師教民

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答《彈簧振子相對于運動慣性系的機械能不守恒
——關(guān)于〈對一道中學生物理競賽試題答案的商榷〉的商榷》

師教民

摘 要：說明了論文《彈簧振子相對于運動慣性系的機械能不守恒——關(guān)于〈對一道中學生物理競賽試題答案的商榷〉的商榷》一文的錯誤．

關(guān)鍵詞：物理競賽試題彈簧振子動能勢能機械能守恒

《物理通報》曾發(fā)表過我們一篇文章[1]，《物理通報》2015年第4期又發(fā)表了朱如曾研究員的稿件《彈簧振子相對于運動慣性系的機械能不守恒——關(guān)于〈對一道中學生物理競賽試題答案的商榷〉的商榷》[2](簡稱為朱文)．因為朱文著重指出了那道中學生物理競賽試題的標準答案與文獻[3]的表述一致．故我們同時回應朱文及文獻[3].

1對是否守恒的評析

(4)

(5)】

對于上述朱文的這段話，筆者談兩條意見：

①當力移動物體或質(zhì)點做功時，物體或質(zhì)點必須有質(zhì)量．朱文既然說【忽略彈簧的質(zhì)量】，那么彈簧就成了沒有質(zhì)量的理想模型，因此就不能再說對彈簧做功了，所以朱文又說【兩個外力……對彈簧所做的總功……】就錯了．

②糾正了朱文在(1)中的錯誤后，因為忽略了彈簧的質(zhì)量，所以就不能說【兩個外力……對彈簧所做的總功……】了，彈簧振子系統(tǒng)就只剩下小球或振子這一個質(zhì)點了．因此，研究彈簧振子系統(tǒng)的機械能只能研究質(zhì)點小球或振子的動能和勢能而不能再研究彈簧的勢能了．事實上，彈簧振子系統(tǒng)的彈性勢能也就是質(zhì)點小球或振子的勢能．例如，文獻[4]在第164頁上說：“這個質(zhì)點在彈力作用下相對于平衡位置具有轉(zhuǎn)換成其他運動形態(tài)的一定‘能力’，稱為質(zhì)點在彈力作用下相對于平衡位置的彈性勢能，以Ep表示

(1.5.19)

利用彈性勢能的概念可將(1.5.17)即

表示為彈力的功等于彈性勢能的減少量．”

值得說明的是：目前有些新編教材把勢能定理說成勢能定義，但是不把動能定理說成動能定義．因此這種錯誤像是作者一時疏忽而產(chǎn)生的筆誤．由于勢能定義、勢能定理和動能定義、動能定理非常對稱，所以混淆一方分清一方就既不公平、又不合理了．這個似然的筆誤會給教學帶來誤導，本文里討論的那道中學生物理競賽題標準答案的錯誤就可能是這種誤導所致．所以我們在這里通過文獻[4]糾正這一似然的筆誤，以免它繼續(xù)誤導后人．

(8)

錯誤，即朱文推導出的彈簧振子系統(tǒng)的機械能不守恒的結(jié)論錯誤．

2對3種證明的評論

朱文在它的第4段中對我們的論文評論說：【…其錯誤根源在于文獻[1]在論證中所用勢能微分公式(3*)是錯誤的.下面遵照樓老師對問題多角度理解的要求給出3種證明．

(1)與正確的勢能微分公式(5)相比較

與式(5)相比較顯見，式(3*)右邊丟失了

(2)反證法證明

設想在圖1中，小車上有一個鉤子，鉤住小球使之相對小車靜止不動，另一端仍然固定在墻壁上．按照文獻[1]不計墻壁力的功的思想，式(3*)在此當然成立．但是因為小車鉤住小球，所以dx′=0，于是從式(3*)得到

(9)

此式表明小球勢能不隨時間而變！如果小球初始時刻處于平衡位置x′(0)=x0=0，勢能將一直保持為零，動能又明顯保持為零，于是機械能、勢能、動能都保持為零．可是實際情況是彈簧在不斷地被拉伸，在小車上看這個系統(tǒng)的勢能怎么能保持不變呢? 所以這一荒謬推論從反面證明了其出發(fā)點式(3*)確實不成立．

(3)從式(3*)的實質(zhì)證明其錯誤

(10)

對于上述朱文的這段評論，我們談4條意見：

①朱文說我們【按照他選定的特解式(1*)】是錯誤的．因為式(1*)不是我們選定的，是據(jù)伽利略變換和微分運算得出的，而且式(1*)也不是什么特解式．例如，據(jù)伽利略變換和微分運算得

x′=x-ut=Acosωt-ut

(1*)

因此，朱文所說的上句話，是朱文強加給我們的，是錯誤的．

②朱文的3種證明之一說的【正確的勢能微分公式(5)】是錯誤的．因為我們已在上述的確1里(2)中證明了勢能微分公式(5)錯誤．

③朱文的3種證明之二說的【反證法證明】是錯誤的．錯在朱文說的【在小車上看這個系統(tǒng)的勢能怎么能保持不變呢? 所以這一荒謬推論從反面證明了其出發(fā)點式(3*)確實不成立】．

x′=x-ut=Acosωt-ut

f′=ma′=ma=f= -κx

據(jù)勢能定理(勢能的減少量等于保守力做的功．文獻[4]，164)得

(3*)

推導出

這說明我們也認為在小車上看這個系統(tǒng)的勢能是隨時間t變化的．所以朱文提出【在小車上看這個系統(tǒng)的勢能怎么能保持不變呢】的疑問就不是質(zhì)疑我們了，因此也就不能說明我們錯誤了．

參考文獻

1李學生，師教民．對一道中學生物理競賽試題答案的商榷[J]．物理通報，2014(9)：119～120

2朱如曾.彈簧振子相對于運動慣性系的機械能不守恒——關(guān)于“對一道中學生物理競賽試題答案的商榷”的再商榷[J].物理通報，2015(4):100～103

3趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程·力學[M]．北京：高等教育出版社，2004.113～114

4梁紹榮，劉昌年，盛正華．普通物理學(第1分冊)力學[M]．北京：高等教育出版社，1987.164

An Answer to "the Mechanical Energy of A Spring Oscillator

Relative to Moving Inertial Frame is not Conserved

科教信息

李克強視察中科院物理所引起熱烈反響

本刊資料室

5月7日上午，國務院總理李克強視察中國科學院物理研究所，參觀實驗室、了解研究所取得的科研成果、與科研人員親切交談.

中科院物理所所長王玉鵬全程陪同了李克強的視察工作.一路上，總理向王玉鵬了解了很多科研工作細節(jié)，當了解到超導國家重點實驗室和微納加工實驗室都是世界上最先進的實驗室時，李克強表示非常欣慰.當?shù)弥陙砦锢硭谀蹜B(tài)物理領(lǐng)域，尤其是鐵基超導體和拓撲絕緣體都取得了比較突出的成績時，李克強非常稱贊.總理還對科學家提攜后進、薪火相傳的精神給予了充分肯定.

總理強調(diào)基礎(chǔ)研究決定一國未來發(fā)展的廣度和前景，決定創(chuàng)新能力高低.李克強說，作基礎(chǔ)研究要“坐得住、鉆得進、研得深”.王玉鵬所長對此感觸深刻，“認為這9個字，準確地把握住了基礎(chǔ)研究的特點”；

總理提醒大家，作為一個科學家，除了要面向國際科技前沿，挖掘事物本質(zhì)外，還要考慮到底該往哪個方向走.我們國家的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)要升級，沒有知識創(chuàng)新是不行的，科研工作究竟如何與實際生產(chǎn)結(jié)合起來，這是一個很重要的課題.

大家對此也深有同感.“除了探索未知之外，科學的另一個功能是通過應用改造社會.只有做實事，努力把新知識和社會應用結(jié)合起來，才能充分發(fā)揮科學的威力，才能達到總理所期望的‘社會創(chuàng)新、全民創(chuàng)新’的要求.”

資料來源：科學網(wǎng)等

——Comment on ′Discussion on the Aanswer of

A Middle School Student's Contest Question′"

Shi Jiaomin

(Department of Science and Technology,Hebei,Shijiazhuang Radio and Television

University,Shijiazhuang,Hebei050081)

Abstract：Illustrate that the Mechanical Energy of a Spring Oscillator Relative to Moving Inertial Frame is not Conserved——Comment on" Discussion on the answer of amiddleschoolstudent′s contest question" is wrong.

Key words：the physics contest；a spring oscillator；kinetic energy；potential energy；conservation of mechanical energy

收稿日期：(2015-03-11)

作者簡介：(石家莊廣播電視大學 科學技術(shù)部河北 石家莊050081)