李 斌，史良宵，陳 豐，孫恩慧

(華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北保定071003)

0 引言

鍋筒是增壓鍋爐最大的厚壁承壓部件，增壓鍋爐機組經(jīng)常頻繁的啟停及變負荷運行，較大的負荷波動會導致鍋筒壁溫發(fā)生劇烈變化，從而會產(chǎn)生交變的熱應力［1－3］，給機組運行帶來安全隱患，縮短鍋筒的使用壽命。溫度場計算是應力計算以及疲勞壽命分析的基礎，因此對增壓鍋爐鍋筒溫度場進行研究，并對其進行在線監(jiān)測，指導鍋爐運行，對于提高機組的安全性、經(jīng)濟性和實行現(xiàn)代化管理具有重要的意義［4，5］。

傳統(tǒng)的求解鍋筒溫度場的方法為導熱問題的直接解法(正問題解法)，根據(jù)鍋筒內(nèi)部的換熱條件，在已知結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、初始條件和邊界條件的前提下，通過求解導熱微分方程得到溫度場［6，7］，該方法適用于任意復雜邊界條件情況，但是邊界條件以及初始條件由于條件限制其系數(shù)多采用經(jīng)驗數(shù)據(jù)或假定［8］，這將影響溫度場計算精度。

為了彌補導熱正問題求解方法的上述不足，人們提出了溫度場計算的導熱反問題解法［9－11］。其思想是:在鍋筒的外壁布置熱電偶測量外壁溫度將其作為已知條件，建立控制容積的能量平衡方程，逐步反推求得整個鍋筒瞬態(tài)溫度場。導熱反問題解法思路簡單，所需網(wǎng)格數(shù)量少，計算精度高，已被應用于電站鍋爐溫度場在線監(jiān)測系統(tǒng)［12］。

相對于電站鍋爐而言，增壓鍋爐鍋筒結(jié)構(gòu)較為復雜，加之其上部區(qū)域外壁近似絕熱，但底部直接接觸爐內(nèi)火焰，并且兩側(cè)夾層區(qū)域外壁與維持鍋爐爐膛正壓的熱空氣對流換熱，因此傳熱條件比較復雜。復雜的鍋筒結(jié)構(gòu)以及爐內(nèi)高溫環(huán)境使得導熱反問題解法的應用受到了限制。

由于導熱正問題能夠求解復雜邊界鍋筒瞬態(tài)溫度場，在利用其優(yōu)勢的同時，為減弱溫度場初始條件以及經(jīng)驗對流換熱系數(shù)帶來的影響，結(jié)合增壓鍋爐外壁受熱的特點，最終提出了導熱正反問題耦合求解鍋筒瞬態(tài)溫度場的計算方法，充分應用導熱正問題、反問題解法各自的優(yōu)點，求得整個鍋筒的瞬態(tài)溫度分布，提高其溫度場的計算精度。

以某增壓鍋爐冷態(tài)啟動過程為例，對計算方法進行了說明，并通過數(shù)值計算軟件Ansys 以及實驗數(shù)據(jù)對該方法的計算結(jié)果進行了驗證。最終開發(fā)了一套鍋筒溫度場在線監(jiān)測系統(tǒng)，實時監(jiān)測鍋筒截面溫度，并監(jiān)測測點溫度時程曲線以及實現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)的查詢等功能，達到對鍋爐鍋筒溫度場在線監(jiān)測、指導運行并管理機組的目的。

1 溫度場計算

鍋爐鍋筒為一個長圓筒形壓力容器，鍋筒軸線方向上內(nèi)部工質(zhì)溫度及換熱條件變化不大，因此簡化為二維問題處理。

1.1 導熱正問題解法求解溫度場

(1)導熱正問題解法

圖1 為某增壓鍋爐鍋筒簡化模型及其正問題解法網(wǎng)格劃分示意圖。增壓鍋爐鍋筒內(nèi)壁換熱條件與常規(guī)電站鍋爐鍋筒相同:上部空間為壁面與飽和水蒸氣的對流換熱，下部空間為壁面與飽和水的對流換熱。與常規(guī)電站鍋爐鍋筒區(qū)別在于增壓鍋爐鍋筒底部區(qū)域外壁所處環(huán)境相對復雜:兩個深灰色區(qū)域外壁與熱空氣進行對流換熱;底部淺灰色填充區(qū)域鍋筒外壁直接與爐內(nèi)火焰接觸，進行輻射換熱;其余部分外壁加裝保溫層，可近似按絕熱處理。

圖1 鍋筒簡化模型及正問題解法網(wǎng)格示意圖Fig.1 Simplified model of drum and grid division of direct method

正問題解法基于SIMPLE 算法，采用Fortran語言編制程序，通過求解導熱微分方程，得到鍋筒的溫度場。

二維非穩(wěn)態(tài)常物性無內(nèi)熱源導熱微分方程:

邊界條件:

絕熱邊界:

內(nèi)壁邊界:

夾層對流:

輻射傳熱:初始條件:

上式中各符號說明見表1。

在圖1所示的計算區(qū)域離散網(wǎng)格內(nèi)，通過采用控制容積積分法推導出離散方程，將上述導熱微分方程以及邊界條件進行離散，根據(jù)上述理論及公式編制計算程序，然后將離散方程進行迭代求解，求得鍋筒瞬態(tài)溫度場。

(2)導熱正問題解法驗證

為了驗證導熱正問題解法程序的精度，利用Ansys 軟件對鍋爐冷態(tài)啟動過程鍋筒的溫度場進行計算。驗證時程序采用與Ansys 相同的計算參數(shù)，分區(qū)域加載邊界條件，鍋筒計算參數(shù)如表1所示。

表1 鍋筒計算參數(shù)Tab.1 The calculated parameters of drum

啟動過程鍋筒內(nèi)水(水蒸氣)飽和溫度T∞隨時間的變化如圖2所示。

內(nèi)壁節(jié)點18 的正問題解法程序計算溫度、Ansys 數(shù)值模擬溫度與實驗測量溫度對比結(jié)果如圖3所示。

圖2 鍋筒溫度隨時間變化曲線Fig.2 The curve of temperature variation of the drum

圖3 節(jié)點18 溫度隨時間的變化關系對比曲線Fig.3 Contrast curve of temperature variation with time at node 18

由上圖可以發(fā)現(xiàn)，程序計算溫度與Ansys 模擬結(jié)果在整個時程上都非常接近;與實驗測量值大部分時間段吻合度較高，因此假定的汽側(cè)對流換熱對整個時程來說都比較合理，但在初始800 s 內(nèi)溫度差距都比較大，最大差距達30 ℃左右，這是由于初始時刻，鍋筒內(nèi)壁上部空間沒有直接接觸給水，溫度相對較低，沒有達到鍋爐上水溫度，同時鍋爐啟動后，給水沒有達到飽和溫度，使得上部蒸汽相對較少，對流換熱相對較弱，顯然假定的汽側(cè)對流換熱系數(shù)不適合這一時間段。因此整個鍋筒初始溫度假定為鍋爐上水溫度以及汽側(cè)對流換熱系數(shù)采用經(jīng)驗系數(shù)兩部分原因造成了初始階段上部空間程序計算的內(nèi)壁溫度與實驗值偏差較大。

1.2 導熱正反問題耦合解法求解溫度場

(1)導熱正反問題耦合解法

導熱反問題不需要已知鍋筒內(nèi)壁對流換熱系數(shù)和初始溫度，僅需知道外層節(jié)點的溫度就能反推得到整個鍋筒的溫度，所需節(jié)點少，計算精度高［12］。

為了有效的避免導熱正問題解法的前述問題，充分的利用導熱正反問題各自的優(yōu)勢，結(jié)合鍋筒外壁受熱的結(jié)構(gòu)特點，將鍋筒截面劃分為外壁不受熱區(qū)(溫度場采用導熱反問題解法求解)和外壁受熱區(qū)(溫度場采用導熱正問題解法求解)，圖4 為其截面區(qū)域劃分示意圖。

(1)導熱反問題解法

反問題求解區(qū)域局部網(wǎng)格示意如圖5所示，沿徑向劃分為3 層(實線)，為方便公式描述，圖中對節(jié)點進行了簡單編號，并且用虛線標出節(jié)點所代表的控制容積。

通過熱電偶在外壁節(jié)點處測量溫度值，然后對節(jié)點代表的控制容積列寫能量守恒方程式，反推求得該區(qū)域的溫度場。

圖5 反問題解法局部網(wǎng)格示意圖Fig.5 Local grid division of inverse method

其中節(jié)點13、14、15 的能量守恒表達式如下:

式中:Δφ 為容積角度變化量，rad;Δr 為容積徑向變化量，m;Ti為i 節(jié)點溫度，℃;qi為i 節(jié)點處的熱流密度，W/m2;r1為內(nèi)徑ri，m;r2，r3，r4分別為中間各層半徑，m;r5為外徑ro，m。

聯(lián)立求解上述方程可得中間層節(jié)點7、8、9 的溫度。同理，對中間層節(jié)點8 列能量守恒表達式，最終解得內(nèi)層節(jié)點3 的溫度:

根據(jù)外層節(jié)點的溫度，可逐次內(nèi)推求得內(nèi)層節(jié)點的溫度。改變不同外層節(jié)點位置，相應的得到整個反問題求解區(qū)域內(nèi)層節(jié)點溫度，進而得到鍋筒橫截面反問題解法求解區(qū)域的瞬態(tài)溫度場。

(2)導熱正反問題耦合解法

結(jié)合鍋筒的結(jié)構(gòu)特點，分區(qū)域分別采用兩種方法對不同的離散區(qū)域進行單獨的溫度場求解。

首先根據(jù)已知的反問題求解區(qū)域外壁的溫度值(熱電偶測溫)，采用反問題方法求解該區(qū)域的鍋筒溫度場。為實現(xiàn)正問題求解區(qū)域邊界條件的封閉，兩區(qū)域交接處(耦合邊界S1，S2)采用導熱問題正反耦合，將反問題解法求得的交界處的溫度值通過插值的方式賦值給正問題解法，作為已知條件(第一類邊界條件)，這樣就完成了兩個求解區(qū)域的溫度傳遞。然后在已知結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、初始條件和其他邊界條件的前提下，解得正問題求解區(qū)域的溫度場，因此實現(xiàn)導熱正反問題耦合求解。

利用上述理論及公式，采用C + +和Fortran進行混合編程，得到導熱正反問題耦合解法程序，實現(xiàn)耦合求解功能。

1.2.2 導熱正反問題耦合解法驗證

驗證方法為:導熱反問題求解區(qū)域外壁溫度值為鍋筒外壁測量數(shù)據(jù)，導熱正問題求解區(qū)域的邊界條件按表1 給定邊界條件進行加載，然后用導熱正反問題耦合解法程序求解鍋筒溫度場。最后將程序計算結(jié)果與1.1(2)節(jié)Ansys 數(shù)值模擬結(jié)果以及實驗數(shù)據(jù)進行比較分析。

圖6 為反問題解法區(qū)域內(nèi)壁節(jié)點18 溫度值對比。由圖6 與圖3 對比可知，導熱正反問題耦合解法在節(jié)點18 處具有較高的計算精度，很好的避免了溫度場初始化以及由假設對流換熱系數(shù)帶來的計算誤差。

圖6 節(jié)點18 溫度隨時間的變化關系對比曲線Fig.6 Contrast curve of temperature variation with time at node 18

圖7 為節(jié)點19 的溫度值對比。節(jié)點19 代表正問題解法區(qū)域汽空間處的內(nèi)壁溫度。由圖7 可以看出:與圖3 中18 節(jié)點相比，鍋爐啟動初期的初始溫度和汽側(cè)對流換熱系數(shù)對節(jié)點19 溫度值影響較小，整個計算時程三者溫度值具有較高的吻合度，因此表明該區(qū)域的邊界條件及初始條件比較合理。

圖7 節(jié)點19 溫度隨時間的變化關系對比曲線Fig.7 Contrast curve of temperature variation with time at node 19

圖8、9 分別為節(jié)點20、21 的溫度值對比。節(jié)點20 代表正問題解法底部輻射區(qū)域內(nèi)壁溫度，節(jié)點21 代表正問題解法夾層對流換熱區(qū)域內(nèi)壁溫度。從圖8 可以看出實驗測量數(shù)據(jù)存在小范圍波動，這是由于節(jié)點20 處于上升管與鍋筒連接區(qū)域附近，由于工況復雜，給水溫度不穩(wěn)定。但由整體可知，正問題解法的各邊界條件處理基本合理，計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果吻合度較高。

圖8 節(jié)點20 溫度隨時間的變化關系對比曲線Fig.8 Contrast curve of temperature variation with time at node 20

第6 500 s鍋筒截面沿圓周方向程序計算內(nèi)外壁溫度與實驗內(nèi)壁測量溫度對比關系如圖10所示。從圖中可以看出二者內(nèi)壁溫度吻合度較高。0～90°區(qū)間，啟動過程中上部汽空間由于內(nèi)壁面溫度較飽和蒸汽溫度低，蒸汽凝結(jié)，釋放大量汽化潛熱，相對于下部水空間而言換熱系數(shù)大，內(nèi)外壁溫度偏高;汽水交界面附近溫度逐漸由汽空間過渡到水空間;120°～135°與240°～250°兩夾層區(qū)域由于此刻外壁溫度高于熱空氣溫度，二者進行對流換熱，導致外壁溫度有明顯降低趨勢;底部輻射區(qū)域外壁由于受到熱流作用，導致溫度上升比較明顯，并且外壁溫度高于內(nèi)壁溫度。

圖9 節(jié)點21 溫度隨時間的變化關系對比曲線Fig.9 Contrast curve of temperature variation with time at node 21

由于外壁結(jié)構(gòu)限制及其部分區(qū)域換熱的影響，影響熱電偶布置，因此缺少正問題求解區(qū)域?qū)崪y外壁數(shù)據(jù)，但是內(nèi)壁溫度吻合較好，間接表明外壁給定邊界條件合理，程序計算結(jié)果與實際情況較符合。

圖10 鍋筒截面圓周方向內(nèi)外壁溫度變化曲線Fig.10 The curve of temperature variation along the circumferential direction at internal and outer of the drum

由圖6～圖10 對比可知，導熱正反問題耦合解法計算溫度場在時程與空間角度都與實測數(shù)據(jù)高度吻合，區(qū)域劃分以及各邊界條件處理比較合理，因此表明正反導熱問題耦合解法在復雜邊界條件下具有很好的適應性與可行性。

2 溫度場在線監(jiān)測系統(tǒng)的開發(fā)

后臺程序總體分為反問題解法、正問題解法兩個模塊，通過編制相關求解程序，并完成各模塊之間相互銜接，實現(xiàn)計算過程的程序化，形成完整的軟件系統(tǒng)，實現(xiàn)溫度場耦合求解計算功能?，F(xiàn)場采集過來的外壁測點數(shù)據(jù)通過OPC 協(xié)議端口傳輸?shù)胶笈_進行計算，后臺程序運行結(jié)果保留在相應的ORACLE 數(shù)據(jù)庫中;前臺采用相關的組態(tài)工具，制作相關前臺顯示功能界面，數(shù)據(jù)顯示采用Borland C+ +Builder 與數(shù)據(jù)庫實現(xiàn)動態(tài)鏈接，將求解的整個鍋筒和危險點的溫度實時顯示，實現(xiàn)整個運行過程的在線監(jiān)測［13］。

在線監(jiān)測系統(tǒng)作用主要表現(xiàn)為:

(1)在線采集并存儲測點的溫度、壓力，水位等數(shù)據(jù);

(2)在線計算并生成和顯示測點的溫度以及時程曲線;

(3)在線計算和分析被測點的溫差，并判斷是否超限并進行報警;

(4)通過人機對話方便迅速地實現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)以及圖形的查詢和顯示。

在線監(jiān)測系統(tǒng)計算流程如圖11所示。

圖11 在線監(jiān)測系統(tǒng)計算流程圖Fig.11 The calculation flow chart of online monitoring system

圖12 為系統(tǒng)繪制的10 000 s 時刻的鍋筒截面等溫線示意圖。該時刻上部空間溫度相對平穩(wěn)，溫差較小;夾層對流換熱區(qū)域由于外壁溫度高于熱空氣溫度，對外放熱，導致該區(qū)域溫度下降;底部輻射區(qū)域由于熱流作用，導致外壁溫度高于內(nèi)壁溫度。

圖12 鍋筒截面等溫線示意圖Fig.12 Isotherm schematic of drum sectional

3 結(jié)論

(1)根據(jù)增壓鍋爐鍋筒復雜的外壁結(jié)構(gòu)及其外壁受熱特點，提出了導熱正反問題耦合求解的方法對鍋筒進行瞬態(tài)溫度分析，將兩種受熱情況和計算方法同時應用于一個元件上，充分利用兩種解法的優(yōu)勢，克服了單一解法的缺陷與不足。

(2)通過與Ansys 數(shù)值模擬以及實驗測量數(shù)據(jù)進行對比，驗證了導熱正反問題耦合解法在復雜邊界條件下具有很好的適應性與可行性，得到具有較高精度的溫度場，為接下來的應力分析打基礎。

(3)通過鍋筒溫度場在線監(jiān)測系統(tǒng)的開發(fā)，指導實際運行，規(guī)范鍋爐啟停操作，有效避免超溫對鍋筒帶來的壽命損耗，提高實際運行過程中的安全性和可靠性。

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