，et al.Sensitivity analysis［M］.Chichester:John Wiley ＆ Sons，2000:13-15.

［5］孔凡哲，宋曉猛，占車生，等.水文模型參數(shù)敏感性快速定量評估的 RSMSobol方法［J］.地理學(xué)報，2011，66(9):1270-1280.(KONG Fanzhe，SONG Xiaomeng，ZHAN Chesheng，et al.An efficient quantitative sensitivity analysis approach for hydrological model parameters using rsmsobol method［J］.Acta Geographica Sinica，2011，66(9):1270-1280.(in Chinese))

［6］TONG C.Self-validated variance-based methods for sensitivity analysis of model outputs［J］.Reliability Engineering ＆ System Safety，2010，95(3):327-267.

［7］FREY H C，PATIL R.Identification and review of sensitivity analysis methods［J］.Risk Analysis，2002，22(3):553-377.

［8］IMAN R L，HELTON J C.An investigation of uncertainty and sensitivity analysis techniques for computer models［J］.Risk Analysis，1988(8):71-90.

［9］SONG Xiaomeng，KONG Fanzhe，ZHAN Chesheng，et al.Hybrid optimization rainfall-runoff simulation based on Xinanjiang model and artificial neural network［J］.Journal of Hydrologic Engineering，2012，17(9):1033-1041.

［10］YANG Jing.Convergence and uncertainty analyses in Monte-Carlo based sensitivity analysis［J］.Environmental Modelling and Software，2011，26(4):444-457.

［11］PAPPENBERGER F，BEVEN K J，RATTO M，et al.Multimethod global sensitivity analysis of flood inundation models［J］.Advances in Water Resources，2008，31(1):1-14.

［12］CONFALONIERI R，BELLOCCHI G，BREGAGLIO S，et al.Comparison of sensitivity analysis techniques:a case study with thericemodelWARM ［J］.Ecological Modelling，2010，221:1897-1906.

［13］CASTAINGS W，DARTUS D，LE DIMET F X，et al.Sensitivity analysis and parameter estimation for distributed hydrological modeling:potential of variational methods［J］.Hydrology and Earth System Science，2009，13:503-517.

［14］CIBIN R，SUDHEER K P，CHAUBEY I.Sensitivity and identifiability of stream flow generation parameters of the SWAT model［J］.Hydrological Processes，2010，24:1133-1148.

［15］劉毅，陳吉寧，杜鵬飛.環(huán)境模型參數(shù)識別與不確定性分析［J］.環(huán)境科學(xué)，2002，23(6):6-10.(LIU Yi，CHEN Jining，DU Pengfei.Parameter identification and uncertainty analysis in environmentalmodels［J］.EnvironmentalScience，2002，23(6):6-10.(in Chinese))

［16］ROSOLEM R，GUPTA H V，SHUTTLEWORTH W J，et al.A fully multiple-criteria implementation of the Sobol’method for parameter sensitivity analysis［J］.Journal of Geophysical Research，2012，117，D07103，doi:10.1029/2011JD016355.

［17］MISHRA S.Uncertainty and sensitivity analysis techniques for hydrologic modeling［J］.Journal of HydroInformatics，2009，11(3/4):282-296.

［18］王綱勝，夏軍，陳軍鋒.模型多參數(shù)靈敏度與不確定性分析［J］.地理研究，2010，29(2):263-270.(WANG Gansheng，XIA Jun，CHEN Junfeng.A multi-parameter sensitivity and uncertainty analysis method to evaluate relative importance of parameters and model performance［J］.Geographical Research，2010，29(2):263-270.(in Chinese))

［19］BEVEN K，BINLEY A.The future of distributed models:modelcalibration and uncertainty predication［J］.Hydrological Processes，1992，6(3):279-298.

［20］SPEAR R C，HORNBERGER G M.Eutrophication in peel inlet-Ⅱ.Identification of critical uncertainties via generalized sensitivity analysis［J］.Water Research，1980，14(1):43-49.

［21］RATTO M，TARANTOLA S，SALTELLI A.Sensitivity analysis in model calibration:GSA-GLUE approach［J］.Computer Physics Communications，2001，136(3):212-224.

［22］ELSAWWAF M，WILLEMS P，F(xiàn)EYEN J.Assessment of the sensitivity and prediction uncertainty of evaporation models applied to Nasser Lake，Egypt［J］.Journal of Hydrology，2010，395(1/2):10-22.

［23］van WERKHOVEN K，WAGENER T，REED P，et al.Sensitivity-guided reduction of parametric dimensionality for multi-objective calibration of watershed models［J］.Advances in Water Resources，2009，32(8):1154-1169.

［24］LIU Yang，SUN Fan.Sensitivity analysis and automatic calibration of a rainfall-runoff model using multi-objectives［J］.Ecological Informatics，2010，5(4):304-310.

［25］SALTELLI A，RATTO M，ANDRES T，et al.Global sensitivity analysis，the primer［M］.Chichester:John Wiley ＆ Sons，2008，18-20.

［26］徐崇剛，胡遠(yuǎn)滿，常禹，等.生態(tài)模型的靈敏度分析［J］.應(yīng)用 生 態(tài) 學(xué) 報，2004，15(6):1056-1062.(XU Chonggang，HU Yuanman，CHANG Yu，et al.Sensitivity analysis in ecological modeling［J］.Chinese Journal of AppliedEcology，2004，15(6):1056-1062.(in Chinese))

［27］任啟偉，陳洋波，舒曉娟.基于Extend FAST方法的新安江模型參數(shù)全局敏感性分析［J］.中山大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，49(3):127-134.(REN Qiwei，CHEN Yangbo，SHU Xiaojuan.Global sensitivity analysis of Xinanjiang model parameters based on extend FAST method［J］.Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni，2010，49(3):127-134.(in Chinese))

［28］BRUN R，REICHERTP，KUNSCH H R.Practical identifiability analysis of large environmental simulation models［J］.Water Resources Research，2001，37(4):1015-1030.

［29］WOTAWA G，STOHL A，KROMPKOLB H.Estimating the uncertainty of a lagrangian photochemical air quality simulation model caused by inexact meteorological input data［J］.Reliability Engineering ＆ System Safety，1997，57(1):31-40.

［30］MOKHTARI A，F(xiàn)REYHC.Recommendedpractice regarding selection of sensitivity analysis methods applied to microbial food safety process risk models［J］.Human and Ecological Risk Assessment，2005，11(3):591-605.

［31］CANNON A J，MCKENDRY I G.A graphical sensitivity analysis for statistical climate models:application to Indian monsoon rainfall prediction by artificial neural networks and multiple linear regression models［J］.International Journal of Climatology，2002，22(13):1687-1708.

［32］宋曉猛，占車生，夏軍，等.流域水文模型參數(shù)不確定性量化理論方法與應(yīng)用［M］.北京:中國水利水電出版社，2014.

［33］ SONG Xiaomeng，ZHAN Chesheng，XIA Jun，et al.An efficient global sensitivity analysis approach for distributed hydrological model［J］.Journal of Geographical Sciences，2012，22(2):209-222.

［34］MORRIS M D.Factorial sampling plans for preliminary computational experiments［J］.Technometrics，1991，33(2):161-174.

［35］CAMPOLONGOF，CARIBONIJ，SALTELLIA.An effective screening design for sensitivity analysis of large models［J］.Environmental Modelling and Software，2007，22(10):1509-1518.

［36］ZHAN Chesheng，SONG Xiaomeng，XIA Jun，et al.An efficient integrated approach for global sensitivity analysis of hydrological model parameters［J］.Environmental Modelling and Software，2013，41:39-52.

［37］宋曉猛，孔凡哲，占車生，等.基于統(tǒng)計理論方法的水文模型參數(shù)敏感性分析［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2012，23(5):642-649.(SONG Xiaomeng，KONG Fanzhe，ZHAN Chesheng，et al.Sensitivity analysis of hydrological model parameters using statistical theory［J］.Advances in Water Science，2012，23(5):642-649.(in Chinese))

［38］SONG Xiaomeng，KONG Fanzhe，ZHAN Chesheng，et al.Parameter identification and global sensitivity analysis of Xinanjiang model using meta-modeling approach［J］.Water Science ＆ Engineering，2013，6(1):1-17.

［39］YANG Jing，LIU Yangbo，YANG Wanhong，et al.Multiobjective sensitivity analysis ofa fully distributed hydrologic model WetSpa ［J］.Water Resources Management，2012，26:109-128.

［40］RUANO M V，RIBES J，F(xiàn)ERRER J，et al.Application of the Morris method for screening the influential parameters of fuzzy controllers applied to wastewater treatment plants［J］.Water Science ＆ Technology，2011，63(10):2199-2206.

［41］van GRIENSVEN A，MEIXNER T，GRUNWALD S，et al.A global sensitivity analysis tool for the parameters of multi-variable catchment models［J］. Journal of Hydrology，2006，324(1/2/3/4):10-23.

［42］HOLVOET K，van GRIENSVEN A，SEUNTJENS P et al.Sensitivity analysis for hydrology and pesticide supply towards the river in SWAT［J］.Physics and Chemistry of the Earth:Parts A/B/C，2005，30(8/9/10):518-526.

［43］NOSSENT J，BAUWENS W.Multi-variable sensitivity and identifiability analysis for a complex environmental model in view of integrated water quantity and water quality modeling［J］.Water Science ＆ Technology，2012，65(3):539-549.

［44］SINGH A，IMTIYAZ M，ISAAC R K，et al.Comparison of soil and water assessment tool and multilayer perceptron(MLP)artificial neural network for predicting sediment yield in the Nagwa agricultural watershed in Jharhand，India［J］.Agricultural Water Management，2012，104:113-120.

［45］LEI Xiaohui，TIAN Yu，LIAO Weihong，et al.Development of an AutoWEP distributed hydrological model and its application to the upstream catchmentofthe Miyun Reservoir［J］.Computers ＆ Geosciences，2012，44:203-213.

［46］徐會軍，陳洋波，李晝陽，等.基于LH-OAT分布式水文模型參數(shù)敏感性分析［J］.人民長江，2012，43(7):19-23.(XU Huijun，CHEN Yangbo，LI Zhouyang，et al.Parameter sensitivity analysis of distributed hydrological model based on LH-OAT［J］.Yangtze River，2012，43(7):19-23.(in Chinese))

［47］SALTELLI A，SOBOL’IM.Abouttheuseofrank transformation in sensitivity analysis of model output［J］.Reliability Engineering ＆ System Safety，1995，50(3):225-239.

［48］TISCARENO-LOPEZ M，LOPES V L，STONE J J，et al.Sensitivity analysis of the WEPP watershed model for rangeland applications I:Hillslope processes［J］.Transactions of The ASAE，1993，36(6):1659-1672.

［49］HEMinxue，HOGUE T S，F(xiàn)RANZ K J，etal.Characterizing parameter sensitivity and uncertainty for a snow model across hydroclimatic regimes［J］.Advances in Water Resources，2011，34(1):114-127.

［50］MULETA M K，NICKLOW JW.Sensitivityand uncertainty analysis coupled with automatic calibration for a distributed watershed model［J］.Journal of Hydrology，2005，306(1/2/3/4):127-145.

［51］王浩昌，杜鵬飛，趙冬泉，等.城市降雨徑流模型參數(shù)全局靈敏度分析［J］.中國環(huán)境科學(xué)，2008，28(8):725-729.(WANG Haochang，DU Pengfei，ZHAO Dongquan，et al.Global sensitivity analysis for urban rainfall-runoff model［J］.China Environmental Science，2008，28(8):725-729.(in Chinese))

［52］SALTELLI A，TARANTOLA S，CHAN K.A quantitative model-independent method for global sensitivity analysis of model output［J］.Technometrics，1999，41(1):39-56.

［53］SOBOL’I M. Sensitivity estimates for nonlinear mathematical models［J］.Math Model Comput Exp，1993，14(4):407-414.

［54］任啟偉，陳 洋 波，周 浩 瀾，等.基 于 Sobol法 的TOPMODEL模型全局敏感性分析［J］.人民長江，2010，41(19):91-94.(REN Qiwei，CHEN Yangbo，ZHOU Haolan，etal.Globalsensitivity analysisof TOPMODEL parameter based on Sobol method［J］.Yangtze River，2010，41(19):91-94.(in Chinese))

［55］van WERKHOVEN K，WAGENER T，REED P，et al.Characterization of watershed model behavior across a hydroclimatic gradient［J］.Water Resources Research，2008，44，W01429，doi:10.1029/2007WR006271.

［56］WAGENER T，van WERKHOVEN K，REED P，et al.Multiobjective sensitivity analysis to understand the information content in streamflow observations for distributed watershed modeling［J］.Water Resources Research， 2009， 45， W02501， doi:10.1029/2008WR007347.

［57］FRANCOS A，ELORZA F J，BOURAOUI F，et al.Sensitivity analysis of distributed environmental simulation models:understanding the model behavior in hydrological studies at the catchment scale［J］.Reliability Engineering＆ System Safety，2003，79(2):205-218.

［58］宋曉猛，占車生，夏軍.集成統(tǒng)計仿真技術(shù)和SCE-UA方法的水文模型參數(shù)優(yōu)化［J］.科學(xué)通報，2012，57(26):2530-2536.(SONG Xiaomeng，ZHAN Chesheng，XIA Jun.Integration of a statistical emulator approach with the SCE-UA method for parameter optimization of a hydrological model［J］.Chinese Science Bulletin，2012，57(26):2530-2536.(in Chinese))

［59］SATHYANARAYANAMURTHYH，CHINNAMRB.Metamodels for variable importance decomposition with applications to probabilistic engineering design［J］.Computers ＆ Industrial Engineering，2009，57(3):996-1007.

［60］LIGenyuan， ROSENTHAL C， RABITZ H.High dimensional model representation［J］.The Journal of Physical Chemistry，2001，105(33):7765-7777.

［61］LI Genyuan，WANG Shengwei，RABITZ H，et al.Global uncertainty assessments by high dimensionalmodel representations(HDRM)［J］.Chemical Engineering Science，2002，57(21):4445-4460.

［62］RATTO M，PAGANO A，YOUNG P.State dependent parameter metamodelling and sensitivity analysis［J］.Computer Physics Communications，2007，177(11):863-876.

［63］宋曉猛.基于響應(yīng)曲面方法的分布式時變增益水文模型不確定性量化研究［D］.徐州:中國礦業(yè)大學(xué)，2012.

［64］SHIN M J，GUILLAUME J H A，CROKE B F W，et al.Addressing ten questions about conceptual rainfall-runoff models with global sensitivity analysis in R［J］.Journal of Hydrology，2013，503:135-152.