呂宗平，李永祥，徐 濤，2

（1.中國民航信息技術(shù)科研基地，天津300300；2.中國民航大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津300300）

0 引 言

為了更好地對(duì)機(jī)場(chǎng)噪聲的影響范圍及其監(jiān)測(cè)點(diǎn)的噪聲值進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測(cè)，結(jié)合航跡數(shù)據(jù)、飛行速度、飛機(jī)機(jī)型數(shù)據(jù)等機(jī)場(chǎng)噪聲主要影響因素進(jìn)行航跡聚類。研究每一簇內(nèi)的航跡噪聲影響范圍和監(jiān)測(cè)點(diǎn)噪聲影響值是否相似，為機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)提供理論與技術(shù)支持尤為重要。因此，開展航跡聚類研究有著十分重要的應(yīng)用價(jià)值。

由于機(jī)場(chǎng)跑道資源有限，機(jī)場(chǎng)流量擁堵，使得機(jī)場(chǎng)空域流量擁擠和航班延誤嚴(yán)重，F(xiàn)rank等提出了基于航跡點(diǎn)比對(duì)進(jìn)行航跡聚類［1］，更好地規(guī)劃空域內(nèi)的飛行程序，從而減少空域擁堵和航班延誤；Gariel等提出了基于最長公共子序列的相似性度量算法，并把聚類結(jié)果應(yīng)用到異常航跡預(yù)警［2］；王超等改進(jìn)了Frank等的算法，提出根據(jù)前后附近航跡點(diǎn)最短距離來度量航跡相似性，將聚類結(jié)果應(yīng)用到終端區(qū)的進(jìn)場(chǎng)程序管制［3］，緩解管制員的壓力，從而保障機(jī)場(chǎng)的飛行安全；王潔寧等提出了基于時(shí)間空間的航跡聚類分析［4］，聚類結(jié)果符合管制指揮的實(shí)際情況，從而保障了空中交通管制的飛行安全，提高了航班的運(yùn)行效率。

上述研究者提出的航跡聚類思想不適合作為研究航跡聚類在機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)上的應(yīng)用。因此，本文提出一種基于航跡間面積的相似性度量方法，結(jié)合航跡數(shù)據(jù)和機(jī)場(chǎng)噪聲主要影響因素?cái)?shù)據(jù)，構(gòu)建適合機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)的多噪聲影響因素航跡聚類模型。

1 基本概念

1.1 航跡的特征與表示

航跡數(shù)據(jù)是由空管部門提供的機(jī)場(chǎng)進(jìn)近雷達(dá)數(shù)據(jù)，原始雷達(dá)數(shù)據(jù)有很多錯(cuò)誤、缺失等臟數(shù)據(jù)，且包含對(duì)噪聲影響評(píng)估分析無用的屬性。因此，需要對(duì)原始雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，選擇重要數(shù)據(jù)屬性和完整正確的航跡信息。表1給出了一個(gè)航班按照時(shí)間順序排序后的一部分航跡數(shù)據(jù)。

表1 一架航班的航跡數(shù)據(jù)片段

由表1中數(shù)據(jù)可知，每一個(gè)航班號(hào)對(duì)應(yīng)著一條航跡信息，包括機(jī)型、經(jīng)緯度、海拔高度等。分析航跡點(diǎn)記錄時(shí)刻可知每個(gè)航跡點(diǎn)之間的時(shí)間間隔是4s～5s（由雷達(dá)的掃描周期決定），所以每一條航跡是由不同數(shù)目的離散航跡點(diǎn)組成。

不失一般性，航跡集合可表示為如下集合形式

式中：Ti——第i條航跡，i∈［1，n］為航跡編號(hào)，n 為航跡總條數(shù)。Ti可用航跡點(diǎn)的數(shù)據(jù)集表征

式中：Pij——第i條航跡中第j 個(gè)航跡點(diǎn)的信息，j∈［1，m］為航跡點(diǎn)編號(hào)，m 為航跡中航跡點(diǎn)總數(shù)。

每一個(gè)航跡點(diǎn)Pij定義為一個(gè)四維向量

式中：x、y、z、t——第i條航跡中第j 個(gè)航跡點(diǎn)的橫坐標(biāo)緯度，縱坐標(biāo)經(jīng)度，海拔高度和航跡點(diǎn)記錄時(shí)間，分別用pij（x）、pij（y）、pij（z）、pij（t）表示。

根據(jù) “環(huán)境影響評(píng)價(jià)技術(shù)導(dǎo)則：聲環(huán)境”［5］，發(fā)動(dòng)機(jī)推力是飛機(jī)產(chǎn)生噪聲的最大因素，由飛機(jī)噪聲和性能數(shù)據(jù)庫（aircraft noise and performance，ANP）得到的發(fā)動(dòng) 機(jī)推力數(shù)據(jù)是標(biāo)準(zhǔn)的飛機(jī)性能參數(shù)，航班實(shí)際飛行時(shí)由于載客量不同，所使用的實(shí)際推力也隨之不同。以此，根據(jù)每一航班的雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)用航跡段內(nèi)的飛機(jī)起飛時(shí)的速度、航跡點(diǎn)結(jié)束時(shí)的飛機(jī)速度、平均速度、最大速度、最小速度來評(píng)估每一條航跡的真實(shí)飛行速度情況。

航跡集合F 對(duì)應(yīng)的飛行速度集合V 定義為如下集合形式

其中，每一條航跡的速度集合Vi可表示為如下集合形式

式中：Vi——第Ti條 航 跡 的 速 度 集 合，、、、、——航跡段內(nèi)的起始速度、最后速度、平均速度、最大速度和最小速度。

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)推力

飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力數(shù)據(jù)由ANP數(shù)據(jù)庫中獲取的包括飛機(jī)性能參數(shù) （如最大起飛重量、最大起飛距離、最大起飛推力、最大爬升推力等），以及飛機(jī)噪聲功率距離 （noise power distance，NPD）數(shù)據(jù)。因此，通過ANP數(shù)據(jù)庫可以獲取飛機(jī)所必須的發(fā)動(dòng)機(jī)各項(xiàng)性能，從中篩選出現(xiàn)有117種常用機(jī)型的性能參數(shù)。由于所考慮的離港航跡在機(jī)場(chǎng)進(jìn)近管制區(qū)域內(nèi)，飛機(jī)會(huì)經(jīng)歷起飛和爬升兩個(gè)階段，因此，選取最大爬升、最大起飛推力數(shù)據(jù)代表該機(jī)型的整體性能（見表2）。

表2 飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力

不失一般性，機(jī)型集合可表示為如下集合形式

式中：a——機(jī)型數(shù)目，機(jī)型推力可表示為

2 面向機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)的多噪聲影響因素航跡聚類模型

2.1 基于航跡間面積的航跡相似性度量方法

設(shè)Ti＝｛Pi1，Pi2，…Pie…，Pik｝和Tj＝ ｛Pj1，Pj2，…Pjq…，Pjl｝是任意的兩條航跡。記Strace為Ti、Tj兩條航跡之間圍成的面積。從圖1可見，圖1 （a）與圖1 （b）中的航跡間面積Strace非常相似，但航跡的方向不一致。通過增加對(duì)懲罰弧形面積Sarc的分析，能夠很好地忽略航跡方向不一致和飛機(jī)速度不同對(duì)航跡相似性的影響，使得航跡之間的相似性度量更加精細(xì)。

圖1 基于航跡間面積的航跡相似性度量方法

航跡間的相似性度量函數(shù)由兩條航跡之間的面積Strace和懲罰弧形面積Sarc組成 （如圖2所示）。

實(shí)際航跡間的面積由若干三角形面積組成。已知P1，P2，P3三點(diǎn)坐標(biāo)圍成的三角形面積為

圖2 航跡間面積計(jì)算過程

懲罰弧形面積由扇形面積減去其對(duì)應(yīng)的三角形面積

于是，基于航跡間面積的航跡相似性度量函數(shù)d（Ti，Tj）及航跡間的相似性矩陣R1為

2.2 加權(quán)K－medoids航跡聚類算法

考慮到每一條航跡數(shù)據(jù)由一系列的航跡點(diǎn)組成，航跡點(diǎn)數(shù)目可能各不相同，不具備典型的數(shù)據(jù)與屬性之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系特征，因此，本文選用基于劃分的聚類算法［6］對(duì)滿足指定條件的航跡數(shù)據(jù)集進(jìn)行航跡相似度聚類分析。由于航跡的離散性，屬性加權(quán)K－medoids算法［7］在航跡簇中選取真實(shí)的航跡作為簇中心，能很好地結(jié)合航跡數(shù)據(jù)、飛行速度信息進(jìn)行聚類，而航跡速度V 所占比重不能太大，因此采用屬性加權(quán)的K－medoids算法 （見表3）。

表3 加權(quán)K－medoids航跡聚類算法

2.3 多噪聲影響因素航跡聚類流程

航跡決定噪聲的分布范圍，飛行速度、機(jī)型等決定噪聲值的大小。圖3中對(duì)航跡、航跡段內(nèi)飛機(jī)飛行速度進(jìn)行聚類。根據(jù)航跡數(shù)據(jù)集合F 計(jì)算航跡的真實(shí)飛行速度數(shù)據(jù)集V。對(duì)航跡數(shù)據(jù)集合采用航跡間面積的相似性度量方法計(jì)算航跡之間的相似性矩陣R1，航跡速度集合采用歐幾里德距離計(jì)算每?jī)蓷l航跡之間的速度相似性矩陣R2，分別對(duì)相似性矩陣R1、R2數(shù)據(jù)歸一化，采用屬性加權(quán)的K－medoids算法［9］對(duì)航跡數(shù)據(jù)集合和航跡速度集合聚類分析。

傳統(tǒng)的機(jī)型分類按照機(jī)型體積與載客量不同分為大、中、小型機(jī)，該分類比較粗糙，不適合作為機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)上的機(jī)型分類標(biāo)準(zhǔn)。因此本文采用K－means聚類算法［10］對(duì)1.2節(jié)中的發(fā)動(dòng)機(jī)推力數(shù)據(jù)作進(jìn)一步聚類分析。

對(duì)航跡和飛機(jī)飛行速度聚類結(jié)果按照機(jī)型聚類結(jié)果進(jìn)一步劃分，使航跡簇內(nèi)的航跡噪聲影響范圍和噪聲影響值都非常相似。

綜上所述，面向機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)的多噪聲影響因素航跡聚類流程 （如圖3所示）。

圖3 面向機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)的多噪聲影響因素航跡聚類流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證多噪聲影響因素航跡聚類模型的合理性和正確性，根據(jù)2.3節(jié)中的多噪聲影響因素航跡聚類模型，把得到的最終航跡聚類結(jié)果導(dǎo)入INM 噪聲預(yù)測(cè)軟件，分別繪制每一條航跡的噪聲等值線，并分析其噪聲影響是否相似。設(shè)計(jì)的3組實(shí)驗(yàn)均采用國內(nèi)某大型樞紐機(jī)場(chǎng)2013年的航跡數(shù)據(jù)，選取某一跑道一天的離港航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。為確保三維航跡的長度基本相同，以跑道中心為球心，截取空間航跡點(diǎn)到球心距離小于65km 的航跡數(shù)據(jù)。通過數(shù)據(jù)預(yù)處理，共獲取372條標(biāo)準(zhǔn)離港航跡數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)1：三維航跡與航跡速度加權(quán)聚類并選取合適的聚類簇?cái)?shù)目。采用加權(quán)K－medoids航跡聚類算法，求其在不同的航跡聚類個(gè)數(shù)γ∈［2～］下的DB指標(biāo)［11］、Dunn指標(biāo)［12］值 （如圖4所示）。

圖4 航跡聚類評(píng)價(jià)結(jié)果

DB指標(biāo)越小、Dunn指標(biāo)越大，聚類效果越好。由圖3可知，當(dāng)γ為2～9時(shí)聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)浮動(dòng)比較大，聚類結(jié)果不穩(wěn)定；當(dāng)γ為10～12時(shí)指標(biāo)比較穩(wěn)定；當(dāng)γ為13～17時(shí)聚類效果變得越來越差。因此，當(dāng)γ 為11 時(shí)聚類效果最好，航跡聚類為11簇的結(jié)果 （如圖5所示）。

圖5 （a）是11 簇的航跡展示結(jié)果，圖5 （b）～圖5（l）分別表示單獨(dú)一簇的結(jié)果，每一航跡簇的結(jié)果在空間上都是獨(dú)立的，能夠很好地對(duì)航跡進(jìn)行劃分。

實(shí)驗(yàn)2：選取現(xiàn)有的常用飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力數(shù)據(jù)對(duì)機(jī)型聚類。現(xiàn)有的ANP數(shù)據(jù)庫中有常用的117種機(jī)型參數(shù)數(shù)據(jù)，使用k－means聚類算法，聚類數(shù)目分別選擇選取2～并計(jì)算簇內(nèi)平方誤差和對(duì)該簇?cái)?shù)目下的聚類結(jié)果評(píng)價(jià)，其值越小表明同一簇實(shí)例之間的距離越小，聚類效果越好（如圖6所示）。由圖6可知當(dāng)聚類個(gè)數(shù)為9時(shí)聚類效果最好，以此，把117種機(jī)型聚成9類 （見表4），使機(jī)型分類結(jié)果更加精細(xì)。

選取實(shí)驗(yàn)1中的航跡聚類簇再根據(jù)機(jī)型聚類結(jié)果進(jìn)一步劃分。以此，可得到航跡、飛行速度、機(jī)型都相似的航跡簇。

實(shí)驗(yàn)3：將獲取的航跡、飛行速度、機(jī)型都相似的航跡簇導(dǎo)入INM 繪制每條航跡的噪聲等值線并評(píng)估其噪聲影響面積、計(jì)算其對(duì)噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的噪聲值EPNL［13］（單航班事件有效感覺噪聲級(jí)評(píng)價(jià)單航班下的航跡對(duì)噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均噪聲影響值）。由于航跡簇內(nèi)數(shù)據(jù)較多，將每一簇中所有航跡全部導(dǎo)入INM 比較困難，因此，選取圖5 （b）中航跡簇內(nèi)具有代表性的6條航跡 （見表5）。編號(hào)為a、b、c的航跡的機(jī)型A321、B738、B737同屬于表4中的Cluster2，編號(hào)為d、e、f的航跡的機(jī)型同為B772屬于表4中的Cluster7。將6條航跡分別導(dǎo)入INM 繪制噪聲等直線（如圖7所示）。

由圖7可以得出在同一航跡簇內(nèi)，a、b、c在機(jī)型相似的情況下3條航跡的噪聲等值線相似，d、e、f在機(jī)型一樣的情況下3條航跡的噪聲等值線相似。實(shí)驗(yàn)表明在航跡與航跡速度相似的情況下同一機(jī)型或者同一類機(jī)型下的航跡噪聲等值線相似。

圖5 航跡三維聚類結(jié)果

圖6 機(jī)型聚類評(píng)價(jià)結(jié)果

表4 部分機(jī)型聚類結(jié)果

表5 航跡簇?cái)?shù)據(jù)

圖7 單航跡噪聲等值線

采用INM 計(jì)算不同噪聲等級(jí)下每條航跡影響的噪聲面積，噪聲值從50db～90db每隔5db一個(gè)噪聲等級(jí)，每條航跡對(duì)應(yīng)的噪聲影響面積 （如圖8所示）。并根據(jù)國內(nèi)某機(jī)場(chǎng)實(shí)際噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)布局情況，選取17個(gè)機(jī)場(chǎng)真實(shí)噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)模擬導(dǎo)入INM，并計(jì)算每一條航跡影響的17個(gè)噪聲監(jiān)測(cè)值的EPNL （如圖9所示）。

圖8 單航跡下的噪聲影響面積

圖9 單航跡對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)噪聲監(jiān)測(cè)值的影響

由圖8、圖9可知a、b、c、d、e、f這6條航跡對(duì)應(yīng)的噪聲影響面積和噪聲監(jiān)測(cè)值曲線波形相似、波動(dòng)范圍較小，其對(duì)噪聲的影響非常相似。其中機(jī)型一樣的情況下，d、e、f這3條航跡對(duì)應(yīng)的噪聲影響面積和噪聲監(jiān)測(cè)值曲線基本重合。結(jié)合航跡和航跡速度的聚類結(jié)果再按機(jī)型聚類結(jié)果進(jìn)一步劃分，能夠使航跡簇內(nèi)的航跡對(duì)噪聲的影響更加相似。上述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了面向機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)的航跡聚類模型的合理性和正確性，為機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)提供更好的理論技術(shù)支持。

4 結(jié)束語

在分析航跡數(shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上提出了一種基于航跡間面積航跡相似性度量方法，并結(jié)合航跡與其速度加權(quán)得到航跡的初步聚類結(jié)果。對(duì)現(xiàn)有飛機(jī)機(jī)型發(fā)動(dòng)機(jī)推力聚類，航跡聚類結(jié)果再按照機(jī)型聚類結(jié)果細(xì)劃分，使同一航跡簇下再根據(jù)機(jī)型分類使得航跡聚類結(jié)果對(duì)噪聲的影響范圍和噪聲影響大小更加相似，把聚類結(jié)果導(dǎo)入到INM 輸出噪聲等值線、不同噪聲等級(jí)下的噪聲影響面積以及模擬真實(shí)噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)下的噪聲EPNL 值。綜合分析結(jié)果表明，每一簇的噪聲等值線非常相似，驗(yàn)證了模型的合理性，很好地研究了航跡聚類在機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)上的應(yīng)用。

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