周科平，盛宏玉

（合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥230009）

0 引 言

懸索橋又稱為吊橋，通常由橋塔、吊桿、錨錠、加勁梁及橋面系所組成，其中吊桿是整個(gè)吊橋的主要承載構(gòu)件。合理的人行吊橋成橋狀態(tài)當(dāng)屬橋面板在恒、活載作用下彎曲應(yīng)力小且處于均勻的受力狀態(tài)，而成橋索力最優(yōu)分布是其中的關(guān)鍵所在。

關(guān)于索力優(yōu)化，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作，并提出了多種優(yōu)化方法，常用的方法歸結(jié)為四大類［1－2］：有約束的索力優(yōu)化，如最大偏差最小法和用索量最小法；無(wú)約束的索力優(yōu)化，如彎矩平方和最小法和彎曲能量最小法；指定受力或位移狀態(tài)的索力優(yōu)化，如剛性支承連續(xù)梁法和零位移法；索力優(yōu)化的影響矩陣法?，F(xiàn)階段關(guān)于索力優(yōu)化的研究主要集中在斜拉橋、系桿拱橋和柔性人行懸索橋。文獻(xiàn)［2－3］主要介紹了利用影響矩陣法對(duì)斜拉橋索力的優(yōu)化及其優(yōu)點(diǎn)；孫傳志等利用響應(yīng)面法［4］對(duì)系桿拱橋的吊桿索力優(yōu)化做了深入的研究；而浙江大學(xué)的周青松在其碩士論文［5］中從橋的矢跨比、主纜截面和主塔截面等參數(shù)對(duì)人行懸索橋進(jìn)行了優(yōu)化分析。

隨著城市建設(shè)的飛速發(fā)展，市政人行吊橋近年來(lái)被廣泛采用，并不斷向多功能和新穎化方向發(fā)展。某博物館2至4層各展廳環(huán)繞中庭靈活布置，層次變化豐富，穿插滲透，通過(guò)多跨折形人行觀光吊橋形成流動(dòng)性的展覽空間。本文的研究對(duì)象即為該博物館中庭內(nèi)的多跨鋼結(jié)構(gòu)折形人行吊橋，在前人研究的基礎(chǔ)上，探討吊桿參數(shù)優(yōu)化分析。迄今為止，關(guān)于斜拉橋柔性吊桿的研究已趨于成熟，而對(duì)于人行吊橋的系統(tǒng)研究還處于起步階段，對(duì)于剛性吊桿的研究，特別是人行吊橋中剛性吊桿的研究則很少見(jiàn)到報(bào)道。本文所研究的吊橋橋身和吊桿為全鋼結(jié)構(gòu)，其中吊桿為實(shí)心鋼桿，整座吊橋的用鋼量及結(jié)構(gòu)剛度較大。吊桿的優(yōu)化參數(shù)主要包括吊桿的數(shù)量、位置、截面積和預(yù)應(yīng)力等，利用有限元軟件ANSYS中的一階優(yōu)化法［6］對(duì)吊桿的索力進(jìn)行優(yōu)化，從保證豎向吊桿的受力均勻、斜桿不受壓力和吊桿用材最少三個(gè)方面建立優(yōu)化后的模型，并進(jìn)行了靜力、動(dòng)力和模態(tài)分析，結(jié)果表明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)受力更加合理，且具有更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。

1 工程概況

博物館的主體結(jié)構(gòu)由外圍的型鋼混凝土框架支撐體系、矩形管桁架屋蓋、中庭內(nèi)的鋼結(jié)構(gòu)多跨折形人行吊橋組成，其中吊橋的俯視圖和橋面板的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。該吊橋的5段橋面可分為兩個(gè)部分，第1部分由Ⅰ、Ⅱ兩段橋面組成，其中有兩端通過(guò)連接件固結(jié)在主體結(jié)構(gòu)的墻體上，2段橋面的1個(gè)連接端通過(guò)吊桿等支撐構(gòu)件而自由懸挑；第2部分由Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ兩段橋面組成，其中有3端通過(guò)連接件固結(jié)在主體結(jié)構(gòu)的墻體上，3段橋面的2個(gè)連接端通過(guò)吊桿等支撐構(gòu)件自由懸挑。為支撐整個(gè)吊橋，橋面上共有豎向?qū)嵭匿撡|(zhì)吊桿37根（直徑60mm）、3個(gè)懸臂端共有實(shí)心鋼質(zhì)斜桿19根（直徑100mm）；豎桿上端用耳板和銷與矩形管桁架屋蓋連接，豎桿下端用耳板和銷與五段橋面板連接。

2 模型的建立、靜力分析與模態(tài)分析

采用大型有限元軟件ANSYS建立吊橋的計(jì)算模型，其中橋面、轉(zhuǎn)角處和固定端的面板及加勁肋板均選用shell63單元進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，每個(gè)單元大小為0.15×0.15，吊桿選用link8單元進(jìn)行模擬。全橋殼單元為52273個(gè)，桿單元為56個(gè)，原吊橋模型的網(wǎng)絡(luò)劃分圖如圖2所示。

由于結(jié)構(gòu)工況較多，本文在靜力分析時(shí)選擇了一種最不利的工況，即人群靜態(tài)滿載。吊橋的橋面鋪設(shè)了長(zhǎng)約1.2m，寬約2.0m的踏步板，選取一個(gè)踏步板上站兩人，所有踏步板上站滿人作為人群靜態(tài)滿載時(shí)的工況。按每人平均重量75kg計(jì)算，將人群總荷載平均分配到每個(gè)結(jié)點(diǎn)上，得到的結(jié)點(diǎn)力為18N。對(duì)分析結(jié)果提取所有吊桿的軸力，各桿的軸力如表1和表2中優(yōu)化前軸力所示。

模態(tài)分析是用來(lái)確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的方法，主要包括結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和等效質(zhì)量等，通過(guò)ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)構(gòu)的前5階的固有頻率如表3所示。

表1 優(yōu)化前后模型豎桿在人群靜態(tài)滿載作用下的軸力

表2 優(yōu)化前后模型斜桿在人群靜態(tài)滿載作用下的軸力

3 吊桿的索力優(yōu)化設(shè)計(jì)

由表1，2分析可知，表1中有9根豎桿的受力與其余桿件相差懸殊，而表2中有8根斜桿所受軸力為壓力。顯然原模型吊桿的受力不合理，有必要對(duì)吊桿的索力進(jìn)行優(yōu)化。本文先將9根受力較小的豎向吊桿撤除，并按照豎桿每段橋均勻分布的要求重新調(diào)整吊桿位置，調(diào)整后的計(jì)算模型如圖3所示。

表3 模型優(yōu)化前后的模態(tài)分析結(jié)果

本文將最優(yōu)化理論［7］引入到索力計(jì)算中，在調(diào)整后模型的基礎(chǔ)上，優(yōu)化吊桿的預(yù)應(yīng)力和截面積，以達(dá)到吊桿受力合理、用量最少的目標(biāo)。本文利用改變吊桿的預(yù)應(yīng)力和截面積來(lái)使得吊桿受力均勻，在ANSYS程序中，可以通過(guò)改變桿單元的溫差來(lái)模擬吊桿的張拉力f，其計(jì)算公式為：

式中：ΔTi為第i根桿單元溫度荷載變量，E為吊桿材料彈性模量，α為線膨脹系數(shù)，Ai為第i根桿的截面面積。本文以斜桿中受壓桿截面積A1、溫度變化量T1，受拉桿截面積A2、溫度變化量T2，豎桿截面積A3、溫度變化量T3為設(shè)計(jì)變量（DV）；以所有吊桿中最大應(yīng)力σmax和最小應(yīng)力σmin為狀態(tài)變量（SV）；以吊桿的總體積V最小為目標(biāo)函數(shù)（OBJ），建立最優(yōu)化模型。其數(shù)學(xué)模型為：

按照上述方法編輯程序，進(jìn)入ANSYS的優(yōu)化模塊進(jìn)行運(yùn)算，優(yōu)化次數(shù)較多，取出典型的部分中間迭代過(guò)程如表4所示。

表4 優(yōu)化迭代部分結(jié)果

本文中優(yōu)化程序一共循環(huán)計(jì)算37次，第37次為最優(yōu)解。此時(shí)的吊桿體積最小，結(jié)構(gòu)在優(yōu)化前后吊桿總體積減少了1.664 m3，優(yōu)化前吊桿的總體積是優(yōu)化后的2.12倍，優(yōu)化效果明顯。分析后提取優(yōu)化后模型的所有桿軸力可知，豎桿軸力的分布比較均勻，且不超過(guò)最大可承受軸力的40%；斜桿全部受拉不會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，且最大軸力不超過(guò)其最大可承受軸力的40%。

4 優(yōu)化模型靜力、動(dòng)力和模態(tài)分析

本文對(duì)優(yōu)化后的模型也選取最不利的靜態(tài)滿載作用，通過(guò)ANSYS的靜力運(yùn)算，吊桿在優(yōu)化后受力如表1與表2所示，所有豎桿的最大軸力為63208N，滿足受力要求。

本文為了檢驗(yàn)優(yōu)化后模型的動(dòng)力響應(yīng)，選取一個(gè)最不利的人行荷載－－人行動(dòng)態(tài)滿載。行人正常行走的豎向步頻一般為1.5～2.5Hz，橫向步頻為豎向步頻的一半。通過(guò)對(duì)人行荷載的研究發(fā)現(xiàn)人行荷載具有周期性，這種周期性荷載可以用傅立葉級(jí)數(shù)的形式表示，單人的人行荷載公式如下：

式中，G為人的自重；αi為第i階的動(dòng)載因子；fp為行人步頻；θ為第i階初相位角；t為時(shí)間。

本文為了考慮最危險(xiǎn)的工況，則假設(shè)人群荷載在行走時(shí)互不干擾而達(dá)到步頻和初相位角等都一致，即整個(gè)橋面上的人同時(shí)起步并且保持一致行走，這時(shí)作為為人群動(dòng)載滿荷。

本文中取每個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)荷載為

分析后提取所有豎桿的軸力可知，吊桿的軸力在60～70KN之間。選取其中軸力最大的吊桿單元，其軸力隨時(shí)間變化的曲線圖如圖4所示。

所選單元的最大軸力為109424N，小于吊桿屈服時(shí)軸力的40%。

為了保證優(yōu)化模型的舒適度問(wèn)題［8］，本文對(duì)原模型和優(yōu)化模型做了瞬態(tài)分析。在兩個(gè)模型上分別取出幾個(gè)代表性的節(jié)點(diǎn)，加上人群動(dòng)荷載，計(jì)算并提取其豎向加速度。選取具有代表性節(jié)點(diǎn)20110，圖5所示為此節(jié)點(diǎn)加速度曲線。對(duì)比可知，優(yōu)化模型的加速度略大于優(yōu)化前原模型，但兩者相差不大，均遠(yuǎn)低于人行天橋關(guān)于舒適度的加速度限值要求［9］。

通過(guò)ANSYS對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行模態(tài)分析，其前5階頻率及與優(yōu)化前原模型前5階頻率的對(duì)比如表3所示。

可以看出，優(yōu)化后模型的固有頻率有所變低，但差別不大，其基頻均大于3Hz，滿足人行吊橋的基頻不小于3Hz的舒適度要求［9］。

4 結(jié) 論

本文利用大型有限元軟件ANSYS中APDL的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)原結(jié)構(gòu)吊桿進(jìn)行了優(yōu)化分析，以吊桿的預(yù)應(yīng)力和截面積為設(shè)計(jì)變量，以吊桿的最大應(yīng)力σmax和最小應(yīng)力σmin為狀態(tài)變量；以吊桿的總體積V最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了吊橋的優(yōu)化模型。對(duì)優(yōu)化前后的模型進(jìn)行了靜力分析、動(dòng)力分析和模態(tài)分析，通過(guò)對(duì)比分析可以看出，優(yōu)化后模型依然能夠滿足結(jié)構(gòu)的承載能力和舒適度等要求。計(jì)算結(jié)果表明：優(yōu)化后模型的吊桿受力分布更加均勻，吊桿材料得到了更充分的利用；消除了斜桿受壓影響，避免了桿件受壓失穩(wěn)現(xiàn)象；優(yōu)化后模型吊桿數(shù)量減少，更有利于施工，而且優(yōu)化模型的吊桿用鋼量減少，具有更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。

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