王偉 劉付顯

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051)

1 引言

在組織軍事訓(xùn)練過(guò)程中，根據(jù)受訓(xùn)人員各項(xiàng)考核指標(biāo)的成績(jī)對(duì)人員進(jìn)行合理分類，為不同類別人員制訂針對(duì)性的訓(xùn)練計(jì)劃，避免“一鍋煮”，是提高訓(xùn)練效果的有效方法。體能訓(xùn)練作為軍事訓(xùn)練的重要內(nèi)容，其關(guān)于分類訓(xùn)練方法的研究也一直備受關(guān)注。

在理論研究方面，文獻(xiàn)［1］對(duì)軍事體能訓(xùn)練問(wèn)題進(jìn)行分析并提出對(duì)策思考;文獻(xiàn)［2］分析了規(guī)范體能訓(xùn)練管理機(jī)制的方法;文獻(xiàn)［3］對(duì)中美兩軍體能訓(xùn)練評(píng)價(jià)分類方法進(jìn)行了對(duì)比分析;文獻(xiàn)［4］提出了基于灰色馬爾科夫理論的體能訓(xùn)練效果預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)模型。分析可知，目前大部分文獻(xiàn)對(duì)分類訓(xùn)練的研究處于定性階段，定量化分析的研究很少，因此對(duì)實(shí)際訓(xùn)練的指導(dǎo)性不強(qiáng)。在實(shí)際訓(xùn)練中，對(duì)人員的分類主要根據(jù)單項(xiàng)運(yùn)動(dòng)成績(jī)進(jìn)行劃分，區(qū)分為兩級(jí)(合格、不合格)或四級(jí)(優(yōu)秀、良好、合格、差)，存在分類標(biāo)準(zhǔn)固化，不能根據(jù)受訓(xùn)對(duì)象水平靈活調(diào)整的問(wèn)題，因此分類的針對(duì)性不強(qiáng)，量化和精細(xì)化不足，不能充分挖掘人員數(shù)據(jù)信息。

在信息化條件下，充分利用軍事資源數(shù)據(jù)，強(qiáng)化軍事訓(xùn)練精細(xì)化管理，突出量化分析是軍事訓(xùn)練的重要發(fā)展方向。因此，研究利用人員測(cè)試數(shù)據(jù)信息進(jìn)行合理分類訓(xùn)練是提高軍事訓(xùn)練科學(xué)化水平的重要途徑。由MacQueen 提出的K -means 算法是目前應(yīng)用最廣泛的一種聚類方法，但傳統(tǒng)的Kmeans 算法存在對(duì)初始聚類中心敏感、易陷入局部最優(yōu)、聚類數(shù)k需要事先給定等不足［5］。為克服K- means 算法的不足，研究人員提出多種粒子群優(yōu)化聚類算法:文獻(xiàn)［6］首次提出了結(jié)合K 均值算法和粒子群優(yōu)化算法解決聚類問(wèn)題;文獻(xiàn)［7］提出了粒子群聚類算法的編碼與適應(yīng)度選擇方法;文獻(xiàn)［8］提出了兩階段混合粒子群優(yōu)化聚類方法，給出了一種簡(jiǎn)化的粒子編碼方法;文獻(xiàn)［9］提出一種基于同步學(xué)習(xí)架構(gòu)的粒子群聚類算法。目前，多種粒子群優(yōu)化聚類算法已被應(yīng)用于財(cái)務(wù)預(yù)警、IDS 告警聚類和客戶分類等領(lǐng)域，但在人員訓(xùn)練分類中的研究還很少。

本文將K - means 算法、粒子群、混沌思想相結(jié)合，對(duì)人員體能訓(xùn)練的分類問(wèn)題進(jìn)行研究。首先，對(duì)所提算法進(jìn)行描述;然后，應(yīng)用來(lái)自權(quán)威的UCI數(shù)據(jù)對(duì)算法分類準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn);最后，運(yùn)用所提算法對(duì)一組體能測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，為制訂科學(xué)的訓(xùn)練計(jì)劃提供依據(jù)。

2 混沌粒子群K - means 算法

2.1 K - means 算法

數(shù)據(jù)樣本集X中有n個(gè)待分類對(duì)象，每個(gè)對(duì)象有d個(gè)特征指標(biāo)，即X ={xi| xi∈Rd，i =1，2，…，n}，將其劃分為k個(gè)類sj(j =1，2，…，k)，各類中心為為類sj中對(duì)象的個(gè)數(shù)，并使得各樣本點(diǎn)與對(duì)應(yīng)聚類中心的距離之和J最小:

式(1)中，d(xi，cj)為樣本點(diǎn)到對(duì)應(yīng)聚類中心的歐式距離:

2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化［10］(PSO)算法是一種模仿鳥(niǎo)群覓食行為的群智能算法，優(yōu)化問(wèn)題的每個(gè)解都是搜索空間的一只“鳥(niǎo)”，稱為“粒子”，每個(gè)粒子都有對(duì)應(yīng)的位置、速度和由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)度。算法首先初始化粒子群，然后粒子通過(guò)不斷調(diào)整自己的位置來(lái)搜索最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己。一個(gè)是粒子本身所找到的最優(yōu)解稱為個(gè)體極值(pbest)Pi，另一個(gè)是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解稱為全局極值(gbest)Pg，粒子根據(jù)下面兩個(gè)公式更新速度和位置:

式(3)、式(4)中，vid為第i個(gè)粒子在第d維上的速度，ω為慣性權(quán)重，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，r1和r2為0 到1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

在PSO 中，慣性權(quán)重的選擇對(duì)算法收斂性有直接影響，較大的ω有利于全局搜索，較小的ω有利于進(jìn)行精確的局部搜索［11］。本文采用自適應(yīng)的慣性權(quán)重，每個(gè)粒子的慣性權(quán)重根據(jù)其適應(yīng)度值的變化進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)粒子的目標(biāo)值與群體最優(yōu)值差別較大時(shí)，采用較大的ω，使該粒子能夠更快地趨向較好的搜索空間，以加快搜索速度;當(dāng)粒子的目標(biāo)值與群體最優(yōu)值差別較小時(shí)，采用較小的ω，使粒子得到保護(hù)，以提高搜索精度。自適應(yīng)慣性權(quán)重設(shè)置如下:

式(5)中，ωmax和ωmin分別為ω的最大值和最小值為第i個(gè)粒子在第t代的目標(biāo)值和分別為種群最優(yōu)目標(biāo)值和最差目標(biāo)值。

2.3 混沌PSO 算法

由于標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法存在早熟收斂的缺陷，而混沌運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性、遍歷性、對(duì)初始條件敏感性等特點(diǎn)，因此，將混沌思想引入PSO 算法，幫助惰性粒子逃離局部極小點(diǎn)，并快速搜尋到最優(yōu)解。選用經(jīng)典Logistic 映射［12］:)

當(dāng)μ =4 時(shí)，式(6)產(chǎn)生的序列處于完全混沌狀態(tài)，初始變量x0的微小變化將導(dǎo)致后續(xù)軌道的巨大不同。由任意初值x0，可迭代出一個(gè)確定的序列x1，x2，x3，…。

對(duì)種群全局最優(yōu)粒子執(zhí)行混沌搜索以產(chǎn)生混沌序列，用新產(chǎn)生的混沌序列粒子替代原種群粒子，避免PSO 陷入局部最優(yōu)。

2.4 聚類數(shù)k 確定

聚類數(shù)k關(guān)系聚類結(jié)果的有效性，好的聚類應(yīng)使類內(nèi)的對(duì)象具有最大的相似性而類間的對(duì)象具有最大的相異性。應(yīng)用距離代價(jià)函數(shù)作為空間聚類有效性檢驗(yàn)函數(shù)［13］:

式(7)中，c0為全部樣本的均值。當(dāng)距離代價(jià)函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，聚類數(shù)k為最優(yōu)。

2.5 混沌粒子群K - means 算法流程

在粒子群聚類算法中，每個(gè)粒子的位置由k個(gè)中心組成，樣本向量維數(shù)為d，因此粒子的位置是k× d維向量，粒子的速度也是k × d維向量，粒子位置編碼構(gòu)造如下［5，7］:

算法的操作步驟如下:

第1 步:初始聚類數(shù)k =1(經(jīng)驗(yàn)規(guī)則

第2 步:種群初始化。①將數(shù)據(jù)樣本集隨機(jī)劃分為k類，并計(jì)算各類的聚類中心，作為初始粒子的位置編碼，并隨機(jī)初始化粒子的速度，反復(fù)進(jìn)行N次，共生成N個(gè)初始粒子;②按式(1)計(jì)算各粒子的適應(yīng)度;③令各粒子的本身位置為其初始最佳位置pbest;④令種群中具有最優(yōu)適應(yīng)度的粒子的位置為初始種群最佳位置gbest。

第3 步:進(jìn)行基于PSO 算法的搜索。①根據(jù)群體中各粒子的適應(yīng)度，更新各粒子自身的最佳位置信息pbest;②根據(jù)群體中各粒子的最佳位置，更新群體最佳位置信息gbest;③對(duì)于每個(gè)粒子，按式(3)和式(4)更新粒子的速度和位置;④對(duì)于每個(gè)粒子，計(jì)算新位置的目標(biāo)值J。

第4 步:粒子淘汰。將所有N個(gè)粒子按適應(yīng)度大小進(jìn)行排序，淘汰后50%的粒子。

第5 步:進(jìn)行混沌搜索。對(duì)于群體中的最佳微粒gbest，按式(6)執(zhí)行混沌搜索，產(chǎn)生0.5N個(gè)新粒子用于補(bǔ)充已淘汰的粒子。

第6 步:應(yīng)用K 均值聚類算法對(duì)粒子位置進(jìn)行優(yōu)化。①根據(jù)每個(gè)粒子的位置編碼，按照最近鄰原則，來(lái)確定對(duì)應(yīng)于該粒子的聚類劃分;②利用K 均值較強(qiáng)的局部搜索能力，按照聚類劃分計(jì)算新的聚類中心，用于更新粒子位置。

第7 步:若達(dá)到結(jié)束條件(足夠好的位置或最大迭代次數(shù))，則對(duì)應(yīng)此聚類數(shù)k的尋優(yōu)過(guò)程結(jié)束，并計(jì)算距離代價(jià)函數(shù)F(s，k)，轉(zhuǎn)第8 步;否則，轉(zhuǎn)第3 步。

3 算法驗(yàn)證

為了測(cè)試本文提出的新算法對(duì)數(shù)據(jù)的分類性能，采用來(lái)自權(quán)威的UCI 數(shù)據(jù)庫(kù)的2 組數(shù)據(jù)集Iris和Glass 進(jìn)行試驗(yàn)［14］，它們經(jīng)常被用來(lái)檢驗(yàn)聚類算法的有效性。Iris 數(shù)據(jù)集樣本的4 個(gè)特征分別表示Iris 數(shù)據(jù)的花瓣長(zhǎng)度、花瓣寬度、萼片長(zhǎng)度和萼片寬度，共3 類;Glass 數(shù)據(jù)集樣本含有9 個(gè)特征，分別代表玻璃碎片的折射率及如Na、Mg、Al 等8 種物質(zhì)的氧化物的百分含量，共6 類，每類包含樣本的數(shù)目相差較大。數(shù)據(jù)集詳細(xì)信息見(jiàn)表1。

表1 數(shù)據(jù)集信息

3.1 算法聚類準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)

采用常用的純度標(biāo)準(zhǔn)作為聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)［8］。設(shè)類簇Ci的大小為ni，則該類簇的純度定義為:

式(8)中，nij為類簇Ci與第j類交集的大小。整個(gè)聚類結(jié)果的純度Purity定義為:

式(9)中，nij為類簇的數(shù)量。純度反映了聚類算法分類的準(zhǔn)確性，純度越高，聚類算法越準(zhǔn)確。

粒子群優(yōu)化參數(shù)設(shè)置如下:粒子群種群規(guī)模N=30，學(xué)習(xí)因子c1= c2=2.05，慣性權(quán)重ωmax =0.9，ωmin =0.4，最大迭代次數(shù)t =50。運(yùn)行本文算法30 次，計(jì)算聚類結(jié)果純度的平均值，與其他聚類算法結(jié)果比較，見(jiàn)表2。

表2 4 種算法聚類純度比較

從表2 可看出，本文算法在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上都取得了最高的聚類純度，其中，Iris 數(shù)據(jù)集的樣本數(shù)和類別數(shù)較少，粒子位置編碼的維數(shù)較低(12 維)，聚類效果較好;Glass 數(shù)據(jù)集樣本數(shù)和類別數(shù)較多，粒子維數(shù)較高(54 維)，算法尋優(yōu)難度增大，影響了聚類純度。

4 種算法在Iris 和Glass 兩個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行聚類的收斂過(guò)程分別如圖1 和圖2 所示。

從圖1 和圖2 可看出:PSO 算法較快地陷入局部最優(yōu);K -means 算法和PSO -Kmeans 算法的全局搜索能力有所增強(qiáng)，但仍易陷入局部最優(yōu);本文算法繼承了K - means 算法收斂快的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)混沌操作的引入增強(qiáng)了算法全局尋優(yōu)能力，在迭代200—300 步時(shí)，粒子仍然能跳出局部最優(yōu)點(diǎn)趨于全局最優(yōu)，從而提高了算法的聚類性能。

圖1 Iris 數(shù)據(jù)集的分類目標(biāo)函數(shù)收斂曲線

圖2 Glass 數(shù)據(jù)集的分類目標(biāo)函數(shù)收斂曲線

3.2 算法穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

采用30 次試驗(yàn)中目標(biāo)函數(shù)J的方差作為聚類算法的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。4 種算法在Iris 和Glass 兩個(gè)數(shù)據(jù)集上對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類時(shí)的穩(wěn)定性結(jié)果見(jiàn)表3和表4。

表3 Iris 數(shù)據(jù)集的聚類結(jié)果穩(wěn)定性比較

表4 Glass 數(shù)據(jù)集的聚類結(jié)果穩(wěn)定性比較

從表3 和表4 可看出，本文算法尋優(yōu)的最大值、最小值、均值和方差均優(yōu)于其他算法，說(shuō)明本文算法的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性較好，能有效避免早熟收斂和對(duì)初始值敏感的問(wèn)題。

綜合以上分析可知，本文算法具有較高的聚類準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，能夠應(yīng)用于實(shí)際分類問(wèn)題。

4 應(yīng)用混沌粒子群K - means 算法的人員分類訓(xùn)練

4.1 數(shù)據(jù)描述

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境對(duì)參戰(zhàn)人員的體能提出了更新、更高的要求，《中國(guó)人民解放軍軍人體能標(biāo)準(zhǔn)》中要求的體能訓(xùn)練內(nèi)容包含速度、耐力、力量、柔韌、靈敏等方面，體能考核的主要項(xiàng)目包括:5 公里、單杠、100 米跑、立定跳遠(yuǎn)、50 米折返跑，通過(guò)以上5 項(xiàng)指標(biāo)可反映受訓(xùn)人員體能的綜合情況。仿真計(jì)算所用樣本數(shù)據(jù)為100 名受訓(xùn)人員的體能測(cè)試數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)據(jù)包括上述5 項(xiàng)考核指標(biāo)，各項(xiàng)指標(biāo)測(cè)試成績(jī)見(jiàn)表5。

表5 人員各項(xiàng)指標(biāo)測(cè)試成績(jī)(部分)

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于不同測(cè)試指標(biāo)采用不同的度量標(biāo)準(zhǔn)，需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。采用極差預(yù)處理方式，將數(shù)據(jù)映射到［0，1］區(qū)間。為保證所有指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后方向上的一致性，對(duì)于成本型指標(biāo)，如5 公里、100 米跑、50 米折返跑等，采用如下變換:

由于不同測(cè)試指標(biāo)重要程度不同，對(duì)聚類結(jié)果的影響也不相同。通過(guò)咨詢專家意見(jiàn)并采用AHP法計(jì)算5 項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重為ω =(0.298，0.276，0.163，0.118，0.145)。修正式(2)為加權(quán)歐式距離［8］:

式(12)中，ωm為第m個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

4.3 仿真計(jì)算

應(yīng)用本文所提算法對(duì)處理后的100 名受訓(xùn)人員體能測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，算法參數(shù)設(shè)置同上文。通過(guò)計(jì)算距離代價(jià)函數(shù)值來(lái)確定最佳聚類數(shù)k，距離代價(jià)函數(shù)隨聚類數(shù)k的變化曲線如圖3 所示。

圖3 距離代價(jià)函數(shù)隨k 變化曲線

由圖3 可知，算法在聚類數(shù)為4 時(shí)，距離代價(jià)函數(shù)最小，F(xiàn)(s，k)*=28.666，從而確定最佳聚類數(shù)為4。此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)收斂曲線如圖4 所示。

圖4 目標(biāo)函數(shù)收斂曲線

種群最優(yōu)粒子的位置編碼即為4 個(gè)聚類中心點(diǎn)cj，根據(jù)式(10)、(11)將cj還原為原始類型數(shù)據(jù)，聚類結(jié)果見(jiàn)表6。

由表6 可知，100 名受訓(xùn)人員被分成A、B、C、D四類，并得到各類別的人數(shù)，并且各聚類中心點(diǎn)可反映對(duì)應(yīng)類別人員體能的總體情況。組訓(xùn)者可根據(jù)各類別人員的成績(jī)和人數(shù)，制定針對(duì)性的訓(xùn)練計(jì)劃，以滿足不同類別人員的訓(xùn)練需求，解決了組訓(xùn)中訓(xùn)練量過(guò)大“吃不好”和訓(xùn)練量過(guò)小“吃不飽”之間的矛盾，并且可以針對(duì)短板強(qiáng)化訓(xùn)練，提高訓(xùn)練效率。

表6 聚類結(jié)果

4.4 算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)比分析本文算法與傳統(tǒng)四級(jí)制分類法，并且鑒于四級(jí)分類法通常只考慮單項(xiàng)運(yùn)動(dòng)成績(jī)，因此僅以5 公里數(shù)據(jù)集為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，四級(jí)分類法根據(jù)優(yōu)、良、合格、差的分界標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類劃分。兩種方法的分類結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 分類結(jié)果對(duì)比

由表7 可知，本文算法比四級(jí)分類法具有更小的目標(biāo)函數(shù)J，即各樣本點(diǎn)與對(duì)應(yīng)聚類中心的距離值更小，因此分類效果更好。

通過(guò)綜合分析，應(yīng)用本文算法對(duì)體能訓(xùn)練進(jìn)行分類具有以下優(yōu)點(diǎn):

(1)通過(guò)本文算法將人員劃分為多個(gè)類別，可避免訓(xùn)練“一鍋煮”的問(wèn)題。

(2)本文算法能夠充分利用數(shù)據(jù)信息，進(jìn)行多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)分類，并且各類別的分類標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)得出的，解決了傳統(tǒng)方法分類標(biāo)準(zhǔn)固化的問(wèn)題，避免分類標(biāo)準(zhǔn)的“一刀切”。

(3)本文算法分類效果好，類內(nèi)的對(duì)象具有最大的相似性，類間的對(duì)象具有最大的相異性，解決了“分不清”的問(wèn)題。

(4)應(yīng)用本文算法可得到受訓(xùn)人員的理論最佳分類數(shù)，但同時(shí)可根據(jù)訓(xùn)練組織者的實(shí)際情況對(duì)分類數(shù)進(jìn)行隨機(jī)調(diào)整，當(dāng)組訓(xùn)人員充足時(shí)可適當(dāng)增加分類數(shù)，當(dāng)組訓(xùn)人員缺乏時(shí)可適當(dāng)減小分類數(shù)。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)人員訓(xùn)練過(guò)程中的分類問(wèn)題，本文提出一種混沌粒子群K 均值聚類算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與K-means 算法、粒子群聚類等算法相比，該算法具有更高的分類準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。采用本文算法對(duì)人員訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，充分挖掘數(shù)據(jù)信息，客觀合理地將受訓(xùn)人員進(jìn)行分類，對(duì)不同類別人員制訂不同的訓(xùn)練計(jì)劃，與傳統(tǒng)分類方法相比具有分類效果好、分類標(biāo)準(zhǔn)靈活等多個(gè)優(yōu)點(diǎn)。提高訓(xùn)練的數(shù)據(jù)意識(shí)和量化觀念對(duì)提高訓(xùn)練科學(xué)化水平至關(guān)重要，本文的量化分類方法能夠?yàn)榭茖W(xué)化組訓(xùn)提供一定的決策支持。該方法具有一定的通用性，可用于其他類似軍事訓(xùn)練問(wèn)題，例如裝備操作訓(xùn)練、軍事技能訓(xùn)練等。

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