張興巖，方中于，史文英，但志偉，孫雷鳴

（1.中國礦業(yè)大學，江蘇徐州221116；2.中海油能源發(fā)展地球物理研究所，廣東湛江524057；3.成都理工大學，四川成都610059）

基于τ-p變換的直達波與折射波衰減方法研究及應用

張興巖*1，2，方中于1，3，史文英1，但志偉1，孫雷鳴1

（1.中國礦業(yè)大學，江蘇徐州221116；2.中海油能源發(fā)展地球物理研究所，廣東湛江524057；3.成都理工大學，四川成都610059）

野外采集的原始地震資料中，直達波與折射波能量大大高于其他類型的信息；在資料處理過程中，首先要解決直達波與折射波對其他類型信號的干擾。常規(guī)的處理方法是將其切除，但切除的同時也切除掉了遠偏移距的淺層信息；針對切除法的弊端，近年來開始利用直達波和折射波的線性特征，采用濾波法來衰減直達波和折射波，這種方法在衰減掉直達波與折射波的同時，可以有效保護遠偏移據的有效信息，但是采用直接濾波法容易產生較多的噪音、假頻進而影響保護下來的有效信息的信噪比；為了更有效地衰減直達波和折射波，采用Taup變換將有效信號濾除，僅保留直達波和折射波信息，然后采用自適應減法，從原始數據中減去直達波和折射波信息；這種方法能更有效地衰減掉直達波和折射波，保護遠偏移距信號，在模型數據和實際數據中都取得了較好的效果。

τ-p變換；直達波；折射波；衰減

1 概述

在原始地震資料中，直達波與折射波能量較強，對于反射信號來講是一種干擾波，如不加以處理會嚴重干擾淺層的反射信號；常規(guī)的處理方法是采用切除法來消除直達波與折射波的影響；但是在切除直達波和折射波的同時也切除掉了遠偏移距的有效信號，隨著遠偏移距的信息越來越被人們所重視,近年來越來越多地采用濾波法來衰減直達波和折射波，這樣可以在衰減直達波和折射波的同時保護遠偏移距的有效信號。陳文超、楊秋芬等人采用小波變換壓制探地雷達中的直達波[2-3],李文杰等采用了SVD濾波法衰減直達波和折射波[4]；本文利用直達波與折射波的線性特征，首先在τ-p域中將有效信號濾除，僅保留直達波和折射波信息，然后采用自適應減法從原始數據中減去直達波和折射波信息，這種方法能更有效地衰減掉直達波和折射波，保護遠偏移距信號。

2 原理方法

2.1 直達波衰減的基本原理

根據地震波傳播理論,直達波是沿地表傳播的,而折射波則是沿地下界面滑行的,它們的線性時距函數與反射波的呈雙曲線關系的時距函數存在著較大的差異[4]。本文就是利用這種差異來達到衰減直達波與折射波，并且保護有效信號的目的。但是在時間域，遠偏移距的有效信號與直達波和折射波相互重合，較難去除。為了解決這個問題，本文將數據經τ-p變換轉到τ-p域，然后在進行直達波和折射波的衰減工作。

τ-p變換，也可以稱為平面波分解或者傾斜疊加[5]。參數τ從幾何角度來看是時間t軸上的截距，從物理角度來看是垂直波慢度，參數p是水平視速度[6]；

τ-p空間的某一點記錄φ(p0,τ0)可通過在X-T域中的一條斜率為P0的直線上的求和得到[7]，如圖1所示；所以呈線性特征的直達波和折射波在τ-p域中很容易和雙曲關系的反射波區(qū)別開來。

在τ-p域衰減直達波與折射波，首先將T-X域的地震記錄經τ-p正變換轉換成τ-p域，在τ-p域將直達波與折射波切除，然后將切除后的信號經τ-p反變換轉換到時間域，這樣就可以實現直達波與折射波的衰減。在實際應用中，為了更好地保護有效信號，減少衰減直達波后的假頻，具體實現過程本文采用圖2所示的流程。

首先采用內切除將有效信號切掉只保留直達波與折射波，然后將直達波校正到水平，本文所用資料為海上地震資料，所以采用1500m/s的水速進行動校正。接著將數據轉換到τ-p域，在τ-p域內進行濾波，只保留水平位置附近的信號，這個可以根據不同的p值進行調整；濾波后的數據轉換到時間域在進行反動校，這樣我們就得到了只含有直達波和折射波的數據；最后采用自適應相減，從原始數據中減掉直達波和折射波。

圖1 T-X域的直線到τ-p域的轉換

圖2 τ-p域直達波衰減流程

2.2 τ-p變換的基本公式

τ-p變換源于奧地利數學家J.Radon關于由函數投影確定該函數的著名定理[8]。τ-p正變換和反變換，就是求已知函數的投影和由投影求原函數。用簡單公式描述可以描述如下：

式中：φ(t,x)——地震記錄；

φ(τ,p)——φ(t,x)的τ-p變換。

式（1）為沿直線t進行積分，也可以說是沿直線t進行投影。若設直線t的方程為：

式（2）為常用的τ-p變換公式，常用的反變換公式如下：

由公式（2）、（3）即可實現τ-p的正反變換。

2.3 均衡多道最小二乘自適應匹配濾波

均衡多道最小二乘自適應匹配濾波，具有輸入數據正交性強、求解準確的特點；在數據匹配相減時能取得較好的效果。均衡多道匹配是建立在多道具有相同的子波這個假設條件之上的；在時窗長度較小，參與匹配的道數也不多的情況下，這個假設條件基本能滿足。

假設地震數據有K道：d（1t）,d（2t）,…,d（kt）(t=1,2,…,n),其中n為時窗長度；與之對應的多次波模型為：m（1t）,m（2t）,…,m（kt）(t =1,2,…,n)；自適應濾波器為：s(t)(t =1,2,…,l)；多次波模型數據通過此濾波器后的數據為：m0（1t）,m0（2t）,…, m0（kt）(t =1,2,…,n)；衰減掉多次波后的地震數據為：d0（1t）,d0（2t）,…,d0（kt）(t =1,2,…,n)；則有：

d0i(t)=di(t)-mi(t)·s(t)(i=1,2,...,k)

按照消除多次波后的地震記錄取得最小能量的準則，自適應濾波器s（t）的求取通過求上式的最小二乘解（2范數）來得到，即：

3 模型試算

圖3為所建立地質模型，模型中設置了3個反射界面；合成記錄的道間距、炮間距分別為12.5m、12.5m，道數240道，采樣率4ms，最小偏移距20m，震源為雷克子波，主頻為30Hz。

圖3 地質模型

本文使用此模型合成數據來驗證直達波衰減的效果。

根據τ-p變換的原理可以知道，時間域直線和雙曲線在τ-p域分別為一點和橢圓，在時間域直達波和反射波相交，直接切除勢必會損失遠偏移距信息，采用濾波法直接衰減也會對有效信號造成一定的影響。而在τ-p域，直達波信息只集中在左上角一小部分區(qū)域，所以在τ-p域可以較容易的衰減掉直達波，而不影響到有效信號。

圖4為模型數據直達波衰減前后的效果，圖4（A）為直達波衰減前的炮集，圖4（B）為直達波衰減后的炮集，圖4（C）為直達波衰減前后炮集的差值；可以看到本文所采的用直達波衰減方法在模型數據中能較好地衰減掉直達波，并能有效地保護有效信號。

圖4 直達波衰減前后對比

4 實際資料應用

實際數據選用南海某工區(qū)的實際地震數據，對本文所采用直達波衰減方法進行驗證；海洋拖纜數據，電纜一般較長覆蓋次數大，部分采集的最大偏移距達到8000多米，覆蓋次數達到100，這樣遠偏移距就會有大量的有效信號被直達波和折射波所掩蓋。如圖5（A）所示，可以看到直達波與折射波覆蓋范圍較廣，并且能量級別明顯高于有效信號。圖5（B）為衰減掉直達波與折射波之后的數據，直達波與折射波衰減之后，被掩蓋的有效信號顯現出來；圖5（C）為直達波衰減前后的差值，從差值上看在直達波與折射波衰減的過程中并沒有損傷有效信號。

5 結束語

本文首先從理論上闡述了Taup域直達波與折射波衰減的方法原理，然后分別使用模型數據和實際地震數據對本方法進行了驗證。

合成數據測試結果顯示，Taup域直達波與折射波衰減的方法效果極好，直達波全部被壓制，并且沒有損傷到有效信號；實際數據測試也取得了非常好的效果，直達波與折射波衰減之后，被掩蓋的有效信號顯現出來，從衰減前后的差值來看并沒有損傷到有效信號，這與筆者的預期效果一致。

圖5 直達波衰減前后對比

另外，由于本文是利用直達波與折射波的線性特征來達到壓制直達波與折射波的目的，所以本文所采用直達波與折射波壓制方法也可以用來壓制線性干擾。

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P631.4

A

1004-5716(2015)01-0147-04

2014-03-09

2014-03-17

張興巖（1982-），男（漢族），江蘇銅山人，工程師，現從事海洋地震資料處理工作。