張英杰，孫先佑，毛賜平，王鎮(zhèn)道，許 偉，湯龍波，艾朝陽

（1．湖南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2．湖南大學(xué) 通信節(jié)能研究所，湖南 長沙 410082）

隨著3G 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入大規(guī)模商用階段，為保證3G通信網(wǎng)絡(luò)的通信質(zhì)量，興建了大量基站，同時也增加了基站周圍環(huán)境的電磁輻射影響．基站選址的好壞直接決定了3G 網(wǎng)絡(luò)的信號質(zhì)量和覆蓋范圍，且不合理的基站選址會導(dǎo)致嚴(yán)重的電磁輻射污染，同時基站的數(shù)量決定了基站的建站代價(jià)．因此面向低輻射的3G 基站選址具有較強(qiáng)的理論意義并能應(yīng)用于實(shí)際工程［1－4］．

國內(nèi)外學(xué)者對3G基站的選址優(yōu)化已做了大量研究：文獻(xiàn)［1］基于遺傳算法研究了WCDMA基站選址問題；文獻(xiàn)［2］設(shè)計(jì)了一個基于網(wǎng)絡(luò)控制和成本效率的最大無線覆蓋網(wǎng)；文獻(xiàn)［3］研究了多業(yè)務(wù)CDMA網(wǎng)絡(luò)基站規(guī)劃模型與算法；文獻(xiàn)［4］研究了移動通信基站電磁輻射場強(qiáng)的建模與計(jì)算方法．這些優(yōu)化方案從不同角度為基站選址優(yōu)化工程提供了有益的思路，但3G網(wǎng)絡(luò)基站選址是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，還須綜合考慮覆蓋率、電磁輻射污染與建站成本等要求．

1 3G 網(wǎng)絡(luò)基站選址優(yōu)化模型

3G 網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題可以概括為在一定區(qū)域內(nèi)，根據(jù)業(yè)務(wù)需要設(shè)計(jì)一個最優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)，即確定小區(qū)的數(shù)量和半徑、每個基站的位置和參數(shù)，達(dá)到給定的業(yè)務(wù)目標(biāo)和電磁輻射限值，并使建站成本最小化．3G基站選址問題是多目標(biāo)優(yōu)化問題，主要影響基站選址的因素包括傳播環(huán)境、覆蓋要求、建站代價(jià)和業(yè)務(wù)分布等［5－8］．本文在考慮最大化網(wǎng)絡(luò)覆蓋率的同時考慮了基站電磁輻射污染代價(jià)．即在達(dá)到要求覆蓋率的同時如何保證良好的基站電磁輻射環(huán)境．鑒于此，本文運(yùn)用免疫優(yōu)化知識和數(shù)學(xué)建模方法將其抽象為多目標(biāo)優(yōu)化問題，以解決3G 網(wǎng)絡(luò)基站的選址優(yōu)化問題．

1．1 3G 網(wǎng)絡(luò)基站選址優(yōu)化的原則

基站站址選取合適與否對網(wǎng)絡(luò)性能和成本有很大影響，不合適的站址選擇不僅會導(dǎo)致某些地方出現(xiàn)覆蓋盲區(qū)，甚至?xí)斐呻姶泡椛湮廴荆虼耍?G 網(wǎng)絡(luò)基站的選址，應(yīng)遵循以下原則［9］．

1）基站規(guī)劃首先須考慮基站電磁輻射對公眾健康及周圍環(huán)境的影響．不同類型的基站天線，電磁輻射情況也不相同．通過計(jì)算基站天線電磁場值的大小和分布情況，從而確定站址是否符合輻射標(biāo)準(zhǔn)．

2）站址規(guī)劃應(yīng)盡量保證3G 網(wǎng)絡(luò)的布點(diǎn)接近理想蜂窩網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)．標(biāo)準(zhǔn)的蜂窩網(wǎng)絡(luò)能保證信號均勻分布在覆蓋區(qū)內(nèi)，減少電磁污染，并能避免頻繁的基帶切換和弱信號區(qū)．

3）基站選址要盡可能考慮站址分布和網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)量的要求，網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)與基站分布應(yīng)基本相同，并優(yōu)先考慮熱點(diǎn)地區(qū)業(yè)務(wù)量要求．

1．2 基站電磁輻射環(huán)境估算模式

影響電磁輻射污染代價(jià)的主要因素有兩個：一是信號接收點(diǎn)電磁輻射功率，二是基站的電磁輻射頻率．只有當(dāng)這兩個因素超過允許限值時，才會對環(huán)境造成電磁污染的影響．根據(jù)電磁輻射標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定，移動通信基站頻率為30～3 000 MHz，該頻段對應(yīng)功率密度導(dǎo)出限值為0．4 W／m2（40μW／cm2），即公 眾 照 射導(dǎo)出限值為40μW／cm2．以單個基站管理目標(biāo)值選取功率密度的1／5 作為標(biāo)準(zhǔn)，即以80 μW／cm2作為公眾照射導(dǎo)出限值［4，10］．

根據(jù)電磁輻射環(huán)境影響評價(jià)方法與標(biāo)準(zhǔn)［4］，可知遠(yuǎn)場軸向功率密度公式為：

式中：ρ為遠(yuǎn)場軸向功率密度（單位：μW／cm2）；P為發(fā)射機(jī)凈功率（單位：W）；G為天線增益（單位：倍數(shù)），G＝10G／10；r為測試點(diǎn)與天線軸向的直線距離（單位：m）．

發(fā)射天線的凈功率為：

式中：Pr為發(fā)射機(jī)的發(fā)射功率（單位：W）；Lr為饋線損耗；Lc為系統(tǒng)組合損耗．

為便于比較，選取一般情況下的3G 網(wǎng)絡(luò)基站運(yùn)行參數(shù)，發(fā)射功率為20 W，饋線損耗為3dB，實(shí)際發(fā)射天線增益15dB，系統(tǒng)組合器損耗4dB，由遠(yuǎn)場軸向功率密度公式，可計(jì)算得到不同r值對應(yīng)的遠(yuǎn)場軸向功率密度如表1所示．

由表1可知，當(dāng)遠(yuǎn)場軸向距離為28m 時，功率已到0．08W／m2，低于電磁輻射對人體影響的限值．

表1 不同r值對應(yīng)測試點(diǎn)功率密度Tab．1 The different r values of power density

1．3 基站選址優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

3G 基站的優(yōu)化選址是在滿足約束條件情況下選擇最優(yōu)化結(jié)果，是一個多目標(biāo)組合優(yōu)化問題．在基站規(guī)劃階段，由于無法實(shí)際測量網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和電磁輻射率，可以通過計(jì)算測試點(diǎn)與基站之間的鏈路損耗來衡量覆蓋率，通過計(jì)算測試點(diǎn)軸向功率密度計(jì)算電磁輻射率的污染情況，并通過計(jì)算選用基站的個數(shù)來計(jì)算建站成本．

在本文實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定候選基站個數(shù)集為B＝｛1，2，…，n｝，n表示候選站點(diǎn)個數(shù)；模擬測試點(diǎn)集為T＝｛1，2，…，m｝，m表示測試點(diǎn)個數(shù)．根據(jù)3G網(wǎng)絡(luò)選址的特點(diǎn)，計(jì)算覆蓋率、電磁輻射污染率以及建站成本的函數(shù)如下．

1）基站選址中覆蓋率的目標(biāo)函數(shù)，即基站覆蓋測試點(diǎn)的個數(shù)／測試點(diǎn)總數(shù)目．假設(shè)測試點(diǎn)s（s∈T）從候選基站k（k∈B）接收的信號強(qiáng)度大于閾值Q，則可認(rèn)為測試點(diǎn)s被基站k覆蓋．測試點(diǎn)s被基站覆蓋的情況表示為：

式中：P為基站的發(fā)射功率；ε為功率損耗系數(shù)；dsk為測試點(diǎn)s與候選基站k之間的距離．則測試點(diǎn)覆蓋率函數(shù)為：

2）為便于計(jì)算，把電磁輻射污染率轉(zhuǎn)化為求沒有受到電磁輻射污染的測試點(diǎn)比例．即沒有受電磁輻射污染的測試點(diǎn)個數(shù)／測試點(diǎn)總數(shù)目．若測試點(diǎn)接收到的軸向功率ρ＜0．08 W／m2，即認(rèn)為該測試點(diǎn)沒有受電磁輻射污染．設(shè)測試點(diǎn)s的電磁輻射情況為：

式中：ρ為遠(yuǎn)場軸向功率密度．測試點(diǎn)沒有受電磁輻射污染的函數(shù)為：

3）基站的建站成本用選用基站的數(shù)目表示，且設(shè)定單個基站的建站成本相同．為使建站成本函數(shù)與覆蓋率、電磁輻射率一致，將其轉(zhuǎn)為求最大值，因此建站成本函數(shù)可表示為：

式中：n為總的基站個數(shù)；n0為選用基站個數(shù)．

2 基于免疫計(jì)算的3G 基站選址算法

2．1 抗體編碼及種群初始化

在免疫優(yōu)化算法（IOA）中［11］，將待解問題作為抗原，問題的解作為抗體．在基站選址規(guī)劃中，候選基站只有選中與沒被選中2種情況，因此本文采用二進(jìn)制的編碼方式，每個抗體對應(yīng)一種基站選址的解，基因座的值為對應(yīng)候選站址的選擇情況．抗體編碼記為A＝（a1，a2，…，an），其中ak為 對應(yīng)第k（k∈B）個站址被選擇的情況，B為候選站址數(shù)集，即

免疫算法初次運(yùn)行須生成一個初始種群，一般用隨機(jī)方法生產(chǎn)初始種群．但這種方法生成的初始種群解不穩(wěn)定、隨機(jī)性大，不能保證種群的多樣性，也不能有效利用解空間信息，從而會限制算法的求解效率和尋優(yōu)空間．因此本文采用如下方式產(chǎn)生初始種群：第1次運(yùn)行算法時，采用隨機(jī)的方法產(chǎn)生抗體種群；再次運(yùn)行算法時，采用從上次產(chǎn)生的抗體中抽取已有的優(yōu)秀解作為潛在的較好解，補(bǔ)充30%到初始種群中，余下的70%用隨機(jī)方式產(chǎn)生．這樣，既保證種群多樣性，又能提高算法收斂速度．

2．2 抗體親和度評價(jià)函數(shù)

為同時考慮電磁輻射污染代價(jià)、測試點(diǎn)覆蓋率和建站成本對基站選址的影響，本文采用權(quán)重法把3個目標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，抗體親和度評價(jià)函數(shù)為：

式中：α為測試點(diǎn)覆蓋率的權(quán)重系數(shù)；β為基站電磁污染代價(jià)權(quán)重系數(shù)；γ為基站建站成本的權(quán)重系數(shù)；且α＋β＋γ＝1．該評價(jià)函數(shù)的值f（A）∈［0，1］，f（A）的值越大，表明該選址方案越好．

2．3 抗體濃度

由于本文采用二進(jìn)制編碼方案，抗體編碼表示候選基站是否被選中，兩個抗體的差異性表示2種方案站址選擇情況的差異，因此本文把抗體編碼中解的差異值表示為抗體的距離，其計(jì)算公式為：

當(dāng)抗體距離D（A（x），A（y））小于閾值θ時，為相鄰抗體，如式（11）所示：

抗體A（x）的濃度指抗體種群中的相鄰數(shù)目與種群數(shù)量大小的比值，其計(jì)算公式為：

其中n為抗體種群規(guī)模大小．

2．4 算子設(shè)計(jì)

本文算法采用抗體濃度抑制、克隆變異和精英交叉3個算子：

抗體濃度抑制：計(jì)算每代抗體及克隆副本的濃度．選取濃度較低的l個抗體和隨機(jī)產(chǎn)生的n－l個抗體共同組成下一代種群，抗體濃度抑制能較好地防止種群早熟收斂．

克隆變異：克隆記憶庫種群中的抗體，其規(guī)模為E，并以概率pr變異每個克隆副本，規(guī)模E的計(jì)算公式為：

式中：λ為克隆系數(shù)；抗體A的濃度為Density（A）；抗體A的親和度函數(shù)值為為克隆母體種群的抗體親和度值之和；CM為克隆母體的種群規(guī)模；round（·）表示取整函數(shù)．

精英交叉：用種群中的每個抗體與精英個體以給定的概率pe進(jìn)行交叉，以提高收斂速度，并改善種群結(jié)構(gòu)［12］．

2．5 算法基本框架

本文設(shè)計(jì)的算法基本框架如下．

步驟1 輸入抗體種群規(guī)模P，記憶庫種群規(guī)模S，克隆母體種群規(guī)模T；

步驟2 初始化抗體種群．若首次運(yùn)行本文算法，則隨機(jī)產(chǎn)生P個抗體組成抗體種群A（0）；否則，若第t次運(yùn)行，則把上次記憶庫中的l個優(yōu)秀抗體和隨機(jī)產(chǎn)生的（P－l）個抗體組成新的抗體種群A（t）；

步驟3 從初始化種群A（0）中選取親和度較優(yōu)的前T個抗體組成克隆母體種群A（T），并以概率pr對克隆母體種群按克隆變異進(jìn)行操作，得到克隆種群A（C）；

步驟4 將精英個體E與種群A（T）∪A（C）按照概率pe進(jìn)行交叉操作，得到新的種群A（S）；

步驟5 將種群A（S）中抗體的親和度值以降序排列，用親和度高的抗體替換記憶庫種群A（l）中的部分抗體；

步驟6 對種群A（T）∪A（C）實(shí)施抗體濃度抑制操作，生成下一代種群；

步驟7 若結(jié)果滿足終止條件，則輸出種群中親和度最優(yōu)的抗體，算法結(jié)束；否則轉(zhuǎn)到步驟3．

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3．1 免疫優(yōu)化算法性能測試

為驗(yàn)證本文改進(jìn)算法的穩(wěn)定性和有效性，本文選用文獻(xiàn)［13］中列出的16個典型函數(shù)對算法進(jìn)行檢驗(yàn)．并與文獻(xiàn)［13］中的云遺傳算法（CGA）和文獻(xiàn)［14］中的混沌云克隆算法（CCCSA）結(jié)果進(jìn)行比較．

實(shí)驗(yàn)參數(shù)按文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［14］設(shè)置如下：種群大小均為100，最大迭代次數(shù)均為1 000次，測試函數(shù)均獨(dú)立運(yùn)行30次．其中，CGA數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［13］，CCCSA數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［14］．實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示．

表2 CGA，CCCSA＆IOA優(yōu)化結(jié)果比較Tab．2 The comparison of CGA，CCCSA＆IOA on function test

表2中，參考值為函數(shù)的理論最小值，平均代數(shù)為參考適應(yīng)度值與最佳適應(yīng)度值差的絕對值小于10－3時，函數(shù)多次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的平均值，‘—’表示其在1 000次迭代后部分最優(yōu)值和參考值的絕對差值大于10－3，所以未把其平均代數(shù)進(jìn)行比較．

IOA 利用了基于克隆變異的種群進(jìn)化機(jī)制，能較好地繼承父代優(yōu)秀抗體．抗體濃度抑制防止了種群的早熟收斂，從而有效防止了算法陷入局部最優(yōu)值；精英交叉策略提高了算法的收斂速度，改善了群體結(jié)構(gòu)．由表2可知，除F11和F16這樣的高維、變量范圍比較大的函數(shù)外，IOA 對其余函數(shù)的最優(yōu)值、平均值和平均代數(shù)均優(yōu)于CGA；綜合算法精度和收斂速度，IOA 的整體性能優(yōu)于CCCSA．

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，本文選取2個典型多峰值函數(shù)進(jìn)行測試，并給出了算法親和度變化圖．

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：初始種群規(guī)模N＝100，有效判定閾值C＝round（c／4），最大進(jìn)化代數(shù)G＝100，誤差控制E＝0．082．圖1為Multi函數(shù)進(jìn)化代數(shù)與算法親和度之間的變化曲線；圖2為Schaffer函數(shù)進(jìn)化代數(shù)與算法親和度之間的變化曲線．由圖1和圖2可知，兩個函數(shù)的最優(yōu)親和度值都等于或近于1，說明本算法具有較強(qiáng)的全局搜素能力．

Multi函數(shù)為：

3．2 基站選址仿真實(shí)驗(yàn)與分析

基站選址仿真實(shí)驗(yàn)在Windows7（32 位）系統(tǒng)，Pentium（R 處理器），2．7GHz主頻，2GB 存儲器，仿真軟件Matlab R2011a的機(jī)器上運(yùn)行20次．

圖1 Multi函數(shù)進(jìn)化代數(shù)隨算法親和度的變化Fig．1 Multi function evolutionary relationship between algebra and affinity

圖2 Schaffer函數(shù)進(jìn)化代數(shù)隨算法親和度的變化Fig．2 Schaffer function evolutionary relationship between algebra and affinity

實(shí)驗(yàn)選擇與文獻(xiàn)［1］相同的數(shù)據(jù)和環(huán)境：選取一個20km×20km 平坦的實(shí)驗(yàn)區(qū)域，設(shè)該區(qū)域的基站候選站址集為B＝｛1，2，…，60｝，信號測試點(diǎn)集為T＝｛1，2，…，128｝，并假定每個基站的發(fā)射功率相同且為定值，每個測試點(diǎn)沒被基站覆蓋所產(chǎn)生的損失相同，每個候選站址的建站代價(jià)相同，建站目標(biāo)為：最小化的電磁污染率，最大化網(wǎng)絡(luò)覆蓋率，最小建站成本；測試點(diǎn)分布及基站候選站址如圖3所示．

兩種算法的種群規(guī)模P＝100，抗體都采用二進(jìn)制編碼，最大進(jìn)化代數(shù)均為Gm＝200，編碼長度D＝60，抗體初始化概率均為0．8，交叉概率均為0．6，變異概率pr＝0．6，抗體間的距離閾值θ＝30，記憶庫種群規(guī)模S＝30，克隆母體種群規(guī)模T＝60，克隆系數(shù)a＝10．基于實(shí)際建站經(jīng)驗(yàn)值，目標(biāo)函數(shù)f1的權(quán)重系數(shù)α＝0．4，目標(biāo)函數(shù)f2的權(quán)重系數(shù)β＝0．4，目標(biāo)函數(shù)f3的權(quán)重系數(shù)γ＝0．2．

圖3 測試點(diǎn)即候選站址分布Fig．3 Candidate sites and test points of distribution

圖4為本文算法與文獻(xiàn)［1］算法親和度函數(shù)值的比較．從圖4可以看出，隨著進(jìn)化代數(shù)增加，算法的平均親和度值也逐漸增加，且本文算法平均親和度值優(yōu)于文獻(xiàn)［1］算法．

圖4 兩種算法親和度隨進(jìn)化代數(shù)的比較Fig．4 Affinity compare the two algorithms

反映選址優(yōu)化方案性價(jià)比的另一個指標(biāo)是測試點(diǎn)覆蓋率與基站數(shù)目的比，比值越大，說明選址優(yōu)化方案的性價(jià)比越高．兩種算法的測試點(diǎn)覆蓋率和基站數(shù)目的比值如圖5所示．

圖5 兩種算法測試點(diǎn)覆蓋率與基站數(shù)目比值Fig．5 Test point coverage ratio and the number of base stations

圖6表示基站個數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)的變化，從圖6可以看出，本文選址方案的平均建站數(shù)目明顯少于文獻(xiàn)［1］，表明本文算法的建站代價(jià)較?。@主要因?yàn)楸疚乃惴ú捎玫木⒔徊娌呗詳U(kuò)大了算法的尋優(yōu)空間以及種群的多樣性．

從圖7可以看出，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，本文的測試點(diǎn)電磁輻射率小于極值的比例隨著進(jìn)化代數(shù)的增加而變大，說明本文算法具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，可以用較少的基站和較低的電磁污染率獲得較高的信號覆蓋率，減少基站電磁輻射污染．

圖6 基站個數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)的變化Fig．6 Number of base changes in Algebra

圖7 本文算法電磁輻射率隨進(jìn)化代數(shù)的變化Fig．7 Algorithm electromagnetic radiation increaseswith evolutionary changes Algebra

4 結(jié)束語

3G 網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的重點(diǎn)和難點(diǎn)是怎樣降低建站成本、電磁輻射率和保證覆蓋率．本文分析了3G 網(wǎng)絡(luò)基站選址的主要目標(biāo)及基站選址優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型等問題，為下一步低能耗、環(huán)保型基站的建設(shè)提供參考．在仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，與文獻(xiàn)［1］的算法進(jìn)行了對比，結(jié)果表明，本文算法優(yōu)于文獻(xiàn)［1］中算法，能夠提供科學(xué)合理的綠色網(wǎng)絡(luò)基站規(guī)劃方案，降低了3G 網(wǎng)絡(luò)的建站成本和電磁輻射率．

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