杉木人工林樹冠表面積及體積模型的研究

涂宏濤，孫玉軍，吳明欽，王明初，楊星華

（北京林業(yè)大學 省部共建森林培育與保護教育部重點實驗室，北京 100083）

杉木人工林樹冠表面積及體積模型的研究

涂宏濤，孫玉軍，吳明欽，王明初，楊星華

（北京林業(yè)大學 省部共建森林培育與保護教育部重點實驗室，北京 100083）

以福建杉木Cunninghamia lanceolata人工林為研究對象，基于15塊樣地的33株標準木的解析數(shù)據(jù)，探討了樹冠平均表面積、最大表面積、平均體積、最大體積4個復(fù)合指標的預(yù)測模型。結(jié)果表明：4個樹冠復(fù)合指標與胸徑、樹高、冠長、冠幅之間呈顯著相關(guān)，相應(yīng)的增加變量可提高模型的擬合精度，但當模型變量增加到2個以上時，模型精度提高不大。模型檢驗結(jié)果表明，以冠幅和冠長為變量的樹冠表面積模型為最優(yōu)；樹冠體積以冠幅、冠長和樹高為變量的模型為最優(yōu)。模型的預(yù)估精度P均大于70.3%，說明模型可以較好地預(yù)估杉木人工林的樹冠表面積和體積。

杉木人工林；樹冠表面積；樹冠體積；預(yù)測模型

樹冠是樹木的重要組成部分，是樹木營養(yǎng)物質(zhì)的重要提供場所，其大小能夠體現(xiàn)樹木間的競爭以及受環(huán)境影響的水平[1]。同時，樹冠結(jié)構(gòu)是樹木生長及其與環(huán)境相互作用、反饋調(diào)節(jié)的綜合結(jié)果，也是經(jīng)營措施的具體表現(xiàn)[2-3]，樹冠結(jié)構(gòu)主要由枝條數(shù)、冠長、樹冠表面積及體積等組成，它不僅影響各器官的空間分布，而且還影響林木截取光照進行光合作用的效率，因此研究樹冠結(jié)構(gòu)特征，對研究林木生長狀況具有重要的意義[4]。

國內(nèi)外對于樹冠的研究相對較多，如Hamilton[5]研究表明樹冠是樹木材積增長最重要的因素；Sprinz、Smith等[6-9]認為樹冠對于整個森林生態(tài)系統(tǒng)發(fā)育非常重要；Hasenauer等[10]采用非線性邏輯斯蒂模型（LM）建立奧地利主要樹種樹冠率模型來預(yù)測樹冠的衰退及生長動態(tài)；周國模等[11]研究了雷竹林冠層特性與葉片的空間分布；梁軍等[12]通過分析生長指標與樹冠特性間的相關(guān)關(guān)系，得出冠層疏密度對于林木生物量和材積生長量呈負相關(guān)關(guān)系。但對于杉木人工林樹冠表面積和體積的定量模型研究較少[13-14]，由于樹冠結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難對其進行準確的測算，如果具體測量樹冠表面積和體積需要耗費大量的人力、物力和財力[15]。目前，樹冠表面積和體積的計算方法主要有幾何體法、平均斷面積求積法、樹冠輪廓模型法、激光掃描法4種[16-19]。

本研究以福建將樂林場杉木人工林為研究對象，采用幾何體法和平均斷面積法求算樹冠的表面積和體積，并構(gòu)建樹冠表面積和體積等指標與林木胸徑、冠幅等易測林木變量的預(yù)估模型，為準確估算樹冠表面積和體積提供科學合理的方法，從而為進一步研究林木生長和林分結(jié)構(gòu)提供參考依據(jù)。

1 試驗地概況

試驗區(qū)位于福建省將樂縣國有林場（117°05′～ 117°40′E，26°25′～ 27°04′N），地勢呈西北、東南高，中間低，大致呈西南向東北延伸的山間盆谷，平均海拔在400～800 m。氣候?qū)僦衼啛釒Ъ撅L氣候，四季分明，干濕明顯，年平均氣溫14.6～18.7 ℃，年平均降水量1 676.3 mm，年平均蒸發(fā)量1 204 mm。土壤以紅壤為主，并分布有黃紅壤，土層深厚，土質(zhì)較好的一般為沙壤土或輕壤土，水分充足，土壤肥沃。植被以亞熱帶植物區(qū)系為主，植被種類非常豐富，主要的喬木有：杉木Cunninghamia lanceolata、馬尾松Pinus massoniana、濕地松Pinus elliottii等；林下植被主要有黃瑞木Cornus alba、粗葉榕Ficus hirta、鹽膚木Rhus chinensis、五節(jié)芒Miscanthus floridulus、芒萁Dicranopteris dichotoma、烏蕨Stenolomachusanum等。

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)的收集與整理

本研究于2010至2012年在福建將樂國有林場杉木人工林，根據(jù)林分不同年齡、密度，以典型抽樣原則設(shè)置了15塊20 m×30 m標準地。對標準地內(nèi)的林木進行每木檢尺，在每塊標準地選取2～3株標準木共33株，伐倒并進行解析木的測定。分別測定解析木的胸徑（D）、樹高（H）、冠幅（C）、活枝下高（HCB）、冠長（CL）和每個枝條的著枝深度（BH）、著枝角（BA）以及枝長（BL）等因子。從33株樣木中選取10株作為模型擬合的檢驗數(shù)據(jù)。解析木的具體做法參見文獻[20-21]。

對于樹冠表面積和體積，結(jié)合幾何體法和平均斷面積法，將樹冠按1 m分成若干層，將樹冠頂層視為圓錐體，樹冠底層為倒圓錐體，中間部分為圓臺。以每層的平均枝長和最大枝長與著枝角的三角函數(shù)關(guān)系求出各個區(qū)分冠層頂部和底部的半徑（CR）。

根據(jù)圓錐體、圓臺表面積和體積的計算公式（式2～式5）求算樹冠各冠層的表面積和體積，剔除樹冠底層不連續(xù)的冠層，累加各冠層表面積和體積得到全樹冠平均表面積（CSA1）、最大表面積（CSA2）、平均體積（CV1）和最大體積（CV2）。各標準木主要測樹因子數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 杉木標準木主要測樹因子數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 1 Statistical data of main measuring tree factors of Chinese fir model trees

式中：h為每個冠層的長度；R為冠層底部的半徑；r為冠層頂部的半徑。

2.2 樹冠模型的構(gòu)建

2.2.1 樹冠模型結(jié)構(gòu)的設(shè)計

研究表明異速生長方程（式6）能夠很好地擬合樹冠的表面積和體積模型[22]。本文根據(jù)33株解析木數(shù)據(jù)，選取23株樣木的數(shù)據(jù)來建模，剩余10株為模型檢驗數(shù)據(jù)。運用R軟件進行回歸分析，構(gòu)建樹冠模型。模型方程如下：

式中：y為樹冠表面積或體積；x1、x2、xi為林木變量；a、b、c、n為模型參數(shù)。

2.2.2 模型變量的篩選

根據(jù)實測數(shù)據(jù)所得33株樣木的胸徑、樹高、冠長、冠幅等林木變量與樹冠平均表面積、最大表面積、平均體積和最大體積進行Pearson相關(guān)分析，可知除活枝下高外，各林木變量均與樹冠表面積和體積顯著相關(guān)（見表2）。因此，以其4個林木變量作為模型擬合的變量。

表2 林木變量與樹冠表面積、體積的Pearson相關(guān)分析?Table 2 Pearson relation analysis between tree variables and crown surface area and volume

2.2.3 模型評價與檢驗

對建模樣本進行檢驗，計算檢驗指標，評價模型優(yōu)度。用于模型評價與檢驗的指標主要有R2（擬合優(yōu)度或判斷系數(shù)）、P（預(yù)估精度）、S（剩余標準差）、平均相對誤差（E）、平均相對誤差絕對值(e)[23]。R2、P越接近1越好；S、E、e越接近0越好。

式中，yi為實測值；iy?為估計值；為實測平均值；為預(yù)估平均值；N為樣本數(shù)；m為模型中參數(shù)的個數(shù)；tα為置信水平為α時的t分布值（α=0.05，tα=1.98）。

3 結(jié)果與分析

3.1 樹冠表面積和體積模型

以林木變量擬合樹冠表面積和體積預(yù)估模型，開始只引入單變量為擬合模型變量，不斷增加擬合變量至四元變量模型，分別選取各元擬合模型中R2、P最大的模型，結(jié)果見表3。求解參數(shù)估計值、評價指標值和各元方程的F檢驗值。

由表3可以看出，隨著模型變量的不斷增加，模型方程的R2（擬合優(yōu)度或判斷系數(shù)）不斷增大，P也整體呈增加趨勢，模型的精度不斷提高；但當模型變量數(shù)超過兩個后，R2和P增加不明顯。在樹冠模型中，一變量模型的擬合優(yōu)度最低，R2＜0.70，P＜80.00%；四變量的最大，R2＞0.74，P＞80.5%；從整體來看，樹冠平均體積模型的擬合優(yōu)度最小，樹冠最大表面積模型的擬合優(yōu)度最大。所建立的預(yù)估模型，樹冠平均表面積中，以三變量模型方程3的判斷系數(shù)R2和預(yù)估精度P最大；樹冠最大表面積中，以四變量模型方程4的判斷系數(shù)R2和P最大；樹冠平均體積中，以四變量模型方程4判斷系數(shù)R2最大，以三變量模型方程3預(yù)估精度P最大；樹冠最大體積中，以四變量模型方程4判斷系數(shù)R2和預(yù)估精度P最大。

通過F檢驗得出樹冠表面積和體積的最優(yōu)變量模型，即如果兩個方程F檢驗值顯著，則選取R2、P較大的模型方程；如果兩個方程F檢驗值不顯著，則選取變量數(shù)較少的模型方程，對于樹冠平均表面積和最大表面積，以C、CL雙變量模型方程2為最優(yōu)（R2=0.78、R2=0.80；P=86.00%、P=86.10%）；對于樹冠平均體積和最大體積，以C、CL、H三變量模型方程3最優(yōu)（R2=0.74、R2=0.78；P=80.50%、P=81.30%）。綜上所述，樹冠表面積的大小主要受冠幅、冠長的影響，選取模型方程2來估算樹冠的平均表面積和最大表面積；樹冠體積大小主要受冠幅、冠長和樹高的影響，選用模型方程3來估算樹冠平均體積和最大體積。

表3 杉木樹冠表面積和體積模型擬合結(jié)果?Table 3 Fitting results of crown surface area model and crown volume model for C.lanceolata

3.2 樹冠最優(yōu)模型的檢驗

通過未參與建模的10株樣木數(shù)據(jù)，根據(jù)表3的F檢驗所得出的樹冠表面積和體積最優(yōu)模型進行檢驗，檢驗結(jié)果如表4所示。樹冠平均表面積和最大體積的預(yù)估精度P都達82.99%以上，平均相對誤差E分別為-0.12、-0.14；樹冠平均體積和最大體積的預(yù)估精度P達70.30%以上，平均相對誤差E為0.35、0.23。總體而言，樹冠模型方程的擬合優(yōu)度R2均達0.80以上，因此，模型能很好地預(yù)估樹冠表面積和體積。

表4 杉木樹冠模型檢驗結(jié)果Table 4 Test results of crown model for C.lanceolata

以樹冠表面積和體積最優(yōu)模型預(yù)估出所有樣木樹冠平均表面積、最大表面積、平均體積和最大體積的理論值，分析理論值與實際值的相關(guān)關(guān)系（見圖1）。樹冠最大表面積、最大體積的理論值與實際值較相近，其模型擬合效果較優(yōu)；而樹冠平均表面積、體積的理論值與實際值關(guān)系點較為分散，其原因可能是在樹冠模型擬合中，主要是以林木最長樹枝作為模型變量冠幅，因此，以其為變量擬合的樹冠表面積和體積最大值的理論值與實際值相關(guān)性較為接近；而樹冠平均表面積和體積的理論值和實際值相關(guān)性較差。

4 結(jié) 論

本研究以福建杉木人工林中33株杉木為研究對象，采用分層切割法計算樹冠整體表面積和體積，同時以異速生長方程來擬合樹冠表面積和體積模型。得出以下結(jié)論：

（1）杉木樹冠表面積和體積隨著林木變量的增大而增大，與胸徑、樹高、冠長、冠幅顯著相關(guān)，其中與冠長的相關(guān)系數(shù)最高；異速生長方程能很好地擬合杉木樹冠表面積和體積模型。林木變量數(shù)的增加能適當?shù)靥岣吣Ｐ蛿M合的精度，但當林木變量數(shù)超過2個后，模型精度提高不大。

（2）樹冠表面積模型中，以冠幅、冠長為變量的雙變量模型來擬合杉木樹冠平均表面積和最大表面積最優(yōu)，模型的判斷系數(shù)R2達0.80以上，模型的預(yù)估精度P達82.99%以上，所建立的模型具有較高的估測精度，平均樹冠表面積模型為，最大樹冠表面積模型為；樹冠體積模型中，以冠幅、冠長、樹高為變量的三變量模型來擬合杉木樹冠平均體積和最大體積最優(yōu)，模型的判斷系數(shù)R2達0.81以上，模型的預(yù)估精度P達70.30%，樹冠平均體積模型為，樹冠最大體積模型為

圖1 樹冠表面積和體積的實測值與理論值的相關(guān)關(guān)系Fig.1 Relationship between measured values and theoretical values of crown surface area and crown volume

（3）由于林木冠幅和冠長在野外測定中比較困難，且人為誤差較大，因而在滿足一定的估測精度條件下，以胸徑建立的單變量模型預(yù)測樹冠表面積和體積的預(yù)估精度也達70.9%以上，因此，可以直接利用胸徑單變量來預(yù)估樹冠的表面積和體積。本文中所建立的林木樹冠表面積和體積模型可以預(yù)估杉木人工林林木的樹冠表面積和體積，其應(yīng)用于林分結(jié)構(gòu)的分析和優(yōu)化還需要進一步的研究。

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Predicting models of crown surface area and crown volume forCunninghamia lanceolataplantation

TU Hong-tao, SUN Yu-jun, WU Ming-qin, WANG Ming-chu, YANG Xing-hua
(Key Lab.for Silviculture and Conservation Co-constructed by China Ministry Education and Beijing, Beijing Forestry University,Beijing 100083, China)

Based on the data of 33 sample trees from 15 permanent plots inCunninghamia lanceolataplantations, the predicting models of crown average-surface area, crown max-surface area, crown average-volume, crown max-volume were discussed and were studied and set up.The results show that these four crown composite indexes had significant relationships with other four tree variables, such as diameter at breast height, tree height, crown length, and crown width, the number increasing of tree variables can improve the fitting precision of the models, when the number increasing of tree variables were over two, the fitting precision of models cannot be obviously improved.The model test results show that the tree crown surface area model with crown length and tree height as the variables was the optimal; the crown volume model with crown width, crown length and tree height as the variables was the best; The estimated precisions of the optimal models were greater than 70.3%.Therefore, the models developed in this study are suitable for estimating the crown surface area and crown volume ofC.lanceolataplantations.

Cunninghamia lanceolataplantation; tree crown surface area; tree crown volume; forecasting model

S758.1

A

1673-923X(2015)09-0088-05

10.14067/j.cnki.1673-923x.2015.09.015

2014-01-15

林業(yè)科技成果國家級推廣項目（[2014]26）；國家林業(yè)局重點項目（201207）

涂宏濤，碩士研究生 通訊作者：孫玉軍，教授；E-mail：sunyj@bjfu.edu.cn

涂宏濤 ,孫玉軍 , 吳明欽,等.杉木人工林樹冠表面積及體積模型[J].中南林業(yè)科技大學學報，2015, 35(9): 88-92, 103.

[本文編校：謝榮秀]