球形傳聲器陣列脈沖響應(yīng)測(cè)量的非線性失真分析*

劉昱 謝菠蓀 麥海明 陳嘉衍

(華南理工大學(xué) 物理系 聲學(xué)研究所，廣東 廣州510640)

球形傳聲器陣列測(cè)量是一種新型的室內(nèi)聲學(xué)分析技術(shù).與傳統(tǒng)的單傳聲器測(cè)量相比較，其利用球面上分布的多個(gè)傳聲器測(cè)量聲場(chǎng)空間脈沖響應(yīng)，并通過(guò)波束形成等信號(hào)處理方法，分析直達(dá)聲和早期反射聲的入射角度等參數(shù)，獲取室內(nèi)聲場(chǎng)更多的空間信息［1-2］.

利用球形傳聲器陣列測(cè)量聲場(chǎng)空間脈沖響應(yīng)的原理和一般聲學(xué)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)或傳輸函數(shù)測(cè)量(如單通路房間脈沖響應(yīng)測(cè)量，頭相關(guān)傳輸函數(shù)測(cè)量［3］)相類似.通過(guò)特定的聲源和信號(hào)激發(fā)產(chǎn)生室內(nèi)或環(huán)境聲場(chǎng)，并用傳聲器陣列接收，所得到的陣列上各個(gè)傳聲器的脈沖響應(yīng)即聲場(chǎng)的空間脈沖響應(yīng).脈沖響應(yīng)測(cè)量的準(zhǔn)確性與激發(fā)聲源及信號(hào)的性質(zhì)以及后續(xù)信號(hào)處理方法等因素有關(guān).空間聲場(chǎng)脈沖響應(yīng)的測(cè)量方法有許多種，如早期的脈沖法，但這類方法存在測(cè)量重復(fù)性差等問(wèn)題.為了滿足測(cè)量精確性和重復(fù)性等一系列要求，目前主要是采用功率放大器和揚(yáng)聲器組成的電聲激發(fā)聲源系統(tǒng)［4］，以及采用以最大長(zhǎng)度序列(MLS)為代表的偽隨機(jī)噪聲信號(hào)和以正弦對(duì)數(shù)掃頻(下文簡(jiǎn)稱對(duì)數(shù)掃頻)的掃頻信號(hào)作為激發(fā)信號(hào).總體上，MLS 是一種確定的周期信號(hào)，同時(shí)具有類似白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，利用多次測(cè)量平均能得到較好的抗噪能力，但容易受系統(tǒng)非線性失真的影響.對(duì)數(shù)掃頻信號(hào)是一種瞬時(shí)頻率隨著時(shí)間變化的信號(hào)，有較好的抗非線性失真能力.激勵(lì)聲源以及相應(yīng)信號(hào)處理方法各有特點(diǎn)，許多研究對(duì)這些激勵(lì)聲源進(jìn)行了比較，給出了使用這兩種激勵(lì)聲源測(cè)量方法的適用條件［4-5］.

影響脈沖響應(yīng)測(cè)量的因素主要包括環(huán)境噪聲、非線性失真和時(shí)變失真等，許多研究工作分析了這些因素的影響，從而比較不同測(cè)量方法的性能［4，6-8］.但是這些工作主要基于單傳聲器撿拾的測(cè)量條件，通常忽略傳聲器裝置的幾何形狀散射對(duì)測(cè)量信號(hào)的影響.傳聲器陣列等測(cè)量設(shè)備的出現(xiàn)，使得傳聲器裝置的散射對(duì)測(cè)量的影響不可忽略.球形傳聲器陣列作為一種常用的傳聲器陣列，其特殊的幾何結(jié)構(gòu)便于理論計(jì)算，并和實(shí)際測(cè)量結(jié)果比較，進(jìn)而分析傳聲器陣列散射對(duì)測(cè)量脈沖響應(yīng)的影響.由于球體表面對(duì)入射聲波產(chǎn)生的散射作用，球面受聲點(diǎn)的頻域響應(yīng)和受聲點(diǎn)相對(duì)于聲源的位置有關(guān).對(duì)特定的聲源位置，聲源的非線性失真對(duì)不同位置的傳聲器輸出的影響是不同的.目前還未見有關(guān)聲源非線性失真對(duì)球形傳聲器陣列脈沖響應(yīng)影響的研究報(bào)道.文中將以典型的球形傳聲器陣列傳聲器布置為例，分析MLS 方法和對(duì)數(shù)掃頻法兩種測(cè)量方法的非線性失真影響.

1 脈沖響應(yīng)或傳輸函數(shù)的測(cè)量原理

1.1 最大長(zhǎng)度序列法

最大長(zhǎng)度序列是常用的測(cè)量激勵(lì)信號(hào)之一，是一系列-1 或1 組成的周期性偽隨機(jī)二進(jìn)制序列(包括電平移動(dòng))［9］.通過(guò)串聯(lián)M 個(gè)移位寄存器以及異或門組成的反饋電路，在時(shí)鐘脈沖的控制下，輸出周期最大長(zhǎng)度為L(zhǎng) =2M-1 的序列，稱之為M 階的MLS.MLS 信號(hào)擁有優(yōu)秀的自相關(guān)特性，對(duì)于周期長(zhǎng)度為L(zhǎng) 的MLS 信號(hào)，其歸一化循環(huán)自相關(guān)系數(shù)可表示為

當(dāng)MLS 信號(hào)通過(guò)一個(gè)線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)，利用輸入信號(hào)x(n)與輸出信號(hào)y(n)做歸一化循環(huán)互相關(guān)，可得:

式中，h'(n)是系統(tǒng)周期脈沖響應(yīng)，階數(shù)M 越大，周期長(zhǎng)度L 越長(zhǎng)，歸一化循環(huán)互相關(guān)系數(shù)Rxy(n)越接近h'(n)，因此可計(jì)算Rxy(n)作為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)h(n)的有效估計(jì).MLS 方法假定待測(cè)系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)不滿足上述條件，將引起不同程度的失真.

1.2 對(duì)數(shù)掃頻信號(hào)法

正弦掃頻信號(hào)是一種瞬時(shí)頻率隨著時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)，對(duì)非線性失真有較好的抗干擾能力，常用于電聲器件測(cè)量.常用的正弦掃頻信號(hào)主要包括線性掃頻信號(hào)和對(duì)數(shù)掃頻信號(hào)兩種類型，其中對(duì)數(shù)掃頻信號(hào)擁有更好的抗噪能力［10］.

對(duì)數(shù)掃頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率隨時(shí)間以指數(shù)增長(zhǎng)，假設(shè)其時(shí)域表達(dá)為x(t)，長(zhǎng)度為T，當(dāng)給定角頻率的上限和下限ω1和ω2，可得到瞬時(shí)角頻率ω(t)表達(dá)式:

通過(guò)對(duì)ω(t)積分，可求出相位關(guān)于時(shí)間的函數(shù):

從而得到信號(hào):

使用時(shí)間反轉(zhuǎn)濾波技術(shù)，已知輸入輸出信號(hào)可求解系統(tǒng)的傳輸函數(shù).假定系統(tǒng)傳輸函數(shù)的脈沖響應(yīng)為h(t)，輸入信號(hào)為x(t)，輸出為y(t)，對(duì)應(yīng)其頻率響應(yīng)為H(f)、X(f)、Y(f).對(duì)輸入信號(hào)做時(shí)間反轉(zhuǎn)變換得到x(-t)后與輸出信號(hào)y(t)做線性卷積，得到:

式中，F(xiàn)T{}表示傅立葉變換，*表示共軛，因此有:

對(duì)H(f)做傅里葉逆變換即可求出系統(tǒng)脈沖響應(yīng)h(t).為了消除信號(hào)處理中的吉布斯效應(yīng)，通常信號(hào)的開始和結(jié)束部分需作淡入和淡出處理.

2 球形傳聲器陣列測(cè)量的分析方法

一般電聲系統(tǒng)測(cè)量可以簡(jiǎn)化為圖1所示模型.聲源(揚(yáng)聲器)系統(tǒng)由線性脈沖響應(yīng)ha［n］和一個(gè)無(wú)記憶的非線性系統(tǒng)表示，由環(huán)境和測(cè)量裝置等反射構(gòu)成的待測(cè)系統(tǒng)表示為線性脈沖響應(yīng)hb［n］的線性時(shí)不變系統(tǒng)(忽略測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生的非線性失真).在自由場(chǎng)條件下使用球形傳聲器陣列測(cè)量時(shí)，hb［n］為球形傳聲器陣列的傳輸函數(shù)，當(dāng)球形傳聲器陣列可看作實(shí)心剛球時(shí)，可用剛球散射模型計(jì)算近似獲取.因此，球形傳聲器陣列脈沖響應(yīng)的非線性失真分析實(shí)質(zhì)是考慮一個(gè)非線性失真子系統(tǒng)和剛球散射模型構(gòu)成的線性子系統(tǒng)對(duì)測(cè)量脈沖響應(yīng)產(chǎn)生的影響.而且因?yàn)橄到y(tǒng)中非線性變換對(duì)過(guò)去輸入通常沒(méi)有“記憶作用”，故可看作是一個(gè)無(wú)記憶非線性子系統(tǒng).這種無(wú)記憶的非線性子系統(tǒng)和線性子系統(tǒng)的串聯(lián)形式構(gòu)成了一個(gè)Hammerstein 模型非線性系統(tǒng)［11］.通過(guò)適當(dāng)?shù)卦O(shè)定Hammerstein 模型中非線性系統(tǒng)的參數(shù)，可以模擬得到與實(shí)際測(cè)量相近的結(jié)果，進(jìn)而分析非線性失真在測(cè)量中產(chǎn)生的影響.

圖1 電聲系統(tǒng)測(cè)量模型Fig.1 Model of measurement by electroacoustic system

2.1 仿真方法

2.1.1 非線性失真系統(tǒng)

非線性問(wèn)題復(fù)雜多變，電聲系統(tǒng)中常見的非線性失真有諧波失真和互調(diào)失真等不同類型，無(wú)記憶的非線性系統(tǒng)輸出u(t)可以用多項(xiàng)式形式近似表示［12-13］

式中，x(t)為輸入信號(hào)，an為n 階非線性階次的系數(shù).通常在電聲系統(tǒng)測(cè)量中，隨著階次增大，非線性失真將逐步減小，因此仿真中假定an隨階數(shù)指數(shù)下降:

式(9)中p 為仿真的參數(shù)，用以產(chǎn)生不同程度的非線性失真.圖2顯示600 和1000Hz 純音組成的輸入信號(hào)在非線性系統(tǒng)于p =3 和p =6 時(shí)的仿真結(jié)果.

圖2 純音信號(hào)的非線性失真Fig.2 Non-linear distortion of pure tones

2.1.2 剛球模型

考慮實(shí)際幾何形狀以及表面聲學(xué)阻抗，文中所使用的球形傳聲器陣列可看作一個(gè)剛性球體(見圖3(a)).傳聲器在球面上分布已知，見圖3(b).因此，聲源傳播至球面的過(guò)程可視為一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng).對(duì)任意方向平面波入射，受聲點(diǎn)處的聲壓可表達(dá)為［14］

式中，P0為入射平面波的聲壓振幅，Γ 為入射聲波與圓心指向受聲點(diǎn)聯(lián)線的夾角，k 為波數(shù)，Pl(cosΓ)為l 階勒讓德多項(xiàng)式，dhl(ka)/d(ka)為l 階第二類球漢克爾函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).

圖3 球形傳聲器陣列以及球面?zhèn)髀暦植糉ig.3 Spherical microphone array and distribution of microphones on the sphere

球面上的聲壓與球半徑、受聲點(diǎn)相對(duì)聲源位置以及頻率有關(guān).為了與實(shí)際測(cè)量結(jié)果比較，取球半徑與實(shí)際球形傳聲器陣列半徑一致，即a =0.0975 m，并選擇了與實(shí)際陣列中一致的傳聲器分布.球面上不同入射夾角的受聲點(diǎn)傳輸函數(shù)幅度譜見圖4.

圖4 不同頻率下剛球模型傳輸函數(shù)的幅度譜Fig.4 Magnitude of rigid sphere model transfer function in different frequency

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)仿真結(jié)果的性能，給出了以下常用的價(jià)指標(biāo):

(1)總諧波失真(THD).其定義為所有諧波成分功率之和與基頻信號(hào)功率的比值，常用于評(píng)價(jià)信號(hào)非線性失真的程度.

(2)峰值信噪比(PSNR).PSNR 可較為全面地描述MLS 信號(hào)在低信噪比下的性能［12］，其定義為

式中，hpeak為理想脈沖響應(yīng)h(t)的峰值.

(3)信噪比(SNR).選取脈沖信號(hào)能量與脈沖信號(hào)尾部能量之比作為信噪比的估計(jì)［4］.上述信噪比估計(jì)與理想信噪比結(jié)果有一定的出入，但是易于比較仿真和實(shí)際測(cè)量的結(jié)果.為了提升信號(hào)的信噪比，兩種測(cè)量方法均使用時(shí)間窗截?cái)喾绞较髅}沖外的誤差噪聲.

3 仿真結(jié)果

仿真分為兩部分，第1 部分仿真單傳聲器下，兩種測(cè)量方法在非線性失真發(fā)生器作用下的結(jié)果，第2部分利用剛球散射模型，仿真非線性失真在球面上的變化.MLS 信號(hào)選用17 階共131071 點(diǎn)的MLS 信號(hào)，在采樣率為48000 Hz 下長(zhǎng)度為2.73s.對(duì)數(shù)掃頻信號(hào)采樣率為48000 Hz 的3 s 信號(hào)，頻率上、下限分別為22 和24 000 Hz，信號(hào)開始和末尾使用漢寧窗作0.05 s 的淡入淡出處理.

3.1 單傳聲器測(cè)量的非線性失真分析

單傳聲器測(cè)量條件下，可直接觀察無(wú)球面散射下非線性失真對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.利用2.1.1 節(jié)的非線性失真發(fā)生器，仿真不同程度非線性失真干擾下(基頻1000Hz 時(shí)，THD 分別為0%，0.45%和1.1%)的測(cè)量結(jié)果，結(jié)果顯示MLS 法和對(duì)數(shù)掃頻法抗非線性失真能力差異明顯.在不產(chǎn)生非線性失真的情況下(THD 為0%)，兩種測(cè)量方法獲得的脈沖信號(hào)都有足夠高的信噪比(大于100 dB).當(dāng)引入非線性失真后，兩種測(cè)量方法的峰值信噪比和信噪比均有不同程度的下降(MLS 法的PNSR =9 dB，SNR =26 dB;對(duì)數(shù)掃頻法的PNSR=24 dB，SNR=34 dB).但在相同非線性失真干擾下，MLS 方法的測(cè)量精度損失要遠(yuǎn)高于對(duì)數(shù)掃頻法(見圖5，峰值為1.18).隨著非線性失真進(jìn)一步增大(THD 為1.1%)，MLS 方法的測(cè)量性能急劇下降(PNSR= -8dB，SNR=15.8 dB).同時(shí)，非線性失真產(chǎn)生的干擾分布在MLS 法測(cè)量的脈沖響應(yīng)周期內(nèi)［12］.相比之下，使用掃頻信號(hào)測(cè)量(PNSR=16 dB，SNR=28 dB)，由諧波失真產(chǎn)生多次諧波成分分布在脈沖的非因果部分(見圖6，峰值為1.18).這是由于對(duì)數(shù)掃頻法中的不同階次的頻率成分經(jīng)過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)處理后造成的，其在脈沖響應(yīng)時(shí)間軸上的偏移位置ΔtN滿足［15］:

式中，T 為對(duì)數(shù)掃頻信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度，ω1、ω2為角頻率上限和下限，N 為階次.

圖5 MLS 方法在不同非線性失真條件下的脈沖響應(yīng)Fig.5 Impulse response in non-linear distortion measured by MLS method

圖6 對(duì)數(shù)掃頻方法不同時(shí)非線性失真條件下的脈沖響應(yīng)Fig.6 Impulse response in non-linear distortion measured by sweep method

3.2 球形傳聲器陣列檢拾的非線性失真分析

用剛球模型模擬傳聲器陣列對(duì)入射聲波的散射.利用自由場(chǎng)條件下的入射平面波(也就是單傳聲器測(cè)量的信號(hào))，經(jīng)過(guò)由剛球模型構(gòu)成的線性濾波器，可分析球面散射引起的期望聲壓成分和非線性失真成分的變化.在文中，分別以200、500、1000 和5000Hz 4 個(gè)單頻的期望聲壓(純音)信號(hào)代入剛球模型計(jì)算，圖7給出球面上單個(gè)傳聲器檢拾到信號(hào)總諧波失真與聲波入射角的關(guān)系.結(jié)果表明，總諧波失真取決于入射聲波相對(duì)于受聲點(diǎn)的位置，剛球模型濾波器對(duì)非線性失真有放大或者衰減的作用.球面上面對(duì)聲波入射方向的傳聲器，其測(cè)量信號(hào)的THD 將略微高于單傳聲器測(cè)量信號(hào)，而背對(duì)聲源入射方向的傳聲器，由于球體陰影作用導(dǎo)致的高頻信號(hào)衰減，使得總諧波失真降低.實(shí)際單傳聲器的總諧波失真測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證了仿真結(jié)果的有效性，但受環(huán)境聲反射和傳聲器陣列的電聲性能影響，與仿真結(jié)果略有偏差.基頻信號(hào)為200Hz 時(shí)，球面上最小THD 位置點(diǎn)出現(xiàn)在夾角130°左右，隨著基頻信號(hào)頻率提高，最小THD 位置點(diǎn)將向正背面遷移.由于現(xiàn)實(shí)中揚(yáng)聲器的非線性失真特性，低頻信號(hào)產(chǎn)生的總諧波失真(揚(yáng)聲器實(shí)際測(cè)量THD 為3.15%，基頻為100 Hz)要遠(yuǎn)高于高頻(揚(yáng)聲器實(shí)際測(cè)量THD 為0.07%，基頻為5000 Hz)，意味著低頻產(chǎn)生的非線性失真影響將更明顯，球面實(shí)際的非線性失真分布可能主要取決于低頻信號(hào)的非線性變化.

圖7 球面上純音信號(hào)的總諧波失真與入射角的關(guān)系Fig.7 Relation between THD and incidence angle of pure tones on the sphere

3.3 討論

當(dāng)聲源面對(duì)剛球表面?zhèn)髀暺鲿r(shí)，剛球?qū)Ω哳l聲波的近似反射作用，使傳聲器接收到的高頻聲壓提高大約6 dB［16］.當(dāng)聲源背對(duì)剛球表面?zhèn)髀暺鲿r(shí)，剛球?qū)Ω哳l聲波的陰影作用，使傳聲器接收到的高頻聲壓明顯衰減.對(duì)半徑為0.1 m 的球，對(duì)大約3 kHz 以上高頻聲波起明顯作用.值得注意的是，根據(jù)式(10)，剛球散射模型的頻率響應(yīng)與球半徑及傳聲器位置有關(guān)，文中為了與實(shí)際測(cè)量對(duì)應(yīng)，仿真中設(shè)置球半徑為0.0975 m，并選擇了與實(shí)際傳聲器陣列一致的傳聲器分布.當(dāng)取不同球半徑以及傳聲器分布時(shí)，其定量結(jié)果也有所不同，但是并不影響上述定性結(jié)論.

在球形傳聲器陣列輸出的波束形成算法中，面對(duì)剛球表面?zhèn)髀暺鬏敵龅呢暙I(xiàn)最大，因此聲源的非線性失真對(duì)波束形成的影響將變得明顯.因此，仿真結(jié)果表明，球形陣列傳聲器陣列的傳輸函數(shù)測(cè)量采用抗非線性失真能力更強(qiáng)的對(duì)數(shù)掃頻法更佳.

4 測(cè)量驗(yàn)證

利用揚(yáng)聲器系統(tǒng)和球形傳聲器陣列組成的測(cè)量系統(tǒng)，比較MLS 法以及對(duì)數(shù)掃頻法實(shí)際測(cè)量性能，并驗(yàn)證仿真結(jié)果.測(cè)量設(shè)備主要包括:B＆K 定制64 通路球形傳聲器陣列以及采集系統(tǒng)，RME fireface UC 音頻接口，KEF LS50 同軸揚(yáng)聲器，具體布置見圖8.測(cè)量場(chǎng)地為華南理工大學(xué)建筑聲學(xué)實(shí)驗(yàn)室的半消聲室，為了進(jìn)一步消除地面反射的影響，在傳聲器陣列四周的地面上鋪設(shè)了吸聲材料，滿足近似自由場(chǎng)環(huán)境.陣列支撐桿的半徑為0.015 m，與球形傳聲器陣列相比(半徑為0.0975 m)，反射影響較小.

圖8 測(cè)量系統(tǒng)布置Fig.8 Setup of measure system

圖9(a)和圖9(b)給出了使用對(duì)數(shù)掃頻法和MLS 法的實(shí)際測(cè)量結(jié)果.結(jié)果證實(shí)了3.1 節(jié)的結(jié)論，在相同揚(yáng)聲器非線性失真的條件下，MLS 法測(cè)得脈沖響應(yīng)的信噪比大約為23 dB 左右，要遠(yuǎn)小于對(duì)數(shù)掃頻法45 dB 信噪比.同時(shí)測(cè)量結(jié)果顯示使用兩種測(cè)量方法測(cè)量得到的脈沖響應(yīng)信噪比隨著入射夾角呈相反的變化趨勢(shì).對(duì)數(shù)掃頻法測(cè)量結(jié)果體現(xiàn)整體信號(hào)強(qiáng)度對(duì)信噪比的作用(圖10(c)顯示了傳聲器接受信號(hào)強(qiáng)度隨著入射夾角衰減)，面向聲源的傳聲器擁有最高的信噪比，并隨著受聲點(diǎn)轉(zhuǎn)向背對(duì)聲源方向，信噪比逐漸降低，最大最小信噪比相差約20 dB，MLS 法測(cè)量結(jié)果則隨著入射夾角增大，信噪比小幅度提高.根據(jù)3.2 節(jié)的結(jié)論，球面散射的作用，使得背對(duì)聲源表面接收點(diǎn)信號(hào)的非線性失真程度降低，是球面上MLS 信號(hào)測(cè)量結(jié)果信噪比顯示相反趨勢(shì)的主要原因.圖10(b)結(jié)果同樣顯示，在無(wú)法保證揚(yáng)聲器系統(tǒng)非線性失真足夠小的情況下，提高測(cè)量信號(hào)強(qiáng)度，對(duì)改善MLS 測(cè)量結(jié)果信噪比作用較小.

圖9 正對(duì)聲源入射方向受聲點(diǎn)處的脈沖響應(yīng)Fig.9 Impulse response of receiver against sound source

圖10 兩種方法測(cè)量結(jié)果的信噪比和球形傳聲器能量分布Fig.10 SNR of results measured by two methods and RMS distribution on the sphere

5 結(jié)論

文中利用仿真和實(shí)際測(cè)量，分析了在剛性球形傳聲器陣列測(cè)量中，非線性失真對(duì)兩種常用脈沖響應(yīng)測(cè)量方法的影響，提出了一種對(duì)非線性失真評(píng)估方案.由于剛性球面對(duì)聲波的散射作用與頻率有關(guān)，傳聲器檢拾得到的諧波成分以及諧波失真將因入射聲波角度而發(fā)生變化.

總諧波失真在背對(duì)聲源的受聲點(diǎn)位置較正面低.這個(gè)結(jié)果表明，取決于受聲點(diǎn)的位置，測(cè)量器件幾何形狀可對(duì)信號(hào)非線性失真有放大或衰減的作用.這種特性將較大程度干擾對(duì)非線性失真更敏感的測(cè)量方法(如MLS 法)的測(cè)量結(jié)果，而對(duì)對(duì)數(shù)掃頻法影響較小.

總體而言，對(duì)數(shù)掃頻方法較MLS 法有更好的抗非線性失真能力，更適合球形傳聲器陣列脈沖響應(yīng)測(cè)量.

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