引文格式：YAN Ming，WANG Zhiyong，WANG Chengyi，et al.Atmosphere Refraction Effects in Object Locating for Optical Satellite Remote Sensing Images[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2015,44(9):995-1002.(嚴明，王智勇，汪承義，等.大氣折射對光學衛(wèi)星遙感影像幾何定位的影響分析[J].測繪學報，2015,44(9)：995-1002.) DOI:10.11947/j.AGCS.2015.20140211

大氣折射對光學衛(wèi)星遙感影像幾何定位的影響分析

嚴明1,2，王智勇2，汪承義1，于冰洋2

1. 中國科學院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101； 2. 二十一世紀空間技術(shù)應(yīng)用股份有限公司，北京

100096

Atmosphere Refraction Effects in Object Locating for Optical Satellite Remote Sensing Images

YAN Ming1,2，WANG Zhiyong2，WANG Chengyi1，YU Bingyang2

1. Institute of Remote Sensing and Digital Earth，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100101, China； 2. Twenty First Century Aerospace Technology Co., Ltd.，Beijing 100096，China

Abstract：The collinear rigorous geometric model contains the atmosphere refraction geometric error in off-nadir observation. In order to estimate and correct the atmosphere refraction geometric error, the ISO international standard atmospheric model and Owens atmosphere refractive index algorithm are applied to calculate the index of atmosphere refraction in different latitude and altitude. The paper uses the weighted mean algorithm to reduce the eight layers ISO standard atmospheric model into a simple troposphere and stratosphere two layers spherical atmosphere. And the LOS vector track geometric algorithm is used to estimate the atmosphere refraction geometric error in different observation off-nadir angle. The results show that the atmosphere refraction will introduce about 2.5m or 9m geometric displacement in 30 or 45 degree off-nadir angle individual. Therefore, during geo-location processing of agile platform and extra wide high spatial resolution imagery, there is need to take into account the influence of atmosphere refraction and correct the atmosphere refraction geometric error to enhance the geo-location precision without GCPs.

Key words： remote sensing satellite; push-broom CCD; rigorous geometric model; atmosphere refraction; geometric correction without GCPs

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (No.41301499); The National High-tech Research and Development Program of China (863 Program) (No.2013AA12A303)

摘要：采用ISO國際標準大氣模型和Owens大氣折射系數(shù)算法，根據(jù)大氣層內(nèi)不同緯度和海拔高度處的大氣折射系數(shù)分布規(guī)律，把地球大氣簡化為對流層和同溫層的雙層均勻球形大氣，從在軌光學衛(wèi)星CCD探元視線出發(fā)，使用視線跟蹤幾何算法，計算不同側(cè)視角下大氣折射產(chǎn)生的幾何位置偏差。結(jié)果表明，大氣折射幾何偏差隨衛(wèi)星觀測角的增加而非線性迅速增加。當衛(wèi)星運行在650km的太陽同步軌道，側(cè)視30°成像時，大氣折射產(chǎn)生約2.5m的幾何偏差；衛(wèi)星側(cè)視45°成像時，大氣折射產(chǎn)生約9m的幾何偏差。在高分辨率敏捷衛(wèi)星成像和寬視場衛(wèi)星遙感圖像的嚴密幾何定位處理中，使用本文提出的大氣折射幾何偏差算法和嚴密幾何定位大氣折射校正模型，在地心地固坐標系下補償嚴密幾何模型中存在的大氣折射偏差，能夠進一步提升高分辨率衛(wèi)星遙感圖像的無控幾何定位精度，應(yīng)用于我國高分系列衛(wèi)星遙感圖像地面幾何定位處理。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星遙感；線陣推掃；嚴密幾何定位；大氣折射；無控幾何精度

中圖分類號：P237

基金項目：國家自然科學基金(41301499)；國家863計劃(2013AA12A303)

收稿日期：2014-04-23

作者簡介：第一 嚴明(1974—)，男，博士生，高級工程師，研究方向為航天攝影測量與遙感。

1引言

衛(wèi)星遙感圖像幾何定位在于確定遙感圖像像點坐標與其大地坐標的對應(yīng)關(guān)系。在現(xiàn)代光學衛(wèi)星嚴密幾何定位處理中，都是基于共線方程使用成像載荷內(nèi)方位和衛(wèi)星平臺姿軌外方位參數(shù)建立的嚴密幾何模型來實現(xiàn)遙感圖像的精確幾何定位[1-8]。成像載荷的光學參數(shù)(如焦距、像點尺寸)、鏡頭光學畸變、CCD線陣扭曲和衛(wèi)星平臺的星歷與姿態(tài)、成像時刻等參數(shù)的測量精度決定著遙感圖像的嚴密幾何定位精度。然而，在衛(wèi)星對地觀測過程中，遙感圖像的嚴密幾何定位精度是內(nèi)方位、外方位參數(shù)、地球曲率與地形、大氣折射、光線星地傳輸延時等誤差因子綜合影響的結(jié)果[1]。在這些誤差因子中，大氣折射會改變地物反射太陽光在星地間的直線傳播方向，破壞了地物點、成像載荷透視中心、CCD探元三點共線的條件，造成嚴密幾何定位模型的非嚴密，使得基于共線方程的嚴密幾何定位結(jié)果存在一定的大氣折射誤差。針對這種現(xiàn)象，文獻[9—10]基于單層球形大氣模型，使用解析法模擬分析了中分辨率±55°寬視場MODIS遙感載荷不同觀測天頂角下的大氣折射角度偏差及其在地球橢球面上的位置偏差。當觀測天頂角為30°和55°時，大氣折射產(chǎn)生的位置偏差分別約為2m和11m，并指出位置偏差隨著觀測天頂角的增加而迅速增大。而國內(nèi)針對大氣折射遙感成像幾何定位影響分析，也只是集中在航空攝影測量應(yīng)用上[11]。如文獻[12]就模擬分析了11km高度范圍內(nèi)大氣折射對航空CCD成像幾何精度的影響，指出有必要對傾斜航空攝影圖像進行大氣折射誤差校正。對于我國高分辨率對地觀測系統(tǒng)中米級甚至亞米級敏捷衛(wèi)星平臺和寬視場成像載荷的大量出現(xiàn)及其遙感圖像的廣泛應(yīng)用，有必要針對衛(wèi)星對地觀測的特點，進一步提升衛(wèi)星成像嚴密幾何模型的精度。

針對高分辨率光學衛(wèi)星窄視場、敏捷平臺成像的特點，本文從成像載荷CCD探元視向量出發(fā)，使用ISO國際標準分層大氣模型和Owens大氣折射系數(shù)算法精確計算任意緯度、海拔高度不同色光的大氣折射系數(shù)[13-14]。根據(jù)大氣折射系數(shù)在標準分層大氣中的分布規(guī)律，把8層標準大氣簡化為對流層和同溫層的雙層大氣，采用CCD探元視線跟蹤幾何算法，計算不同色光大氣折射產(chǎn)生的幾何定位偏差，實時修正地心地固坐標系(ECEF)中共線嚴密幾何模型解算的CCD探元視向量與地球橢球的交點坐標，實現(xiàn)高分辨率遙感圖像嚴密幾何定位的大氣折射校正。對比文獻[9]的解析法大氣折射幾何定位誤差計算方法，本文綜合考慮大氣折射系數(shù)隨緯度、海拔高度在分層大氣中的變化規(guī)律，跟蹤不同波段CCD探元視向量在分層大氣中的折射傳播方向，更加符合CCD探元視線在分層大氣中的傳播特性。計算結(jié)果表明，在進行大視場的中高分辨率遙感圖像或大側(cè)視角的遙感圖像嚴密幾何定位處理時，對不同側(cè)視條件下不同CCD嚴密幾何定位結(jié)果的大氣折射誤差補償，能夠有效提升幾何模型的嚴密性，提高遙感圖像的無參考控制幾何定位精度。

2大氣折射幾何偏差計算

地球大氣層是由氣體分子、水蒸氣和氣溶膠等物質(zhì)組成，具有明顯的分層特性[13]。當?shù)匚锓瓷涞奶柟饩€穿過大氣層到達遙感衛(wèi)星軌道高度真空環(huán)境中成像載荷CCD探元時，由于大氣層大氣折射的存在，地物反射光線的傳播方向會發(fā)生偏離。如果從衛(wèi)星成像載荷CCD探元視角出發(fā)，大氣折射會造成CCD探元視線偏離原來的傳播方向，導致基于共線方程的嚴密幾何模型存在大氣折射誤差。如圖1，設(shè)dSP為不考慮大氣折射的CCD探元視線；P點為CCD探元視線與地球橢球的交點；P0為探元視線與大氣層頂?shù)慕稽c。為了便于視向量光線跟蹤幾何算法的表述，假定大氣層為大氣分子和水蒸氣組成的單層均勻球形大氣，大氣層厚度為h，其折射系數(shù)為n(n>1)。由于大氣折射的存在，從側(cè)視角為α的CCD探元視線出發(fā)，大氣折射造成CCD探元視線經(jīng)過大氣層時與地球橢球相交于P1點，d1SP1則為大氣折射補償后CCD探元視線。設(shè)f為成像載荷焦距；S為投影中心；d為成像探元與CCD線陣主點的距離；H為衛(wèi)星平臺高度；R為地球平均半徑；OP0、OP和OP1分別為CCD探元視線與大氣層頂、地球橢球交點的法線；P點與P1點間的地表距離即為嚴密幾何模型的大氣折射偏差。

如圖1，在△SOP中，根據(jù)正弦定律

(1)

(2)

式中，α為CCD探元側(cè)視角；β為不考慮大氣折射誤差的CCD探元視線在地球橢球面上的入射角；R為地球平均半徑；H為衛(wèi)星軌道高度。

圖1　單層球形大氣的CCD探元視線傳播示意圖 Fig.1　Line of sight of CCD detector propagated in single layer spherical atmosphere

同理，CCD探元視線在大氣層頂?shù)娜肷浣菫?/p>

(3)

式中，i為CCD探元視線在大氣層頂?shù)娜肷浣?；h為大氣層厚度。

在衛(wèi)星對地觀測中，大氣層外太空為真空，其折射系數(shù)為1。根據(jù)斯涅耳折射定律，大氣層頂入射角為i的光線的折射出射角r為

nsinr=sini

(4)

(5)

設(shè)∠SOP為θ、∠SOP0為θ0、∠P0OP1為θ1、∠P1OP為Δθ。在△P0OP1中，已知OP0=R+h、OP=R和折射角r，則

(6)

在△SOP0中，已知衛(wèi)星側(cè)視角α；大氣層頂入射角i和地球橢球入射角β，則

θ=β-α

(7)

θ0=i-α

(8)

Δθ=θ-θ0-θ1

(9)

(10)

如果已知大氣的分層特性和任意緯度、海拔高度的大氣折射系數(shù)，使用式(5)和式(6)循環(huán)迭代計算出每層大氣折射偏差對應(yīng)的地心張角θj，則成像載荷CCD探元視線通過分層大氣到達地球橢球面的大氣折射偏差對地心的張角Δθ為

Δθ=θ-θ0-θ1-…-θj

(11)

3不同色光大氣折射系數(shù)計算

光學遙感衛(wèi)星常使用0.45～0.52μm的藍波段、0.53～0.60μm的綠波段、0.63～0.69μm的紅波段和0.76～0.90μm的近紅外波段獲取多光譜圖像，以及0.45～0.8μm的波譜范圍獲取全色圖像[15]。當不同波長的單色光穿過大氣層時，其折射系數(shù)不同。波長越短，大氣折射系數(shù)越大。文獻[16]使用Owens大氣折射系數(shù)算法模型分析了大氣折射對不同波長色光天文觀測的影響。對于45°天頂角、環(huán)境溫度為15℃、大氣壓為760mmHg(1mmHg=133.322Pa)、無水汽壓的觀測條件，大氣折射對0.5μm波長單色光的折光差約為57.5″。

已知大氣溫度t(℃)、大氣壓Pa和水汽壓Pw，使用Owens大氣折射系數(shù)計算公式計算任一波長單色光的大氣折射系數(shù)[16-17]。Owens(1967)給出的不同干燥空氣大氣壓Ps(含0.03%二氧化碳)和水汽壓Pw條件下大氣折射系數(shù)計算公式為

(n-1)×108=

(6487.31+58.058σ2-0.7115σ4+

0.08851σ6)Dw

(12)

式中

(13)

(14)

式中，Ps為水汽壓修正后的干燥空氣大氣壓(單位為mbar)；Pw為水汽壓(單位為mbar)；T為絕對溫度；σ為波長λ單色光的波數(shù)

Ps=Pa-Pw

(15)

T=273.15+t(K)

(16)

(17)

3.1　計算大氣溫度 t

使用國際化標準組織1975年定義的國際標準大氣模型(ISO 2533:1975)[13]，計算隨海拔高度變化的地球大氣層溫度。1975年國際標準大氣模型定義海平面平均溫度為15℃、大氣壓為760mmHg，并把大氣層劃分為溫度隨海拔高度線性變化的多層大氣。不同海拔高度大氣層溫度計算公式為

(18)

式中，h為海拔高度；t為海拔高度h處的大氣層溫度(℃)。然而，海平面平均溫度是隨著地理緯度變化而變化的。文獻[18]在進行全球降水隨經(jīng)緯度變化的關(guān)系研究時，總結(jié)出1950年至2009年間每10年的海平面平均溫度隨緯度的變化關(guān)系，如圖2。

圖2　年度海平面平均溫度與緯度的關(guān)系 Fig.2　Sea level mean temperature changed with latitude

從圖2可以看出，在南緯82°至北緯82°的太陽同步極軌遙感衛(wèi)星觀測范圍內(nèi)，海平面平均溫度隨緯度的變化趨勢穩(wěn)定。以緯度φ余弦值cosφ為自變量分南北半球進行線性擬合，得到不同緯度海平面平均溫度計算公式

(19)

式中，φ為緯度。

由于海平面平均溫度的變化僅對對流層溫度的分布造成影響。不同緯度處對流層底層溫度由式(20)計算得到，頂層溫度為-56.5℃，層內(nèi)溫度線性變化，則對流層內(nèi)不同海拔高度處大氣溫度計算公式為

(20)

式中，TL為不同緯度處海平面平均溫度(℃)；h為海拔高度。

聯(lián)合式(18)—式(20)，即能計算出衛(wèi)星對地觀測區(qū)域內(nèi)不同海拔高度處的大氣溫度。

3.2　計算大氣壓 P a

從地球表面到中間層的大氣壓按指數(shù)曲線平滑變化[19]。隨著海拔高度的增加，大氣壓逐漸下降。已知任意海拔高度的大氣溫度，使用式(21)計算出該海拔高度處的大氣壓Pa

(21)

式中，Pa為任意海拔高度h(m)處的大氣壓(mbar)。1975國際標準大氣的海平面大氣壓P0=1.01325×105Pa、地表重力加速度g=9.80665m/s2、干燥空氣摩爾質(zhì)量M=0.0289644kg/mol、氣體常數(shù)Rmol=8.31447J/(mol·K)、海平面標準溫度T0=288.15K、L為不同大氣分層的溫度下降率(K/m)。

但對于對流頂層和平流頂層的溫度不變層，大氣壓僅與距離該層底的距離相關(guān)，計算公式為

(22)

式中，g為地表重力加速度；氣體常數(shù)Rkg=287.05287(J/kg)/K；T為絕對溫度；h1為底層高度(m)；h為海拔高度(m)；P1為底層高度處大氣壓(mbar)。

聯(lián)合式(21)和式(22)，能夠計算出隨海拔高度變化的大氣壓Pa。大氣壓Pa隨海拔高度變化的曲線如圖3所示。

圖3　大氣壓P a隨海拔高度變化的曲線 Fig.3　Atmosphere pressure changed with attitude

3.3　計算水汽壓 P w

大氣的水汽壓僅與空氣溫度相關(guān)，使用式(23)估算不同溫度下的水汽壓Pw[20]

Pw≈33.8639[(0.00738TL+0.8072)8-

0.000019|1.8TL+48|+0.001316]

(23)

式中，Pw為水汽壓(mbar)；TL為攝氏溫度(℃)。

從海平面標準溫度15℃到中間層頂層-86.28℃溫度范圍的水汽壓曲線如圖4。

3.4　計算大氣折射系數(shù) n

已知衛(wèi)星觀測區(qū)域內(nèi)不同海拔高度處的大氣溫度t、大氣壓Pa、水汽壓Pw和單色光中心波長λ，聯(lián)合式(12)—式(17)即能計算出CCD探元視線穿過大氣層不同海拔高度的大氣折射系數(shù)。圖5顯示了赤道和南北緯40°處，中心波長0.5μm的藍光在不同海拔高度的大氣折射系數(shù)。

圖4　水汽壓P w隨溫度變化的曲線 Fig.4　Vapor pressure of water changed with temperature

圖5　大氣折射系數(shù)與海拔高度的關(guān)系 Fig.5　Index of atmosphere refraction changed with attitude

圖5反映出在軌成像載荷CCD探元視線到達同溫層頂層47350m時，大氣折射系數(shù)為1，無大氣折射現(xiàn)象發(fā)生。當視線穿過同溫層頂層到達對流頂層底端時，大氣折射系數(shù)僅隨海拔高度的下降而增大。當視線穿過對流層到達地表時，大氣折射系數(shù)隨緯度和海拔高度的變化而變化。又從式(12)—式(14)可知，在大氣壓Pa和水汽壓Pw相同的條件下，大氣折射系數(shù)與溫度負相關(guān)，溫度越高，大氣折射系數(shù)越低。因此，對于平均溫度約為25℃的赤道和12.5℃的南北緯40°，地表到對流頂層間赤道處的大氣折射系數(shù)最小，南北緯40°處的基本相等。

大氣折射系數(shù)在分層大氣中的變化規(guī)律如表1。

表1　大氣折射系數(shù)變化規(guī)律

根據(jù)大氣層的分層特性和大氣折射系數(shù)的變化規(guī)律，使用光線跟蹤幾何算法計算大氣折射角度偏差時，可以把8層標準大氣模型簡化為0～11019m的對流層和11019～47350m的同溫層雙層大氣模型，如圖6所示。

圖6　光線在簡化雙層大氣中的傳播路徑 Fig.6　Two layers atmosphere refractive model

設(shè)簡化雙層大氣中對流層的大氣折射系數(shù)為n1，同溫層的大氣折射系數(shù)為n2。如圖6，從衛(wèi)星平臺S發(fā)出的光線在同溫層頂?shù)娜肷浣菫閕，d為雙層大氣折射產(chǎn)生的CCD視線在海平面的位移量。由于大氣折射系數(shù)隨緯度和海拔高度的變化而變化，本文采用分層加權(quán)平均算法計算對流層和同溫層的大氣折射系數(shù)。在對流層中，加權(quán)平均每間隔1000m的大氣折射系數(shù)作為該層的大氣折射系數(shù)；在同溫層中，加權(quán)平均每間隔2000m的大氣折射系數(shù)作為該層的大氣折射系數(shù)。以計算中心波長為0.5μm藍光的大氣折射系數(shù)為例，北緯40°處對流層大氣折射系數(shù)n1=1.0001842，赤道處對流層大氣折射系數(shù)n1=1.0001787，同溫層大氣折射系數(shù)n2=1.0000167。

4大氣折射誤差校正

共線嚴密幾何模型實現(xiàn)了相機坐標系CCD探元視向量到地心地固坐標系ECEF的旋轉(zhuǎn)，通過計算CCD探元視線與地球橢球交點的ECEF坐標(X,Y,Z)，并將地心坐標變換為大地經(jīng)緯度，完成遙感圖像的嚴密幾何定位[5]。嚴密幾何模型描述為

(24)

然而，當CCD探元視線穿過如圖6所示的大氣層時，大氣折射改變了探元視線的直線傳播方向，產(chǎn)生大氣折射偏差。以中心波長為0.5μm藍光在北緯40°和赤道處的大氣折射系數(shù)為例，使用式(1)-式(10)計算45°側(cè)視角范圍內(nèi)雙層球形大氣折射產(chǎn)生的幾何定位偏差，并與文獻[9]的解析法大氣折射幾何偏差進行對比(設(shè)衛(wèi)星軌道高度H=650km，地球平均半徑R=6371km)。大氣折射幾何偏差計算結(jié)果見表2。

表2　大氣折射幾何偏差

從大氣折射幾何偏差計算結(jié)果可以得出以下4點結(jié)論。

(1) 大氣折射幾何偏差隨衛(wèi)星側(cè)視角的增大而增大。當衛(wèi)星側(cè)視角度小于20°時，本文計算結(jié)果與文獻[9]的結(jié)論一致。隨著側(cè)視角的進一步增大，本文計算的幾何偏差逐步大于文獻[9]的計算結(jié)果，主要原因是本文從衛(wèi)星成像載荷CCD探元視線出發(fā)，分別計算對流層和同溫層的大氣折射系數(shù)及其對CCD探元視線的折射偏差，而文獻[9]是從地面觀測點出發(fā)，將對流層和同溫層統(tǒng)一為假定的單層大氣模型來計算大氣折射偏差。當側(cè)視角增大時，文獻[9]低估的大氣折射系數(shù)是導致與本文結(jié)果偏差越來越大的主要原因。

(2) 對于星下點成像的嚴密幾何定位，無須考慮大氣折射對幾何定位偏差的影響。

(3) 對于米級或亞米級對地觀測衛(wèi)星，當側(cè)視角大于30°，有必要補償大氣折射產(chǎn)生的幾何定位偏差。

(4) 雖然對流層大氣折射系數(shù)隨緯度變化而變化，導致不同緯度處的大氣折射幾何偏差不同，但在工程應(yīng)用中，可以統(tǒng)一使用赤道處不同海拔高度大氣折射系數(shù)來計算不同側(cè)視角下大氣折射幾何定位偏差。如表2計算結(jié)果所示，當衛(wèi)星側(cè)擺45°成像時，分別使用赤道和北緯40°處的大氣折射系數(shù)計算的幾何位置偏差僅相差0.2m，可忽略這種偏差對衛(wèi)星遙感圖像幾何定位的影響。又如，文獻[21]在進行0.5m分辨率Pleiades圖像嚴密幾何定位時，就使用赤道處的大氣折射系數(shù)值來計算和校正大氣折射造成的幾何定位偏差。

設(shè)衛(wèi)星觀測方位角為ψ，共線嚴密幾何模型計算的地物點ECEF坐標為[X,Y,Z]T，大氣折射位置偏差為d，大氣折射補償后地物點的ECEF坐標為[X′，Y′，Z′]T，則衛(wèi)星側(cè)視條件下嚴密幾何定位大氣折射誤差補償計算公式為

(25)

因此，根據(jù)在軌衛(wèi)星的側(cè)視角和觀測方位角，使用本文算法流程，直接在ECEF坐標系中補償嚴密幾何定位結(jié)果的大氣折射位置偏差，進一步提升了嚴密幾何模型的定位精度。

5結(jié)論

光學遙感衛(wèi)星對地觀測中，大氣層的大氣折射改變了成像載荷CCD探元視線的直線傳播方向，使得基于CCD探元、光學投影中心、地物點三點共線的嚴密幾何模型非嚴密，產(chǎn)生大氣折射幾何偏差。

本文分析結(jié)果表明：在我國高分專項敏捷衛(wèi)星平臺和寬視場成像載荷遙感圖像嚴密幾何定位處理中，可以直接使用本文的大氣折射幾何偏差算法和嚴密幾何定位大氣折射偏差校正模型，在幾何定位處理中實時補償成像載荷CCD探元不同側(cè)視條件下幾何定位結(jié)果中存在的大氣折射幾何偏差，提高無參考控制高分辨率遙感圖像的幾何定位精度。本文算法模型，已應(yīng)用在將于2015年發(fā)射的1m分辨率北京二號敏捷小衛(wèi)星星座的嚴密幾何定位處理中。

需要指出的是，本文僅從大氣折射視角分析了嚴密幾何模型的非嚴密性。在高分辨率遙感圖像嚴密幾何建模時，還應(yīng)考慮光行差、CCD探元視線星地傳輸延時對幾何定位精度的影響，從內(nèi)方位元素、外方位參數(shù)、星地間光線傳輸全鏈路綜合分析嚴密幾何建模的誤差源，消除各類誤差源對嚴密幾何定位精度的影響。

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(責任編輯：叢樹平)

修回日期： 2015-01-24

First author： YAN Ming (1974—), male,PhD candidate, senior engineer, majors in space photogrammetry and remote sensing．

E-mail： yanming@21stc.com.cn