鄧 宇

（成都四海巖土工程有限公司，四川 成都610093）

在公路、鐵路、水利、地下儲庫等地下洞室的開挖施工過程中，超挖現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)，是一個很普遍的問題。尤其是對于跨度較大的大斷面隧道，在地質(zhì)條件不太好的情況下，超挖現(xiàn)象更加普遍。另外一方面，雖然當(dāng)前隧道開挖數(shù)量和規(guī)模越來越大，但仍然普遍采用鉆爆法進(jìn)行施工，TBM或盾構(gòu)法無法全面替代鉆爆法。利用鉆爆法進(jìn)行施工時，如果遇到巖體種類繁多，地質(zhì)條件比較復(fù)雜的情況，在一般開挖技術(shù)施工情況下，超挖現(xiàn)象非常容易出現(xiàn)。

本質(zhì)上，超挖現(xiàn)象主要是由于巖體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)面和開挖形成的臨空面進(jìn)行組合而產(chǎn)生的。開挖過程中形成臨空面，如果關(guān)鍵塊體的優(yōu)勢面抗剪強(qiáng)度比下滑力小時，關(guān)鍵塊體會自動滑落，從而對原有的斷面形成超挖［1-2］。為了防止超挖現(xiàn)象的產(chǎn)生，非常有必要對位于洞室開挖面范圍外的不穩(wěn)定塊體的超挖進(jìn)行預(yù)測，從而利用預(yù)測結(jié)果指導(dǎo)洞室的開挖施工、并能夠改善巖體結(jié)構(gòu)的受力狀況，避免因為超挖造成不必要支護(hù)進(jìn)而降低工程造價。目前對超挖預(yù)測的研究也有很多。例如巖體穩(wěn)定性理論、光爆參數(shù)控制方法等［3-4］；蘇永華等對3條隧道現(xiàn)場測量了360個斷面的最大超挖現(xiàn)象的樣本數(shù)據(jù)，并根據(jù)所在斷面圍巖的類別，詳細(xì)研究了超挖樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，認(rèn)為Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類巖體中隧道圍巖的最大超挖數(shù)值可以用分形來描述［5］。魏繼紅等基于結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬理論及塊體理論，根據(jù)分析中的結(jié)構(gòu)面特征參數(shù)值，預(yù)測了某座連拱隧道的超挖［3］；孫少銳等則將地質(zhì)統(tǒng)計模型、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、超挖預(yù)測這三種基本理論進(jìn)行了有機(jī)的結(jié)合，并利用該方法研究了地下洞室超挖預(yù)測的問題［4］；吳繼敏等基于力學(xué)機(jī)理分析，提出了一種網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)，并利用該技術(shù)對地下洞室的超挖預(yù)測進(jìn)行了研究［6］。本文借鑒了費(fèi)歇判別分析理論的思想，建立了隧道超挖預(yù)測的費(fèi)歇（Fisher）判別分析模型，利用該模型在實際工程中進(jìn)行了運(yùn)用，研究效果良好。

1 費(fèi)歇判別分析理論

1.1 費(fèi)歇判別分析方法

費(fèi)歇（Fisher）判別思想是歷史上最早提出的判別方法之一，其基本思想是對多維問題進(jìn)行簡化，成為一維問題進(jìn)而處理［7］。選擇適當(dāng)?shù)耐队拜S，對所有的樣品點在這個軸上進(jìn)行投影，分別得到一個對應(yīng)的投影值，使得類與類之間盡可能分開。在選擇投影軸時，提出的要求是：使得每一類的投影值所形成的類內(nèi)離差盡可能小，而盡量使不同類間的投影值所形成的類間離差較大。

設(shè)有m個總體G1，G2，…，Gm，分別對應(yīng)的均值向量和協(xié)方差矩陣u（1），u（2），…，u（m）；V（1），V（2），…，V（m）。在總體Gi中進(jìn)行抽樣，并且抽取容量是ni的樣本數(shù)據(jù)：

則：

為在軸上的投影。其中：a=1，2，…，ni；i=1，2，…，m；向量u= （u1，u2，…，up）T，表示為p維空間的某1個方向；Y=uTX，表示u與X的內(nèi)積，即X在u軸上的投影為：

上式中Si是Gi中ni個樣本X（i）a（a=1，2，…，ni）的樣本離差陣，則組間差為：

對上式求偏微分，并使之為0。即：

經(jīng)進(jìn)一步整理得：

從上可知λ應(yīng)是W-1B的最大特征值，u為最大特征值λ相對應(yīng)的特征向量，從而求出判別函數(shù)。

1.2 判別準(zhǔn)則的評價

獲得上述判別準(zhǔn)則后，必須對判別準(zhǔn)則的優(yōu)良性進(jìn)行考察，本文中主要采用交叉確認(rèn)估計法進(jìn)行誤判率的計算。

假設(shè)存在兩個總體，分別用G1和G2表示，并且兩個總體容量分別用n1和n2表示。對誤判率進(jìn)行交叉確認(rèn)估計時，通常是每次剔除訓(xùn)練樣本其中一個樣品，對剩余的容量n1+n2-1的樣本進(jìn)行處理，并建立相應(yīng)的判別準(zhǔn)則，進(jìn)而用建立的判別準(zhǔn)則對刪除的那個樣品進(jìn)行判別，并以所得到誤判的比例值作為誤判概率的估計值。進(jìn)行計算時的具體步驟可以表示如下：

（1）對總體G1的訓(xùn)練樣本，從其中剔除某一個樣品，對剩余的n1+n2-1的訓(xùn)練樣本，建立一個相應(yīng)的判別函數(shù)；

（2）利用建立的判別函數(shù)，對第（1）步中被剔除的樣本，判別其總體屬性；

（3）對步驟（1）、（2）進(jìn)行重復(fù)，一直到總體G1中的所有的訓(xùn)練樣本被全部剔除，并且計算誤判的樣品個數(shù)，記為；

（4）對總體G2的訓(xùn)練樣本，也進(jìn)行步驟（1）～步驟（3）的重復(fù)，并計算誤判樣品個數(shù)，記為n＊21；

（5）最后利用下式來計算最終的誤判率η：

2 隧道超挖預(yù)測的費(fèi)歇判別分析法

2.1 隧道超挖預(yù)測的參數(shù)確定

造成地下洞室超挖的因素有很多，其中自然因素占很大影響，圍巖地質(zhì)構(gòu)造、結(jié)構(gòu)面切割、節(jié)理發(fā)育情況直接影響隧洞的超挖。因此，對地下洞室的超挖預(yù)測研究，必須對圍巖的幾何特征（產(chǎn)狀、延伸和間距）作詳細(xì)調(diào)查，并在調(diào)查的基礎(chǔ)上，確定超挖體積的范圍，進(jìn)而對超挖情況做出合理預(yù)測。

由于工程地質(zhì)條件的復(fù)雜多樣，在對圍巖進(jìn)行調(diào)查時，應(yīng)該根據(jù)工程實際情況選出相應(yīng)的幾何參數(shù)。為了說明費(fèi)歇判別分析方法的具體應(yīng)用，本文采用文獻(xiàn)［4］的工程實例資料進(jìn)行說明。選取5個參數(shù)作為影響隧洞超挖的幾何影響因素，即：2組節(jié)理、層面、延伸、間距。進(jìn)而采用8個具體參數(shù)作為隧洞超挖費(fèi)歇判別分析模型的輸入?yún)?shù)（見表1）。

表1 費(fèi)歇判別分析法中的訓(xùn)練樣本

將超挖塊體的體積大小分成4個種類，即4個總體：（1）V＞2.4m3，模型輸出為G1；（2）V=2.4 m3～2.1m3，模型輸出為G2；（3）V=2.1m3～1.8 m3，模型輸出為G3；（4）V＜1.8m3，模型輸出為G4。該分類標(biāo)準(zhǔn)對于不同的工程，可根據(jù)需要修改體積范圍。

2.2 費(fèi)歇判別分析模型實例應(yīng)用

某市西南郊10km處存在一處抽水蓄能電站工程。根據(jù)該工程對不同工程結(jié)構(gòu)面進(jìn)行實測的資料，從中選擇了21個樣本作為費(fèi)歇判別分析模型的學(xué)習(xí)樣本（見表1）。經(jīng)過學(xué)習(xí)后，模型的實際輸出與期望輸出一致，利用交叉確認(rèn)估計法，得到該模型的誤判率為0，說明訓(xùn)練結(jié)果較好，模型判別能力穩(wěn)定。

為了檢驗該模型的實際判別能力，選用該工程中平洞4的實例資料進(jìn)行驗證。由表2可知，平洞4的預(yù)測結(jié)果為G1，說明超挖體積比較大。與之形成對比的是，對該工程進(jìn)行實際調(diào)查時，也發(fā)現(xiàn)平洞4的巖層傾角相對比較大，并且與兩組節(jié)理面組合形成比較大的切割塊體，說明本文中給出的預(yù)測結(jié)果相對比較符合實際的情況，并且和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法一致［4］。

3 結(jié) 語

（1）提出了地下洞室超挖預(yù)測的費(fèi)歇判別分析方法?？紤]影響超挖的圍巖幾何參數(shù)，并結(jié)合工程實例給出了費(fèi)歇判別分析方法應(yīng)用于隧洞超挖預(yù)測的計算過程，進(jìn)而對建立的模型利用交叉確認(rèn)估計法進(jìn)行了誤判率的估計。該方法充分考慮了人們在研究地下洞室超挖過程中的先驗信息，并在抽取樣本的過程中進(jìn)行修正，判別能力相對較強(qiáng)，為預(yù)測地下洞室的超挖提供了一條新的思路和途徑。

表2 費(fèi)歇判別分析法所得到的預(yù)測結(jié)果表

（2）費(fèi)歇判別分析方法首次運(yùn)用到地下洞室的超挖預(yù)測研究中，仍然存在一些問題有待深入研究。例如影響隧洞超挖的主要因素主要有些，本文給出的選擇是否一定合理？判別模型中的判別因子怎樣選取等等。在今后的研究工作中，可以考慮搜集更多的工程實例數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫，加強(qiáng)隧洞超挖預(yù)測費(fèi)歇判別分析模型的訓(xùn)練，并使得該模型更加完善，進(jìn)而使預(yù)測結(jié)果更加接近實際情況。

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［6］吳繼敏，孫少銳，魏繼紅.應(yīng)用力學(xué)機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)模擬預(yù)測洞室超挖問題［J］.巖土力學(xué)，2004，25（8）：1220-1224.

［7］王學(xué)民.應(yīng)用多元分析［M］.上海：上海財經(jīng)大學(xué)出版社，1999.