磁通切換永磁電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱研究

2015-12-17 07:14:54王愛(ài)元

上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年2期

關(guān)鍵詞：倒角

李　健，　王愛(ài)元

(上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 200240)

磁通切換永磁電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱研究

李健，王愛(ài)元

(上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 200240)

摘要:由于具有雙凸極結(jié)構(gòu)和較高的氣隙磁密等特點(diǎn)，磁通切換永磁電動(dòng)機(jī)不可避免地存在著較大的齒槽轉(zhuǎn)矩。詳細(xì)分析了傳統(tǒng)的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法，提出使用轉(zhuǎn)子分段斜極結(jié)合轉(zhuǎn)子齒極倒角的方法來(lái)削弱磁通切換永磁電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，并選擇4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)建立了量化的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)有限元分析驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：齒槽轉(zhuǎn)矩；磁通切換；永磁電動(dòng)機(jī)；倒角；分段斜極

磁通切換永磁電動(dòng)機(jī)(Flux-Switching Permanent Magnet Machines, FSPMM)作為最新的定子永磁型電動(dòng)機(jī)，具有許多優(yōu)點(diǎn)。然而，由于定、轉(zhuǎn)子呈雙凸極結(jié)構(gòu)和較高的氣隙磁密，F(xiàn)SPMM存在著較大的齒槽轉(zhuǎn)矩，這會(huì)使電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、振動(dòng)和噪聲等問(wèn)題，甚至可能會(huì)影響電動(dòng)機(jī)的正常運(yùn)行。

在借鑒和繼承轉(zhuǎn)子永磁型電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法的基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者分別從電動(dòng)機(jī)本體設(shè)計(jì)和控制策略兩方面入手來(lái)削弱和補(bǔ)償FSPMM的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[1]中針對(duì)有限元分析得到的和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的齒槽轉(zhuǎn)矩存在的差別，分析了電動(dòng)機(jī)的加工精度對(duì)所測(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[2]中提出通過(guò)轉(zhuǎn)子極的軸向配對(duì)(Rotor Teeth Axial Pairing, RTAP)，即轉(zhuǎn)子分段(不等極寬)的方法來(lái)減少FSPMM的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[3-4]中通過(guò)齒端開(kāi)槽法來(lái)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，并對(duì)定、轉(zhuǎn)子齒端的開(kāi)槽位置及尺寸進(jìn)行了具體研究。文獻(xiàn)[5]中對(duì)12/10和12/14極FSPMM進(jìn)行了轉(zhuǎn)子分段斜極研究。文獻(xiàn)[6-9]中對(duì)齒端開(kāi)槽、轉(zhuǎn)子分段斜極、倒角、RTAP等削弱方法進(jìn)行了較為詳細(xì)的對(duì)比研究。文獻(xiàn)[10]中從控制角度提出利用諧波電流注入來(lái)補(bǔ)償齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[11-12]中對(duì)軸向磁場(chǎng)FSPMM的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[14-15]中對(duì)內(nèi)置式永磁電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了優(yōu)化。上述研究無(wú)論采用什么方法都會(huì)對(duì)電動(dòng)機(jī)的永磁磁鏈、反電勢(shì)等其他性能產(chǎn)生影響。

本文以使永磁磁鏈和反電勢(shì)在性能獲得最優(yōu)情況下最大限度地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩為目的，分別分析了轉(zhuǎn)子分段斜極和轉(zhuǎn)子極倒角對(duì)電動(dòng)機(jī)電磁性能的影響，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子極倒角可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波分量，故提出了轉(zhuǎn)子極倒角與轉(zhuǎn)子分段斜極相結(jié)合的方法。在盡可能削弱齒槽轉(zhuǎn)矩和盡量避免減少永磁磁鏈和反電勢(shì)幅值的同時(shí)，改善了反電勢(shì)的正弦度；建立了目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1FSPMM本體結(jié)構(gòu)

圖1　三相12/10極FSPMM結(jié)構(gòu)Fig.1　Structure of three phase 12/10 pole FSPMM

三相12/10極FSPMM的結(jié)構(gòu)如圖1所示。定子上有12個(gè)“U”型硅鋼鐵芯，每?jī)蓚€(gè)“U”型結(jié)構(gòu)的相鄰邊及其中間的一塊切向充磁的永磁體(共12個(gè))組成一個(gè)定子凸極。相鄰永磁體的充磁方向是相反的。定子采用集中繞組，可節(jié)省用銅量并降低銅耗。圖中，A1~A4是A相的4個(gè)線圈，B相與C相依此類推。轉(zhuǎn)子有10個(gè)極，由硅鋼片疊壓而成，與開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)相同，因此制造方便、結(jié)構(gòu)可靠。12/10極FSPMM主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1　電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)Tab.1　Main parameters of the machine

2齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理

在定子繞組開(kāi)路時(shí)，F(xiàn)SPMM每個(gè)定子極的齒槽轉(zhuǎn)矩[6]為

(1)

式中,Tn為第n次諧波的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值；θ為轉(zhuǎn)子位置；Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù)。

因此，整個(gè)電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩可通過(guò)綜合所有定子極所受的齒槽轉(zhuǎn)矩而得到[3,11]：

(2)

式中，k為求和系數(shù)；Ns為定子極數(shù)。

由式(2)可知，僅當(dāng)nNr/Ns為整數(shù)時(shí)，式(2)等號(hào)右邊不等于零。換言之，nNr必須是Ns和Nr的最小公倍數(shù)LCM(Nr，Ns)的倍數(shù)。故齒槽轉(zhuǎn)矩的周期所對(duì)應(yīng)的機(jī)械角度為

(3)

顯然，本文FSPMM的齒槽轉(zhuǎn)矩周期為6°。需要說(shuō)明的是，該電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子在機(jī)械上是10個(gè)極，但在電磁上是10對(duì)極[15]，因此，一個(gè)電周期對(duì)應(yīng)的機(jī)械角度為36°，相應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩如圖2所示。由圖可見(jiàn)，可見(jiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩的高次諧波主要為2次諧波，這與文獻(xiàn)[3,10]中的分析結(jié)果一致。轉(zhuǎn)速1200r/min、電樞電流3.8A時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩見(jiàn)圖2(c)。

圖2　12/10極FSPMM的齒槽轉(zhuǎn)矩Fig.2　Cogging torque of 12/10 pole FSPMM

齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為電動(dòng)機(jī)在不通電時(shí)的磁場(chǎng)儲(chǔ)能W(θ)相對(duì)于轉(zhuǎn)子位置角的負(fù)導(dǎo)數(shù)[4,6,9]。因此，基于能量法的齒槽轉(zhuǎn)矩為

(4)

式中,μ0為空氣磁導(dǎo)率；α為定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角；Lef為電動(dòng)機(jī)有效軸長(zhǎng)；Rsi和Rro分別為定子內(nèi)徑以和轉(zhuǎn)子外徑；G(α,z)和B(α,θ)分別為氣隙磁導(dǎo)和氣隙磁密。

因此，為削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，可以通過(guò)齒端開(kāi)槽等增加一個(gè)周期內(nèi)的齒槽轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)次數(shù)或通過(guò)改變式(4)中的G(α,z)和B(α,θ)來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于FSPMM的特殊結(jié)構(gòu)，定子尺寸不易改變，B(α,θ)將保持不變，可通過(guò)轉(zhuǎn)子分段斜極和倒角等方法改變G(α,z)來(lái)實(shí)現(xiàn)。本文涉及的幾種轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.3　Structures of different rotors

3齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱分析

3.1　轉(zhuǎn)子分段斜極

斜極或斜槽在削弱永磁電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩中的應(yīng)用比較廣泛。文獻(xiàn)[5，7]中在優(yōu)化轉(zhuǎn)子極弧的基礎(chǔ)上得到的齒槽轉(zhuǎn)矩的高次諧波分量很小，故得出轉(zhuǎn)子等分為兩段且斜極為3°時(shí)是最合適的分段斜極策略。由上文可知，本文12/10極FSPMM的齒槽轉(zhuǎn)矩含有較大的2次諧波，故本文將分別對(duì)兩段斜極3°和四段斜極1.5°的電磁性能進(jìn)行有限元分析，轉(zhuǎn)子拓?fù)湟?jiàn)圖3(a)、(b)，分析結(jié)果如圖4所示。

圖4　分段斜極的電磁性能Fig.4　Electromagnetic properties of step skewing

由圖4(a)可見(jiàn)，齒槽轉(zhuǎn)矩(峰值—峰值)由直極的3.1494N·m變?yōu)閮啥涡睒O的0.9574N·m和四段斜極的0.0663N·m，四段斜極的齒槽轉(zhuǎn)矩僅為直極的2.1%，有效地削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩。同時(shí)，反電勢(shì)的正弦度得到了改善，3、5和7階諧波明顯減少，總諧波失真(Total Harmonic Distortion, THD)由原本的5.67%降為兩段斜極的3.53%和四段斜極的3.16%。不難發(fā)現(xiàn)，永磁磁鏈和反電勢(shì)的幅值受到不同程度的影響，四段斜極的幅值下降稍為嚴(yán)重。

3.2　轉(zhuǎn)子倒角

轉(zhuǎn)子倒角常在開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)中常用來(lái)減少電樞反應(yīng)，提高轉(zhuǎn)矩性能；用在FSPMM中可使氣隙磁導(dǎo)的變化趨于平緩，從而抑制齒槽轉(zhuǎn)矩[3]。轉(zhuǎn)子倒角的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3(c)所示，圖5為倒角示意圖，其中，R為倒角半徑(mm)。

圖5　轉(zhuǎn)子極倒角示意圖Fig.5　Schematic diagram of rotor pole chamfering

圖6給出了轉(zhuǎn)子倒角和電磁性能分析結(jié)果。由圖6(a)可見(jiàn)，齒槽轉(zhuǎn)矩隨著倒角半徑的減少而降低，當(dāng)R=4mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩發(fā)生了反相。因此，在R=4mm和5mm之間必定存在一個(gè)尺寸使得齒槽轉(zhuǎn)矩盡可能地小，即R=4.3mm，此時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩(峰—峰值)僅為0.1405N·m，與四段斜極的值較為接近，有著較好的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果。但是，倒角后的反電勢(shì)諧波的抑制效果并不太好，如圖6(c)、(d)所示。當(dāng)R=4.3mm時(shí),反電勢(shì)THD仍然高達(dá)5.2%；且倒角半徑越小，反電勢(shì)和磁鏈的幅值也越低。

3.3　轉(zhuǎn)子倒角斜極

上文證明了轉(zhuǎn)子倒角削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的有效性。本文在研究中發(fā)現(xiàn)：通過(guò)轉(zhuǎn)子倒角來(lái)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩時(shí)，二階諧波分量的削弱程度遠(yuǎn)大于基波，可認(rèn)為提高了齒槽轉(zhuǎn)矩的正弦度。如圖2和圖7(只列出R=5mm和12mm)所示，直極時(shí)的二階諧波幅值占基波幅值的34.3%，相應(yīng)地，R=12mm時(shí)二階諧波幅值占基波幅值的7.82%，R=5mm時(shí)二階諧波幅值占基波幅值的9.28%。

由于轉(zhuǎn)子倒角半徑越小，齒槽轉(zhuǎn)矩(反相除外)削弱效果越好；而反電勢(shì)和磁鏈的幅值卻下降得越多，這就出現(xiàn)了矛盾，往往需要折中考慮。而當(dāng)齒槽轉(zhuǎn)矩只有在基波時(shí)兩段斜極方法對(duì)其削弱效果最好，且可以改善反電勢(shì)的正弦度，上文中提到的發(fā)現(xiàn)為此提供了可能?；谝陨戏治?，本文提出轉(zhuǎn)子分段斜極與轉(zhuǎn)子倒角相結(jié)合的策略，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖3(d)所示。選擇R=12mm作為倒角半徑，再將轉(zhuǎn)子等分成2段、斜極3°，這樣可以盡量地避免反電勢(shì)和磁鏈的幅值下降，而且保證較好的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果，改善反電勢(shì)正弦度。有限元分析結(jié)果如圖8所示。

圖6　轉(zhuǎn)子極倒角的電磁性能Fig.6　Electromagnetic properties of chamfering

圖7　倒角的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分析Fig.7　 Harmonic analysis of the cogging torque of chamfering

圖8　倒角斜極的電磁性能Fig.8　Electromagnetic properties of chamfering skewing

由圖8(a)可知，采用本文組合方法后齒槽轉(zhuǎn)矩(峰—峰值)僅為直極的8%，有效地抑制了齒槽轉(zhuǎn)矩；由圖8(d)可見(jiàn)，組合方法更加有效地降低了反電勢(shì)的諧波分量(如3、5和7階)，THD僅為2.2%。另外，反電勢(shì)幅值依然有所降低，與直極拓?fù)湎啾戎唤档土?.24%，優(yōu)于四段斜極的4.68%和R=4.3mm時(shí)的5.88%，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

4性能評(píng)價(jià)

為了更為直觀地的量化比較，本文考慮了4個(gè)關(guān)鍵的指標(biāo)：齒槽轉(zhuǎn)矩(峰—峰值)(CT)、磁鏈幅值(AFL)、反電勢(shì)幅值(AEMF)和反電勢(shì)的THD(HEMF)。本文以直極結(jié)構(gòu)(R=34.85mm)的指標(biāo)作為基準(zhǔn)，分別建立了4個(gè)量化函數(shù)：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中,CT0、AFL0、AEMF0、HEMF0為直極結(jié)構(gòu)(R=34.85mm)的指標(biāo)；CTx、AFLx、AEMFx、HEMFx為采用齒槽轉(zhuǎn)矩削弱策略后的指標(biāo)。

定義目標(biāo)函數(shù)

f= k1CT+k2AFL+k3AEMF+

k4HEMF

(9)

式中,k1、k2、k3、k4分別為4個(gè)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)。需要說(shuō)明的是，加權(quán)系數(shù)需要結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用情況來(lái)決定。本文假定上述4個(gè)指標(biāo)同樣重要，即k1=k2=k3=k4=0.25,可得到不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱結(jié)果的對(duì)比如表2所示。由表可見(jiàn)，本文的組合策略具有最好的性能，其齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果遠(yuǎn)高于兩段斜極的情況，略低于采用四段斜極和轉(zhuǎn)子倒角(R=4.3mm)的情況，這是由于R=12mm時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩中的2次諧波分量并未完全消除。倘若需要進(jìn)一步削弱齒槽轉(zhuǎn)矩和提高反電勢(shì)的正弦度，可以引申本文提出的組合方法，采用轉(zhuǎn)子四段斜極與轉(zhuǎn)子倒角相結(jié)合的策略；但是，這必將導(dǎo)致磁鏈和反電勢(shì)幅值的進(jìn)一步降低。由此可見(jiàn)，可以根據(jù)具體的應(yīng)用情況來(lái)決定采用哪種組合方法。

表2　不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱結(jié)果的對(duì)比Tab.2　Comparison of different rotor structures

5結(jié)語(yǔ)

本文在分析FSPMM齒槽轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)上，研究了傳統(tǒng)的兩種齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法對(duì)電動(dòng)機(jī)性能的影響。發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子倒角可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的2次諧波分量，改善正弦度。并綜合考慮兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了轉(zhuǎn)子分段斜極和轉(zhuǎn)子倒角相結(jié)合的組合方法，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用。通過(guò)有限元方法進(jìn)行了分析，并建立了目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證了此方法的有效性。為削弱永磁電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的研究提供了新的思路。

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