劉麗靜
摘 要:灰色預(yù)測具有所需樣本量小、無需典型的概率分布、計算簡便和預(yù)測效果好等優(yōu)點。目前已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)、氣象、生態(tài)、水利、生物等眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用,并產(chǎn)生了大量的社會經(jīng)濟(jì)效益。本文將灰色數(shù)列預(yù)測與等維遞補(bǔ)灰色預(yù)測相結(jié)合,根據(jù)北京市3月8號至3月13號的最高溫度數(shù)據(jù),運用灰色系統(tǒng)理論建立了最高溫度灰色數(shù)列預(yù)測模型,該模型通過了可靠性檢驗,擬合精度較高,可進(jìn)行外推預(yù)測。
關(guān)鍵詞:灰色數(shù)列預(yù)測;GM(1,1)模型;精度檢驗
1 前言
預(yù)測是進(jìn)行科學(xué)決策的前提,是人們認(rèn)識世界的重要途徑?;疑A(yù)測作為一種非常實用的預(yù)測方法,具有所需樣本量小、無需典型的概率分布、計算簡便和預(yù)測效果好等優(yōu)點[1]。自20世紀(jì)80年代以來,我國有數(shù)百個市、縣和省級區(qū)域運用灰色系統(tǒng)理論的方法、模型和技術(shù),研究區(qū)域及社會的經(jīng)濟(jì)、科技發(fā)展問題;編制綜合發(fā)展規(guī)劃,促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展[2]。
灰色預(yù)測作為灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分,更是被廣泛的應(yīng)用于實際生產(chǎn)生活之中。目前,人們通常采用建立GM(1,1)模型的方法進(jìn)行預(yù)測。GM(1,1)預(yù)測模型為單變量一階線性模型,是通過對時間序列的研究去尋找和發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展變化的連續(xù)的或離散的未來時間序列,從而分析事物發(fā)展變化的規(guī)律。它是灰色預(yù)測模型中最基本的、應(yīng)用最廣泛的預(yù)測模型[3,4]。而如何優(yōu)化GM(1,1)模型甚至是建立更好的模型使灰色數(shù)列預(yù)測應(yīng)用于更廣泛的數(shù)據(jù)并得到更加準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果,依然有待于人們進(jìn)一步的探究。
2 灰色數(shù)列預(yù)測的基本方法
利用GM(1,1)模型對時間序列進(jìn)行數(shù)量大小的預(yù)測,稱為灰色數(shù)列預(yù)測。如人口,糧食產(chǎn)量,商品銷售量,交通運輸量等預(yù)測問題[5]。這是應(yīng)用最廣泛的一種灰色預(yù)測方法。
GM(1,1)模型的微分方程為:
。參數(shù)向量為。
灰色模型的精度通常用后驗差方法檢驗。
設(shè)已求出預(yù)測值,即。
計算殘差: (k=1,2,…,n)。
得殘差向量:。
記原始數(shù)列及參差數(shù)列的方差分別為和,則:
,。
其中:,。
然后,計算后驗差比值和小誤差概率:
,。
3 灰色數(shù)列預(yù)測在天氣預(yù)報中的應(yīng)用
氣象預(yù)測在國家建設(shè)中起著極其重要的作用,氣象與農(nóng)業(yè)生產(chǎn),交通運輸,軍事決策等等都有著密切的聯(lián)系。做好氣象預(yù)測,提前預(yù)防,能有效的降低和避免氣象災(zāi)害給國家?guī)淼膿p失。在人們的日常生活中,做好氣象預(yù)測,使人們對不同的天氣,做好相應(yīng)的準(zhǔn)備,也給人們的生活帶來了極大的方便。如:根據(jù)溫度的高低,適當(dāng)增減衣服;根據(jù)是否會下雨,決定出門要不要帶傘;根據(jù)紫外線指數(shù),做好防曬工作等等。
本文記錄了北京市3月8號到13號六天內(nèi)的最高氣溫,見表1。利用表中數(shù)據(jù)預(yù)測14號的最高氣溫。
表1 最高氣溫記錄表
日期 3月8號 3月9號 3月10號 3月11號 3月12號 3月13號
最高氣溫 6℃ 8℃ 9℃ 9℃ 10℃ 9℃
對表1的原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成,得到新的數(shù)據(jù)序列
,
對作均值生成:
構(gòu)造矩陣與向量:
計算參數(shù)向量:
將參數(shù)向量代入響應(yīng)函數(shù)并整理得:
所以。
根據(jù)以上公式計算得預(yù)測值:
。
殘差:。
原始數(shù)列的方差。參差數(shù)列的方差。后驗差比值:。
小誤差概率:,
式中。
根據(jù),值,由表1知模型精度為1級(好),故通過外推預(yù)測得14號的氣溫預(yù)測值為9.90。差不多10℃。
4 結(jié)論
預(yù)測,是人們對未知事物的提前探索,具有極其重要的作用。如對氣象情況的預(yù)測,對經(jīng)濟(jì)增長的預(yù)測,對人口增長的預(yù)測以及對某種疾病發(fā)病率的預(yù)測等等。這些預(yù)測,無論是與人們的生產(chǎn)生活,還是與國家的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展都是息息相關(guān)的。本文中實例的成功應(yīng)用,證明了灰色數(shù)列預(yù)測法的切實可行性,以及其預(yù)測精度高、所需樣本量小、無需典型分布、計算簡單等特點。但若能將灰色數(shù)列預(yù)測法與等維遞補(bǔ)灰色預(yù)測的思想相結(jié)合,適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行長期預(yù)測,其結(jié)果往往具有極高的精度,具有很好的參考價值,有待于進(jìn)一步的研究。
參考文獻(xiàn)
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