轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀的改進(jìn)

張國才，黃學(xué)君

(1.北京理工大學(xué)珠海學(xué)院，廣東珠海 519085;2.順德杏壇中學(xué)，廣東 順德 528325)

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個(gè)物理量。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小除與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布(即形狀、大小和密度)有關(guān)。在工程實(shí)踐中，我們常常碰到大量的形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不均勻的剛體，理論計(jì)算將極其復(fù)雜，因而通常采用實(shí)驗(yàn)方法來測定［1-2］。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量，一般都是令剛體以一定的形式運(yùn)動(dòng)，通過表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測量。三線擺是測量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一種方法，它的優(yōu)點(diǎn)是儀器簡單，操作方便，精度較高。目前廣泛使用的測試儀測量過程中無周期自檢報(bào)錯(cuò)功能，為減少學(xué)生使用過程中出錯(cuò)概率，對儀器進(jìn)行改進(jìn)增加自檢功能，提高測量準(zhǔn)確度，同時(shí)為了方便記錄，增加了周期記憶功能。

1 基本測量原理

圖1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁(圖上未畫出)上。三個(gè)對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸O1O2作扭擺運(yùn)動(dòng)。下圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角很小，且略去空氣阻力時(shí)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可以近似的看作簡諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)能量守恒定律或剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸O1O2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:

圖1 三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

式中各物理量的含義如下:

m0為下盤的質(zhì)量;r、R分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離;H0為平衡時(shí)上下盤間的垂直距離;T0為下盤作簡諧運(yùn)動(dòng)的周期;g為重力加速度。

測定圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=I1－I0=

T1為下盤作簡諧運(yùn)動(dòng)的周期。

2 問題分析

從(1)、(2)兩式可知，測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般通過表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測量。而這些物理量中周期測量是一項(xiàng)很重要的工作，在實(shí)驗(yàn)中一般用累積放大法測量運(yùn)動(dòng)的周期，測量周期一般使用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀，儀器操作簡單，可設(shè)定不同的測量周期數(shù)，例如30個(gè)周期、50個(gè)周期等，周期精確到0.1秒。測量過程中首先調(diào)節(jié)底座及下盤水平后調(diào)整擋光管與光電門，執(zhí)行開始鍵后直至掃描完設(shè)置的周期數(shù)，最后顯示出總周期數(shù)的時(shí)間。

但在幾學(xué)期的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在使用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀過程中容易出現(xiàn)以下幾個(gè)問題:

(1)學(xué)生在操作過程中設(shè)定的周期數(shù)大而擺動(dòng)角度太小導(dǎo)致?lián)豕鈼U在此次測量中不能掃完光電門預(yù)設(shè)次數(shù)。

(2)學(xué)生在測量過程中容易出現(xiàn)不小心碰撞臺面或碰到擺動(dòng)中的轉(zhuǎn)盤導(dǎo)致中途測量出現(xiàn)誤差，而測試儀不能及時(shí)報(bào)錯(cuò)，導(dǎo)致本次無效測量學(xué)生也誤認(rèn)為是有效測量。

(3)擋光管在掃動(dòng)過程中由于計(jì)時(shí)前擋光管與光電門調(diào)整不合適造成測量到中間過程擋光桿不能保證每次都有效掃過光電門。

3 解決方案及對比

改進(jìn)型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀系統(tǒng)包括STC89C52單片機(jī)、電源模塊、光電采集模塊、數(shù)碼管顯示模塊、按鍵控制模塊、及報(bào)警模塊［3-4］。

3.1 自檢報(bào)錯(cuò)功能

此系統(tǒng)核心部分為單片機(jī)程序編寫，針對論文第2部分提出的問題，給出下列改進(jìn)方案，單片機(jī)檢測每一個(gè)周期時(shí)間，并將此次測量所用時(shí)間和上一個(gè)周期所用時(shí)間相比較，三線擺在正常擺動(dòng)過程中如考慮空氣阻力，本次測量周期時(shí)間會比上一周期時(shí)間稍短，根據(jù)實(shí)驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，相鄰兩個(gè)周期時(shí)間差絕對值超過10 ms則可認(rèn)為錯(cuò)誤操作，三線擺在擺動(dòng)過程中可能受到外力作用影響(如問題分析2.2)，擺動(dòng)較之前可能變快也可能變慢，這個(gè)閥值10 ms是由實(shí)驗(yàn)中得出的比較精準(zhǔn)的值，測試時(shí)三線擺如果正常擺動(dòng)，實(shí)驗(yàn)測量出來的相鄰兩個(gè)周期的時(shí)間差值范圍為2～10 ms，這個(gè)差值范圍主要是由于空氣阻力等正常因素的影響，因此那些影響2～10 ms的因素在這里可忽略不計(jì)。

由多次實(shí)驗(yàn)及理論分析可知，學(xué)生實(shí)驗(yàn)用三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)平臺小角度擺動(dòng)的平均周期時(shí)間不會超過2 s，如果時(shí)間超過2 s了還不能捕獲到下一個(gè)信號輸入，就認(rèn)為是錯(cuò)誤操作。這里主要針對問題分析中1及2提出的問題解決。

當(dāng)檢測到以上3種出錯(cuò)情況時(shí)，定時(shí)器停止計(jì)時(shí)，計(jì)數(shù)器停止捕獲外部輸入信號，數(shù)碼管顯示“EEEE”，蜂鳴器響三聲。這個(gè)錯(cuò)誤執(zhí)行的結(jié)果不會被記錄到歷史記錄中。

3.2 記憶功能

在做三線擺測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)時(shí)，往往需要進(jìn)行多次測量實(shí)驗(yàn)來減少實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)際操作中做完每次測量時(shí)都要記錄下結(jié)果，一旦實(shí)驗(yàn)員忘記記錄結(jié)果就要重新再做一次實(shí)驗(yàn)。本系統(tǒng)對單片機(jī)程序做重新編寫，使檢測儀能自動(dòng)對已做的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行保存和查看，查看時(shí)可以回溯十條記錄，記錄包括每次測量的周期和總時(shí)間。

設(shè)計(jì)思路，該設(shè)備分配了10個(gè)位置用來記錄數(shù)據(jù)，初始值為0，即沒有保存數(shù)據(jù)時(shí)查看到的都是0。當(dāng)正確完成一次測量時(shí)，退出執(zhí)行狀態(tài)之前保存數(shù)據(jù)到循環(huán)線性表中。這些記錄是保存在RAM 中的，斷電即沒有了［3-7］。

3.3 數(shù)據(jù)分析及對比

程序設(shè)計(jì)中，我們用T0做定時(shí)器，1 ms產(chǎn)生一次T0中斷，用T1做計(jì)數(shù)器，每捕獲到外部信號一次就計(jì)數(shù)一次，即產(chǎn)生一次T1中斷。考慮到測試過程中的自檢，需要將每單個(gè)擺動(dòng)周期測出，這里就涉及到定時(shí)器溢出中斷及CPU響應(yīng)中斷產(chǎn)生的時(shí)間誤差對測量最終結(jié)果的影響，我們對每次周期比較中斷時(shí)間及裝載初值時(shí)間進(jìn)行多次測量，并在最終顯示結(jié)果前自動(dòng)進(jìn)行了修正。以下是我們改進(jìn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀與目前高等院校三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中比較常用的測試儀DH4601不同周期總數(shù)的數(shù)據(jù)比較。實(shí)驗(yàn)比較中用同一個(gè)三線擺擺動(dòng)，使用兩個(gè)光電門，一個(gè)接我們改進(jìn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀，另一個(gè)接常用測試儀DH4601，見表1。

表1 DH601與改進(jìn)型測試儀的測量值比較

從以上結(jié)果可以看出，在三線擺正常擺動(dòng)情況下兩種測試儀測試結(jié)果基本一樣，原有測試儀以總周期數(shù)時(shí)間顯示，表中為方便比較，統(tǒng)一用平均單個(gè)周期時(shí)間顯示，改進(jìn)型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀以平均單個(gè)周期時(shí)間顯示，方便計(jì)算。

下圖是我們制作的測試儀面板及實(shí)物圖，見圖2。

圖2 改進(jìn)型測試儀面板及實(shí)物圖

4 結(jié) 論

針對目前在高等院校工科物理三線擺實(shí)驗(yàn)中廣泛使用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀在使用過程中出現(xiàn)的一些問題，我們對其進(jìn)行了改進(jìn)，解決了擋光桿偽掃過光電門問題，實(shí)現(xiàn)了對周期的自檢報(bào)錯(cuò)，減少學(xué)生使用過程中出錯(cuò)概率，提高測量準(zhǔn)確度。“改進(jìn)型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀”所增加的其它功能如歷史記錄查看功能、電池供電等也是對原有儀器的有益補(bǔ)充。

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